广西桂林市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题

桂林市2017-2018学年度下学期期末质量检测

高二年级 数学（文科）

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知x,yR，i是虚数单位，若x2ixyi，则xyi（ ） A．2i B．2i C．22i D．2

2.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”.此推理类型属于（ ） A．演绎推理 B．类比推理 C．合情推理 D．归纳推理 3.若f(x)x1，则f'A．

21（ ） 251 B．1 C． D．0 444.用反证法证明命题：“三角形的内角至少有一个不大于60”时，反设正确的是（ ） A．假设三内角至多有一个大于60 B．假设三内角至多有两个大于60 C．假设三内角都不大于60 D．假设三内角都大于60

5.某区麻鸭资源的开发与利用的流程图如图所示，则羽绒加工的前一道工序是（ ）

A．孵化鸭雏 B．商品鸭饲养 C．商品鸭收购、育肥、加工 D．羽绒服加工生产体系

6.菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等.在以上三段论的推理中（ ） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论错误 7.已知复数z153i，z254i，下列选项中正确的是（ ） A．z1z2 B．z1z2 C．z1z2 D．z1z2

8.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（ ） A．各正三角形内一点 B．各正三角形的某高线上的点 C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点

9.在建立u与v的回归模型时，选择了4种不同模型，其中拟合最好的为（ ） A．模型1的相关指数R为0.75 B．模型2的相关指数R为0.90 C．模型3的相关指数R为0.25 D．模型4的相关指数R为0.55

22221115n2,nN，经计算可得f(4)2，f(8)，23n27f(16)3，f(32).观察上述结果，可得出的一般结论是（ ）

22n1n2A．f2nn2,nN B．fn2n2,nN

222n1n2nC．f2n2,nN D．f2nn2,nN

2210.设fn111.函数fxx3e的单调递增区间是（ ）

xA．0,3 B．1,4 C．2, D．,2 12.已知函数fxx围是（ ）

A．,1e B．1e,1 C．1,e1 D．1e,

1，若对任意xR，不等式fxax恒成立.则实数a的取值范ex第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.曲线y11在点,2处的切线方程为 ． x23i的共轭复数是 ． 2i14.已知i是虚数单位，则复数z15.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为2，则输出s的值是 ．

16.已知函数fxx32x2ax1在区间(1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.用分析法证明：67225. 18.为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 性 别 男 是否需要志愿者 需要 不需要 女 40 160 30 270 （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.

下列的临界值表供参考：

P(K2k) k 0.15 2.072 20.10 2.706 0.05 3.841 20.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 nadbc（参考公式：K）

abcdacbd19.已知函数f(x)x3ax2bx5(a,bR)，曲线yf(x)在x1处的切线方程为

y3x1.

（1）求a，b的值；

（2）求 yf(x)在3,0上的最大值.

20.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：

日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日

温差x(C) 发芽数y10 11 13 12 8 23 （颗） 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验.

（1）若选取12月1日与12月5日的2组数据用于回归方程检验，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的.试问（1）中所得到的线性回归方程是否可靠？ （3）请预测温差为14C的发芽数.

参考公式：b(xx)(yy)xynxyiiiii1nn(xx)ii1n2i1nxi12inx2，aybx.

21.一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比.已知速度为10海里/小时时，燃料费为每小时6元，而其他与速度无关的费用为每小时96元.问轮船的速度是多少时，航行1海里所需的费用总和最小？

22.已知函数f(x)xalnx(aR). （1）设函数h(x)f(x)（2）若g(x)1a，求函数h(x)的单调区间； x1a，在1,e(e2.718)上存在一点x0，使得f(x0)g(x0)成立，求ax的取值范围.