陕西省2020届高三摸底考试数学(文)试题

2020届摸底考试 数学(文科)试题

命题人： 审题人：

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A{1,0,1,2}，B{xx1}，则AA．1,0,1 2．复数zB．0,1

2B（ ）

D．0,1,2

C．1,1

2 ，则复数z（ ） 1i A．1 B．2 C．3 D．22 3下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是（ ） Ayx2

1B y=2x

C

ylog1x

2D y1 x4．已知a(x,3), b(3,1), 且a//b, 则x等于( )

A．－1 B．－9 C．9 D．1

5．设函数f(x)＝log2x，则“a＞b”是“f (a)＞f(b)”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

1

6．已知tanα ＝－2，tan(α＋β)＝7，则tan β的值为（ ） A．3 B.-3 C.5 D.-5

7.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α,m⊂β( ) A．若l⊥β，则α⊥β B．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥β D．若α∥β，则l∥m

x2y21(a0)的离心率为2，则 a( ) 8.已知双曲线2a3

A. 2 B.

56 C. D. 1

229．当a0且a1 时，函数f(x)ax和g(x)axa在同一坐标系中的图象可能是（ ）

10.若直线ax(b4)y40与直线ax(b4)y30互相垂直，则ab的最大值为（ ）

A.0 B.2 C.4 D.8 11．几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A．822 B．8 C．82 D．33312.若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0,)内有且只有一个零

点，则f(x)在[1,1]上的最大值与最小值的和为（ ） A.3 B.-3 C.2 D.-2

第Ⅱ卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13．在ABC中，角A、B、C的对边分别为abc，若

A60b=4a=23,则ABC的面积等于___ __.

14设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．

x015．若x，y满足约束条件x2y3，则

2xy3是 .

zxy的最大值

16.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷.卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时，均可采用此方法求解.如图，是解决这类问题的程序框图，若输入n40，则输出的结果为__________．

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17、（本小题满分12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，a12,a32a216.

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bnlog2an，求数列{bn}的前n项和．

18．（本小题满分12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛． (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数．

(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛． (i)用所给编号列出所有可能的结果；

(ii)设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率．

19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱A1B1C1ABC中，

C1 M B1

ACBC,ACBC1

CC12,点M是A1B1的中点.

（1）求证：B1C//平面AC1M； （2）求三棱锥A1AMC1的体积.

A1 C A

B

20．（本小题满分12分）已知点F(1,0)，直线l:x1，动点P到点F的距离等于它到直线l的距离.

（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）直线m过N(4,2)交C于A、B两点，若AON与BON的面积相等（其中O为坐标原点），求直线m的方程.

21．（本小题满分12分）已知a是实数,函数fxx2xa

（1）若f13,求a的值及曲线yfx在点1,f1处的切线方程; （2）若a0，求fx在区间0,2上的最小值.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

22．（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程

x2txOy(t为参数），以该直角坐标系的在直角坐标系中，曲线C的参数方程为yt1原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线P的方程为4cos30.

2（1）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程； （2）设曲线C和曲线P的交点A、B，求AB.

23.（本小题10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数fxx2．

（1）求不等式fxx40的解集；

2（2）设gxx73m，若关于x的不等式fxgx的解集非空，求实数m的取

值范围．