2005年全国初中数学联赛山东赛区预赛暨2004年山东省初中数学竞赛试题

2004年山东省初中数学竞赛试题

一、选择题(本题共8小题，每小题6分，满分48分)：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内。

1．已知n是奇数，m是偶数，方程组A、xo，yo均为偶数 C、xo是偶数，yo是奇数

2004yn有整数解xo，yo,则( )

11x28ymB、xo，yo均为奇数 D、xo是奇数，yo是偶数

a512.若ab≠0，则成立的条件是( )a3bab A、a>0,b>0 B、a<0,b>0 C、a>0,b<0 D、a<0,b<0

3.设a,b,c,d都是非零实数，则四个数：-ab,ac,bd,cd ( )

A、都是正数 B、都是负数 C、是两正两负 D、是一正三负或一负三正

4.如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DE⊥AM，E为垂足，则DE=( )

A、

2ab4a2b22aba24b2 B、

ab4a2b2aba24b2

AD

C、 D、

B

EMC

5.某商店出售某种商品每件可获利m元，利润率为20%（利润率＝售价-进价）。若

进价这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为( )

A、25% B、20% C、16% D、12.5%6.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°。如

BA’图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α到△A’B

′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对

D应点，B在A′B′上，CA′交AB于D，则∠BDC的度数为( )

ACA、40° B、45° C、50° D、60°

7.若x0 是一元二次方程 ax2+bx+c==0(a≠0)的两个根，则判别式△=b2-4ac与平方式M=(2ax0+b)2的大小关系是( )

AA、△>M B、△=M C、△8.在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，若∠B=60°，则

ca的值为( )abcbB

C

A、

21 B、 C、1 D、2221

二、填空题(本题共4小题，每小题8分，满分32分)：将答案直接写在对应题目中的横线上

9.若x1,x2都满足条件|2x-1|+|2x+3|=4,A

MN且 x110.已知a,b是方程x2-4x+m=0的两个根，

DEb,c是方程x2-8x+5m=0的两个根，则

m=_______

BC

11.在△ABC中，D，E分别在边AB和

AC上，且DE∥BC。过点A作平行于BC直线分别交CD和BE的延长线于点M，N。若DE=2，BC=6，则MN=__________

12.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将AD矩形ABCD沿对角线AC对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是________

B

三、解答题(本题共3小题，每小题20分，满分

D60分)

13.甲，乙两汽车零售商(以下分别简称甲，乙)向某品牌汽车生产厂订购一批汽车，甲开始定购的汽车数量是乙所订购数量的3倍。后来由于某种原因，甲从其所订的汽车中转让给乙6辆。在提车时，生产厂所提供的汽车比甲，乙所订购的总数少了6辆，最后甲所购汽车的数量是乙所购的2倍。试问，甲，乙最后所购得的汽车总数至多是多少辆？又至少是多少辆？

E

C

14.如图，已知三个边长相等的正方形相邻并排，求∠EBF+∠EBG。

A

HGF

BCDE

15.从1，2，3,······2004中任选K个数，使所选的K个数中，一定可以找到能构成三角形边长的三个数(这里要求三角形三边长互不相等)，试问满足条件的K的最小值是多少？

2

3

4

5

6

7

8