饶平二中2010年高考第一轮复习资料

统 计（2） 一、知识与方法：

1．判断两个变量间符合线性相关关系的方法有：

（1）作散点图，以_______为横坐标、_________为纵坐标，在平面直角坐标系中描出样本数据；当

散点图中点的分布大致在一条直线上或其附近时，说明这两个变量符合线性相关关系，并将此

直线叫_________，常利用______________法求其方程ybxa。

其中bxynxy(xx)(yy)iiiii1nnnxi12inx2i1(xx)ii1n,aybx。

2（公式不要求记忆，但要求会用）

（2）算样本相关系数r（公式不要求记忆，但要求会用），r具有以下性质：

① |r|1，且|r|越接近______，线性相关关系越强；|r|越接近______，线性相关关系越弱；② 当|r|_____时，我们就认为两个变量具有很强的线性相关关系。

2．线性相关关系又分为___________ 和_____________两种。 3．回归分析：

（1）残差______  残差图（其纵坐标是_______） 残差平方和__________，残差平方和越小，

模型的拟合效果越好。 （2）相关指数：R（公式不要求记忆，但要求会用）；R越_____，模型的拟合效果越好。 （3）总偏差平方和

22(yi1niy)2，回归平方和等于总偏差平方和减去残差平方和。

24、独立性检验、假设检验：要求会列22列联表，知道假设检验的基本思想、方法。K的观测值

k由公式K2__________得出，观测值k越大，表明两个分类变量_______的可能性越大，反

之越小。如k6.635，就有99%的把握认为两个分类变量有关系，即判断两个分类变量有关

系出现错误只有____的可能。 二、例题：

例1、调查表明某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料：

使用年限x 维修费用y 已知：

2 2.2 53 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 xi152i90，xiyi112.3，

i1（1） 作出散点图（x为解释变量，y为预报变量）；（2）计算样本相关系数r； （3） 求x、y；（4）求回归方程；

（5） 估计使用10年时，维修费用是多少？ （6）计算残差平方和；

解：（3）x4，y5；（4）由已知可得：bxyii152i15i5xy2xi5x112.35451.23

90542 于是 aybx51.2340.08 ，所以，回归直线方程是：y1.23x0.08。 （5）由第（2）可得，当x10时，y1.23x0.081.23100.0812.38（万元）

即使用10年时，估计维修费用是12.38万元。 三、练习题：

1．两个变量y与x的回归方程是y1.5x15，则

A y与x呈负相关关系 B x10时，y等于0； C y与x的相关系数r满足|r|0.75 D y1.5x15

2．已知两个变量y与x符合线性相关关系，其回归直线的方程是y2.13x12， 若x10，则y_________。

3．若某拟合模型对一组样本数据的残差平方和为89，其相关指数R0.95，则总偏差平方和为_____________；回归平方和为_____________。

4．若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数为0.6，则其残差平方和为_____； 回归平方和为_________。

5．对于一组数据的两个拟合模型甲、乙，它们的残差平方和分别为180.2和290.8，若要从中选取一个模型对预报变量进行预报，则应该选择模型_____。

6．统计学中用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，对于变量x与y，经计算得

2r0.001，则变量x与y的相关关系

A 线性相关关系很强 B 线性相关关系较弱 C 线性相关关系一般 D 不确定 7．经收集数据得出小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间的关系如下表： x 15．0 25．8 30．0 36．6 44．4 y 39．4 42．9 42．9 43．1 49．2 （1）以x为解释变量、y为预报变量，作出散点图；

（2）求y与x之间的回归方程，对于基本苗数x56.7，预报成熟期有效穗； （3）计算各组残差，并计算残差平方和；

（4）求相关指数R，并说明残差变量对成熟期有效穗的影响占百份之几？ （以上计算要求精确到0.01）

8．对于22列联表，在二维条形图中两个比例的值

2ac与相差越大，h：“x与y有关系”abcd可能性就_______。

9．某企业为了研究员工工作的积极性与对待企业改革态度的关系，用简单随机抽样的方法抽取了

189名员工进行调查，所得到的数据如下表： 支持改革 不支持改革 合计 工作积极 工作不积极 合计 54 103 95 189 （1）先完成上表；（2）依据上表中的数据的分析，企业能够得出什么结论？

10．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：

（1）画出数据对应的散点图；并判断y与x之间是否符合线性相关关系； （2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； （3）估计当房屋面积为150m时的销售价格. 答案：三、练习题：

2

3、1780,1691，提示：由题意知残差平方和占总偏差平方和的比例为195%0.05，所以总偏差平方和

891780，回归平方和为178095%1691。 0.054、越大； 5、甲； 6、B ； 7、（1）略；（2）有散点图可以看出，样本点呈条状分布，故y与x之间有较好的线性相关关系，经过计算得其回归直线方程为y0.29x34.32， 对于基本苗数x56.7，预报成熟期有效穗y50.76； （3）e10.73，e21.10，e30.12，e41.83，e52.00

2（4）相关指数R0.818，说明残差变量对成熟期有效穗的影响占181.8%18.2%。

（5）

ei152i9.24。

8、（1） 工作积极 工作不积极 合计 支持改革 54 32 86 不支持改革 40 63 103 合计 94 95 189 2（2）K的观测值k10.767.879，故有99.5%的把握认为员工工作的积极性与支持企业改革

是有关系的。 10. 解：（1）数据对应的散点图如图所示：

55152（2）xxi109，(xix)1570，y23.2，(xix)(yiy)308，

5i1i1i1

所求回归直线方程为y0.1962x1.8166 （3）据（2），当x150m时，销售价格的估计值为：

2y0.19621501.816631.2466（万元）