谈《几何画板》在初中数学教学中的作用

谈《几何画板》在初中数学教学中的作用

作者：潘永益

来源：《中学课程辅导·教学研究》2013年第30期

摘要：《几何画板》是一款优秀的专业学科教学平台软件，是一个动态讨论问题的工具，对发展学生的思维能力、开发智力、促进素质教育有着不可忽视的作用，用《几何画板》与学生共同探讨问题，探求未知的结论，可以开阔思路，培养能力，提高数学素养。本文结合自己的教学实践，谈谈通过利用《几何画板》激发学生的学习兴趣、验证猜想揭示问题本质、突破教学难点、培养学生空间想象能力、培养学生探究和创新能力等五方面的想法和体会。 关键词：几何画板；数学教学；动态演示

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）30-0119

数学是研究数量关系和空间形式的科学。随着现代信息技术的飞速发展，信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。《数学课程标准》（实验稿）指出：“要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。”数学是集严密性、逻辑性、精确性、创造性和想象力于一身的科学，使用计算机技术能使抽象的数学问题变得具体、形象，使复杂的“数”通过直观的“形”来表示，《几何画板》是一款优秀的专业学科教学平台软件，该软件短小精悍，功能强大，能动态表现相关对象的关系，特别适合数学教师根据教学需要自编课件，因而在全国中小学广泛流行起来。也使我们的教育由“一支粉笔、一块黑板、一把尺子”的枯燥无味的课堂教学走向生动活泼的“动态教学”。作为数学教师应该合理、恰当的使用《几何画板》辅助教学，并充分发挥它的作用，使学生乐意并投入到现实的、探索性的数学活动中去，培养思维能力，提高数学素养。 一、利用《几何画板》激发学生的学习兴趣

爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”，初中生的好奇心理是由他们的年龄特点决定的。而直观性教学是吸引学生注意力，然后产生联想、概括和抽象的最好方法。通过几何画板动态演示，让学生感受到行与数的变与不变中存在着内在的关系，培养学生数形结合的思想以及学习数学的兴趣。

案例1：在探究“不规则多边形镶嵌”的问题时，如图1，利用《几何画板》展示许多形状、大小相同的板块镶嵌在一起，可以铺满平面。学生可以拖动几个点来改变板块的形状，设计成金鱼、飞鸟或小狗。形状变了，仍然紧密地铺满。这是为什么？这里用到了图形的反射和平移等几何变换的知识，也用到了全等三角形的知识。道理明白了，学生们自己能设计出更有趣的镶嵌图案来，还可以用纸板作实际的镶嵌设计制作。

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本案例中，整个过程经《几何画板》的实验，学生从中经历和体验图形的变化过程，丰富了感知，自然产生一种成就感和强烈的求知欲，激发学习兴趣。 二、利用《几何画板》验证猜想揭示问题本质

在解决数学问题中，由于问题本身的抽象性和推理的复杂性，有时花费了很多时间都未能把问题证明出来，此时，产生对问题的疑义并对问题真实性进行验证是一种极为可能并欲想去做的事。学生在通过《几何画板》实验验证得出问题结果是正确时，将会激发起信心，增强解决问题的动力，缓解心理紧张和心理焦虑，变换思维角度，对问题进行再认识，重塑解题信心。

案例2：证明：“三角形中，如果有两个角的平分线相等，则这个三角形是等腰三角形。”的问题时，由于该题目的证明思路很不容易被找到，学生尝试用多种方法思考证不出来时，提出了“老师，你让我们证明的题目是正确的吗？”这样的问题来。笔者提示学生用《几何画板》对题目进行验证。如图2，作出图形，并测量了有关的线段的长度，当通过拖动如图所示的D、E两点，在找准使AE与BD相等的点时，学生得到AC与BC的值总是相等的。于是，在验证了结论是正确的这样一种良好心理支撑下，学生兴奋地告诉说：“老师，题目的结论是正确的，我要再试试如何证明。”

案例3：学习“三角形三个内角的和等于180°”定理时，教师可以让学生绘制一个三角形，如图3，测量出每个角的度数和三个内角和的值，并拖动三角形的任一个顶点，观察三个内角之和是否仍保持为180°。

这两个案例说明，学生在解题或新知识的接受往往对问题产生种种猜想，对于这些在感性认识上对新知识新方法的认知理解，通过《几何画板》动态演示为猜想进行验证，也为推理论证的顺利开展树立了信心。

三、利用《几何画板》突破教学难点

对于教学中的一些疑难点，在分析问题的过程中，如不借助于一定的直观实验手段，就很难达到预定的教学目标。像解几何题时添加辅助线是初中数学教学中的一个难点，但辅助线有时是解决问题的关键，巧用《几何画板》动态实验，能探究辅助线的作法，使复杂问题简单化。

案例4：如图4（1），在Rt△ADC中，∠ACD=Rt∠，AC=DC，E、F为AD上两点，且∠ECF=45°，求证：以线段AF、FE、ED为边可以构成直角三角形。分析：传统解题方法：如图4（2）所示，在∠ECF内部做线段CG=CD且∠GCE=∠DCE连结GE，GF，分别证明△GCE≌△DCE和△ACF≌△GCF，从而得到所要求证的结论。虽然问题解决了，但学生困惑了，怎样想到作这样三条辅助线呢？我们通过《几何画板》动态展示找到问题的突破点：如图

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4（3），分别把△DCE、△ACF沿CE、CF翻折180°，于是可发现：DC与AC刚好重合，通过动态实验揭示了此题作辅助线的方法是利用图形轴对称变换的思想。

本案例说明，数学动态实验教学，学生先获得深刻的感性认识，然后师生共同通过分析、概括、推理、判断，使学生的认识提升到一种理性的高度，这样使严谨、抽象的几何证明从此充满活力，用《几何画板》动态实验能探究辅助线的作法，使复杂问题简单化，开阔学生思维。

四、利用《几何画板》培养学生空间想象能力

《几何画板》能制作出由操作者控制视角的各种几何图形，使学生能从任何方向来观察它们及这些几何体上的线段与截面，在让学生观察实物的基础上，再调用这些课件，学生都能看到这些可动态变化的几何体，不仅看得比较清晰，而且能多角度进行观察，弥补了实物观察时的不足之处，又能在实物与图形之间建立了一个中间环节，更有利于对空间图形的想象，这对逐步提高学生的空间想象能力是极好的教具与学具。

案例5：在学习圆锥的表面积和侧面积展开图时，可利用《几何画板》动画演示，如图5，有意识地让学生观察分析扇形的半径、弧长与圆锥母线、底面周长的关系，圆锥母线=展开后扇形的半径，圆锥底面周长=展开后扇形弧长。学生通过亲身体验和观察，自然地想到圆锥的各个量和它的侧面展开图，即扇形的各个量之间关系。

本案例说明：通过《几何画板》动态演示让数学真正的看得见，摸得着，有切肤之感，才有心灵之通，促使学生数学多种思维的发展。我们也可以利用《几何画板》制作或者让学生一起来制作一些课件。实时的拖拉演示，使学生通过想象和实物演示都不大容易理解的东西形象化、具体化，从而培养学生的想象能力。

五、利用《几何画板》培养学生探究和创新能力

著名的数学教育家G·波利亚指出：“只要数学的学习过程稍能反映出数学发明的过程，那么就应让猜想合情合理地占有适当的位置。”这就要求教师根据数学内容，利用《几何画板》合理地创设一些数学实验，引导学生观察，让学生动手探索，大胆设想，把教学重点放在发现问题和证明方法的探究上，从而达到培养学生创造性思维之目的。

案例6：如图6（1），直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90度至DE，连结AE、CE，则△ADE的面积是（ ）。 A. 不能确定 B.1 C.2 D.3

教师在教学时通过《几何画板》让学生发现梯形ABCD的形状不确定。上下拖动BC，又发现△ADE的形状也随之变化，故面积不定。此时教师给出结论：A不能确定，学生点头称是。教师进一步演示，让电脑跟踪计算△ADE的面积，发现其值不变，随之出现了矛盾，也

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就是说教师给出的答案学生认为正确而实为错误的问题。从而引发了学生的质疑，部分学生嘀咕：△ADE中已知底边长度，只需求得高线……，难道高线不变？从而产生对问题探索的欲望。再由教师适当引导，“CD以D为中心逆时针旋转90度至ED”如何理解？一番画图剖析、诊断后，得出结论：将直角梯形绕D旋转或部分旋转90度（如图6（2）），即可观察到高线长度永远不变，为BC-AD的值（即3-2=1），故S△ADE=■AD·EG'=■×2×1=1。此时学生惊奇，恍然大悟。

本案例说明，整个过程通过《几何画板》的动态实验，学生从中经历和体验图形的变化过程，引导学生探究问题的发现和方法上，培养探究和创新能力，培养学习兴趣，丰富了感知，自然产生一种成就感和强烈的求知欲，培养分析问题的能力。

综上所述，《几何画板》是一个动态讨论问题的工具，对发展学生的思维能力、开发智力、促进素质教育有着不可忽视的作用，用《几何画板》与学生共同探讨问题，探求未知的结论，可以开阔思路，培养能力，提高数学素养。让学生学会利用《几何画板》去研究数学问题，从而找到解决数学问题的方法，对提高学生自主探究的学习能力，培养学生的数学思维能力能起到不同寻常的作用。《数学课程标准》指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验”。开展各种活动学数学，能让学生通过自主探究、动手操作、观察、猜想、论证，使学生乐意并投入到现实的、探索性的数学活动中去，为每个学生的终身发展奠定良好的基础，实现“使人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。 参考文献：

[1] 教育部.数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2012. [2] 波利亚.数学与猜想（第一、二卷）[M].北京：科学出版社，1984. [3] 孔凡哲.新课程典型课案例与点评[M].长春：东北师范大学出版社，2003. （作者单位：浙江省永嘉县大若岩镇中学 325116）