2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题(每题只有一个答案正确)
1.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值,其中错误的是( ) A.0.1(精确到0.1) C.0.050(精确到0.01)
B.0.05(精确到百分位) D.0.0502(精确到0.0001)
2.如图,两个半径都是4cm的圆有一个公共点C,一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行,蚂蚁在这8段路径上不断爬行,直到行走2014πcm后才停下来,则蚂蚁停的那一个点为( )
A.D点 B.E点 C.F点 D.G点
3.在5,6,7,8这四个整数中,大小最接近34的是( ) A.5
B.6
C.7
D.8
4.如图所示,在ABC中,ACBC,ACB90,直线MN过点C,并交AB边于点D,点A到直线MN的距离AE2,点B到直线MN的距离BF5,则线段EF的长是( )
A.2 B.3 C.5 D.7
x15.是二元一次方程 2x ay 4 的一组解,则 a 的值是( )
y2A.1
B.0
C.2
D.-1
6.如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为( )
A.34° B.56° C.66° D.54°
7.计算(﹣2)2015+22014等于( ) A.22015
B.﹣22015
C.﹣22014
D.22014
8.如图,已知矩形ABCD,一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形(含三角形),若这两个多边形的内角和分别为M和N,则MN不可能是( ).
A.360 B.540 C.720 D.630
9.已知x,y为实数,且x3+ (y+ 2)2=0,则yx的立方根是( ) A.-2
B.-8
C.36
D.±2
10.若关于x的不等式组式xa0的整数解为x=1和x=2,则满足这个不等式组的整数a,b组成的
2xb0有序数对(a,b)共有( )对 A.0 二、填空题题
11.已知点A(3+2a,3a﹣5),点A到两坐标轴的距离相等,点A的坐标为_____. 12.如图,在已知的ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于
B.1
C.3
D.2
1BC的长为半径作2弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CDAC,则BD________AC(填“”、“”或“”).
13.已知△ABC的高AD于AB、AC的夹角分别是60°和20°,则∠BAC的度数是_____________. 14.已知二元一次方程 4x+3y=9,若用含 x 的代数式表示 y,则有 y= .
15.
1的立方根是_____. 2716.如果多项式x28xc是一个完全平方式,那么c的值为__________.
17.如图,点B在ADE的边DA上,过点B作DE的平行线BC,如果D49,那么ABC的度数为__________.
三、解答题
18.如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题.
(1)图中的ABC是 三角形(在等腰直角三角形、直角三角形、等腰三角形中选择一个最恰当的); (2)画出格点ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的A1B1C1; (3)在DE上画出点P,使PB1PC最小;
2x3y1719. (6分)解方程组:3x2y620.(6分)已知y1=2x+3,y2=1﹣(1)当x取何值吋,y1﹣2y2=0? (2)当x取何值吋,
1x. 21y1比2y2大1? 321.(6分)如图,在 5×5 的方格纸中,我们把像△ABC 这样的三个顶点都在网格的格点上的三角 形叫做格点三角形.
(1)试在如图①方格纸上画出与△ABC 只有一个公共顶点 C 且全等的格点三角形(只画 一个); (2)试在如图②方格纸上画出与△ABC 只有一个公共边 AB 且全等的格点三角形(只画 一个).
22.(8分)因式分解 (1)ax2a
(2)3x(ab)ba (3)2x34x22x 23.(8分)计算:
(1) (248-327)÷3; (2) (2-3)2+23×2; (3)
8+322; (4) (6-215)×3-41; 2(5)(5-1)(5+1)-(-(6)(121-2
)+|1-2|-(π-2)0+8; 3411)2(18). 38224.(10分)已知2a1=3,3a+b﹣1的平方根是±4,c是43的整数部分,求a+b+3c的平方根. 25.(10分)如图所示,CE平分∠BCD,∠1=∠2,∠3=40°,∠BCD=140°,AB和CD是否平行?为什么?
参考答案
一、选择题(每题只有一个答案正确) 1.C 【解析】 【分析】
根据近似数的精确度把0.05019精确到0.1得到0.1,精确度千分位得0.050,精确到百分位得0.05,精确到0.0001得0.0502,然后依次进行判断 【详解】
A、0.05019≈0.1(精确到0.1),所以A选项正确; B、0.05019≈0.05(精确到百分位),所以B选项正确; C、0.05019≈0.05(精确到0.01),所以C选项错误;
D、0.05019≈0.0502(精确到0.0001),所以D选项正确. 故选:C. 【点睛】
本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数叫近似数;从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止,所有数字都叫这个数的有效数字. 2.D 【解析】 【分析】
蚂蚁爬行这8段的距离正好是圆周长的2倍,故根据圆周长的计算公式,先计算圆的周长C,然后用20146π除以2C,根据余数判定停止在哪一个点. 【详解】
∵圆的周长C=π×4×2=8π, ∴8段路径之和为2C=16π, 每段路径长16÷8=2π, ∵2014π=16π×125+14π, ∴所以停止在G点. 故选D. 【点睛】
此题考查了平面图形的有规律变化,要求学生通过观察图形,分析、归纳并发现其中的规律,并应用规律解决问题是解题的关键. 3.B 【解析】 【分析】
直接利用各数的平方进而比较得出答案. 【详解】
解:∵52=25,12=31,72=49,82=14,(34)2=34, ∴在5,1,7,8这四个整数中,大小最接近34的是1. 故选:B. 【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小,正确将各数平方是解题关键. 4.B 【解析】 【分析】
根据AAS证明△BCF≌△CAE,从而得到BF=EC,AE=CF,再根据EF=EC-CF计算可得结果. 【详解】
∵AC=BC,∠ACB=90o,BF⊥MN,AE⊥MN,
∴∠BFC=∠CEA=90o,BC=CA,∠BCF+∠ACE=∠EAC+∠ECA=90o, ∴∠BCF=∠ECA, 在△BCF和△CAE中
BFCCEA90o , BCFECABCCA∴△BCF≌△CAE, ∴BF=EC, AE=CF, 又∵BF=5,AE=2, ∴EC=5,CF=2, ∴EF=CE-CF=5-2=3. 故选:B. 【点睛】
考查了全等三角形的性质和判定,全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等,对应角相等. 5.A 【解析】 【分析】
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值. 【详解】 把1x=代入方程得:2+2a=4, y=2解得:a=1, 故选A. 【点睛】
此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 6.B 【解析】
试题分析:∵AB∥CD, ∴∠D=∠1=34°, ∵DE⊥CE,
∴∠DEC=90°,
∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°. 故选B.
考点:平行线的性质. 7.C 【解析】
分析:根据同底数幂的乘法法则将(﹣2)2015写成(﹣2)(﹣2)2014的形式,再利用乘法分配律进行运算即可.
详解:原式=(﹣2)(﹣2)2014+22014
=
22014
故选C.
点睛:本考查了同底数幂的乘法法则,逆用该乘法法则再逆运用乘法分配律是关键. 8.D 【解析】
如图,一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边(含三角形)的情况有以上三种, ①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点, 此时矩形分割为一个五边形和三角形, ∴M+N=540°+180°=720°;
②当直线经过一个原来矩形的顶点, 此时矩形分割为一个四边形和一个三角形, ∴M+N=360°+180°=540°;
③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点, 此时矩形分割为两个三角形, ∴M+N=180°+180°=360°.
故选D. 9.A 【解析】 【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值,再代入代数式进行计算即可得解. 【详解】
解:根据题意得,x-3=0,y+2=0, 解得x=3,y=-2, 所以yx=(-2)3=-1. -1的立方根为-2, 故选A. 【点睛】
本题考查了平方数非负数,算术平方根非负数的性质,根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0列式是解题的关键. 10.D 【解析】 【分析】
首先解不等式组的解集即可利用a、b表示,根据不等式组的整数解仅为1,2即可确定a、b的范围,即可确定a、b的整数解,即可求解. 【详解】
xa0① 2xb0②由①得:x≥a 由②得:xb 2b 2不等式组的解集为:ax∵整数解为为x=1和x=2
∴0a1,2b3 2解得:0a1,4b6 ∴a=1,b=6,5
∴整数a、b组成的有序数对(a,b)共有2个 故选D 【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解,难度较大,熟练掌握一元一次不等式组相关知识点是解题关键. 二、填空题题 11. (19,19)或(【解析】 【分析】
根据点A到两坐标轴的距离相等,分两种情况讨论:3+2a与3a﹣5相等;3+2a与3a﹣5互为相反数. 【详解】
根据题意,分两种情况讨论: ①3+2a=3a﹣5,解得:a=8, ∴3+2a=3a﹣5=19, ∴点A的坐标为(19,19); ②3+2a+3a﹣5=0,解得:a=∴3+2a=
1919,- ) 552, 51919,3a﹣5=﹣, 551919∴点A的坐标为(,﹣).
551919故点A的坐标为(19,19)或(,- ),
551919故答案为:(19,19)或(,- ).
55【点睛】
本题考查了点的坐标,解决本题的关键是根据点A到两坐标轴的距离相等,分两种情况讨论. 12.= 【解析】 【分析】
根据作图步骤可判定MN为线段BC的垂直平分线,然后利用垂直平分线的性质和题中CDAC的条件,即可确定线段BD与AC的大小. 【详解】
由作图步骤①可得:直线MN是线段BC的垂直平分线,点D在MN上
∴BD=CD 又∵CD=AC ∴BD=AC 故答案为:= 【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质定理,根据作图的过程判定直线MN是线段BC的中点是本题解题的关键. 13.80°或40° 【解析】
分析:分两种情况讨论:①当D在线段BC上时,②当D在线段BC的延长线上时.
+20°=80°详解:分两种情况讨论:①当D在线段BC上时,如图1,∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°; =40°②当D在线段BC的延长线上时,如图2,∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-20°.
故答案为:80°或40°.
点睛:本题考查了角的和差.解题的关键是分类讨论. 14.3-
4x 3【解析】 【分析】
先将与y无关的项移项,再把y的系数化为1即可. 【详解】
解:移项得,3y=9-4x, 把y的系数化为1得,y=3-故答案为: 3-【点睛】
本题考查的是解二元一次方程的变换,熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键. 15.
4x. 34x 31 3【解析】 【分析】
根据立方根的定义解答.
【详解】
131)=,
27311∴的立方根是. 2731故答案为:.
3∵(【点睛】
本题考查了立方根的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键. 16.16 【解析】 【分析】
根据8x是2×首×尾的2倍得到的解答即可. 【详解】 ∵8x=2×x×4, ∴c=42=16. 故答案为:16. 【点睛】
本题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键. 17.49° 【解析】 【分析】
根据两直线平行,同位角相等解答即可. 【详解】 ∵BC∥DE,
∴∠ABC=D49. 故答案为:49°. 【点睛】
本题考查了平行线的性质:①两直线平行同位角相等,②两直线平行内错角相等,③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时,一定要找准同位角,内错角和同旁内角. 三、解答题
18.(1)等腰直角三角形(2)见解析(3)见解析 【解析】 【分析】
(1)利用网格的特点,求出各边的长,根据勾股定理即可求解;
(2)根据对称性即可作图;
(3)连接B1C,交DE于P点及为所求. 【详解】
(1)∵每小格均为边长是1的正方形,
∴AC=222222,BC=222222,AB=4, ∵AC2+BC2=AB2,AC=BC, ∴△ABC为等腰直角三角形, 故答案为:等腰直角三角形; (2)如图,A1B1C1为所求; (3)如图,点P为所求.
【点睛】
此题主要考查网格的作图与勾股定理,解题的关键是熟知对称性、勾股定理及等腰三角形的判定. 19.x4 y3【解析】
利用加减消元法求解. 20. (1) 当x=﹣【解析】 【分析】
116时,y1﹣2y2=0;(2)x=时,y1比2y2大1.
5331x代入y1-2y2=0列出关于x的方程,解之可得; 211(2)将y1=2x+3,y2=1-x代入y1-2y2=1列出关于x的方程,解之可得.
23(1)将y1=2x+3,y2=1-【详解】
(1)∵y1﹣2y2=0, ∴2x+3﹣2(1﹣x)=0, 解得:x=﹣,
所以当x=﹣时,y1﹣2y2=0;
(2)∵y1比2y2大1,即y1﹣2y2=1, ∴×(2x+3)﹣2(1﹣x)=1, 解得:x=,
∴x=时, y1比2y2大1. 【点睛】
本题主要考查解一元一次方程,解题的关键是根据题意列出关于x的方程,并熟练掌握解一元一次方程的步骤.
21.(1)画图见解析;(2)画图见解析. 【解析】
分析: (1)根据全等三角形:能够完全重合的两个三角形是全等三角形进行画图即可; (2)根据全等三角形的定义,结合公共边的条件画图即可. 详解:(1)如图,
(2)如图,
点睛: 此题主要考查了复杂作图,画全等三角形,关键是掌握全等三角形的定义.
222.(1)a(x1)(x1)(2)(ab)(3x1)(3)2x(x1)
【解析】 【分析】
(1)原式提取a,再利用平方差公式分解即可; (2)原式变形后,提取公因式即可得到结果; (3)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可. 【详解】
解:(1)原式ax1a(x1)(x1); (2)原式3x(ab)(ab)(ab)(3x1);
2(3)原式2xx2x12x(x1).
22【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 23.(1)﹣1;(2)5;(3)52;(4)2-65;(5)32-7;(6)【解析】 【分析】
(1)去括号即可求出答案;(2)开平方之后计算即可得到答案;(3)将原式化简之后计算即可求出答案;(4)去括号之后再计算从而求出答案;(5)根据平方差公式以及绝对值的性质化简原式,再计算从而求出答案;(6)化简原式再计算从而求出答案. 【详解】
(1)原式=248÷3-327÷3=8-9=-1;(2)原式=2-26+3+26=5;(3)原式
43132+. 32=22+42-2=52;(4)原式=6×3-215×3-4×1=32-65-22=2-65;(5)212原式=(5)2-12-12+2-1-1+22=5-1-9+32-2=32-7;(6)原式=(23-)-2
()33(122-11324313223-32)=(23-+. )-2()=24332【点睛】
本题主要考查了根式的运算法则,解本题的要点在于先化简再进行计算. 24.a =5、 b =2、c =6;a+b+3c的平方根是±5 【解析】
分析:根据2a13求出a的值,根据3a+b-1的平方根是±4求出b的值,根据c是43的整数部分求出c的值,把求得的值代入a+b+3c,然后求出入a+b+3c的平方根即可. 详解:∵
2a13,
∴2a19, a=5;
∵3a+b-1的平方根是±4, ∴3a+b-1=16,
b=2;
∵c是43的整数部分,6< 43<7, ∴c=6;
∴a+b+3c=5+2+18=25,
∴a+b+3c的平方根是255.
点睛:本题考查了算术平方根的意义,平方根的意义,无理数的估算,熟练掌握算术平方根的意义、平方根的意义、夹逼法估算无理数的值是解答本题的关键. 25.见解析 【解析】 【分析】
依据CE平分∠BCD,∠1=∠2,即可得到AD∥BC,再根据平行线的性质,即可得到∠D的度数,依据∠3=∠D,可得AB∥CD. 【详解】
解:AB和CD平行, 理由:∵CE平分∠BCD, ∴∠1=∠BCE. 又∵∠1=∠2, ∴∠2=∠BCE, ∴AD∥BC,
∴∠D=180°-∠BCD=40°, ∵∠3=40°, ∴∠3=∠D, ∴AB∥CD. 【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质,用到的知识点:内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同位角相等.
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题(每题只有一个答案正确)
1.如图,已知a//b,直角三角板的直角顶点在直线b上,若158,则下列结论正确的是( )
A.342 B.4138 C.542 D.258
x212.若分式的值为0,则x的值为( )
x1A.0
B.1
C.﹣1
D.±1
3.不等式4(x﹣2)>2(3x+5)的非负整数解的个数为( ) A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4.下列运算正确的是( ) A.a2+a3=a5
B.a2•a3=a5
C.(-a2)3=a6
D.-2a3b÷ab=-2a2b
5.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.1、2、3
B.3、3、7
C.20、15、8
D.5、15、8
6.小明为准备体育中考,每天早晨坚持锻炼,某天他慢跑到江边,休息一会后快跑回家,能大致反映小明离家的距离y(m)与时间x(s)的函数关系图象是( )
A. B. C. D.
7.下列调查适合用抽样调查的是( ) A.了解中央电视台《朗读者》节目的收视率 B.了解某校七年级班主任的身体健康情况 C.了解某班学生对“叙利亚”局势关注情况 D.对“解放军航母001A”下海前零部件的检查 8.在下列各数中:3,3.1415926,
3 , -5,38,39 , 0.5757757775…(相邻两个5之间的27的个数逐次加1),无理数的个数( ). A.1
B.2
C.3
D.4
9.若ab5|2ab1|0,则(ba)2019等于( )
A.1
B.1 C.52019 D.52019
10.下列各数,介于5和6之间的是( ) A.
B.
C.
D.
二、填空题题
11.因式分解:a29_________
12.如图①,在长方形ABCD中,E点在AD上,并且∠ABE=30°,分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平,如图②,若图②中∠AED=n°,则∠BCE的度数为_____°(用含n的代数式表示).
13.AC、DE交于点F,如图△ABC≌△ADE,若∠DAE=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠CFE的度数为________。
14.如图,若满足条件_________,则有AB//CD.(要求:不再添加辅助线,只需填一个答案即可)
15.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.
16.若(m1)x2m11>5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集是__________.
17.为了培养学生社会主义核心价值观,张老师带领学生去 参观天安门广场的升旗仪式.如图是张老师 利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向,表示金水桥的点的坐标为(1,﹣2),表示本仁殿的点的坐标为(3,﹣1),则表示乾清门的点的坐标是______.
三、解答题
18.计算:(2010-π)0+(-1)2019+(
1-3
) 219.(6分)某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材,制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.
(1)若该工厂准备用不超过2400元的资金去购买A,B两种型号板材,制作竖式、横式箱子共10个,已知A型板材每张20元,B型板材每张60元,问最多可以制作竖式箱子多少只?
(2)若该工程新购得65张规格为3m3mC型正方形板材,将其全部切割测好难过A型或B型板材(不计损耗),用切割的板材制作两种类型的箱子,要求竖式箱子不少于10只,且材料恰好用完,则能制作竖式箱子______只.
20.(6分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作发现如图1,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转.当点D恰好落在BC边上时,填空:线段DE与AC的位置关系是 ;
②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S1.则S1与S1的数量关系是 . (1)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S1的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC,CE边上的高,请你证明小明的猜想. (3)拓展探究
已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,OE∥AB交BC于点E(如图4),若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长
21.(6分)将一幅三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F,
(1)求证:CF∥AB, (2)求∠DFC的度数.
22.(8分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个.
(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出一个球,将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格: 事件A m的值 必然事件 随机事件 (2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出一个球是黑球的概率等于求m的值.
4,523.(8分)如图,点E在AB上,AC=AD,∠CAB=∠DAB,那么△BCE和△BDE全等吗?请说明理由.
24.(10分)如图,若∠1=∠2,∠A=∠1.则可以推出AC//DE.请完成下面的推理过程: 因为12,所以AB∥______( ) 所以A4( )
又因为A3,所以3______( ) 所以ACDE( )
25.(10分)2019 年 4 月 27 日,第二届“一带一路”国际合作高峰论坛圆满闭幕.“一带一路”已成为我国参与全球开放合作、改善全球经济治理体系、促进全球共同发展繁荣、推动构建人类命运共同体的
中国方案.其中中欧班列见证了“一带一路”互联互通的跨越式发展,年运送货物总值由 2011 年的不足 6 亿美元,发展到 2018 年的约 160 亿美元.下面是 年中欧班列开行数量及年增长率的统计图. 根据图中提供的信息填空:
(1)2018 年,中欧班列开行数量的增长率是_____;
(2)如果 2019 年中欧班列的开行数量增长率不低于 50%,那么 2019 年中欧班列开行数量至少是_____列.
参考答案
一、选择题(每题只有一个答案正确) 1.D 【解析】 【分析】
根据平行线的性质:两直线平行,同位角相等,以及对顶角相等等知识分别求出∠2,∠3,∠4,∠5的度数,然后选出正确的选项. 【详解】
∵a//b, 1=58, ∴3=1=58,2=1=58,
4=180318058122,
∵三角板为直角三角板, ∴5903905832.
故选项A. B. C错误, 故选:D. 【点睛】
此题考查平行线的性质,三角形内角和定理,解题关键在于熟练掌握平行线的性质定理. 2.B 【解析】
【分析】根据分式值为0的条件,分子为0分母不为0列式进行计算即可得.
x21【详解】∵分式的值为零,
x1∴x210,
x10解得:x=1, 故选B.
【点睛】本题考查了分式值为0的条件,熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.
3.A 【解析】
试题分析:去括号得,4x-8>6x+10, 移项得,4x-6x>10+8, 合并同类项得,-2x>18, 系数化为1得,x<-1.
所以不等式的非负整数解为0个. 故选A.
考点:一元一次不等式组的整数解. 4.B 【解析】 【分析】
直接利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案. 【详解】
解:A、a2+a3,无法合并,故此选项错误; B、a2•a3=a5,故此选项正确; C、(-a2)3=-a6,故此选项错误; D、-2a3b÷ab=-2a2,故此选项错误;
故选:B. 【点睛】
此题主要考查了合并同类项以及整式的除法运算、积的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键. 5.C 【解析】 【详解】
解:A、1+2=3,不能组成三角形; B、3+3<7,不能组成三角形; C、15+8>20,能够组成三角形. D、5+8<15,不能组成三角形; 故选C. 6.A 【解析】 【分析】
先根据已知条件,确定出每一时间段的函数图形,再把图象结合起来即可求出结果. 【详解】
∵他慢跑离家到江边,
∴随着时间的增加离家的距离越来越远, ∵休息了一会, ∴他离家的距离不变, 又∵后快跑回家,
∴他离家越来越近,直至为0, ∵去时快跑,回时慢跑,
∴小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是A. 故选:A. 【点睛】
考查了函数的图象问题,在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键. 7.A
【解析】分析: 由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
详解: A、调查中央电视台《朗读者》节目的收视率调查范围广适合抽样调查,故A符合题意; B、了解某校七年级班主任的身体健康情况适合普查,故B不符合题意; C、了解某班学生对“叙利亚”局势关注情况适合普查,故C不符合题意;
D、对“解放军航母001A”下海前零部件的检查适合普查,故D不符合题意. 故选:A.
点睛: 本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查. 8.D 【解析】
3 0.5757757775…(相邻两个5之间的7的个数逐次加1)无理数有3,,共4个,故选D. -5,9,9.A 【解析】 【分析】
根据二次根式的性质和绝对值的概念先列出关于a,b的方程组,求出解,然后代入式子中求值. 【详解】
解:因为ab512ab110,
所以ab50,①
2ab10,②由②,得b2a1③,
将③代入①,得a2a150, 解得a2, 把a2代入③中, 得b3, 所以(ba)故选A. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法,也考查了二次根式和绝对值的性质,比较基础. 10.C 【解析】 【分析】
根据无理数的估算方法依次判断各项后即可解答. 【详解】 选项A,4<选项B,6<
<5,故本选项错误; <7,故本选项错误;
2019(1)20191.
选项C,5<选项D,4<故选C. 【点睛】
<6,故本选项正确; <5,故本选项错误.
本题考查了无理数的估算,熟知无理数的估算方法是解决问题的关键. 二、填空题题 11.(a3)(a3) 【解析】 【分析】
a2-9可以写成a2-32,符合平方差公式的特点,利用平方差公式分解即可. 【详解】
解:a2-9=(a+3)(a-3).
点评:本题考查了公式法分解因式,熟记平方差公式的结构特点是解题的关键. 12.
60n 2【解析】 【分析】 【详解】
解:∵BE=2AE=2A′E,∠A=∠A′=90°,
∴△ABE、△A′BE都为30°、60°、90° 的三角形, ∴∠1=∠AEB=60°,
∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°, ∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=(n+60)°, ∴∠2=
11∠DED′=(n+60)°, 22∵A′D′∥BC,
1(n+60)°, 260n故答案为
2∴∠BCE=∠2=
13.75
【解析】 【分析】
根据全等三角形对应角相等可知E的度数,再由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求得∠CFE的度数.
【详解】
解:∵△ABC≌△ADE ∴∠C=∠E=30° ∴∠CAE=80°-35°=45° ∴∠CFE=∠CAE+∠E=75° 故答案是75 【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质及三角形外角的求法,理清三角形中角之间的关系是解题的关键. 14.∠A=∠3(答案不唯一). 【解析】 【分析】
根据同位角相等,两直线平行可知∠A=∠3时,AB//CD;也可根据内错角相等,两直线平行添加条件∠A=∠1;也可根据同旁内角互补,两直线平行添加条件∠A+∠4=180°. 【详解】 ∵∠A=∠3,
∴AB//CD(同位角相等,两直线平行). 故答案为∠A=∠3(答案不唯一). 【点睛】
此题考查平行线的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键. 15.如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行. 【解析】 【分析】
命题由题设和结论两部分组成,通常写成“如果…那么…”的形式.“如果”后面接题设,“那么”后面接结论. 【详解】
命题可以改写为:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 【点睛】
任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式.“如果”后面接题设,“那么”后面接结论.在改写过程中,不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面,要适当增减词语,保证句子通顺而不改
变原意. 16.x6 【解析】 【分析】
先根据一元一次不等式的定义,2m+1=1且m-1≠0,先求出m的值是0;再把m=0代入不等式,整理得:-x-1>5,然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上1,再同时除以-1,不等号方向发生改变,求解即可. 【详解】
根据不等式是一元一次不等式可得:2m+1=1且m-1≠0, ∴m=0
∴原不等式化为:-x-1>5 解得x<-1
故答案为:x<-1. 【点睛】
本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.本题主要考查:一元一次不等式的定义和其解法.“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”是所本题考查的解不等式的两个依据. 17.(1,3) 【解析】
分析:根据金水桥的点的坐标(1,-2)确定坐标原点的位置,然后建立坐标系,进而可确定乾清门的点的坐标位置. 详解:如图所示:
乾清门的点的坐标是(1,3), 故答案为(1,3).
点睛:此题主要考查了坐标确定位置,关键是正确建立坐标系. 三、解答题 18.1 【解析】
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案. 【详解】
解:原式=1-1+1=1. 【点睛】
本题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键. 19.(1)最多制作竖式箱子5个;(2)45、34、23、12. 【解析】 【分析】
(1)根据题意可以列出相应的不等式,从而可以求得最多可以制作竖式箱子多少个; (2)根据题意可以列出相应的二元一次方程,再根据a为整数和a≥10,即可解答本题. 【详解】
解:(1)由题意可得,
1个竖式箱子需要1个A型和4个B型,1个横式箱子需要2个A型和3个B型, 设竖式箱子x个,则横式箱子(10-x)个, (20+4×60)x+(2×20+3×60)(10-x)≤2400, 解得,x≤5, ∴x的最大值是5,
答:最多可以制作竖式箱子5个; (2)如图
C型可以看成三列,每一列可以做成3个A型或1个B型,65个C型就有65×3=195列, ∵材料恰好用完,
∴最后A型的数量一定是3的倍数, 设竖式a个,横式b个,
∵1个竖式箱子需要1个A型和4个B型,1个横式箱子需要2个A型和3个B型,1个B型相当于3个A型,
∴(1+4×3)a+(2+3×3)b=195×3, ∴13a+11b=585,
∵a和b都是整数,且a10, 解得:a45a34a23a12、、、,
b0b13b26b39经验证,四种情况下A型板数量均为3的倍数, 故答案为:45、34、23、12. 【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,利用方程和不等式的性质解答.
20.解:(1)①DE∥AC.②S1S2.(1)S1S2仍然成立,证明见解析;(3)3或2. 【解析】 【详解】
(1)①由旋转可知:AC=DC,
∵∠C=90°,∠B=∠DCE=30°,∴∠DAC=∠CDE=20°.∴△ADC是等边三角形. ∴∠DCA=20°.∴∠DCA=∠CDE=20°.∴DE∥AC.
②过D作DN⊥AC交AC于点N,过E作EM⊥AC交AC延长线于M,过C作CF⊥AB交AB于点F.
由①可知:△ADC是等边三角形, DE∥AC,∴DN=CF,DN=EM. ∴CF=EM. ∵∠C=90°,∠B =30° ∴AB=1AC. 又∵AD=AC ∴BD=AC. ∵S111CFBD,S2ACEM 22∴S1S2.
(1)如图,过点D作DM⊥BC于M,过点A作AN⊥CE交EC的延长线于N ,
∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到, ∴BC=CE,AC=CD,
∵∠ACN+∠BCN=90°,∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°, ∴∠ACN=∠DCM,
ACN=DCM∵在△ACN和△DCM中,CMD=N ,
AC=CD∴△ACN≌△DCM(AAS), ∴AN=DM,
∴△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等), 即S1=S1;
(3)如图,过点D作DF1∥BE,易求四边形BEDF1是菱形, 所以BE=DF1,且BE、DF1上的高相等, 此时S△DCF1=S△BDE; 过点D作DF1⊥BD, ∵∠ABC=20°,F1D∥BE, ∴∠F1F1D=∠ABC=20°, ∵BF1=DF1,∠F1BD=
1∠ABC=30°,∠F1DB=90°, 2∴∠F1DF1=∠ABC=20°, ∴△DF1F1是等边三角形,
∴DF1=DF1,过点D作DG⊥BC于G,
∵BD=CD,∠ABC=20°,点D是角平分线上一点, ∴∠DBC=∠DCB=
911×20°=30°,BG=BC=, 222∴BD=33 ∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°, ∠CDF1=320°-150°-20°=150°,
∴∠CDF1=∠CDF1, ∵在△CDF1和△CDF1中,
DF1=DF2CDF1=CDF2, CD=CD∴△CDF1≌△CDF1(SAS), ∴点F1也是所求的点,
∵∠ABC=20°,点D是角平分线上一点,DE∥AB, ∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=又∵BD=33, ∴BE=
1×20°=30°, 21×33÷cos30°=3, 2∴BF1=3,BF1=BF1+F1F1=3+3=2, 故BF的长为3或2.
21.(1)证明见解析;(2)105° 【解析】 【分析】
(1)首先根据角平分线的性质可得∠1=45°,再有∠1=45°,再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF; (2)利用三角形内角和定理进行计算即可. 【详解】
解:(1)证明:∵CF平分∠DCE, ∴∠1=∠2=
1∠DCE. 2∵∠DCE=90°, ∴∠1=45°. ∵∠1=45°, ∴∠1=∠1. ∴AB∥CF.
(2)∵∠D=10°,∠1=45°, ∴∠DFC=180°﹣10°﹣45°=105°.
【点睛】
本题考查平行线的判定,角平分线的定义及三角形内角和定理,熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键. 22. (1) 4;2或3;(2)m=2. 【解析】
试题分析:(1)当袋子中全部为黑球时,摸出黑球才是必然事件,否则就是随机事件; (2)利用概率公式列出方程,求得m的值即可.
试题解析:(1)当袋子中全为黑球,即摸出4个红球时,摸到黑球是必然事件; 当摸出2个或3个时,摸到黑球为随机事件, 故答案为4;2,3. (2)根据题意得:解得:m=2, 所以m的值为2. 23.△BCE≌△BDE 【解析】 【分析】
根据全等三角形的性质与判断进行解答即可,先求出△ACB≌△ADB(SAS),再利用BC=BD,∠ABC=∠ABD,求出△BCE≌△BDE(SAS) 【详解】
解:△BCE≌△BDE,理由如下:
ACAD在△ACB与△ADB中∠CAB∠DAB ,
AEAE6m4=, 105∴△ACB≌△ADB(SAS), ∴BC=BD,∠ABC=∠ABD, 在△BCE与△BDE中 BCBD∠ABC∠ABD , ABAB∴△BCE≌△BDE(SAS). 【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质,掌握判定法则是解题关键 24.见解析. 【解析】 【分析】
先证明AB//CE,再由平行线的性质得到A4,根据等量代换可证明34,从而得到结论. 【详解】
因为12,所以AB∥_CE__(内错角相等,两直线平行) 所以A4(两直线平行,内错角相等)
又因为A3,所以3_4__(等量代换 ) 所以AC//DE(内错角相等,两直线平行 ) 【点睛】
考查了平行线的判定与性质,解题时注意:平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系;平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系. 25.73.24% 1 【解析】 【分析】
(1)利用图中信息解决问题即可. (2)用6363×2019年的增长率即可. 【详解】
解:(1)观察图象可知:2018年,中欧班列开行数量的增长率是73.24%, 故答案为73.24%.
(2)由题意6363×(1+50%)≈1(列), 故答案为1. 【点睛】
本题考查折线统计图,条形统计图,增长率等知识,解题的关键是读懂图象信息,灵活运用所学知识解决问题.
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