《易错题》七年级数学上册第四单元《几何图形初步》-解答题专项测试题

一、解答题

1．仓库里有以下四种规格且数量足够多的长方形、正方形的铁片（单位：分米）．

从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）铁盒（不浪费材料），甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒． （1）甲型盒的容积为________立方分米；乙型盒的容积为________立方分米；（直接写出答案）

（2）现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒，甲型盒中水的高度是多少分米？（铁片厚度忽略不计） 解析：（1）40，8；（2）甲型盒中水的高度是2分米 【分析】

（1）甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，可得一个长为2分米，宽为4分米，高为5分米的长方体，其中规格②为长方体的底，可求体积为40立方分米，乙型盒是容积最小，即长宽高最小，可得到长宽高都为2分米的正方体，体积为8立方分米，

（2）甲盒的底面为长2分米，宽为4分米的长方形，根据体积相等，可求出高度． 【详解】

（1）因为甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③焊接而成的， 所以甲型盒的容积为24540（立方分米）． 乙型盒容积最小，即长、宽、高最小， 因此乙型盒为长、宽、高均为2分米的正方体， 容积为2228（立方分米）， 故答案为40，8．

（2）甲型盒的底面积为248（平方分米）， 两个乙型盒中的水的体积为8216（立方分米）， 所以甲型盒内水的高度为1682（分米）． 答：甲型盒中水的高度是2分米． 【点睛】

考查长方体、正方体的展开与折叠，长方体、正方体的体积的计算方法，掌握折叠后的长方体或正方体的棱长以及体积相等是解决问题的关键． 2．如图，C，D，E为直线AB上的三点.

（1）图中有多少条线段，多少条射线？能用大写字母表示的线段、射线有哪些？请表示出来；

（2）若一条直线上有n个点，则这条直线上共有多少条线段，多少条射线？

解析：（1）有10条线段，10条射线.能用大写字母表示的线段：线段AC、线段AD、线段AE、线段AB、线段CD、线段CE、线段CB、线段DE、线段DB、线段EB.（2）线段，2n条射线. 【解析】 【分析】

对于（1），这条直线上共5个点，求直线上的线段条数，相当于求从5个点中任取两个点的不同取法有多少种，可从点A开始，用划曲线的方法从左向右依次连接其它各点，再从点C开始，用同样的划曲线方法，直到将线段EB画出为止，即可找到所有的线段，由于每个点对应两条射线，由直线上的5个点即可知有多少条射线；

对于（2），和（1）类似，当一条直线上有n个点时，其中任意1个点与剩余的（n-1）个点都能组成（n-1）条线段，结合其中有一半重合的线段，则可计算出n个点所组成的线段条数；一个点对应延伸方向相反的两条射线，可表示出当一条直线上有n个点时的射线条数. 【详解】

解：（1）图中有10条线段，10条射线.如图所示.

能用大写字母表示的线段：线段AC、线段AD、线段AE、线段AB、线段CD、线段CE、线段CB、线段DE、线段DB、线段EB.

能用大写字母表示的射线：射线AC、射线CD、射线DE、射线EB、射线CA、射线DC、射线ED、射线BE.

n(n1)条2

（2）因为n个点，其中任意1个点与剩余的（n-1）个点都能组成（n-1）条线段， 所以n个点就组成n(n-1)条线段.

因为其中有一半重合的线段，如线段AC与线段CA， 所以这条直线上共有

n(n1)条线段. 2因为一个端点对应延伸方向相反的两条射线， 所以当一条直线上有n个点时，共有2n条射线. 【点睛】

此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握直线上射线、线段条数的求法.

3．如图，直角三角形ABC的两条直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，现在以斜边AC为轴旋转一周．求所形成的立体图形的体积．

解析：6π立方厘米 【解析】

试题分析：先根据勾股定理求出斜边为5厘米，再用“3×4÷5=2.4厘米”求出斜边上的高，绕斜边旋转一周后所得到的就是两个底面半径为2.4厘米，高的和为5厘米的圆锥体，由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可． 试题

过B作BD⊥AC，

∵直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，

∴AC=3242=5（厘米）， 斜边上的高为“3×4÷5=2.4（厘米）， 所形成的立体图形的体积：

132.425 =9.6π（立方厘米）．

4．如图是由若干个正方体形状的木块堆成的，平放于桌面上。其中，上面正方体的下底面的四个顶点恰是下面相邻正方体的上底面各边的中点，如果最下面的正方体的棱长为1．

（1）当只有两个正方体放在一起时，这两个正方体露在外面的面积和是 ；

（2）当这些正方体露在外面的面积和超过8时，那么正方体的个数至少是多少？ （3）按此规律下去，这些正方体露在外面的面积会不会一直增大？如果会，请说明理由；如果不会，请求出不会超过哪个数值？（提示：所有正方体侧面面积加上所有正方体上面露出的面积之和，就是需求的面积，从简单入手，归纳规律．） 解析：（1）7；（2）4个；（3）不会，理由见解析 【分析】

（1）若只有一层（即只有一个）时，每个面的面积是1，共露出5个面，所以外露面积为：1+1×4=5；若有两层，则第二层每个侧面的面积是所以外露面积为：1+（1+

1，与一层相比，多了4个侧面，21）×4=7； 21，与两层相比，多了4个侧面，所以外4（2）若有三层，则第三层的每个侧面的面积是露面积=1+（1+少是4个；

11+）×4=8，这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至24111++……+(n1)]×4＜1+2×4=9，即按

224（3）若有n层，所以，露在外面的面积为：1+[1+此规律堆下去，总面积最大不会超过9． 【详解】

解：（1）若只有一层（即只有一个）时，每个面的面积是1，共露出5个面，所以外露面积为：1+1×4=5；

若有两层，则第二层每个侧面的面积是为：1+（1+

1，与一层相比，多了4个侧面，所以外露面积21）×4=7； 21，与两层相比，多了4个侧面，所以外4（3）若有三层，则第三层的每个侧面的面积是露面积=1+（1+

11+）×4=8， 24111++……+(n1)]×4＜1+2×4=9，

224∴这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是4个； （3）若有n层，所以，露在外面的面积为：1+[1+∴按此规律堆下去，总面积最大不会超过9． 【点睛】

此题考查了立体图形的表面积问题．解决本题的关键是得到上下正方体的一个面积之间的关系，从而即可得出依次排列的正方体的一个面的面积，这里还要注意把最下面的正方体看做是5个面之外，上面的正方体都是露出了4个面.解决本题的关键是得到上下正方体的一个面积之间的关系．

5．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．

(1)若DE=9cm，求AB的长. (2)若CE=5cm，求DB的长． 解析：（1）AB=18；（2）DB=15. 【分析】

（1）由线段中点的定义可得CD=

111AC，CE=BC，根据线段的和差关系可得DE=AB，进222而可得答案；（2）根据中点定义可得AC=BC，CE=BE，AD=CD，根据线段的和差关系即可得答案. 【详解】

（1）∵D是AC的中点，E是BC的中点．

11AC，CE=BC， 22∵DE=CD+CE=9，

∴CD=

111AC+BC=(AC+BC)=9， 222∵AC+BC=AB， ∴AB=18.

∴

（2）∵C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点，

11BC，，AD=CD=AC， 22∴AD=CD=CE=BE， ∴DB=CD+CE+BE=3CE， ∵CE=5， ∴DB=15. 【点睛】

∴AC=BC，CE=BE=

本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．

6．古时候，传说捷克的公主柳布莎曾出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取余下的一半又两个给第二个人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？” 解析：34个 【分析】

在最后一次送了一半加三个，篮子的李子没有剩余，可以知道最后一次的一半就是三个，所以上一次剩余6个，6个加上送的2个合计8个，为第二次的一半，可以知道第一次送出后还有16个，16在加上第一次送的1个为17个，所以最初一共有34个. 【详解】 用逆推法：

解： 32221234（个） 【点睛】

送出一半又3个的时候，剩余为0，直接可以知道一半就是3个.

7．如图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到G点，走哪一条路最近？

(1)请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说明理由．

(2)探究若这只蚂蚁在正方体上爬行的最短路线，请你找出所有的最短路线，并画出示意. 解析：如图①，（1）见解析，理由：两点之间线段最短；（2）见解析. 【分析】

（1）先把正方体展开，根据两点之间线段最短，即可得出由A爬到G的最短途径．（2）分情况讨论， 作图解答即可. 【详解】

（1）如图①，理由：两点之间线段最短．

（2）如图②，这种最短路线有4条．

【点睛】

本题考查了几何体的展开图和最短路线问题，把几何体展开为平面图形是解决“怎样爬行最

近”这类问题的关键． 8．说出下列图形的名称．

解析：依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形． 【分析】

根据平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内可得答案． 【详解】

根据平面图形的定义可知：它们依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形． 【点睛】

此题考查认识平面图形，解题关键在于掌握其定义对图形的识别.

9．如图，已知AOB40，BOC3AOB，OD平分AOC，求BOD的度数.

解析：40° 【分析】

根据BOC3AOB，AOB40求出BOC120，得到∠AOC的度数，利用OD平分AOC，求出∠AOD的度数，即可求出BOD的度数.

【详解】

解：∵BOC3AOB，AOB40，

BOC120.

∵AOCAOBBOC， 40120， 160，

又∵OD平分AOC，

∴

1AOC80， 2∴BODAODAOB，

∴AOD8040，

40.

【点睛】

此题考查角度的和差计算，会看图明确各角之间的大小关系，注意角平分线的运用. 10．已知AOBm，与AOC互为余角，与BOD互为补角，OM平分AOC，

ON平分BOD，

（1）如图，当m35时，求∠AOM的度数；

（2）在（1）的条件下，请你补全图形，并求MON的度数；

（3）当AOB为大于30的锐角，且AOC与AOB有重合部分时，请求出MON的度数.（写出说理过程，用含m的代数式表示）

解析：(1)27.5°；(2) 135°或10°；(3) 2m135或45+m或1352m. 【分析】

(1)根据题目已知条件OM平分AOC，得出∠COM=∠MOA，因m35即可求出. (2)∠AOB和∠BOD互补，分两种情况讨论，第一种情况是∠AOB和∠BOD没有重合部分时，第二种情况是∠AOB和∠BOD有重合部分时，再根据题目已知条件求解. (3)根据题目要求画出符合题目的图，在根据题目给出的已知条件求解. 【详解】

解：(1)∠AOB=35°∵OM平分AOC ∴∠COM=∠MOA=9035227.5 (2)当∠AOB和∠BOD没有重合部分时 如图所示∵∠AOB=35°，∠AOB与∠BOD互补 ∴∠AOB+∠BOD=180° ∵ON平分BOD

∴∠BON=∠NOD=18035272.5

∴∠MON=∠NOB+∠BOA+∠AOM=72.5+35+27.5=135

当∠AOB和∠BOD有重合部分时

由(1)知∠MOA=27.5°，∠AOB=35° ∠AOB与∠BOD互补 ∴∠AOB+∠BOD=180° ∠BOD=180°-35°=145° 同理可得：∠NOB=72.5° ∠MON=72.5°-27.5°-35°=10° ∴∠MON=135°或10°

(3)如图所示

因为∠AOB∠AOC互余，AOBm ∴∠AOC=90m ∵OM平分AOC

∴∠COM=∠MOA=90m2=45∵∠OB与∠BOD互补

∴∠AOB+∠BOD=180°ON平分BOD ∴∠CON=∠NOD=180m290∴∠NAO=90m 2m 2m3mm90 223mm+451352m ∴∠MON=9022

同理可得∠MON=45+m

同理可得∠MON=2m135

∴∠MON=2m135或45+m或1352m 【点睛】

本题主要考查的是余角和补角的定义以及角平分线的应用，再做题之前一定要思考清楚需要分几个情况，再根据已知条件解出每种情况.

11．（1）已知一个角的补角比它的余角的3倍多10，求这个角的度数． （2）已知的余角是的补角的解析：（1）50°；（2）150° 【分析】

（1）设这个角为，则补角为（180°-），余角为（90°-），再由补角比它的余角的3倍多10°，可得方程，解出即可；

（2）根据互余和互补的定义，结合已知条件列出方程组，解方程组得到答案． 【详解】

（1）设这个角为，根据题意，得

13，并且，试求a的度数．

231803(90a)10．

解得：50． 答：这个角的度数为50． （2）根据题意，得90∴60，90． ∴ 150． 【点睛】

本题考查的是余角和补角的概念，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补是解题的关键． 12．如图，平面上有四个点A，B，C，D．

13(180)且， 32

（1）根据下列语句画图: ①射线BA；

②直线AD，BC相交于点E；

③延长DC至F（虚线），使CF=BC，连接EF（虚线）． （2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有__________个． 解析：（1）见解析；（2）8 【分析】

（1） 根据直线、射线、线段的特点画出图形即可；

（2）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，根据角的概念数出角的个数即可． 【详解】

解：（1）画图如下：

（2）(前面数过的不再重数)以EF为始边的角有4个，以EC为始边的角有1个，以EA为始边的角有1个，以EC的反向延长线为始边的有1个，以EA的反向延长线为始边的有1个，所以以E为顶点的角中，小于平角的角共有8个． 【点睛】

此题主要考查了角、直线、射线、线段，关键是掌握角的概念及直线、射线、线段的特点．

13．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为

tt0秒．

（1）数轴上点B表示的数是___________；点P表示的数是___________(用含t的代数式表示)

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？

（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

解析：（1）14，85t；（2）2.5秒或3秒；（3）线段MN的长度不发生变化，其值为11，图形见解析． 【分析】

（1）根据点B和点P的运动轨迹列式即可．

（2）分两种情况：①点P、Q相遇之前；②点P、Q相遇之后，分别列式求解即可． （3）分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时；②当点P运动到点B的左侧时，

分别列式求解即可． 【详解】

（1）14，85t； （2）分两种情况： ①点P、Q相遇之前，

由题意得3t25t22，解得t2.5． ②点P、Q相遇之后，

由题意得3t25t22，解得t3．

答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2； （3）线段MN的长度不发生变化，其值为11， 理由如下：

①当点P在点A、B两点之间运动时：

MNMPNP11111APBP(APBP)AB2211； 22222②当点P运动到点B的左侧时，

MNMPNP1111APBP(APBP)AB11； 2222线段MN的长度不发生变化，其值为11．

【点睛】

本题考查了数轴动点的问题，掌握数轴的性质是解题的关键．

14．如图是由几个完全相同的小立方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体从正面和左面看到的形状图.

解析：见解析. 【解析】 【分析】

由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为１，４，２；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为３，４，２．据此可画出图形． 【详解】 解：如图所示.

【点睛】

本题考查了作图-三视图， 由三视图判断几何体，能根据俯视图对几何体进行推测分析,有一定的挑战性,关键是从俯视图中得出几何体的排列信息.

15．如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A，B，C，D表示．

（1）连接AB，作射线AD，作直线BC与射线AD交于点E；

（2）若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．

解析：（1）如图所示．见解析；（2）如图，见解析；供电所M应建在AC与BD的交点处．理由：两点之间，线段最短． 【分析】

（1）根据射线、直线的定义进而得出E点位置；

（2）根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处． 【详解】

（1）如图所示：点E即为所求；

（2）如图所示：点M即为所求． 理由：两点之间，线段最短． 【点睛】

本题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段距离最短． 16．读下列语句，画出图形，并回答问题．

（1）直线l经过A，B，C三点，且C点在A，B之间，点P是直线l外一点，画直线BP，

射线PC，连接AP；

（2）在（1）的图形中，能用已知字母表示的直线、射线、线段各有几条？写出这些直线、射线、线段．

解析：（1）见解析；（2）直线有2条，分别是直线PB，AB；射线有7条，分别是射线PC，PB，BP，AC，CB，BC，CA；线段有6条，分别是线段PA，PB，PC，AB，AC，BC 【分析】

（1）根据直线、射线、线段的定义作图； （2）根据直线、射线、线段的定义解答． 【详解】 (1)如图所示．

(2) 直线有2条，分别是直线PB，AB；

射线有7条，分别是射线PC，PB，BP，AC，CB，BC，CA； 线段有6条，分别是线段PA，PB，PC，AB，AC，BC． 【点睛】

此题考查作图，确定图形中的直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键．

17．如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．

（1）若OE是∠BOC的平分线，则有∠DOE=90°，试说明理由；

1∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数． 2解析：（1）见解析；（2）72° 【解析】 【分析】

（2）若∠BOE=

1∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x度，∠EOC=2x2度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法． 【详解】

（1）如图，因为OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，

（1）根据角平分线的定义可以求得∠DOE=所以∠BOD=

11∠AOB，∠BOE=∠BOC， 22所以∠DOE=

11（∠AOB+∠BOC）=∠AOC=90°； 22

（2）设∠EOB=x，则∠EOC=2x，

1（180°–3x）， 2则∠BOE+∠BOD=∠DOE，

则∠BOD=

1（180°–3x）=72°， 2解得x=36°，

故∠EOC=2x=72°． 【点睛】

即x+

本题考查了角平分线的定义．设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．

18．线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm ，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF．

解析：【分析】

根据题意和图形可以求得线段EB、BC、CF的长，从而可以得到线段EF的长． 【详解】

∵E，F分别是线段AB，CD的中点， ∴AB=2EB=2AE，CD=2CF=2FD，

∵AD=AB+BC+CD=2EB+BC+2CF=6，AC=2EB+BC=4， ∴AC+2CF=6， 解得，CF=1， 同理可得：EB=1， ∴BC=2，

∴EF=EB+BC+CF=1+2+1=4． 【点睛】

此题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

19．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．

解析：120° 【分析】

此题可以设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算． 【详解】

解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x． ∴∠AOB＝3x． 又OD平分∠AOB， ∴∠AOD＝1.5x．

∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝1.5x﹣x＝20°． ∴x＝40° ∴∠AOB＝120°． 【点睛】

此题考查角平分线的定义及角的计算，设出适当的未知数，运用方程求出角的度数是解题的关键．

20．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？为什么？ （2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝ 度．（直接写出结果） （3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON的度数是多少？为什么？ 解析：（1）45°，理由见解析；（2）35；（3）【分析】

（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；

（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；

（3）表示出∠AOC度数，表示出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可． 【详解】

解：（1）如图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°， ∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+60°＝150°， ∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，

1α，理由见解析 2∴∠MOC＝∠NOC＝

1∠AOC＝75°， 21∠BOC＝30°， 2∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝75°﹣30°＝45°； （2）如图2，∵∠AOB＝70°，∠BOC＝60°， ∴∠AOC＝70°+60°＝130°， ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， ∴∠MOC＝

11∠AOC＝65°，∠NOC＝∠BOC＝30°， 22∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣30°＝35°． 故答案为：35．

（3）如图3，∵∠AOB＝α，∠BOC＝β， ∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，

∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线， ∴∠MOC＝∠NOC＝

11∠AOC＝（α+β）， 2211∠BOC＝β， 22111（α+β）﹣β＝α． 222∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝

【点睛】

本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数和得出∠MON=∠MOC-∠NOC.

21．已知AOB90，OC为一条射线，OE，OF分别平分AOC，BOC，求

EOF的度数．

解析：45

【分析】

本题需要分类讨论，当OC在AOB内部时，根据OE，OF分别平分AOC和

11BOC，所以COEAOC，COFBOC，即可求出EOF的度数；当

22OC在AOB外部时，OE，OF分别平分AOC和BOC，所以

EOC11AOC，FOCBOC，所以2211EOFFOCEOCBOCAOC，即可解决．

22【详解】

解：①如图，当OC在AOB内部时．

因为OE，OF分别平分AOC和BOC，所以COE1AOC，21COFBOC，

2所以COECOF11AOCBOC， 22即∠EOF∠AOB． 又因为AOB90， 所以EOF45．

②如图，当OC在AOB外部时．

12

因为OE，OF分别平分AOC和BOC， 所以EOC所以

11AOC，FOCBOC， 221111EOFFOCEOCBOCAOC(BOCAOC)AOB452222．

综上所述，EOF45． 【点睛】

本题主要考查了角度的计算和角平分线的定义，熟练分类讨论思想，并且画出图形是解决本题的关键．

22．如图，已知点C为线段AB上一点，AC15cm，CB3AC，D，E分别为线段5AC，AB的中点，求线段DE的长．

解析：5cm 【分析】

根据线段的中点定义即可求解． 【详解】

解：因为AC15cm，CB所以CB3AC， 53159(cm)， 5所以AB15924(cm)．

因为D，E分别为线段AC，AB的中点，

11AB12cm，DCADAC7.5cm． 22所以DEAEAD127.54.5(cm)．

所以AEBE【点睛】

本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段的中点定义． 23．关于度、分、秒的换算． （1）5618用度表示； （2）123224用度表示； （3）12.31用度、分、秒表示．

解析：（1）56.3．（2）12.54．（3）121836． 【分析】

（1）将18转化为18(1)0.3即可得到答案； 6011)0.4，32.4转化为32.4()0.54即可得到答案； 6060（3）将0.31转化为0.316018.6，将0.6转化为0.66036即可得到答案． 【详解】

（2）将24转化为24(（1）561856185618(（2）123224

1)56.3； 60123224

123224(1) 601232.4

1232.4(1) 6012.54；

（3）12.31120.31 120.3160 1218.6 12180.6 12180.660 121836

121836． 【点睛】

本题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．

24．如图，点O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC． （1）分别写出图中∠AOD和∠AOC的补角 （2）求∠DOE的度数．

解析：（1）∠BOD，∠BOC；（2）90°． 【分析】

（1）由题意根据补角的定义即和是180度的两个角互补，一个角是另一个角的补角进行分析；

（2）根据角平分线的性质，可得∠COE，∠COD，再根据角的和差即可得出答案． 【详解】

解：（1）根据补角的定义可知，∠AOD的补角是∠BOD； ∠AOC的补角是∠BOC；

（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC， ∴∠COD=

11∠AOC，∠COE=∠BOC． 22111∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°． 222由角的和差得∠DOE=∠COD+∠COE=【点睛】

本题考查余角和补角，利用了补角的定义和角的和差以及角平分线的性质进行分析求解．

25．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OE是射线OB的反向延长线. (1)求射线OC的方向角； (2)求∠COE的度数；

(3)若射线OD平分∠COE，求∠AOD的度数.

解析：(1)射线OC的方向是北偏东70°；(2)∠COE＝70°；(3)∠AOD＝90°. 【分析】

（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；

（2）根据∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，进而求出∠COE的度数； （3）根据射线OD平分∠COE，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可． 【详解】

(1)∵射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40° 即∠NOA＝15°，∠NOB＝40°， ∴∠AOB＝∠NOA＋∠NOB＝55°， 又∵∠AOB＝∠AOC， ∴∠AOC＝55°，

∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝15°+ 55°70°， ∴射线OC的方向是北偏东70°. (2)∵∠AOB＝55°，∠AOB＝∠AOC，

∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝55°+55°＝110°， 又∵射线OD是OB的反向延长线， ∴∠BOE＝180°，

∴∠COE＝180°－110°＝70°， (3)∵∠COE＝70°，OD平分∠COE， ∴∠COD＝35°，

∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝55°+35°＝90°. 【点睛】

此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东

（西）多少度．

26．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝

2AC，DE＝33AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长． 5

解析：CE＝10.4cm．

【分析】

根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可. 【详解】

113AB=12cm，CD=AC=4cm，DE=AB=14.4cm，

352∴CE=DE﹣CD=10.4cm.

∵AC=BC=

27．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，求：∠BHF的度数．

解析：∠BHF=115° . 【分析】

由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，由此根据邻补角定义可得∠GFD的度数，又FH平分∠EFD，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，继而可求得∠BHF的度数． 【详解】 ∵AB∥CD， ∴∠CFG=∠AGE=50°， ∴∠GFD=130°； 又FH平分∠EFD， ∴∠HFD=

1∠EFD=65°； 2∵AB∥CD，

∴∠BHF=180°-∠HFD=115°． 【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 28．如图，已知线段AB和CD的公共部分BDE、F之间的间距是10cm，求AB、CD的长．

11ABCD，线段AB、CD的中点34

解析：AB=12cm，CD=16cm 【分析】

先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE=1.5xcm和CF=2xcm，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm，且E、F之间距离是EF=10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长． 【详解】

设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm． ∵点E、点F分别为AB、CD的中点， ∴AE=

11AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm． 22∴EF=AC－AE－CF=2.5xcm． ∵EF=10cm，

∴2.5x=10，解得：x=4． ∴AB=12cm，CD=16cm． 【点睛】

本题考查了线段中点的性质，设好未知数，用含x的式子表示出各线段的长度是解题关键．

29．已知：如图，在∠AOB的内部从O点引3条射线OC，OD，OE，图中共有多少个角？若在∠AOB的内部，从O点引出4条，5条，6条，…，n条不同的射线，可以分别得到多少个不同的角？

解析：角的个数分别为10，15，21，28，…，【分析】

(n2)(n1)．

21、在锐角∠AOB的内部以O为顶点作3条射线,由此你能得到以O为顶点的射线共有多少条吗?

2、根据以一条射线为边,以其余n+1条射线为另一边可作n+1个角,相信你能求得5条射线共多少个锐角；

3、由于任意两射线所得的角都多计一次,所以当在∠AOB的内部从O点引3条射线共有

145个角； 24、结合作3条射线得到的角的个数,可以推出以O为顶点共有n条射线时,得到的角的个数为

(n1)(n2)，继而将n=5、6、7代入即可．

2【详解】

解：顺时针数，与射线OA构成的角有4个，与射线OC构成的角有3个，与射线OD构成的角有2个，与射线OE构成的角有1个，故共有角4＋3＋2＋1＝10(个). 类似地，引4条射线有角5＋4＋3＋2＋1＝15(个)，引5条射线有角6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(个)，引6条射线有角7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28(个)，…，以此类推，引n条射线有角(n＋1)＋n＋(n－1)＋…＋2＋1＝【点睛】

本题中,根据以点O为顶点的射线有n+2条,再求这n+2条射线可形成的角的个数.要求同学们能够准确利用题目中的已知信息,灵活运用所学知识进行解答.本题还可以采用顺序枚举法进行解答,按一定顺序,把所有元素一一列举出来,要做到不重不漏,适合元素(射线)个数较少情况,如果图中有n条射线这时无法逐一列举,可用规律归纳法.

30．如图所示，A，B两条海上巡逻船同时在海面发现一不明物体，A船发现该不明物体在他的东北方向（从靠近A点的船头观测），B船发现该不明物体在它的南偏东60的方向上（从靠近B点的船头观测），请你试着在图中确定这个不明物体的位置．

(n1)(n2) (个) ．

2

解析：见解析 【分析】

根据题意这个不明物体应该在这两个方向的交叉点上，根据图示方向在A点向东北方向作一条线，在B点向南偏东60°方向作一条线，交点即是． 【详解】

根据题意，分别以A和B所在位置作出不明物体所在它们的方向上的射线， 两线的交点D即为不明物体所处的位置． 如图所示，点D即为所求：

．

【点睛】

本题考查了方位角在生活中的应用，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．