专题五 综合应用题
类型一 力学综合应用题
1．(2015·丹东)如图所示，一辆小汽车质量为1.2 t，发动机的功率为60 kW，停在水
2
平地面上时，四轮与地面的总接触面积为1000 cm。当它在水平公路上以20 m/s的速度匀速行驶1440 m时，求：
(1)汽车停在水平地面上时，对水平地面的压强多大？(g取10 N/kg) (2)汽车行驶这段距离用了多长时间？发动机提供的牵引力多大？
3
解：(1)汽车停在水平地面上时，对水平地面的压力F＝G＝mg＝1.2×10 kg×10 N/kgF1.2×104 Ns5
＝1.2×10 N，对水平地面的压强p＝S＝1000×10－4 m2＝1.2×10 Pa (2)由v＝t可得，
4
s1440 mWFs
汽车行驶这段距离用的时间t＝v＝20 m/s＝72 s，由P＝t＝t＝Fv可得，发动机提供的牵P60×103 W
引力F＝v＝20 m/s＝3000 N。
2．(2015·张掖)中国选手李坚柔在索契冬奥会短道速滑女子500 m决赛中为中国体育代表团获得本届冬奥会首金，如图所示为她在冰场上滑行的情境，回答下列问题：
2
(1)若李坚柔体重55 kg，每个冰刀与地面的接触面积是5 cm，当她单脚着地时，对冰面的压强为多大？(g取10 N/kg)
(2)李坚柔夺冠的成绩是45 s，她在500 m比赛中的平均速度是多大？ (3)滑冰过程中包含很多物理知识，请你写出其中两条。
解：(1)李坚柔对冰面的压力F＝G＝mg＝55 kg×10 N/kg＝550 N，李坚柔对冰面的压F550 Ns500 m6
强p＝S＝5×10－4 m2＝1.1×10 Pa (2)她在500 m比赛中的平均速度v＝t＝45 s≈11.11 m/s (3)比赛中李坚柔不断用脚向后蹬地以获得较大的速度，说明了力的作用是相互的、力可以改变物体的运动状态；冰刀在冰面上滑动时，摩擦生热，将机械能转化为内能，内能增加，通过做功的方式增加了冰面的内能。
3．(2015·永州)我市燕子快递公司为了更加方便、快捷、环保地服务于广大客户，新K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习
创了无人机快递服务。该公司如图所示无人机有关信息如下表。求：
无人机自重(含电池)G 最大升力F 最大飞行速度v 脚架与水平地面接触面积S 160 N 260 N 54 km/h 10 m －22(1)无人机送货时最大能装载多少kg的货物？(g取10 N/kg) (2)现要将货物送到27 km的地方，最快需要多少min?
(3)当无人机载着40 N货物降落在水平地面上时，对地面产生的压强是多大？
解：(1)无人机上货物的最大重力G＝F－G机＝260 N－160 N＝100 N；根据G＝mg得，G100 Nss27 km
无人机送货时最大能装载的货物为m＝g＝10 N/kg＝10 kg (2)根据v＝t得t＝v＝54 km/h＝0.5 h＝30 min (3)无人机对地面的压力F′＝G机＋G货＝160 N＋40 N＝200 N，地面受到的F′200 N4
压强为p＝S＝10－2 m2＝2×10 Pa
4．(2015·锦州)如图甲所示的地面清洁机器人，质量为3 kg，要求对水平地面压强不超过3000 Pa，机器人在水平地面运动时，所受推力与速度关系如图乙所示。(g取10 N/kg)求：
2?
(1)该机器人与水平地面的接触面积至少多少m (2)该机器人所提供的水平推力为300 N时，匀速直线运动2 s能通过多远路程？此时水平推力做了多少功？
(3)该机器人在水平地面上以0.5 m/s速度匀速直线运动时，水平推力的功率是多大？
解：(1)该机器人对水平地面的压力F＝G＝mg＝3 kg×10 N/kg＝30 N，由p＝F/S可得，F压30 N2
该机器人与水平地面的最小接触面积S＝p＝3000 Pa＝0.01 m (2)由图象可知，该机器人所提供的水平推力为300 N时的速度v＝0.6 m/s，由v＝s/t可得，匀速直线运动2 s通过的路程s＝vt＝0.6 m/s×2 s＝1.2 m，此时水平推力做的功W＝Fs＝300 N×1.2 m＝360 J (3)由图象可知，该机器人在水平地面上以0.5 m/s速度匀速直线运动时的推力F′＝150 N，P＝F′v′＝150 N×0.5 m/s＝75 W
K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习
5．(2015·河北)如图所示，将边长为10 cm的正方体合金块，用细绳挂在轻质杠杆的A点处，在B点施加力F1＝30 N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为
3
0。撤去F1，B点施加力F2时，合金块对地面的压强为1.2×10 Pa。(OB＝3OA，g取10 N/kg)
(1)画出F2的力臂； (2)求合金块的质量； (3)求F2的大小。 解：(1)如图所示：
F1×lOB30 N×3OA
(2)由杠杆的平衡条件F动l动＝F阻l阻，则G＝F＝lOA＝OA＝90 N，根据GG90 NF32
＝mg，所以m＝g＝10 N/kg＝9 kg (3)由于p＝S，则F支＝F压＝pS＝1.2×10 Pa×(0.1 m)1
＝12 N，由于F2与OB的夹角为30°，所以F2的力臂l2＝2OB，(G－F支)×lOA＝F2×l2，则
F2＝
（G－F支）×lOA2（90 N－12 N）×OA
l2＝3×OA＝52 N
6．(2015·雅安)雅安4·20地震后灾后重建工作正在高效地进行，如图是某建筑工地上使用的塔式起重机。在一次操作过程中起重机将质量为500 kg的建筑材料竖直提升了12 m，用时15 s。(g取10 N/kg)求：
(1)所提升建筑材料受到的重力； (2)起重机提起建筑材料所做的功；
(3)提升过程中该起重机的电动机功率为8 kW，那么提升过程中塔式起重机的机械效率是多大？
解：(1)建筑材料受到的重力G＝mg＝500 kg×10 N/kg＝5000 N (2)起重机提起建筑材
4
料所做的功W＝Gh＝5000 N×12 m＝6×10 J (3)起重机做的总功W总＝Pt＝8000 W×15 sW有用6×104 J
＝1.2×10 J，机械效率η＝W总＝1.2×105 J＝50%
5
K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习
2
7．(2015·苏州)一名体重为500 N、双脚与地面接触面积为0.04 m的学生站在水平地面上，要用滑轮组在20 s内将600 N的重物匀速提升1 m。
(1)他站在地面上时对地面的压强多大？ (2)画出滑轮组的绕线方式；
(3)若匀速提升过程中滑轮组的机械效率是75%，拉力F多大？拉力的功率多大？
500 N
解：(1)他站在地面上时对地面的压力F＝G＝500 N，对地面的压强p＝0.04 m2＝1.25×10 Pa (2)因为滑轮组要求人站在地面上提升重物，所以，最终的绳子自由端方向向下，则绳子的起始端应在定滑轮上，如图所示 (3)由图可知，n＝2，则绳端移动的距离s＝nh＝W有
2×1 m＝2 m，拉力做的有用功W有＝Gh＝600 N×1 m＝600 J，由η＝W总可得，拉力做的W有600 JW总800 J
总功W总＝η＝75%＝800 J，由W＝Fs可得，拉力的大小F＝s＝2 m＝400 N，拉力W总800 J
的功率P＝t＝20 s＝40 W。
8．(2015·达州)某工人用如图所示的装置把一重为1200 N的箱子从斜面底端匀速拉到顶端用时10 s，已知斜面长6 m，高2 m，此装置的机械率为80%(滑轮重、绳重、滑轮与绳之间的摩擦均不计)。求：
4
(1)拉力F；
(2)拉力F做功的功率； (3)箱子和斜面间的摩擦力。 解：(1)由图可知滑轮装置是一个动滑轮，绳自由端移动的距离s′＝2s＝2×6 m＝12 m；W有2400 JW总有用功W有用＝Gh＝1200 N×2 m＝2400 J；根据η＝W总得，W总＝80%＝300 J，F＝s′＝3000 JW总3000 J
12 m＝250 N (2)拉力做的功W总＝＝3000 J，拉力的功率P＝t＝10 s＝300 W (3)因为W总＝W有用＋W额，所以克服摩擦力做的额外功W额＝W总－W有用＝3000 J－2400 J＝600 J，W额600 J
根据W＝fs可得，摩擦力f＝s＝6 m＝100 N
K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习
9．(2015·南宁)体重为600 N的小聪用如图所示的滑轮组来竖直提升物体A。当A以0.1 m/s的速度匀速上升时，小聪对绳子的拉力F为400 N，滑轮组的机械效率为80%(不计摩擦及绳重)。求：
(1)拉力F的功率； (2)物体A受到的重力；
(3)小聪拉动绳子前后对地面的压强之比； (4)小聪使用该滑轮组能提起物体的最大重力。
解：(1)由图可知通过动滑轮绳子的段数n＝3，物体A匀速上升，拉力F的功率P＝FvW有GhG
＝Fnv物＝400 N×3×0.1 m/s＝120 W (2)根据η＝W总＝Fs＝nF，物体A受到的重力G＝ηnF＝80%×3×400 N＝960 N (3)小聪拉动绳子前对地面压力F人＝G人＝600 N，小聪拉动绳子P后对地面压力F′人＝G人－F＝600 N－400 N＝200 N，小聪拉动绳子前后对地面的压强之比P′F人′F人600 N31
＝S＝F′人＝200 N＝1 (4)不计摩擦及绳重，F＝3(G物＋G动)，提起A时，G动＝3F－
GA＝3×400 N－960 N＝240 N，小聪对绳子自由端拉力最大等于他的重力，即F600 N，此时提起物体的重力最大G最大＝3F－G动＝3×600 N－240 N＝1560 N
最大
＝G人＝
10．(2015·茂名)如图所示，质量不计的轻板AB可绕转轴O在竖直面内转动，OA＝0.4
2
m，OB＝1.6 m。地面上质量为15 kg、横截面积为0.3 m的圆柱体通过绳子与A端相连。现有大小不计、重为50 N的物体在水平拉力F＝10 N的作用下，以速度v＝0.2 m/s从O点沿板面向右作匀速直线运动。g取10 N/kg。求：
(1)物体开始运动前，圆柱体对地面的压强； (2)物体在板面上运动的时间；
(3)物体在板面上运动过程中，拉力F做的功及功率。
解：(1)物体开始运动前，圆柱体对地面的压力F压＝G圆柱
＝m圆柱
g＝15 kg×10 N/kg＝
F压150 N
150 N，圆柱体对地面的压强p＝S＝0.3 m2＝500 Pa (2)由杠杆的平衡条件可得G圆柱·OAG圆柱150 N
＝G物体·s，则物体恰好离开地面时运动的距离s＝G物体OA＝50 N×0.4 m＝1.2 m，由vss1.2 m
＝t可得，物体在板面上运动的时间t＝v＝0.2 m/s＝6 s (3)物体在板面上运动过程中，拉W12 J
力F做的功W＝Fs＝10 N×1.2 m＝12 J，拉力的功率P＝t＝6 s＝2 W K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习
11．(2015·梧州)如图所示是我国自主研制的新型气垫两栖登陆艇，该艇满载后的总质
5
量为2.0×10 kg，在一次测试中，登陆艇在水中匀速直线行驶1200 m，所用的时间为40 s，
533
若受到的阻力始终为2.0×10 N(g取10 N/kg，ρ水＝1.0×10 kg/m)，求：
(1)登陆艇满载漂浮在水上时排开水的体积； (2)登陆艇在测试中的行驶速度； (3)登陆艇在测试中牵引力的功率。
解：(1)登陆艇满载漂浮在水面上时有F浮＝G物，ρ
水
gV排＝m物g，登陆艇满载时排开水
m物2.0×105 kgs1200 m3
的体积V排＝ρ水＝1.0×103 kg/m3＝200 m (2)登陆艇的速度是v＝t＝40 s＝30 m/s (3)WFsfs5由于匀速直线运动，牵引力等于阻力，登陆艇牵引力的功率是P＝t＝t＝t＝fv＝2.0×10 N×30 m/s＝6.0×10 W
12．(2015·兰州)某同学想知道某种液体的密度，设计了如图所示的实验，已知木块的
3
重力为1.2 N，体积为200 cm，当木块静止时弹簧测力计的示数为2 N，g＝10 N/kg，求：
(1)木块受到的浮力是多少？ (2)液体的密度是多少？
(3)剪断细绳，木块稳定时处于什么状态？所受浮力又是多大？
6
解：(1)木块受到的浮力为F浮＝F＋G＝2 N＋1.2 N＝3.2 N (2)因为F浮＝ρ
液
gV排，所
F浮3.2 N33
以液体的密度为ρ液＝gV排＝10 N/kg×2×10－4 m3＝1.6×10 kg/m (3)因为G＝mg，所以G1.2 Nm0.12 kg3木块的质量为m＝g＝10 N/kg＝0.12 kg，木块的密度为ρ＝V＝2×10－4 m3＝0.6×10 kg/m，因为ρ<ρ液，所以木块最终静止在液面上，受到的浮力为F浮′＝G＝1.2 N。
2
13．(2015·天水)如图所示，放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器重6 N，底面积100 cm，弹簧测力计的挂钩上挂有重为27 N的金属块，现将金属块浸没在水中，容器内水面由20 cm
33
上升到30 cm(g取10 N/kg，ρ水＝1.0×10 kg/m)。求：
(1)金属块未放入水中时(如图甲)，容器底部受到的水的压强； 金属块浸没在水中静止后弹簧测力计的示数；
(2)金属块浸没在水中(未与底部接触，如图乙)，容器对桌面的压强。 K12的学习需要努力专业专心坚持
3
生活的色彩就是学习
解：(1)金属块未放入水中时容器底部受到的水的压强为p1＝ρ水gh1＝1.0×10 kg/m
32
×10 N/kg×0.2 m＝2×10 Pa；金属块的体积为V浮＝V排＝Sh排＝S(h2－h1)＝0.01 m×(0.3
333
m－0.2 m)＝0.001 m，金属块受到的浮力为F浮＝ρ水gV排＝1.0×10 kg/m×10 N/kg×0.001 3
m＝10 N，弹簧测力计的示数为F＝G－F浮＝27 N－10 N＝17 N (2)容器中的水重为G水＝m332
水g＝ρ水gV＝ρ水gSh1＝1.0×10 kg/m×10 N/kg×0.01 m×0.2 m＝20 N，容器对桌面的F36 N
压力为F＝G容＋G水＋F浮＝6 N＋20 N＋10 N＝36 N，容器对水平桌面的压强为p2＝S＝0.01 m2＝3.6×10 Pa
3
3
3
14．(2015·黔东南州)如图是某车站厕所的自动冲水装置，圆柱体浮筒A的底面积为22
400 cm，高为0.2 m，盖片B的面积为60 cm(盖片B的质量，厚度不计)，连接AB的是长为0.4 m，体积和质量都不计的硬杆，当流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，盖片B被撇开，
33
水通过排水管流出冲洗厕所。(已知水的密度为1.0×10 kg/m，g＝10 N/kg)请解答下列问题：
(1)当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对盖片B的压力是多少？ (2)浮筒A的重力是多少？
(3)水箱中水多深时盖片B又自动关上？
解：(1)当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水深h＝0.4 m＋0.2 m＝0.6 m，水对盖片B的
33
压强p＝ρgh＝1×10 kg/m×10 N/kg×0.6 m＝6000 Pa，水对盖片B的压力F＝ps＝6000 Pa
－42
×60×10 m＝36 N (2)杆对浮筒的拉力等于水对盖片B的压力，即F′＝36 N，当水箱的
33－42
水刚好浸没浮筒A时，浮筒受到的浮力F浮＝ρ水V全排g＝1×10 kg/m×400×10 m×0.2 m×10 N/kg＝80 N，浮筒受到的浮力等于浮筒重加上杆对浮筒的拉力，即F浮＝GA＋F′，则浮筒A的重力GA＝F浮－F′＝80 N－36 N＝44 N (3)设圆柱体浮筒A浸在水中的深度为h1
33－42
时，盖片B又自动关上则F浮′＝GA即ρ水V排g＝GA，1×10 kg/m×400×10 m×h1×10 N/kg＝44 N，解得：h1＝0.11 m，水箱中水的深度h1＝0.11 m＋0.4 m＝0.51 m。
K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习
15．(2015·菏泽)边长为10 cm的正方体木块放入水中，有1/4的体积浸没在水中，在木块上面放一重物，木块浸入水中的深度增加2 cm。(g取10 N/kg，水的密度ρ＝1.0×33
10 kg/m)求 ：
(1)此重物所受的重力；
(2)在此过程中重物对木块所做的功；
(3)有人根据上述问题得到启示，制作了一个称量物体重量的“秤”， 如图所示。容器缸内盛有水，把活塞置于缸中，在轻活塞的底部放一物块P，活塞的顶部放上托盘，再在活塞的表面上刻上相应的刻度。
①活塞底部固定的物体P，它的作用是能让活塞竖直立在水中 ，重物P的密度特点是__P的密度大于水的密度__；
②怎么确定秤的零刻度线__托盘上不放物体时，水面所在的高度处为零刻度线__； ③如果要增大秤的测量范围，请给制作者提出你的两个建议： A．增大活塞的横截面积，增大活塞的长度；
B．__用密度比水大的液体代替水(换用密度比水大的液体)__。
33
解：(1)根据阿基米德原理，此重物的重力G＝ΔF浮＝ρ水gΔV＝1.0×10 kg/m×10 N/kg
－63
×(10×10×2×10)m＝2 N (2)物体对木块的压力等于物体的重力，所以重物对木块所做
－2
的功W＝GΔh＝2 N×2×10 m＝0.04 J
16．(2015·天津)底面积为S0的圆柱形薄壁容器内装有密度为ρ0的液体，横截面积为S1的圆柱形木块由一段非弹性细线与容器底部相连，且部分浸入液体中，此时细线刚好伸直，如图所示，已知细线所能承受的最大拉力为T，现往容器中再缓慢注入密度为ρ0的液体，直到细线刚好被拉断为止，请解答下列问题：
(1)画出细线刚好伸直时，木块在竖直方向上的受力示意图；
(2)导出细线未拉断前，细线对木块拉力F与注入液体质量m之间的关系式；
(3)求出细线刚好被拉断时与细线拉断后容器中液面恢复稳定时，容器底部所受液体压强的变化量。
解：(1)细线刚好伸直时，木块只受到重力和浮力作用，二力平衡，大小相等，力的作用点画在重心上，如图所示 (2)注入液体的质量为m时，细线对木块的拉力为F，液面上升的高度为Δh，细线对木块的拉力F等于木块增大的浮力，则有F＝ΔF浮＝ρ0gΔV排＝ρ0gS1m
Δh①， 由ρ＝V得，容器内注入的液体质量m＝ρ0ΔV液＝ρ0(S0－S1)Δh②， 将①式和②
K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习
S1g
式联立，解得：F＝S0－S1m (3)当细线刚好被拉断时，F浮＝G＋T，液面恢复稳定后，F浮′T
＝G，即F浮－F浮′＝T，ρ0g(V排－V排′)＝T，ρ0gΔh′s0＝T，Δp＝ρ0gΔh′＝s0。
2
17．(2015·黔西南州)如图所示，工人将一底面积为0.06 m，高为2 m，密度为2.033
×10 kg/m的圆柱形实心物体从水下匀速提升1 m，当物体未露出水面时，(g取10 N/kg)求：
(1)此时，物体受到的浮力。
(2)若不计绳与轮间摩擦及滑轮自重，工人对绳的拉力大小是多少？
(3)若工人对绳的拉力为400 N，使物体匀速上升，此装置的机械效率是多少？
解：(1)当物体未露出水面时，V排＝V物＝Sh＝0.06 m×2 m＝0.12 m，则F浮＝ρm
排＝1.0×10 kg/m×10 N/kg×0.12 m＝1.2×10 N (2)由ρ＝V得G＝mg＝ρ
3
3
3
3
3
3
3
3
物
2
3
水
gVVg＝2.0×
10 kg/m×0.12 m×10 N/kg＝2.4×10 N；物体未露出水面时，物体对滑轮组的拉力为F′
333
＝G－F浮＝2.4×10 N－1.2×10 N＝1.2×10 N，由图可知绳子的股数n＝4，若不计绳与113
轮间摩擦及滑轮自重，则拉力F＝nF′＝4×1.2×10 N＝300 N (3)若工人对绳的拉力为400 W有用F′hF′N，由于物体未露出水面时，物体对滑轮组的拉力为F′，则η＝W总＝Fnh＝nF＝1.2×103 N
4×400 N＝75%
2
18．(2015·贵港)一带阀门的圆柱形容器，底面积是200 cm，装有12 cm深的水，正1
方体M边长为10 cm，重20 N，用细绳悬挂放入水中，有5的体积露出水面，如图所示。求： (1)正方体M的密度；
(2)正方体M受到的浮力以及此时水对容器底部的压强；
(3)若从图示状态开始，通过阀门K缓慢放水，当容器中水面下降了2 cm时，细绳刚好
33
被拉断，则细绳能承受的最大拉力是多少？(g取10 N/kg，水的密度为1.0×10 kg/m)。
GM20 N333
解：(1)正方体M的质量mM＝g＝10 N/kg＝2 kg，体积为VM＝L＝(10 cm)＝1000 cmmM2 kg－3333
＝1×10 m，所以密度ρM＝VM＝1×10－3 m3＝2×10 kg/m (2)由于用细绳悬挂放入水中，K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习 1
有5的体积露出水面，则V＝ρ
水
14－33－43
＝(1－5)V＝5×1×10 m＝8×10 m，受到的浮力为F排1A浮1
gV排1＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×8×10－4 m3＝8 N，设A放入水中后水深为h′，则
V排18×10－4 m3
有Sh′＝Sh＋V排1，则h′＝h＋S＝0.12 m＋200×10－4 m2＝0.16 m。此时水对容器底部的压强p＝ρ
水
gh′＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.16 m＝1.6×103 Pa。 (3)原来石块
14
M浸入水中深度为h1＝(1－5)L＝5×10 cm＝8 cm，水面下降2 cm时正方体M浸入水中深度为h2＝h1－2 cm＝8 cm－2 cm＝6 cm。则V排2＝h2L＝6 cm×(10 cm)＝600 cm＝6×10 m，F浮2＝ρ水gV排2＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×6×10－4 m3＝6 N；当绳子刚被拉断时有Fmax＋F浮2＝G，所以细绳能承受的最大拉力Fmax＝G－F浮2＝20 N－6 N＝14 N
19．(2015·盘锦)如图所示，正方体石料在钢丝绳拉力作用下，从水面上方以恒定不变的速度缓慢下降，直至没入水中，图乙是钢丝绳拉力F随时间t变化的图象。(g取10 N/kg，
33
ρ水＝1.0×10 kg/m)。求：
(1)石料全部没入水中时受到的浮力。 (2)石料的体积。
(3)石料浸没后钢丝绳拉力的功率。
2
2
3
－4
3
解：(1)由图象可知，在空气中受到的拉力F1＝2.5×10 N，浸没在水中受到的拉力F2
4
＝1.5×10 N，因为匀速下降浸没水中，石料全部浸没水中受到的浮力F浮＝F1－F2＝2.5×
4
F浮
10 N－1.5×10 N＝1.0×10 N (2)根据F浮＝G排＝ρ液V排g，石料的体积V石＝V排＝ρ水g
4
4
4
1.0×104 N333
＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg＝1 m (3)根据V＝L＝1 m，得石料边长L＝1 m，由图可知200 s1 m
s至300 s之间石料下降1 m，石料运动的速度v石＝t＝100 s＝0.01 m/s；石料浸没后钢丝WFs4
绳拉力的功率P＝t＝t＝Fv＝1.5×10 N×0.01 m/s＝150 W。
20．(2015·黄冈)电动蛙式打夯机(图甲)是利用冲击和冲击振动来夯实、平整场地的机械，由电动机、皮带轮、偏心块、夯架、夯锤等组成(图乙)。
启动电动机，在旋转着的偏心块离心力作用下，夯架绕后轴上下摆动，当夯架向下摆动时夯锤就夯击土层，向上摆动时使打夯机前移，故每夯击一次，机身即向前移动一次。下表是某型号电动蛙式打夯机的部分参数(设夯锤夯击土层的能量全部用于夯实土层)。
(1)若打夯机以10 m/min 的平均速度沿直线前进，则10 min 前进了多少米？
2
(2)为了估算某次夯锤夯击土层时的冲击力，小明将重为4 N、底面积为1 cm的圆柱体竖直平放在被夯击土层上，土层被压下的深度与夯锤夯击的深度相同，则此次夯击时的平均冲击力为多少牛顿？
(3)施工时，若打夯机前移消耗的能量为200 J/次，则打夯机的机械效率是多少？ K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习
电动机功率 夯锤夯击土层的能量 夯锤着地面积 前进速度 夯击次数
3 kW 400 J/次 600 cm 8～13 m/min 120次/min 2
F4 N4
解：(1)s＝vt＝10 m/min×10 min＝100 m (2)p＝S＝1×10－4 m2＝4×10 Pa，由题意知，夯锤夯击时对土层的压强等于圆柱体对土层的压强。故夯击时的平均冲击力为F′＝pS＝4×104 Pa×600×10－4 m2＝2.4×103 N (3)打夯机工作1 min时，W有＝(400＋200)J/W有7.2×104 J45
次×120次＝7.2×10 J，W总＝W电＝Pt＝3000 W×60 s＝1.8×10 J，η＝W总＝1.8×105 J＝40%
21．(2015·雅安)2014年4月14日，为寻找失联的MH370航班，启用了“蓝鳍金枪鱼－21”(简称“金枪鱼”)自主水下航行器进行深海搜寻。其外形与潜艇相似(如图甲所示)，
33
其相关参数如下表：(为简化计算，不考虑海水密度变化，海水密度ρ取1.0×10 kg/m，g取10 N/kg)。
－32
(1)假设“金枪鱼”上有面积为2×10 m的探测窗口，当它下潜至4000 m深度处时，该探测窗口承受海水的压力是多少？
(2)“金枪鱼”搜寻任务完成后，变为自重时，能静止漂浮在海面上，求此时“金枪鱼”露出海面的体积为多大？
(3)若上述漂浮在海面的“金枪鱼”，由起重装置将其匀速竖直吊离海面。从某时刻计时起，起重装置拉力的功率随时间变化的图象如图乙所示，图中P3＝3P1。请分析出t3时刻起重装置对“金枪鱼”拉力，并求出t1时刻起重装置对“金枪鱼”拉力(不考虑水的阻力)。
重量 体积 最大下潜深度 最大航速 2500 N 1 m 4500 m 7.4 km/h 3
3
3解：(1)当它下潜至4000 m深度处受到海水的压强p＝ρgh＝1.0×10 kg/m×10 N/kg
K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习
F77－32
×4000 m＝4×10 Pa；由p＝s得探测窗口承受海水的压力F＝pS＝4×10 Pa×2×10 m＝8×10 N (2)“金枪鱼”搜寻任务完成后，静止漂浮在海面上，所以有F浮＝G＝7500 N；由F浮＝ρ
水4
gV排得排开水的体积V排＝ρ水g＝1×103 kg/m3×10 N/kg＝0.75 m3，露出海
3
3
3
F浮7500 N
面体积为V露＝V－V排＝1 m－0.75 m＝0.25 m (3)由图象分析知，在t3时刻“金枪鱼”离开水面，此时起重装置对“金枪鱼”的拉力等于“金枪鱼”的重力，即F3＝G＝7500 N，由Fs
于起重装置吊起“金枪鱼”是匀速竖直离开海面，所以速度保持不变即v1＝v3，由P＝t＝
Fv得：P1＝F1v1，P3＝F3v3，又P3＝3P1，所以有F3＝3F1，所以F1＝F3＝3×7500 N＝2500 N
类型二 电学综合运用题
22．(2015·雅安)如图所示，灯L标有“6 V 3 W”字样，电源电压恒为6 V，定值电阻R＝6 Ω，设灯L的阻值不随温度变化而变化。求：
(1)灯L正常发光时的电阻是多少？
(2)只闭合S1、S3时，电阻R在60 s内产生的热量是多少？
(3)要使整个电路消耗的电功率最小且电路电流不为0，各开关的合闭情况应如何？此时的最小电功率为多少？
1
U2UL2（6 V）2
解：(1)由P＝R得灯正常发光时的电阻R＝PL＝3 W＝12 Ω (2)当闭合S1、S3
U6 V22
时，灯L与电阻R并联接在电源两端，I＝R＝6 Ω＝1 A，Q＝IRt＝(1 A)×6 Ω×60 s＝360 J (3)当断开S1、S3，闭合S2时，灯L与电阻R串联，整个电路消耗的电功率最小；R总U6 V11
＝RL＋R＝12 Ω＋6 Ω＝18 Ω，Imin＝R总＝18 Ω＝3 A，Pmin＝UImin＝6 V×3 A＝2 W 23．(2015·盐城)创建生态文明城市需要我们共同关注环境，我市某兴趣小组为了检测空气质量的指数，设计了如图甲所示的检测电路。R为气敏电阻，其电阻的倒数与空气质量指数的关系如图乙所示，已知电源电压12 V保持不变，R0＝5 Ω，当电压表示数为4 V时，求：
(1)通过R0的电流；
(2)2 min内R0消耗的电能； (3)此时空气质量指数。
K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习
U04 V
解：(1)由图甲，R0和R串联，电压表测R0两端的电压，所以IR＝R0＝5 Ω＝0.8 A (2)2 min内R0消耗的电能W0＝U0I0t＝4 V×0.8 A×120 s＝384 J (3)UR＝U－U0＝12 V－4 V＝8 V，UR8 V11－1
所以R＝IR＝0.8 A＝10 Ω，所以R＝10 Ω＝0.1 Ω，由图象乙可知，此时空气质量指数为25。
24．(2015·丹东)如图所示，电源电压不变，R2＝12 Ω，小灯泡L标有“6 V 3 W”字样(不考虑灯丝电阻变化)。当S1、S2、S3都闭合时，小灯泡恰好正常发光，此时电流表示数为0.6 A，求：
(1)电源电压和定值电阻R1的值各为多大？
(2)当S1闭合，S2、S3断开时，小灯泡消耗的实际功率是多大？
解：(1)当开关S1、S2、S3均闭合时，R2短路，灯L与R1并联，因为灯L正常发光，所PL3 W
以电源电压U＝UL＝U1＝6 V，小灯泡电流IL＝UL＝6 V＝0.5 A，R1电流：I1＝I－IL＝0.6 AUU16 V
－0.5 A＝0.1 A，由I＝R可得，R1＝I1＝0.1 A＝60 Ω (2)当开关S1闭合，S2和S3断开时，U2UL2（6 V）2
灯L与R2串联，由P＝R可得小灯泡电阻RL＝PL＝3 W＝12 Ω，电路总电阻R总＝RLU源6 V
＋R2＝12 Ω＋12 Ω＝24 Ω，电路中电流I串＝R总＝24 Ω＝0.25 A，小灯泡实际电功率P＝I串RL＝(0.25 A)×12 Ω＝0.75 W。
25．(2015·厦门)如图所示，电源电压保持不变，R1＝10 Ω。当闭合开关S，滑动变阻器滑片P从a端移到b端，两电表示数变化关系用图中线段AB表示。求：
(1)电源电压；
(2)滑片P滑到ab中点时电压表的示数。
实
2
2
解：(1)由电路图可知，当滑片在b端时只有R1接入电路，此时电路电流最大，由U－IU
图象可知，电路最大电流为0.6 A，由I＝R可知，电源原电压U＝U1＝IR1＝0.6 A×10 Ω＝6 V (2)由电路图可知，滑片在a端时，滑动变阻器阻值全部接入电路，由U－I图象可知，U
此时电路电流I＝0.2 A，滑动变阻器两端电压U滑＝4 V，由I＝R可知，滑动变阻器最大阻U24 VR220 ΩU值R2＝I＝0.2 A＝20 Ω，滑片在ab中点时电路电流I′＝2＝2＝0.3 A，由I＝R可
K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习
11
知，电压表示数UV＝U2′＝I′×2R2＝0.3 A×2×20 Ω＝3 V
26．(2015·宿迁)在图甲所示电路中，电源电压恒为9 V，灯泡L的额定电压为6 V，通过灯泡L的电流I与灯泡两端的电压U的关系如图乙所示，求：
(1)灯泡的额定功率；
(2)灯泡正常发光时，滑动变阻器接入电路的阻值； (3)当电压表示数是5 V时，灯泡L的实际功率。
解：(1)由题灯泡的额定电压U额＝6 V，由图象可知，此时通过灯泡的电流I额＝0.5 A，所以灯泡的额定功率P额＝U额I额＝6 V×0.5 A＝3 W (2)由图甲可知，L与R串联，所以灯U
泡正常发光时，UR＝U－UL＝9 V－6 V＝3 V，IR＝I额＝0.5 A，根据I＝R，此时滑动变阻器UR3 V
接入电路的阻值R＝IR＝0.5 A＝6 Ω (3)由图甲知，电压表测滑动变阻器两端电压，所以灯泡的实际电压UL′＝U－UR′＝9 V－5 V＝4 V，由图象乙可知此时通过灯泡的电流IL′＝0.4 A，所以灯泡的实际功率P′＝UL′IL′＝4 V×0.4 A＝1.6 W。
27．(2015·随州)随州香菇远销世界各地，但种植香菇需要精心呵护。如图为“神农”牌香菇种植塑料温棚内的电路图，灯泡L上标有“220 V 100 W”。
一天中，夜晚和白天耗电情况以及电路连接状况见下表(不考虑R1、R2阻值的变化)。求：
黑夜 白天 (1)R2的阻值； (2)R1的阻值。
W
解：(1)根据P＝t可知，灯泡一夜消耗的电能WL＝PLt1＝0.1 kW×10 h＝1 kW·h；三开关均闭合时，灯泡L与R2并联，电阻R2消耗的电能W2＝W夜－WL＝11 kW·h－1 kW·h＝10 kW·hU2U2tU2t1（220 V）2×10×3600 s72
＝3.6×10 J；根据Q＝IRt＝Rt可得R2的阻值R2＝Q＝W2＝3.6×107 J＝48.4 Ω (2)K2闭合，K1、K3均断开，R1与R2串联，电路为白天工作状态，因串联电路中K12的学习需要努力专业专心坚持
K1、K2、K3均闭合 K2闭合，K1、K3均断开 10小时 14小时 耗电11度 耗电5.6度 生活的色彩就是学习
U2U2tU2t2
总电阻等于各分电阻之和，根据Q＝IRt＝Rt可得总电阻的阻值R＝Q＝W＝（220 V）2×14×3600 s
5.6×3.6×106 J＝121 Ω，又因R2＝48.4 Ω，则R1＝R－R2＝121 Ω－48.4 Ω＝72.6 Ω。
28．(2015·遵义)如图所示电路，定值电阻R0＝6 Ω，灯L标有“6 V 3 W”字样，灯L的阻值及电源电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器R的滑片P置于最左端时，电流表的示数为0.8 A；滑片P置于最右端时，电流表的示数为0.55 A。求：
(1)灯L正常工作时的电阻； (2)滑动变阻器的最大值；
(3)滑动变阻器滑片P置于最右端，通电10 s，灯L消耗的电能。
U2UL2（6 V）2
解：(1)由P＝R可得，灯L正常发光时的电阻RL＝PL＝3 W＝12 Ω (2)当滑动变阻器R的滑片P置于最左端时，定值电阻R0与滑动变阻器的最大阻值R并联，电流表测干路电流，因并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，所以，UUUUUU
电流表的示数I＝I0＋IR＝R0＋R＝6 Ω＋R＝0.8 A，即6 Ω＋R＝0.8 A①，滑片P置于最右端时，灯泡L与滑动变阻器的最大阻值R并联，电流表测干路电流，则电流表的示数：I′UUUUUUUU
＝IL＋IR′＝RL＋R＝12 Ω＋R＝0.55 A，即12 Ω＋R＝0.55 A②，由①－②可得，6 Ω－12 ΩU
＝12 Ω＝0.8 A－0.55 A＝0.25 A，解得U＝3 V，代入①式可得R＝10 Ω (3)滑动变阻器U2（3 V）2
滑片P置于最右端，通电10 s，灯L消耗的电能WL＝RLt＝12 Ω×10 s＝7.5 J
29．(2015·乐山)如图所示，电源电压恒定不变，小灯泡L标有“6 V 3 W”字样，当开关S1、S2闭合，滑片P置于b端时，小灯泡正常发光，此时电流表的示数为0.8 A。求：
(1)电源的电压U；
(2)滑动变阻器的最大阻值R1；
(3)当开关S1闭合、S2断开，滑片P置于a端时，电流表的示数为0.2 A，求此时R2的电功率。
K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习
解：(1)当开关S1、S2都闭合，滑片P置于b端时，R1与L并联，电流表测电路中的总电流，由于并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡正常发光，所以，电源的电压U＝ULIPL3 W
＝6 V (2)根据P＝UI可得，通过灯泡的电流IL＝UL＝6 V＝0.5 A，根据并联电路中干路电流等于各支路电流之和可知通过R1的电流I1＝I－IL＝0.8 A－0.5 A＝0.3 A，根据欧姆定律U6 V
可得R1＝I1＝0.3 A＝20 Ω (3)当开关S1闭合，S2断开时，滑片P置于a端时，灯泡被短路，
R1与R2串联，此时电路的总功率为P＝UI′＝6 V×0.2 A＝1.2 W，滑动变阻器消耗的电功
22
率P1＝(I′)×R1＝(0.2 A)×20 Ω＝0.8 W，所以P2＝P－P1＝1.2 W－0.8 W＝0.4 W。
30．(2015·福州)磁场的强弱可用磁感应强度B表示，单位为特斯拉(T)。小华设计了磁感应强度测量仪，图为其原理图。该仪器显示计由电流表改装，电源电压为6 V，定值电阻R0为40 Ω，磁敏电阻RB在常温下的阻值随外加磁感应强度变化的对应关系如下表所示，求：
磁感应强度B/T 磁敏电阻RB/Ω
0 160 0.04 180 0.08 200 0.12 230 0.16 260 0.20 290
(1)当待测磁感应强度为0 T时，磁敏电阻RB是多少？
(2)用该测量仪测得某处的磁感应强度是0.08 T，电路中的电流是多少？磁敏电阻RB两端的电压是多少？
(3)若把该测量仪放在某处，闭合开关，电路消耗的总功率为0.12 W，则该处磁感应强度是多少？
解：(1)由表可知，当B＝0 T时，RB＝160 Ω (2)当B1＝0.08 T时，RB1＝200 Ω，R1UU6 V
＝RB1＋R0＝200 Ω＋40 Ω＝240 Ω，由I＝R得I1＝R1＝240 Ω＝0.025 A，UB1＝I1RB1＝0.025 U2U2（6 V）2A×200 Ω＝5 V (3)由P＝UI＝R得R2＝P＝0.12 W＝300 Ω，RB2＝R2－R0＝300 Ω－40 Ω＝260 Ω，查表可知，B2＝0.16 T
31．(2015·金华)小伟是一个科学迷，在课余时间他利用一个规格为“2.2 V 0.01 A”的发光二极管设计了如图甲所示的电路。晚间关闭照明灯L后，利用二极管D发出的光指示开关所在的位置，S为单刀双掷开关、R为限流电阻。
(1)关闭照明灯后，为使二极管D正常工作，限流电阻R的阻值为多少欧？此时，电路消耗的总功率为多少瓦？
UR217.8 V
解：UR＝U－U0＝220 V－2.2 V＝217.8 V，IR＝ID＝0.01 A，R＝IR＝0.01 A＝21780 Ω，
P＝UI＝220 V×0.01 A＝2.2 W
K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习
(2)从安全用电考虑，该电路存在安全隐患，应将单刀双掷开关S接在照明灯L与__火线__间。
(3)不管照明灯关闭还是打开，该电路都要消粍电能。为节约电能，可以再接入一个光控开关(光照弱时自动闭合，光照强时自动断开)，你认为应将光控开关接在图乙中a、b、c三处的__b__处。
32．(2015·宜昌)随着宜昌现代化学校创建工作的深入开展，全市各中小学教学多媒体硬件运用越来越多，某校共有15个教室，每个教室配有40 W的照明灯10盏，300 W的投影仪一台，100 W的教学扩音系统一套，300 W的电脑一台。(该校的供电电压为220 V)
(1)学生在操场上进行半小时的大课间体育活动时，若教室内的这些用电器没有关闭，那么这半小时该校会浪费多少度电？
(2)随着这些硬件的装配，需要对学校供电线路进行改造，下表是各种橡胶绝缘铜芯线在常温下的安全载流量(长时间通电时的最大安全电流)，从安全角度考虑，该校应选择哪种导线作为干路导线？请通过计算后说明。
导线规格 导线横截面积S/mm 安全载流量I/A 2 4 37 6 47 10 68 16 94 (3)该校电路中的保险装置采用空气开关(如图甲)，空气开关内有电磁铁和两个触点，制作触点的材料分别有铜或银，电路正常工作时两触点是连接在一起的，当电流过大时电磁铁将两个触点分开，切断电路(如图乙)。从空气开关的使用寿命和安全角度考虑，应选择触点__银__(填“银”或“铜”)材料制作的空气开关，原因是__同样条件下，银触点接触电阻
2
小些，根据Q＝IRt得出产生的热量更小，使用寿命更长、更安全，故就该选择银材料做触点__(已知同样条件下，银的电阻比铜的电阻小)。
解：(1)教室内的用电器总功率为P＝(40 W×10＋300 W＋100 W＋300 W)×15＝16500 WW
＝16.5 kW，由P＝t得半小时浪费的电能为W＝Pt＝16.5 kW×0.5 h＝8.25 kW·h＝8.25度 P16500 W
(2)由P＝UI得电路中总电流为I＝U＝220 V＝75 A，因为68 A<75 A<94 A，所以应选择导线横截面积16 mm的
33．(2015·梅州)如图甲所示，已知小灯泡L上标有“6 V 3 W”字样，R0＝20 Ω，滑动变阻器R的最大阻值为100 Ω。求：
(1)小灯泡的电阻(设灯丝电阻不随温度变化)；
(2)只闭合S1，移动滑动变阻器滑片P，变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如图K12的学习需要努力专业专心坚持
2
生活的色彩就是学习
乙所示；当滑片置于某点a时，电压表示数Ua＝8 V。求此时电流表示数及电源电压；
(3)已知电压表量程为0～15 V，在电压表示数不超过量程，灯泡两端电压不超过额定值的情况下，只闭合S2时，求滑动变阻器连入电路的阻值范围。
U2UL2（6 V）2
解：(1)由P＝R可得，灯泡电阻RL＝PL＝3 W＝12 Ω (2)只闭合S1，R0与R串联，由图乙可知，当电压表示数Ua＝8 V时，R＝16 Ω，因串联电路中各处的电流相等，则Ua8 V
电路中的电流I＝Ia＝R＝16 Ω＝0.5 A，总阻值R总＝R0＋R＝20 Ω＋16 Ω＝36 Ω；由欧姆定律得电源电压U＝IR总＝0.5 A×36 Ω＝18 V (3)只闭合S2时，灯泡L与变阻器串联，由于灯泡的额定电压为6 V，则灯泡两端的最大电压为6 V；则由P＝UI得电路中的最大电P额3 WU18 V
流I最大＝IL＝U额＝6 V＝0.5 A，由欧姆定律得总电阻R总最小＝I最大＝0.5 A＝36 Ω；由串联电路中总电阻等于各分电阻之和可得，变阻器接入电路中的最小电阻R最小＝R总最小－RL＝36 Ω－12 Ω＝24 Ω；为保护电压表的量程，则电压表的最大示数为15 V，由串联电路中总电压等于各分电压之和可得灯泡两端的电压为UL′＝U－UR最大＝18 V－15 V＝3 V，则通过UL′3 V
灯泡的最小电流I最小＝RL＝12 Ω＝0.25 A，由欧姆定律得变阻器接入电路中的最大电阻
R最大＝I最小＝0.25 A＝60 Ω；由此可知滑动变阻器连入电路的阻值范围是24 ～60 Ω。
34．(2015·重庆)如图所示，是小勇设计的某电器设备的部分电路。电源电压9 V保持不变，灯泡L标有“8 V 4 W”字样，电流表的量程为0～3 A，电压表的量程为0～15 V，滑动变阻器R2的最大阻值为20 Ω。闭合开关S和S1时，电路消耗的功率为4.05 W。(不计灯丝电阻随温度的变化) 求：
(1)小灯泡L的电阻；
(2)开关S、S1、S2都闭合时，通过电流表的最小电流； (3)在不超过电表量程和灯泡额定电压的条件下，只闭合开关S2时滑动变阻器R2的电功率变化范围。
UR最大15 V
U2
解：(1)因为灯的额定电压为UL＝8 V，额定功率为PL＝4 W，则由P＝R可得灯的电阻UL2（8 V）2
为RL＝PL＝4 W＝16 Ω (2)闭合开关S和S1时，灯泡短路，R1单独接入电路，此时其
K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习
U2U2
两端电压为U＝9 V，又知电路消耗的功率为P1＝4.05 W，由P＝R可得R1的电阻为R1＝P1＝（9 V）2
4.05 W＝20 Ω；开关S、S1、S2都闭合时，两电阻并联，灯泡被短路，当R2全部接入电路UU9 V
时，电路中电阻最大，由I＝R可知，此时通过R1的电流为I1＝R1＝20 Ω＝0.45 A，通过U9 V
R2的电流为I2＝R2＝20 Ω＝0.45 A，并联电路中干路电流等于各支路电流之和，故I＝I1＋I2＝0.45 A＋0.45 A＝0.9 A (3)当只闭合S2时，R2和L串联，由于灯泡正常发光时，电PL4 W
压为UL＝8 V，额定功率为PL＝4 W，额定电流为IL＝UL＝8 V＝0.5 A<3 A，故电路中最大电流为I＝0.5 A，此时滑动变阻器两端电压为U′＝U－UL＝9 V－8 V＝1 V，滑动变阻器消耗的电功率为P1＝U′IL＝1 V×0.5 A＝0.5 W；滑动变阻器消耗的功率为P＝U2I＝(U－UL实)I819299
＝(9 V－IRL)I＝9 V×I－16 Ω×I＝64 W－(4I－8)W，当4I－8＝0即I＝32 A<0.5 A时，
2
R2的功率最大Pmax＝64W≈1.27 W，故滑动变阻器R2的电功率变化范围为0.5～1.27 W
35．(2015·盘锦)如图所示，灯L标有“2.5 V 1.25 W”字样，R1＝15 Ω，滑动变阻器R2最大阻值为10 Ω，当开关S1闭合，S2、S3断开，滑片P滑至左端时，灯L恰好正常发光。试求：
(1)灯L正常发光时的电阻； (2)电源电压；
(3)当S1、S2、S3都闭合，且滑动变阻器的滑片P滑到中点时，电流表的示数和此时电路消耗的总功率。
81
P1.25 W
解：(1)因为小灯泡正常发光，根据P＝UI可得，小灯泡正常发光时的电流IL＝U＝2.5 VUU2.5 V＝0.5 A，根据I＝R可得，小灯泡正常发光时的电阻RL＝I＝0.5 A＝5 Ω (2)当开关S1闭合，S2、S3断开，滑片P滑至左端，R2、L串联，灯L正常发光，电路电流I＝IL＝0.5 A，电源电压U电＝I(R2＋RL)＝0.5 A×(10 Ω＋5 Ω)＝7.5 V (3)当S1、S2、S3都闭合时，且滑片滑U7.5 VU7.5 V
到中点时，R1与R2′并联，R1中电流I1＝R1＝15 Ω＝0.5 A；R2中电流I2＝R2′＝5 Ω＝1.5 A，电流表的示数I干＝I1＋I2＝0.5 A＋1.5 A＝2.0 A，电路消耗的总功率P＝UI＝7.5 V×2 A＝15 W。
36．(2015·聊城)如图所示电路，电源电压为6 V保持不变，R1＝12 Ω，滑动变阻器K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习
R2的最大阻值为20 Ω。当开关S闭合，S1、S2断开时，调节滑动变阻器的滑片至中点，恰
好使灯泡正常发光，此时电流表示数为0.3 A。灯泡电阻不变，求：
(1)灯泡的电阻和额定电压；
(2)灯泡在这种情况下通电1 min，电流所做的功；
(3)将滑动变阻器的滑片滑至最右端，仍然使开关S闭合，S1、S2断开，整个电路消耗的电功率为P；保持滑片在最右端位置不动，当S、S1、S2都闭合时，且电流表使用0～3 A量程，整个电路消耗的电功率为P′，求P∶P′的值。
1
解：(1)当开关S闭合，S1、S2断开且灯泡正常发光时，灯泡L与2R2串联，电流表测电UU6 V
路中的电流，由I＝R可得，电路中的总电阻R＝I＝0.3 A＝20 Ω，因串联电路中总电阻等11
于各分电阻之和，所以，灯泡的电阻RL＝R－2R2＝20 Ω－2×20 Ω＝10 Ω，灯泡的额定电压UL＝IRL＝0.3 A×10 Ω＝3 V (2)灯泡正常发光1 min电流所做的功WL＝ULIt＝3 V×0.3 A×60 s＝54 J (3)开关S闭合，S1、S2断开且滑片位于最右端时，灯泡L与R2的最大阻值串U2U2（6 V）2
联，则整个电路消耗的电功率P＝R＝RL＋R2＝10 Ω＋20 Ω＝1.2 W；当S、S1、S2都闭合且滑片位于最右端时，R1与R2的最大阻值并联，电流表测干路电流，因并联电路中总电阻的R1R212 Ω×20 Ω
倒数等于各分电阻倒数之和，所以，电路中的总电阻R′＝R1＋R2＝12 Ω＋20 Ω＝7.5 Ω，U2（6 V）2
电路消耗的电功率P′＝R′＝7.5 Ω＝4.8 W，则P∶P′＝1.2 W∶4.8 W＝1∶4。
类型三 力、电、热学综合运用题
37．(2015·厦门)超高压水刀是一种新技术产品，一般由水泵、射流发生装置、工作机构等组成。它将普通水经过多级增压后，通过一个极细的喷嘴喷出一道高速“水箭”，可以
－82
对坚硬物体实施切割，如图所示。某超高压水刀喷嘴横截面积S＝5×10 m，喷水速度v＝800 m/s，高速“水箭”对该切割面的压强p＝300 MPa。已知水泵电机功率P＝20 kW，水
33
的密度ρ＝1.0×10 kg/m。求：
(1)水刀正常工作1 min消耗的电能； (2)高速“水箭”对切割面的压力； (3)每秒钟从喷嘴喷出的水的质量； (4)水刀的效率。
W6
解：(1)由P＝t可得，消耗的电能W＝Pt＝20000 W×60 s＝1.2×10 J (2)p＝300 MPa
K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习
F688－82
＝300×10 Pa＝3×10 Pa，由p＝S得F＝pS＝3×10 Pa×5×10 m＝15 N (3)每秒钟喷m－82－53
出水的体积为V＝SL＝5×10 m×800 m/s×1 s＝4×10 m，由ρ＝V得水的质量m＝ρVWFL
＝1.0×10 kg/m×4×10 m＝0.04 kg (4)水刀的功率为P1＝t＝t＝Fv＝15 N×800 m/s
3
3
－5
3
P1t12 kW×t
＝12000 W＝12 kW，效率为η＝Pt＝20 kW×t＝60%
38．(2015·连云港)2015年4月21日，重达2.3 t的世界上最大的太阳能飞机“阳光动力2号”降落在南京机场。如图所示，该飞机机身和机翼均采用极轻的碳纤维材料，机翼上安装有高效太阳能电池板，能提供65 kW的最大功率，该飞机的最大飞行速度为140 km/h。
2
假设飞机停在水平地面时轮与地面的总接触面积为0.1 m，g取10 N/kg。求：
(1)飞机停在水平地面时对地面的压强大小；
(2)当飞机发动机的输出功率保持60 kW，并以108 km/h的速度水平匀速飞行时，发动机的牵引力大小；
(3)若飞机发动机保持60 kW的输出功率匀速飞行1 h，发动机输出的能量为多大？这
7
些能量相当于多少升的航空燃油完全燃烧时释放的能量？(航空燃油的热值取4×10 J/kg，
33
密度取0.75×10 kg/m。)
34
解：(1)飞机在水平地面时对地面的压力F＝G＝mg＝2.3×10 kg×10 N/kg＝2.3×10 N；F2.3×104 NP60×103 W5
飞机对地面的压强p＝S＝0.1 m2＝2.3×10 Pa (2)由P＝Fv得F＝v＝30 m/s＝2×WQ2.16×108 J38
10 N (3)由P＝t得W＝Pt＝60×10 W×3600 s＝2.16×10 J；由Q＝qm得m＝q＝4×107 J/kg
3
mm5.4 kg－33
＝5.4 kg；由ρ＝V得V＝ρ＝0.75×103 kg/m3＝7.2×10 m＝7.2 L。
39．(2015·宜宾)寒冷的冬天，孝顺的小茜用自己平时积攒的零花钱给住在偏远农村的奶奶买了一个“暖手宝”，铭牌如表中所示，请回答下列问题。
(1)该“暖手宝”正常工作时的电流和电阻各是多少？ (2)该“暖手宝”正常工作工作5分钟产生的热量是多少？
(3)在奶奶家，到晚上用电高峰期小茜再次给“暖手宝”加热时，发现加热时间明显比白天长。聪明的小茜知道这是因为电压降低了的缘故，于是专门进行了一番测量：她关掉其他用电器，单独给这个“暖手宝”通电6分钟，观察到家里的电能表(如图所示)转盘转了44转。请你帮小茜计算出这时她奶奶家实际电压是多少？(不考虑温度对电阻的影响)
K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习
产品名称 产品货号 额定功率 额定电压 通电储热 电源线长 暖手宝直径 暖手宝 QB32 440W 220V 5～8分钟 约80 cm 约220 mm 解：(1)由表格数据可知，暖手宝正常工作时的功率P＝440 W，电压U＝220 V，根据PP440 WUU220 V
＝UI可得，通过的电流I＝U＝220 V＝2 A，根据欧姆定律I＝R可得，其电阻R＝I＝2 A＝110 Ω (2)暖手宝正常工作5分钟产生的热量Q＝IRt＝UIt＝Pt＝440 W×5×60 s＝1.3244r5×10 J (3)只使用这个“暖手宝”，电能表转盘6分钟转过44转，消耗的电能W＝4000 r/kW·hW3.96×104 JU24
＝0.011 kW·h＝3.96×10 J，t＝6 min＝360 s，P实际＝t＝360 s＝110 W，由P＝R可得，实际电压U＝＝＝110 V。
40．(2015·泰安)汽车发动机效率是指发动机牵引汽车前进所做的功与汽油完全燃烧产生内能的比值，一辆小汽车在高速公路上匀速行驶200 km，所用时间是2 h，消耗汽油14 L(汽
33
油完全燃烧)，若此汽车汽油发动机的效率η是25%，汽油密度ρ汽油＝0.8×10 kg/m，汽油
7
热值q汽油＝4.5×10 J/kg。
(1)求该汽车在高速公路上行驶这段时间内的牵引力和牵引力功率的大小；
(2)汽车驶出高速公路后，进入某国道，如图为此国道某直线路段的一处测速仪，测速仪内有能发射和接受超声波的传感器。在汽车以某一速度v远离测速仪某段距离L＝64 m时，测速仪发出超声波经汽车反射后接收到超声波信号的时间为0.4 s。已知此路段限速为80 km/h，超声波的速度为340 m/s。试计算并说明汽车在此路段是否超速？
m33－33
解：(1)由ρ＝V得燃料汽油的质量m＝ρV＝0.8×10 kg/m×14×10 m＝11.2 kg，W78
汽油燃烧放出的热量Q＝mq＝11.2 kg×4.5 ×10 J/kg＝5.04×10 J，又由于η＝Q，则牵引力做功W＝Qη＝5.04×10 J×25%＝1.26×10 J，汽车在高速公路上行驶这段时间的牵W1.26×108 JW1.26×108 J4
引力F＝s＝200000 m＝630 N；牵引力的功率P＝t＝3600 s×2＝1.75×10 W (2)由ttt
题意得在时间2内，s声＝L＋s车，即v声·2＝L＋v·2，将v声＝340 m/s，L＝64 m，t＝0.4 s代入上式解得v＝20 m/s＝72 km/h<80 km/h，故该车不超速。
41．(2015·威海)某商厦每层楼高3 m，小明看到工作人员将360 kg的货物在一楼放入载货电梯内，闭合开关，仅用25 s的时间，便将货物运到六楼，小明对载货电梯产生了浓厚的兴趣，他通过查阅资料了解到该载货电梯的结构及工作电路如图所示，电梯是通过电动机带动钢丝绳提升货物的，电动机线圈电阻为2.4 Ω，电梯厢(含动滑轮)的质量140 kg，K12的学习需要努力专业专心坚持
8
8
2
生活的色彩就是学习
提升上述货物时电流表的示数为20 A，不计钢丝绳的重力和一切摩擦，请解答下列问题(g取10 N/kg)。
(1)匀速提升过程中钢丝绳上的拉力多大？ (2)电梯工作时消耗的总电能是多少？ (3)电动机工作时的效率多大？
解：(1)电梯厢(含动滑轮)的质量140 kg，货物质量360 kg，所以电梯厢和货物的总重G＝mg＝(m货＋m厢)g＝(360 kg＋140 kg)×10 N/kg＝5000 N，由图可知有4段绳子拉电梯厢11
和货物，所以，匀速提升过程中钢丝绳上的拉力F＝4G＝4×5000 N＝1250 N (2)由题可知电动机工作时电路两端电压U＝220 V，电梯工作时电路消耗的总电能W＝UIt＝220 V×20 A
522
×25 s＝1.1×10 J。 (3)电流通过电动机产生热量Q＝IRt＝(20 A)×2.4 Ω×25 s＝2.4
44
×10 J，电动机输出的有用功W有＝Gh＝5000 N×3 m×5＝7.5×10 J，不计钢丝绳的重力
444
和一切摩擦，电动机消耗的电能W电′＝W有＋Q＝7.5×10 J＋2.4×10 J＝9.9×10 J，所W有7.5×104 J
以电动机工作效率η＝W电′＝9.9×104 J≈75.8%。
42．(2015·黄冈)如图甲所示是我市某家用电辅热式平板太阳能热水器，其电加热的额定功率为1500 W。图乙是其储水箱水位探测电路原理图，其中电源电压为24 V，A为水位指示表(由量程为0～0.6 A 电流表改成)，R0阻值为10 Ω，Rx为压敏电阻，其阻值与储水箱水深的关系如图丙所示。
(1)热水器正常加热时，电热丝电阻多大？(结果保留一位小数) (2)阴雨天，将储水箱中50 kg、30 ℃的水加热到50 ℃，正常通电要多长时间？[设电
3
热全部被水箱中的水吸收且无热损失，c水＝4.2×10 J/(kg·℃)]；
(3)当水位指示表指示储水箱水深为0.2 m时，探测电路中的电流多大？
K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习
U2U2（220 V）2
解：(1)因为电加热时，P＝1500 W，U＝220 V，所以由P＝R得R＝P＝1500 W≈32.3 Ω (2)水吸收的热量Q＝cmΔt＝4.2×10 J/(kg·℃)×50 kg×(50 ℃－30 ℃)＝4.2W4.2×106 J6
×10 J，又因为W＝Q＝Pt，所以t＝P＝1500 W＝2800 s (3)由丙图可知，h＝0.2 mU24 V
时，Rx＝150 Ω，则探测电路中的电流为I＝Rx＋R0＝150 Ω＋10 Ω＝0.15 A。
43．(2015·山西)几千年来中国的厨艺最讲究的就是“火候”。现在市场上流行如图1所示的新型电饭锅，采用“聪明火”技术，电脑智能控温、控压，智能化地控制食物在不同时间段的温度，以得到最佳的营养和口感，其简化电路如图2甲所示。R1和R2均为电热丝，S是自动控制开关。把电饭锅接入220 V电路中，用电饭锅的“聪明火”煮米饭，电饭锅工作时的电流随时间变化的图象如图2乙所示。求：
(1)电热丝R2的阻值(计算结果保留一位小数); (2)这个电饭锅在0～15 min内把质量为1.1 kg的米饭由20 ℃加热到100 ℃，求电饭
3
锅在这段时间内加热的效率。[c米饭＝4.2×10 J/(kg·℃)]
3
解：(1)当开关S闭合时，R1短路，R2单独工作，电路中电阻最小处于加热状态，由图UU220 V
乙可知此时的电流I＝3 A，由I＝R得R2＝I＝3 A≈73.3 Ω (2)米饭吸收的热量Q＝cmΔt＝4.2×10 J/(kg·℃)×1.1 kg×(100 ℃－20 ℃)＝3.696×10 J，0～15 min消耗的电
5
能W总＝W1＋W2＝UI1t1＋UI2t2＝220 V×3 A×10×60 s＋220 V×2 A×5×60 s＝5.28×10 J，Q3.696×105 J
电饭锅的加热效率η＝W总＝5.28×105 J＝70%。
44．(2015·镇江)图1所示为一种自动蓄水装置示意图：轻质弹簧上端固定，下端与木块相连，轻质滑片P的右端固定在弹簧最下端，左端位于粗细均匀的金属电阻R2的最下端A处且接触良好，闭合S，水泵工作，向空水箱里缓慢注水，当P上滑至B处(R2的中点)时，水面到达设定高度，水泵自动停止注水，在此过程中，弹簧弹力F与滑片P上滑长度x之间的关系如图2所示。已知：电阻箱R1接入电路中的阻值为20 Ω，R2的总电阻为20 Ω，长度为l；当线圈中电流I≥0.1 A时，衔铁被吸下。g取10 N/kg，弹簧始终处于弹性限度范围内，不考虑线圈的电阻和滑片P滑动时的摩擦。 求：
3
5
K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习
(1)电源电压U;
(2)木块所受的重力；
(3)当P滑至B处时，求木块浸入水中的体积；
(4)若将R1调至10 Ω，则水箱内最高水位与原设定水位的高度差Δh____(填“>”“<”或“＝”)0.5l，你判断的理由是____。
解：(1)由题意可知，当滑片P滑至B处时，水泵停止注水，此时电路中的电流I＝0.1 U1
A，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，由I＝R可得，电源电压U＝I(R1＋2R2)1
＝0.1 A×(20 Ω＋2×20 Ω)＝3 V (2)木块没有浸入水中时弹簧测力计的示数即为木块的重力，由图2可知，木块的重力G＝5 N (3)当P滑至B处时，由图2可知弹簧测力计的示数为0，由二力平衡条件可知，木块受到的浮力F浮＝G＝5 N，由F浮＝ρgV排可得，木块浸F浮5 N－43
入水中的体积V排＝ρ水g＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg＝5×10 m (4)将R1调至10 Ω，U3 V
水泵停止注水时电路中的总电阻R＝I＝0.1 A＝30 Ω，此时R2接入电路中的电阻R2′＝R－R1′＝30 Ω－10 Ω＝20 Ω＝R2，即滑片位于上端时，水泵停止注水，因为滑片位于B点时弹簧测力计的示数为0，滑片上移时，木块受到的浮力增大，浸入水中的体积增大，所以，水箱内最高水位与原设定水位的高度差Δh>l－0.5l＝0.5l。
45．(2015·永州) 为了比赛的公平公正，小芸为学校短跑比赛设计了一款防抢跑装置，该装置安装在起跑线前，如图甲所示，丙图是其工作原理图：起跑发令枪发令前，开关S1、S2、S3都闭合，K与A端相连，绿灯亮；发令枪扳机和开关S2相连动，扣动扳机，枪响同时开关S2断开；当电流表示数小于或等于30 mA时，在弹簧弹力作用下，K与A端相连，绿灯亮，无人抢跑；当电流表示数大于30 mA时，衔铁被吸下，K与B端相连，红灯亮同时铃声响，有人抢跑。已知两电路电源电压均为6 V，保持不变，压力传感器R的阻值随所受压力变化的图象如图乙所示，压板重力不计，电磁铁线圈电阻不计。
(1)起跑发令枪发令前，开关S1、S2、S3都闭合，压力传感器R压板上无人(压力F＝0 N)时，左端电路消耗的电功率为多少？
(2)比赛时，起跑发令枪发令前，抢跑同学踩在压板上的压力F为900 N时，左端电路电流表读数为多少？
(3)比赛时，枪声响起后，若某同学踩在压板上的力为1500 N时，要使得红灯不亮，电阻R0至少为多大？
K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习
解：(1)当开关S1，S2，S3都闭合，压力传感器R压板上无人时，由图象知，压力传感U2（6 V）2
器的电阻为R＝300 Ω，所以左端电路消耗的电功率为P＝R＝300 Ω＝0.12 W (2)当有人抢跑时，对传感器的压力为900 N，由图象乙知，此时压力传感器的电阻为R′＝100 Ω，U6 V
所以左端电路电流表读数为I′＝R′＝100 Ω＝0.06 A (3)由题意知，红灯不亮时的电路U6 V
最小电流为I最小＝30 mA＝0.03 A，此时的电路最大电阻为R总＝I最小＝0.03 A＝200 Ω，由图象知，当传感器受到的压力是1500 N时，此时的电阻为R最小＝50 Ω，所以保护电阻的阻值最小为R0＝R总－R最小＝200 Ω－50 Ω＝150 Ω。
类型四 计算推导题
46．(2015·资阳)如图所示，在物理课外科技活动中，小明受电子秤的启发设计了一种测量托盘所受压力的压力测量仪，他用电压表的示数来表示托盘所受压力的大小。电源电压为E＝6 V，定值电阻R0＝10 Ω，滑动变阻器R的规格为“10 Ω 1 A”。金属指针OP固定在安放托盘的轻弹簧M上，并能随轻弹簧一起在金属杆AB上滑动且与AB接触良好，金属指针和金属杆电阻忽略不计。轻弹簧M在弹性限度内，它被压缩的长度与其所受的压力大小成正比，当托盘所受压力为F1＝0时P恰好位于R的最上端；当托盘所受压力为F2＝100 N时P恰好位于R的最下端(此时弹簧的形变仍在弹性限度内)，求：
(1)电压表示数U与托盘所受压力F的关系式；
(2)当压力为F3＝50 N时定值电阻R0消耗的功率P。
解：(1)由题当F1＝0时，P恰好位于R的最上端，即变阻器连入阻值为0；当压力F2
＝100 N时P恰好位于R的最下端；又因为轻弹簧M在弹性限度内它被压缩的长度与其所受10 Ω
的压力大小成正比。由此可知受到100 N压力，滑动变阻器阻值变化10 Ω，100 N＝0.1 Ω/N，即电压表所测部分滑动变阻器阻值与压力关系为RAP＝0.1 Ω/N×F。由图R0与R串联，所以U6 V
电压表示数U＝IRAP＝R＋R0×RAP＝10 Ω＋10 Ω×0.1 Ω/N×F＝0.03F (2)由图滑动变阻器
K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习
U6 V
相当于定值电阻接入电路中，电路中电流I＝R＋R0＝10 Ω＋10 Ω＝0.3 A，R0消耗的功率
P＝I2R0＝(0.3 A)2×10 Ω＝0.9 W。
47．(2015·安徽)(1)如图甲所示，n个相同的电阻R并联，其总电阻可以用一个等效电阻R′表示(如图乙)，请根据并联电路中电流、电压规律和欧姆定律推证：R′＝R/n。
(2)如图丙所示，A、B之间的电压U＝220 V，通过导线为远处的M、N之间的用电器供电，由于距离很远，导线AM和BN的电阻不可忽略，他们的总电阻用图中的r表示，r＝4 Ω，若M、N之间并联10个阻值为R＝400 Ω的相同电阻，求通过导线AM的电流大小。
(3)试分析说明：在图丙的电路中，M、N之间并联的用电器越多，每一个用电器的实际功率越小。
UUU1U2Un
解：(1)因为I＝I1＋I2＋…In，I＝R，所以R′＝R1＋R2＋…Rn，又因为U＝U1＝U2＝…11111nR
Un，所以R′＝R1＋R2＋…Rn，由于各个电阻相等，所以R′＝R，R′＝n (2)据(1)可知，10R400 Ω
个阻值为R＝400 Ω的相同电阻并联后的总电阻R′＝n＝10＝40 Ω；所以这个电路的U总220 V
总电阻R总＝40 Ω＋4 Ω＝44 Ω；故该电路的总电流I＝R总＝44 Ω＝ 5 A (3)据(1)可知，R
当相同的用电器并联时，总电阻R′＝n；所以并联的用电器越多，总电阻就越小，故R总＝
r＋R′，所以R总就越小，据欧姆定律可知，总电流就越大，据U＝IR可知，在导线上分担的电压就越大，总电压是不变的，所以用电器上的电压就越小，故据公式P＝U2R可知，每
个用电器的实际功率就越小。
K12的学习需要努力专业专心坚持
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容