压强计算是气体部分的难点,结合题型特点总结方法如下:
一. 在气体流通的区域,各处压强相等,如容器与外界相通,容器内外压强相等;用细管相连的容器,平衡时两边气体压强相等。 二. 液体内深为h处的总压强为压强。在水银内,用
,式中
为液面上方的大气。
作单位时可表示为
例:求玻璃管中气体压强。(大气压强p0=76cmHg,管内液柱为水银)
pA= 81 cmHg,
三.参考叶片法
(1)选取假想的一个液体薄片(其自重不计)为研究对象。
(2)分析液片两侧受力情况,建立力的方程,消去横截面积,得到液片两侧的压强平衡方程。 (3)解方程,求得气体压强。
例1. 如下图所示,粗细均匀的竖直倒置的U形管右端封闭,左端开口插入水银槽中,封闭着两段空气柱1和2,已知
,外界大气压强
,求空气柱1和2的压强。
解析:设空气柱1和2的压强分别为,选水银柱和下端
通
管内与水银槽内水银面相平的液片a为研究对象,气柱1的压强过水银柱为
传递到液片a上,同时水银柱
由于自重在a处产生的压强
。液片a受到
,因此液片a受到向下的压力为
向上的压强是大气压强通过水银槽中的水银传递到液片a的,其受到向上的压力为
。
即
。
通过气柱2上端画等高线AB,则由连通器原理可知:同理可求得空气柱2的压强为
。
。
四. 连通器内静止的液体,同种液体同一水平面上各处压强相等。 由方法3可知 PB=____86 cmHg 再由方法2得 PC= 78 cmHg 五. 平衡条件法
欲求用固体(如活塞等)封闭在静止容器内的气体压强,应对固体进行受力分析,然后根据平衡条件求解。
例1. 一圆形气缸静置于地面上,如图(1)所示,气缸筒的质量为M,活塞的质量为m,活塞面积为S,大气压强为气体的压强。(忽略摩擦)
解析:此题中的活塞和气缸处于平衡状态,以活塞为对象,受力分析如图(2),由平衡条件得,
①
②
,现将活塞缓慢上提,求气缸离地面时气缸内
再以活塞和气缸整体为对象,则有
由①②式解得。
,
例2. 如图所示的试管内由水银封有一定质量的气体,静止时气柱长为大气压强为
,当试管绕竖直轴以角速度
在水平面内匀速转动时气柱长变为
L,其他尺寸如图所示,求转动时的气体压强(设温度不变,管截面积为S,水银密度为
)。
解析:选取水银柱为研究对象,转动所需向心力由液柱两侧气体压力差提供。
而,
所以
。
六. 当封闭气体所在的系统处于力学非平衡的状态时,欲求封闭气体的压强,首先选择恰当的对象(如与
气体相关联的液柱、活塞等),并对其进行正确的受力分析(特别注意内、外气体的压力),然后根据牛顿第二定律列方程求解。
例. 如下图所示,质量为M的汽缸放在光滑水平地面上,活塞质量为m,面积为S。封住一部分气体,不计摩擦,大气压强为
,若在活塞上加一水平向左的恒力F,求汽缸、活塞共同加速运动时,缸内气体
的压强。(设温度不变)
解析:用水平外力F活塞时,当汽缸内体积不变时,以活塞和汽缸气体整体为研究对象,受力分析,再以活塞为研究对象,受力分析,水平方向受到水平向右的力系统在水平方向上列牛顿第二定律方程
,水平向左的力F和向左的大气压力
,
对活塞由牛顿第二定律得
将加速度的值代入得。
注意:计算气体的压强时,必须注意单位的统一,否则容易出错,特别是与加速液体相连接的气体的压强计算,如果压强以厘米汞柱为单位,要使其单位转化为用
作单位。
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