一笔画教案

所需教具 一笔画 课 时 1课时 备课时间 10．26 多媒体投影仪、学生一笔画作品 教学目标： 1. 知识与技能目标： 让学生体会用数学知识解决问题的方法； 通过其中抽象出点、线的过程，使学生对点、线有进一步的认识。 2. 过程与方法目标： 生活中的许多问题，可以用数学方法解决，但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型；通过“一笔画”的数学问题，解决实际问题。 3. 情感态度与价值观目标： 通过探究“一笔画”的规律的活动，锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯；通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。 课程内容：一笔画 教学重点难点： 重点：探究“一笔画”的规律,并运用“一笔画”的规律，快速正确地解决问题。 难点：探究“一笔画”的规律。 教学过程： 上课之前投影仪轮回播放一笔画线条链接的动画 1. 引课 师：故事18世纪欧洲有个小城叫哥尼斯堡，流经那里有条河流，河中有两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸相连结。那里风景优美，吸引了众多游客。在这美丽的地方，当地居民议论着一个问题：一个游人怎样才能不重复地一次走遍这七座桥？这就是我们数学史上著名的七桥问题。 “一个游人怎样才能不重复地一次走遍这七座桥”，在这里人们关心的只是不重复地一次走遍这七座桥，而关心不关心桥的长短和岛的大小呢？（不关心）不关心的话，我们就可把岛和河岸都看作是点。大家能理解吗？好比说，你家离学校有多远？这和你家和学校的大小有关系吗？ 同学：没有 师：没有的话，我们就可把你家和学校两个地点看作是两个点，（黑板上比划）你家离学校的路呢，用线来表示。同样，这里我们把岛和河岸这些地点都看作是点，七座桥看作是七条线。我们不妨把它画出来，这样的话，七桥问题就转化为一个几何图形能否一笔画出的问题了。 建立模型： 老师：那么，什么叫做一笔画？这个图形能一笔画出吗？这节课就共同来探究——一笔画问题。（板书：一笔画问题） 2．进入正题 师：今天老师带来了清泉小学五年级学生的一些美术作品，我们来欣赏下（展示图片）， 师：他们画的好看吗？知道他们是怎么画的吗？其实，他们画时遵守了一个规则：笔不离开纸，每条线只画一次，不重复的画完这个图形，像这样画出的图形就是一笔画。 所有的图形都可一笔画吗？那怎样的图形可一笔画呢？有没有规律可寻呢？现在我们就来探究。下面的图形能否一笔画出？试着画一画。如果能，请说说是怎么画的。这都是我们中国汉字，“吕”“中”“口”“田” 师：首先来看第一个字“吕”字，它能一笔画出吗？ 学生讨论：请同桌两人讨论。为什么不能？你是怎么画的？ 定义：上下两部分之间没有线相连，像这样的图形把它叫做不连通图。有两点之间没有线相连的图形叫做不连通图。反过来说，任意两点之间有线相连的图形叫做连通图。你发现了什么规律？不连通图不能一笔画出。（板书）言下之意，一个图形要想一笔画成必须是连通图。 师：“中”，它能一笔画出吗？ 小组讨论：1357排的学生调过去，四人一组进行讨论。 师：讨论好了吗?它能一笔画出吗？你是怎么画的？用手指比划比划。 同学：找2-3名同学演示 师：你们都是这样做的吗？有不同画法吗？再有其它画法吗？能不能以其它点为起点或终点画呢？这两点和其它点有啥不同呢？我们来看这两个点，这个点与几条线相连？ 定义：（一条）这个点也与一条线相连，像这样与奇数条线相连的点叫做奇点，如：我们来看图形上其它点，有的与两条线相连、有的与四条线相连，像这样与偶数条线相连的点，叫做偶点。 师：那你发现了一笔画的规律了吗？发现怎样的图形可一笔画出？这个连通图中有几个奇点？能一笔画出吗？一句话总结这条规律：只有两个奇点的连通图一定可以一笔画成。（板书）而且画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点画。 师：第三个字“口”，发现：凡是由偶点组成的连通图一定可以一笔画出。（板书）画时可以任一偶点为起点，最后一定以这个点为终点画完此图。 师：最后一个“田”，不能一笔画出。发现：奇点数多于两个的连通图不可以一笔画出。（板书） 规律：第1、4条都不能一笔画出，并为一条写：其他情况的图，都不能一笔画出。（板书） 其实，这几条规律是当时瑞士著名数学家欧拉发现的，所以这三条规律又叫欧拉定理。（板书） 1、凡是只有两个奇点的连通图，一定可以一笔画成。而且画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点画。 2、凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以任一偶点为起点，最后一定以这个点为终点画完此图。 3、其它情况的图都不能一笔画出。 师：在数学史上有好多定理是谁最先发现的，就会以它的名字命名的。希望同学们以后也能刻苦钻研，争取将来能有以你名字命名的定理。 师：请同学们牢记欧拉定理，根据欧拉定理很容易就可判断出一个图形能否一笔画出。现在我们再来看七桥问题，这个图形能一笔画出吗？（不能）为什么呢？图中四个点都是奇点，根据欧拉定理，所以不能一笔画出。也就是说一个人一次不重复的走遍这七座桥是不可能的。 “一笔画”顺口溜 判断一笔画，连通图上数奇点； 奇点个数只有0或2，定能一笔画出来； 奇点个数为0时，任意偶点为始点，终点也在始点上； 奇点个数为2时，一个奇点为始点，另一奇点为终点； 利用一笔画，巧解生活疑难题。 3.课堂练习： 师：下面我们就来判断一些图形是否能一笔画出，并说明理由。 师：根据今天学习知识，先判断下列图形能不能一笔画成？再想一想该从哪里开始画？最后再动手画画看 师：有没有不一样的游玩路线呀！你认为哪种更好呢？（不走回头路，不遗漏，一次走完所有景点最节省时间） 师：小朋友们我们今天就共同来找一找最佳游玩路线吧。首先先来学习一个新的概念。 揭示今天的主题一笔画 （板书） 解析：从左至右能一笔画完成的有：图1、图4、图5 1. 课堂小节： 同学们，今天学会了一笔画知识后，就可以当未来的设计师了，把我们的未来街道设计成能一笔画成并且可以回到原点的路，把公园，图书馆，超市等也设计成可以从某点出发一笔画成的路线，不仅生活便利，我们的城市也将更加美丽！ 板书设计： 主题：一笔画 一笔画的概念 各种图形 规律 课后作业 需要其他志愿者配合 支教日期 课后反馈

学生表现 思考：如何在七桥的基础上增加一个桥使八桥变为一笔画作为作业 年 月 日 学生人数