专题限时集训(十五) 碰撞与动量守恒 近代物理初步
(对应学生用书第145页) (建议用时：40分钟)
1．(12分)(1)(多选)下列说法正确的是( )
A．相同频率的光照射到不同的金属上，逸出功越大，出射的光电子物质波波长越大 11414
B． 6C的半衰期为5 730年，若测得一古生物遗骸中 6C含量只有活体中的，则此遗骸
8距今约有17 190年
C．根据玻尔理论，氢原子辐射出一个光子后能量减小，核外电子运动的加速度减小 D．结合能越大表示原子核中的核子结合得越牢靠，原子核越稳定
(2)核能是一种高效的能源．①核电站中，为了防止放射性物质泄漏，核反应堆有三道防护屏障，燃料包壳，压力壳和安全壳(见图159甲)．结合图乙可知．安全壳应当选用的材料是________．
甲 乙 丙
图159
②丙是用来检测工作人员受到辐射情况的胸章，通过照相底片被射线感光的区域，可以判断工作人员受到何种辐射．当胸章上1 mm铝片和3 mm铝片下的照相底片被感光，而铅片下的照相底片未被感光时．结合图乙分析工作人员一定受到了________射线的辐射．
(3)在某次军事演习中，载有鱼雷的快艇总质量为M，以速度v匀速前进，现沿快艇前进4
的反方向发射一颗质量为m的鱼雷后，快艇速度增为原来的倍，若不计水的阻力，求3鱼雷相对静水的发射速度为多大．
【解析】 (1)根据光电效应方程Ekm＝hν－W，知W越大，出射的光电子最大初动能Ekm越小，则动量p越小，再由λ＝，可知光电子物质波波长越大，故A正确．古生物遗11n114
骸中的 6C含量只有活体中的，说明＝，则n＝3，即经历了3个半衰期，所以此遗
828骸距今约有5 730×3＝17 190年，故B正确．根据玻尔理论，氢原子辐射出一个光子后能量减小，轨道半径减小，库仑力增大，电子的加速度增大，故C错误．比结合能越大，将核子分解需要的能量越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，故D错误．
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(2)在核电站中，为了防止放射性物质泄漏，结合图乙可知，γ无法穿透混凝土，故安全壳应当选用的材料是混凝土，三种射线中β射线能穿过1 mm的铝片；而γ射线能穿过3 mm的铝片，故该工作人员一定受到了γ射线的辐射． 4
(3)根据动量守恒定律有：Mv＝(M－m)v－mv′．
3解得v′＝
Mv－4mv． 3mMv－4mv 3m【答案】 (1)AB (2)混凝土 γ (3)2．(12分)(1)下列说法中正确的是( )
A．汤姆孙发现了电子，并提出了原子的核式结构模型 B．天然放射现象的发现，说明原子可以再分
C．对于α射线、β射线、γ射线这三种射线而言，波长越长，其能量就越小 D．黑体辐射的实验表明，随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短方向移动 (2)如图1510为实验室常用来验证动量守恒的气垫导轨．两带有等宽遮光条的滑块A和B，质量分别为mA、mB，在A、B间用细线水平压住一轻弹簧，将其置于气垫导轨上，调节导轨使其能实现自由静止，这是表明______，烧断细线，滑块A、B被弹簧弹开，光电门C、D记录下两遮光条通过的时间分别为tA和tB，若有关系式________，则说明该实验动量守恒．
(3)室内装修污染四大有害气体是苯系物、甲醛、氨气和氡．氡存在于建筑水泥、矿渣砖、装饰石材及土壤中．氡看不到，嗅不到，即使在氡浓度很高的环境里，人们对它也毫无感觉．氡进入人的呼吸系统能诱发肺癌，是除吸烟外导致肺癌的第二大因素．静止的氡核 86Rn放出某种粒子X后变成钋核 84Po，粒子X的动能为Ek1，若衰变放出的能量全部变成钋核和粒子X的动能．试回答以下问题：
222
218
图1510
①写出上述衰变的核反应方程(请用物理学上规定的符号表示粒子X)； ②求钋核的动能Ek2．
【解析】 (1)汤姆孙发现了电子，卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型，故A错误；天然放射现象的发现，说明原子核具有复杂结构，是可分的，故B错误；对于α射线、β射线、γ射线这三种射线只有γ射线是电磁波，电磁波的能量E＝hν，波长越长，频率越低，能量越小，而α射线、β射线不是电磁波，能量不能利用E＝hν计算，故C错误；黑体辐射的实验表明，随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短方向移动，故D正确． K12的学习需要努力专业专心坚持
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(2)两滑块能够自由静止，滑块静止，处于平衡状态，所受合力为零，表明此时气垫导轨是水平的；
设遮光条的宽度为d，两滑块的速度为：vA＝，vB＝ 如果动量守恒，满足：mAvA－mBvB＝0 由以上两式解得：－＝0．
(3)①根据质量数和电荷数守恒可得该核反应方程为：
222 86
dtAdtBmAmBtAtBRn→ 84Po＋2He．
222
218
4
2184
故该衰变方程为： 86Rn→ 84Po＋2He．
②设粒子X的质量为m1、速度为v1，钋核的质量为m2、速度为v2 根据动量守恒定律 有 0＝m1v1－m2v2
m2v2
钋核的动能：Ek2＝
2m2
2
m1v2m12Ek11＝×＝． 2m2109
mAmB－＝0 tAtB【答案】 (1)D (2)气垫导轨水平 2Ek12222184
(3)① 86Rn→ 84Po＋2He ② 109
3．(12分)(1)下列说法正确的是__________．
【导学号：17214215】
A．正负电子对碰撞过程动量不守恒
B．人工放射性同位素比天然放射性同位素半衰期长的多，因此废料不容易处理 C．实物粒子也具有波动性，每一种运动粒子都有一个对应的波相联系 D．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的重核裂变释放的核能
(2)氢原子各个能级的能量值如图1511所示，为使一处于基态的氢原子核外电子脱离原子核的束缚而成为自由电子，所需的最小能量为________eV；大量处于量子数n＝4的能级氢原子跃迁到n＝2的能级跃迁时最多可以产生__________种不同频率的谱线．
图1511
(3)已知金属钠的逸出功为2．29 eV，现用波长为400 nm的光照射金属钠表面，普朗克常量h＝6．63×10
－34
J·s，1 nm＝10 m，求遏止电压和金属钠的截止频率．(结果保
－9
留两位有效数字)．
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【解析】 (1)动量守恒定律对微观粒子仍然适用，正、负电子对碰撞过程动量仍然守恒，A项错误；人工放射性同位素的半衰期比天然放射性物质的短得多， 因此废料容易处理，B项错误；任何的实物粒子都具有波粒二象性，每一种运动粒子都有一个对应的波相联系，C项正确；太阳辐射的能量主要来自太阳内部的轻核聚变释放的核能，故D错误．
(2)因为基态的氢原子能量为－13．6 eV，则基态氢原子发生电离，吸收的能量需大于等于13．6 eV．一群处于n＝4能级的氢原子回到n＝2的状态过程中，可能由n＝4跃迁到n＝2，可能由n＝4跃迁到n＝3，再由n＝3跃迁到n＝2，知可能辐射3种不同频率的光子．
(3)①根据光电效应方程：Ek＝hν－W0＝－W0
λ
光电子动能减小到0时，反向电压即遏止电压，根据功能定理：
hceU＝Ek
代入数据得：U＝0．82 V． ②根据逸出功W0＝hν0
2．29×1．6×10
得截止频率：ν0＝－34
6．63×10
－19
Hz≈5．5×10 Hz．
14
14
【答案】 (1)C (2)13．6 3 (3)0．82 V 5．5×10 Hz
4．(12分)(2017·江苏苏北四市模拟)(1)有关原子结构，下列说法正确的是__________．
A．玻尔原子模型能很好地解释氢原子光谱
B．卢瑟福核式结构模型可以很好地解释原子的稳定性 C．玻尔提出的原子模型，否定了卢瑟福的原子核式结构学说
D．卢瑟福的α粒子散射实验否定了汤姆孙关于原子结构的“枣糕模型” (2)某同学用如图1512所示的装置“验证动量守恒定律”，其操作步骤如下：
图1512
A．将操作台调为水平；
B．用天平称出滑块A、B的质量mA、mB；
C．用细线将滑块A、B连接，滑块A、B紧靠在操作台边缘，使A、B间的弹簧处于压缩状态；
D．剪断细线，滑块A、B均做平抛运动，记录A、B滑块的落地点M、N； E．用刻度尺测出M、N距操作台边缘的水平距离x1、x2； F．用刻度尺测出操作台面距地面的高度h． K12的学习需要努力专业专心坚持
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①上述步骤中，多余的步骤是__________．
②如果动量守恒，须满足的关系是__________(用测量量表示)．
(3)如图1513所示是研究光电效应的实验装置，某同学进行了如下操作：
图1513
①用频率为ν1的光照射光电管，此时电流表中有电流．调节滑动变阻器，将触头P向__________端滑动(选填“a”或“b”)，使微安表示数恰好变为零，记下电压表示数U1． ②用频率为ν2的光照射光电管，重复①中的步骤，记下电压表示数U2．已知电子的电量为e，由上述实验可知，试求普朗克常量h表达式(用上述已知量和测量量表示)． 【解析】 (1)玻尔的理论成功地说明了原子的稳定性和氢原子光谱线规律，A项正确；卢瑟福的α粒子散射实验说明：①原子中绝大部分是空的，②α粒子受到较大的库仑力作用，③α粒子在原子中碰到了比他质量大多得的东西，否定了汤姆孙关于原子结构的“枣糕模型”，但也不能说明原子内部存在带负电的电子，也不能解释原子的稳定性，B项错误，D项正确；玻尔提出的原子模型，但并没有否定卢瑟福的原子核式结构学说，C项错误．
(2)取滑块A的初速度方向为正方向，两滑块质量分别为mA、mB，平抛初速度分别为v1、
v2，平抛运动的水平位移分别为x1、x2，平抛运动的时间为t．
需要验证的方程：0＝mAv1－mBv2 又v1＝，v2＝ 代入得到mAx1＝mBx2
不需要用刻度尺测出操作台面距地面的高度h，多余的步骤是F．
(3)①根据电路图，结合逸出电子受到电场阻力时，微安表示数才可能为零， 因只有K的电势高于A点，即触头P向a端滑动，才能实现微安表示数恰好变为零． ②根据光电效应方程得，Ek1＝hν1－W0＝eU1．
x1
tx2tEk2＝hν2－W0＝eU2
联立两式解得：h＝
eU1－U2
ν1－ν
2
．
【答案】 (1)AD (2)①F ②mAx1＝mBx2 (3)①a ②
eU1－U2
ν1－ν
2
5．(12分)(2017·江苏扬州四模)(1)以下关于近代物理内容的表述，正确的是______．
A．宏观物体的物质波波长较长，很难观察到它的波动性 K12的学习需要努力专业专心坚持
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B．利用卢瑟福的α粒子散射实验可以估算原子的大小
C．β衰变中产生的β射线是原子核外电子挣脱原子核束缚之后形成的电子束 D．一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为该束光的波长太长
(2)两个中子和一个质子能结合成一个氚核，该核反应方程式为：__________；己知中子的质量是m1，质子的质量是m2，氚核的质量是m3，光在真空的速度为c，氚核的比结合能的表达式为__________．
(3)如图1514所示，两辆小车A和B位于光滑水平直轨道上，如图甲所示为第一次实验，B静止，A以0．5 m/s的速度向右运动，与B碰后A以0．1 m/s的速度弹回，B以0．3 m/s的速度向右运动．如图乙所示为第二次实验，B仍静止，A车上固定质量为1 kg的物质后还以0．5 m/s的速度与B碰撞，碰后A静止，B以0．5 m/s的速度向右运动．求
A、B的质量各是多少？
图1514
【解析】 (1)宏观物体的波长很短，很难观察到它的波动性，选项A错误；利用卢瑟福的α粒子散射实验可以估算原子核的大小，选项B错误；β衰变是由原子核自发地放射出β粒子或俘获一个轨道电子而发生的转变，选项C错误；一束光照到某种金属上不能发生光电效应，是因为该束光的频率较小，即波长太长，选项D正确． (2)两个中子和一个质子能结合成一个氚核，该核反应方程式为 20n＋1H→1H；由质能方程可知氚核的比结合能为
1
1
3
E＝Δmc＝
2
m1＋m2－m3c2
3
；
(3)根据动量守恒定律，第一次实验碰撞得
mAvA＝－mAvA′＋mBvB′①
第二次实验碰撞得(mA＋Δm)vA＝mBvB② 代入数值解①②得mA＝1 kg，mB＝2 kg． 【答案】 (1)D (2)2n＋H→H
1
0
11
31
m1＋m2－m3c2
3
(3)1 kg 2 kg
6．(12分)(1)下列说法正确的是__________．
【导学号：17214216】
A．汤姆孙发现了电子，并提出了原子的枣糕模型 B．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的热核反应
C．一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为该束光的强度小 D．将放射性元素掺杂到其他稳定元素中，并降低其温度，该元素的半衰期将增大 (2)如图1515所示，某光电管的阴极K用截止频率为ν0的金属钠制成，光电管阳极AK12的学习需要努力专业专心坚持
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和阴极K之间的正向电压为U，普朗克常量为h，电子的电荷量为e．用频率为ν的紫外线照射阴极，有光电子逸出，光电子到达阳极的最大动能是______；若在光电管阳极
A和阴极K之间加反向电压，要使光电子都不能到达阳极，反向电压至少为__________．
图1515
(3)1928年，德国物理学家玻特用α粒子(2He)轰击轻金属铍(4Be)时，发现有一种贯穿能力很强的中性射线，查德威克对该粒子进行研究，进而发现了新的粒子——中子．
4
9
图1516
①请写出α 粒子轰击轻金属铍的核反应方程；
②若中子以速度v0与一质量为mN的静止氮核发生碰撞，测得中子反向弹回的速率为v1，氮核碰后的速率为v2，则中子的质量m等于多少？
【解析】 (1)由物理学史知A项正确；太阳辐射的能量主要来自太阳内部的热核反应，B项正确；一束光照射到金属上不发生光电效应，是因为该束光的频率小于极限频率，C项错误；放射元素的半衰期与所处的物理环境及掺入的杂质均无关，D项错误． (2)由光电效应方程得离开金属钠表面的光电子的最大初动能为Ek＝hν－W① 又W＝hν0②
由动能定理得光电子到达阳极的最大动能为Ekm
eU＝Ekm－Ek③
联立①②③式得：Ekm＝eU＋hν－hν0④
加反电压至少为U′，无光电子到达阳极，由动能定理得 －eU′＝0－Ek⑤ 联立①②⑤式得U′＝
9
4
12
1
hν－hν0
．⑥ e(3)①4Be＋2He→ 6C＋0n． ②碰撞过程由动量守恒定律得
mv0＝－mv1＋mNv2
解得：m＝
mN． v0＋v1
hν－hν0
ev2
【答案】 (1)AB (2)eU＋hν－hν0 K12的学习需要努力专业专心坚持
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9
4
12
1
(3)①4Be＋2He→ 6C＋0n ②
mN
v0＋v1
v2
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