【全国百强校】北京市清华大学附属中学2016-2017七年级下学期期中考试数学试题(无答案)

初一第二学期期中试卷

数学

（清华附中初 16 级）

2017．04

一、选择题（每题 3 分，共 30 分）

1． 9 的平方根是（

）

Ａ． 3 Ｂ． 3 Ｃ． 3

Ｄ．  3

）

2．在平面直角坐标系中，点 P 2,3所在的象限是（ Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限

Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限

3．若 a  b ，则下列结论正确的是（ ）

Ａ． a b Ｂ． 3a  3b Ｃ． a 1  b 1 Ｄ． 2  a 2  b 4．下列每对数值中是方程 x  3y  1 的解的是（ ）

Ａ． x 2 Ｂ． x  1

Ｃ． x  1

Ｄ． x  0

5．如图，直径为1 个单位长度的圆从原点 O 开始沿数轴向右滚动一周，该圆上的最初与原 点重合的点到达点 O ，点 O 对应的数是（ ）

 y 1  y 1  y  1  y  1

Ａ．1 Ｂ．  Ｃ． 3.14 Ｄ． 3.1415926

6．利用加减消元法解方程组 2x5y10① ，下列做法正确的是（

）

5x  3y  6②

Ｂ．要消去 x ，可以将 ①  3+②  5 Ｄ．要消去 x ，可以将 ①  5  ②  2

Ａ．要消去 y ，可以将 ①  5+②  2 Ｃ．要消去 y ，可以将 ①  5+②  3

7．已知直角坐标系中，点 P 到 y 轴的距离为1 ，且点 P 到 x 轴的距离为 3 ，则这样的点 P 的

个数是（

Ａ．1

）

Ｂ． 2 Ｄ． 4 Ｃ． 3 28．若 x  2 + 2x  3 y  a  0 ， y 是正数，则 a 的取值范围是（ Ａ． a  2

）

Ｂ． a  3 Ｃ． a  4 Ｄ． a  5

9．点 P 1，-2 关于 y 轴的对称点的坐标是（

Ａ． 1, 2

Ｂ． 1, 2

Ｃ． 1, 2

）

Ｄ． 2,1

10．若关于 x 的不等式 mx  n  0 的解集是 x  5 ，则关于 x 的不等式 m+nx  n  m 的解集

3是（ ） 1 4

Ｂ． x 

Ｃ． x 

1 4

二．填空题（每题 3 分，共 24 分）

Ａ． x 

1 4

Ｄ． x 

1 4

11． 8 立方根与 16 的算术平方根之和为＿＿＿＿＿＿． 12．点 P m  3, m 1 在 x 轴上，则 P 点坐标为＿＿＿＿＿＿．

13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：每头牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有 5 头牛、 2 只羊，值金10 两； 2 头牛、 5 只羊，值金 8 两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为＿＿＿＿＿＿．

14．线段 AB 两端点的坐标分别为 A2，4 ， B 5，2 ，若将线段 AB 平移，使得点 B 的对应点 为点 C 3， 2 ．则平移后点 A 的对应点的坐标为＿＿＿＿＿＿．

15．定义：对于实数 a ，符号 a表示不大于 a 的最大整数，例如： 5.7=5 ， 5=5 ，



 



x1

4．如果

3，那么满足条件的所有正整数x是＿＿＿＿＿＿．



 2 



16．已知 a 是 7 的整数部分， b 是它的小数部分，则 a   b  2  ＿＿＿＿＿＿．

17．已知关于 x 的不等式组  的整数解共有３个，则 a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿． 1 

x  0

32

xa0

18．在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P x, y  ，我们把点 P y 1, x 1 叫做点 P 的伴随

点，已知点 A1 的伴随点为 A2 ，点 A2 的伴随点为 A3 ，点 A3 的伴随点为 A4 ，  ，这样依次得

到点 A1 ， A2 ， A3 ，  ， An ＿，

，  若点 A1 的坐标为 3,1，则点 A3 的坐标为＿＿＿＿＿

点 A2017 的坐标为＿＿＿＿＿＿；若点 A1 的坐标为 a,b ，对于任意的正整数 n ，点 An 均在 x 轴上方，则 a ， b 应满足的条件为＿＿＿＿＿＿． 三．解答题（共 46 分）

19．（ 4 分）计算： 8+

3

2212

20 解方程组2x+y=4，x+2y=5

21．（ 5 分）解不等式

121 x 1≤ x  232 ，并把它的解集在数轴上表示出来．

x 1≤ 7 x 10 4 

22．（ 5 分）解不等式组  ，并写出它的所有非负整数解．

xx  8   5 

3 

23．（ 6 分）在等式 y  kx  b 中，当 x  5 时， y  6 ；当 x 3 时， y 10 ．

（１）求 k 、 b 的值；

（２）当 y 的值不大于 0 时，求 x 的取值范围； （３）当 1≤ x  2 ，求 y 的取值范围．

24．（ 5 分）已知： A4，0 ， B 3，y，点 C 在 x 轴上， AC  6 ．

（１）直接写出点 C 的坐标；

（２）若 S△ ABC =12 ，求点 B 的坐标．

25．（ 5 分）已知非负数 a ，b 满足条件 2a  b  2 ，设 s  3a  2b 的最大值为 m ，最小值为 n ，求 m  n 的平方根．

26．（ 5 分）列方程组或不等式解决实际问题：

在一次知识竞赛中，甲、 乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流作答，每人都要回答 20 个题，每个题回答正确得 m 分，回答错误或放弃回答扣 n 分．当甲、乙两人恰好都

答完12 个题时，甲答对了 9 个题，得分为 39 分；乙答对了10 个题，得分为 46 分． （１） 求 m 和 n 的值；

（２） 规定此环节得分不低于 60 分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺

利晋级？

27．（ 6 分）操作与探究

对平面直角坐标系中的每个点 P 进行如下操作：先把点 P 的横、纵坐标都乘以同一种实数 a ， 将得到的点先向右平移 b b  0 个单位，再向上平移 4b 个单位，得到点 P 的对应点 P ． 如图，正方形 ABCD 在平面直角坐标系中，对正方形 ABCD 及其内部的点进行上述操作后得到正方形 ABCD 及其内部的点，其中点 A ，B ，C ，D 的对应点分别为 A ，B ，C ，D ． （１） 若已知 A2,0 、 A1, 2 、 C 4，4 ，求点 C 的坐标；

（２） 如果正方形 ABCD 内部的一个点 F 经过上述操作后得到的对应点 F  与点 F 重合，求

点 F 的坐标．

附加题：（ 20 分，每题 4 分）

1．若关于 x 的不等式 a 1x  a2  2  0 的解集为 x  2 ，则 a 的值为（

Ａ． 0 Ｃ． 0 或 2 Ｂ． 2 Ｄ． 1

2．已知 y  3 x 1 1  x ，则 x  y 的算数平方根是＿＿＿＿＿＿．

）

3．已知方程组 axbyc1 1 1

的解是 x  3 ，则方程组 3ax2by5c1 1 1 的解是＿＿＿＿＿

＿．

a2 x  b2 y  c2  y  4 3a2 x  2b2 y  5c2

4．在图所示的 3  3 方格图内，已有 3 格填入 9 ，16 ，18 三个数，如果设中心填入的数为 x ，每行，每列，每条对角线上的三个数之和都等于 y ，则 x  ＿＿＿＿＿＿， y  ＿＿＿＿＿＿． 5．已知 a ， b 是正整数．

7 （１）若

a 是整数，则满足条件的 a 的值为＿＿＿＿＿＿； 710（２）若 a + b 是整数，则满足条件的有序数对 a,b为＿＿＿＿＿＿．