一、选择题
1．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ） A．1600名学生的体重是总体 C．每个学生是个体
B．1600名学生是总体
D．100名学生是所抽取的一个样本
2．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）
A．16块，16块 C．20块，12块
B．8块，24块 D．12块，20块
3．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
4．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
5．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )
A．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多 C．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多
B．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多 D．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多
6．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A．xy78
3x2y30B．xy78
2x3y30C．xy30
2x3y78D．xy30
3x2y78xa2＞0{7．若不等式组的解集为0＜x＜1，则a，b的值分别为( ) 2xb1＜0A．a＝2，b＝1
B．a＝2，b＝3
C．a＝－2，b＝3
D．a＝－2，b＝1
8．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组A．1个
A．3b2 坐标为（ ）
B．2个
B．3b2
xm0的整数解共有（ ）
42x0C．3个
C．3b2
D．4个 D．-3 10．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1） 11．在平面直角坐标系中，点A的坐标0,1，点B的坐标3,3，将线段AB平移，使得 A到达点C4,2，点B到达点D，则点D的坐标是（ ） D．8,4 7,4 12．若点Pa,a1在x轴上，则点Qa2,a1在第（ ）象限． A．7,3 B．6,4 C． A．一 B．二 C．三 D．四 二、填空题 13．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm． 14．一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，写出h（m）与n（年）之间的关系式：_____． n/年 h/m 2 2.6 4 3.2 6 3.8 8 4.4 … … 15．已知二元一次方程2x-3y=6，用关于x的代数式表示y，则y=______． 16．已知a、b满足（a﹣1）2+b2=0，则a+b=_____． 17．线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（﹣1，4）平移到点C（﹣3，2），点B（5，﹣8）平移到点D，则D点的坐标是________． 18．如图，直线l1∥l2，αβ，135°，则2____°． 2a3b13a8.32(x2)3(y1)1319．若方程组的解为，则方程组的解 3a5b30.9b1.23(x2)5(y1)30.9为_______. 20．在平面直角坐标系xOy中，若P(4m,m9)在y轴上，则线段OP长度为________． 三、解答题 21．为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题： (1)被抽样调查的学生有______人,并补全条形统计图； (2)每天户外活动时间的中位数是______(小时)； (3)该校共有2000名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？ 22．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表： 甲种节能灯 乙种节能灯 进价（元/只） 30 35 售价（元/只） 40 50 （1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？ （2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？ 23．已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF按如图所示放置，让三角尺在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上． (1)利用图①证明：EF＝2BC． (2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH＝BE是否始终成立(假定AB，AC与三角尺的斜边的交点分别为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． 24．学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题． （1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1//l2，点P在l1、l2内部，探究A，APB，ÐB的关系，小明过点P作l1的平行线PE，可推出APB，A，ÐB之间的数量关系， 请你补全下面的推理过程，并在括号内填上适当的理由． 解：过点P作PE//l1， l1//l2 PE//l1// A， B（ ） APBAPEBPE （2）如图2，若AC//BD，点P在AC、BD外部，探究A，APB，ÐB之间的数量关系，小明过点P作PE//AC，请仿照(1)问写出推理过程． 25．如图，已知AB∥CD，BD，请用三种不同的方法说明AD∥BC． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】 解：A、1600名学生的体重是总体，故A正确； B、1600名学生的体重是总体，故B错误； C、每个学生的体重是个体，故C错误； D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误； 故选：A． 【点睛】 本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 2．D 解析：D 【解析】 试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可． 解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y． 则 ， 解得， 即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块． 故选D． 3．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据折叠的知识和直线平行判定即可解答. 【详解】 解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC， 又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得 ∠2=∠DBC， 又因为∠2+∠ABC=180°， 所以∠EBC+∠2=180°， 即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°. 可求出∠2=70°. 【点睛】 掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键. 4．A 解析：A 【解析】 试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A． 考点：平行线的性质． 5．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出． 【详解】 解：A、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误； B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误； C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确； D、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误. 故选C. 【点睛】 本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表 现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案． 6．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：故选D． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组． xy30， 3x2y787．A 解析：A 【解析】 试题分析：先把a、b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出a、b的值． 解：xa20①1b，由①得，x＞2﹣a，由②得，x＜， 22xb10②1b， 2∵原不等式组的解集为0＜x＜1， 故不等式组的解集为；2﹣a＜x＜∴2﹣a=0，故选A． 1b=1，解得a=2，b=1． 28．B 解析：B 【解析】 【分析】 先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解． 【详解】 不等式组xm0① 42x0②由①得x＜m； 由②得x＞2； ∵m的取值范围是4＜m＜5， ∴不等式组故选B． 【点睛】 xm0的整数解有：3，4两个． 42x0本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键． 9．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可. 【详解】 根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2 Qxb0 xb 综合上述可得3b2 故选A. 【点睛】 本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定. 10．C 解析：C 【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标. 详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1， ∴点B的坐标是（-2，1）． 故选：C. 点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加. 11．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标． 【详解】 解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2）， 即（0+4，1+1）， ∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1）， 即D（7，4）； 故选：C. 【点睛】 此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法． 12．B 解析：B 【解析】 【分析】 由点P在x轴上求出a的值，从而得出点Q的坐标，继而得出答案． 【详解】 ∵点P（a，a-1）在x轴上， ∴a-1=0，即a=1， 则点Q坐标为（-1，2）， ∴点Q在第二象限， 故选：B． 【点睛】 此题考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点． 二、填空题 13．55【解析】【分析】利用长与高的比为8：11进而利用携带行李箱的长宽高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可【详解】设长为8x高为11x由题意得：19x+20≤115解得：x≤5故行李箱的高的最 解析：55 【解析】 【分析】 利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可． 【详解】 设长为8x，高为11x， 由题意，得：19x+20≤115， 解得：x≤5， 故行李箱的高的最大值为：11x=55， 答：行李箱的高的最大值为55厘米． 【点睛】 此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键． 14．h＝03n+2【解析】【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式可先设出通式然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值进而求出函数的解析式【详解】设该函数的解析式为h＝kn+b将n＝2h＝2 解析：h＝0.3n+2 【解析】 【分析】 本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，可先设出通式，然后将已知的条件代 入式子中求出未知数的值，进而求出函数的解析式． 【详解】 设该函数的解析式为h＝kn+b， 将n＝2，h＝2.6以及n＝4，h＝3.2代入后可得 2kb2.6， 4kb3.2解得k0.3， b2∴h＝0.3n+2， 验证：将n＝6，h＝3.8代入所求的函数式中，符合解析式；将n＝8，h＝4.4代入所求的函数式中，符合解析式； 因此h（m）与n（年）之间的关系式为h＝0.3n+2． 故答案为：h＝0.3n+2． 【点睛】 本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式的方法．用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式． 15．【解析】【分析】把x看做已知数求出y即可【详解】解：方程2x-3y=6解得：y=故答案为【点睛】此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x看做已知数求出y 解析： 2x6 3【解析】 【分析】 把x看做已知数求出y即可． 【详解】 解：方程2x-3y=6， 解得：y=故答案为【点睛】 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y． 2x6， 32x6. 316．﹣1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-1=0b+2=0解方程即可求得ab的值进而得出答案【详解】∵（a﹣1）2+=0∴a=1b=﹣2∴a+b=﹣1故答案为﹣1【点睛】本题考查了非负数的性质熟知 解析：﹣1 【解析】 【分析】 利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a，b的值，进而得出答案． 【详解】 ∵（a﹣1）2+b2=0， ∴a=1，b=﹣2， ∴a+b=﹣1， 故答案为﹣1． 【点睛】 本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键. 17．（3﹣10）【解析】【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的而点A（-14）的对应点为C（-32）比较它们的坐标发现横坐标减小2纵坐标减小2利用此规律即可求出点B（5-8）的对应点D的坐标【详解】 解析：（3，﹣10） 【解析】 【分析】 由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），比较它们的坐标发现横坐标减小2，纵坐标减小2，利用此规律即可求出点B（5，-8）的对应点D的坐标． 【详解】 ∵线段CD是由线段AB平移得到的， 而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2）， ∴由A平移到C点的横坐标减小2，纵坐标减小2， 则点B（5，-8）的对应点D的坐标为（3，-10）， 故答案为：（3，-10）． 【点睛】 本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同． 18．145【解析】【分析】如图：延长AB交l2于E根据平行线的性质可得∠AED=∠1根据可得AE//CD根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°即可求出∠2的度数【详解】如图：延长AB交l2于E∵l 解析：145 【解析】 【分析】 如图：延长AB交l2于E，根据平行线的性质可得∠AED=∠1，根据αβ可得AE//CD，根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°，即可求出∠2的度数. 【详解】 如图：延长AB交l2于E， ∵l1//l2, ∴∠AED=∠1=35°， ∵αβ， ∴AE//CD， ∴∠AED+∠2=180°， -∠AED=180°-35°=145°∴∠2=180°， 故答案为145 【点睛】 本题考查了平行线的判定和性质，通过内错角相等证得AE//CD是解题关键. 19．【解析】【分析】主要是通过换元法设把原方程组变成进行化简求解ab的值在将ab代入求解即可【详解】设可以换元为；又∵∴解得故答案为【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组换元法是将复杂问题简单化时 x6.3 解析：y2.2【解析】 【分析】 2a3b13主要是通过换元法设x2a,y1b，把原方程组变成，进行化简求 3a5b30.9解a,b的值，在将a,b代入x2a,y1b求解即可. 【详解】 设x2a,y1b，2(x2)3(y1)132a3b13可以换元为； 3(x2)5(y1)30.93a5b30.9又∵a8.3， b1.2∴ x28.3， y11.2x6.3. y2.2x6.3 y2.2解得故答案为【点睛】 本题主要应用了换元法解二元一次方程组，换元法是将复杂问题简单化时常用的方法，应用较为广泛. 20．5【解析】【分析】先根据在轴上计算出m的值根据纵坐标的绝对值即是线段长度可得到答案【详解】∵在轴上∴横坐标为0即解得：故∴线段长度为故答案为：5【点睛】本题只要考查了再y轴的点的特征（横坐标为零）在 解析：5 【解析】 【分析】 先根据P(4m,m9)在y轴上，计算出m的值，根据纵坐标的绝对值即是线段OP长度可得到答案． 【详解】 ∵P(4m,m9)在y轴上， ∴横坐标为0，即4m0， 解得：m4， 故P(0,5)， ∴线段OP长度为|5|5， 故答案为：5． 【点睛】 本题只要考查了再y轴的点的特征（横坐标为零），在计算线段的长度时，注意线段长度不为负数． 三、解答题 21．（1）500；（2）1；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人． 【解析】 【分析】 （1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数； （3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人． 【详解】 (1)0.5小时的有100人占被调查总人数的20％， 被调查的人数有：10020%500， 22．（1）商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只（2）商场共计获利1300元 【解析】 分析：（1）仔细审题，找到等量关系：甲、乙两种节能灯共100只，购进两种节能灯共计3300元，设出未知数，列方程组求解， （2）然后根据利润=售价-进价，可求解. 详解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只， 30x35y3300根据题意得：xy100， 解得：y60． x40答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只． （2）40×（40-30）+60×（50-35）=1300（元）． 答：商场共计获利1300元． 点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组求解． 23．（1）详见解析；（2）成立，证明见解析． 【解析】 【分析】 （1）根据等边三角形的性质，得∠ACB=60°，AC=BC．结合三角形外角的性质，得∠CAF=30°，则CF=AC，从而证明结论； （2）根据（1）中的证明方法，得到CH=CF．根据（1）中的结论，知BE+CF=AC，从而证明结论． 【详解】 （1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC． =30°∵∠F=30°，∴∠CAF=60°－30°，∴∠CAF=∠F，∴CF=AC，∴CF=AC=BC，∴EF=2BC． （2）成立．证明如下： ∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC． =30°∵∠F=30°，∴∠CHF=60°－30°，∴∠CHF=∠F，∴CH=CF． ∵EF=2BC，∴BE＋CF=BC． 又∵AH＋CH=AC，AC=BC，∴AH=BE． 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定及性质．证明EF=2BC是解题的关键． 24．（1）l2；APE；BPE；两直线平行，内错角相等；A；ÐB；（2） APBBA，推理过程见详解 【解析】 【分析】 （1）过点P作PE//l1，根据平行线的性质得APEA,BPEB，据此得出 APBAPEBPEAB； （2）过点P作PE//AC，根据平行线的性质得出EPAA,EPBB，进而得出 APBBA． 【详解】 解：（1）如图1，过点P作PE//l1 l1//l2 PE//l1//l2 APEA,BPEB（两直线平行，内错角相等） APBAPEBPEAB 故答案为：l2；APE；BPE；两直线平行，内错角相等；A；ÐB； （2）APBBA，理由如下： 如图2，过点P作PE//AC ∵AC//BD ∴PE//AC//BD ∴EPAA,EPBB ∴APBEPBEPABA ∴APBBA． 【点睛】 本题考查的知识点是平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理以及平行线的性质内容是解此题的关键． 25．见解析 【解析】 【分析】 有多种方法可证明： 方法一：通过∠C转化得到DC180，从而证明； 方法二：连接BD，根据平行得ABDCDB，角度转化得到DBCBDA，从而证平行； 方法三：延长BC至E，根据平行得BDCE，角度转化得DCED，从而证平行． 【详解】 方法一：∵AB∥CD∴BC180 ∵BD∴DC180 ∴AD∥BC 方法二：连接BD ∵AB∥CD∴ABDCDB 又∵ABCCDA∴ABCABDCDACDB ∴DBCBDA∴AD∥BC 方法三：延长BC至E ∵AB∥CD∴BDCE 又∵BD∴DCED ∴AD∥BC 【点睛】 本题考查平行线的性质和证明，注意，仅当两直线平行时才有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容