格拉布斯法(Grubbs)检验法

▲概述：一组测量数据中，如果个别数据偏离平均值很远，那么这个(这些)数据称作“可疑值”。如果用统计方法—例如格拉布斯(Grubbs)法判断，能将“可疑值”从此组测量数据中剔除而不参与平均值的计算，那么该“可疑值”就称作“异常值(粗大误差)”。

本文就是介绍如何用格拉布斯法(Grubbs)判断“可疑值”是否为“异常值”。 ▲测量数据：例如测量10次(n＝10)，获得以下数据：8.2、5.4、14.0、7.3、4.7、9.0、6.5、10.1、7.7、6.0。

▲排列数据：将上述测量数据按从小到大的顺序排列，得到4.7、5.4、6.0、6.5、7.3、7.7、8.2、9.0、10.1、14.0。可以肯定，可疑值不是最小值就是最大值。 ▲计算平均值x-和标准差s：x-＝7.89；标准差s＝2.704。计算时，必须将所有10个数据全部包含在内。

s▲计算偏离值：平均值与最小值之差为7.89－4.7＝3.19；最大值与平均值之差

n1为14.0－7.89＝6.11。

▲确定一个可疑值：比较起来，最大值与平均值之差6.11大于平均值与最小值之差3.19，因此认为最大值14.0是可疑值。

▲计算Gi值：Gi＝(xi－x- )/s；其中i是可疑值的排列序号

——10号；因此G10＝( x10－x- )/s＝(14.0－7.89)/2.704＝2.260。由于 x10－x-是残差，而s是标准差，因而可认为G10是残差与标准差的比值。下面要把计算值Gi与格拉布斯表给出的临界值GP(n)比较，如果计算的Gi值大于表中的临界值GP(n)，则能判断该测量数据是异常值，可以剔除。但是要提醒，临界值GP(n)与两个参数有关：检出水平α (与置信概率P有关)和测量次数n (与自由度f有关)。

▲定检出水平α：如果要求严格，检出水平α可以定得小一些，例如定α＝0.01，那么置信概率P＝1－α＝0.99；如果要求不严格，α可以定得大一些，例如定α＝0.10，即P＝0.90；通常定α＝0.05，P＝0.95。

▲查格拉布斯表获得临界值：根据选定的P值(此处为0.95)和测量次数n(此处为10)，查格拉布斯表，横竖相交得临界值G95(10)＝2.176。

2(xx)▲比较计算值Gi和临界值G95(10)：Gi＝2.260，G95(10)＝2.176，Gi＞G95(10)。 ▲判断是否为异常值：因为Gi＞G95(10)，可以判断测量值14.0为异常值，将它从10个测量数据中剔除。

▲余下数据考虑：剩余的9个数据再按以上步骤计算，如果计算的Gi＞G95(9)，仍然是异常值，剔除；如果Gi＜G95(9)，不是异常值，则不剔除。本例余下的9个数据中没有异常值。

格拉布斯表——临界值GP(n) P 0.95 n 3 4 5 6 7 8 9 1.135 1.463 1.672 1.822 1.938 2.032 2.110 1.155 1.492 1.749 1.944 2.097 2.231 2.323 2.410 2.485 2.550 2.607 2.659 2.705 2.747 0.99 P 0.95 0.99 2.785 2.821 2.854 2.884 2.912 2.939 2.963 2.987 3.009 3.103 3.178 3.240 3.292 3.336 n 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 35 40 45 50 2.475 2.504 2.532 2.557 2.580 2.603 2.624 2.644 2.663 2.745 2.811 2.866 2.914 2.956 10 11 12 13 14 15 16 2.176 2.234 2.285 2.331 2.371 2.409 2.443 对异常值及统计检验法的解释

■测量过程是对一个无限大总体的抽样：对固定条件下的一种测量，理论上可以无限次测量下去，可以得到无穷多的测量数据，这些测量数据构成一个容量为无限大的总体；或者换一个角度看，本来就存在一个包含无穷多测量数据的总体。实际的测量只不过是从该无限大总体中随机抽取一个容量为n(例如n＝10)的样本。这种样本也可以有无数个，每个样本相当于总体所含测量数据的不同随机组合。样本中的正常值应当来自该总体。通常的目的是用样本的统计量来估计总体参量。总体一般假设为正态分布。

■异常值区分：样本中的正常值应当属于同一总体；而异常值有两种情况：第一种情况异常值不属于该总体，抽样抽错了，从另外一个总体抽出一个(一些)数据，其值与总体平均值相差较大；第二种情况异常值虽属于该总体，但可能是该总体固有随机变异性的极端表现，比如说超过3σ的数据，出现的概率很小。用统计判断方法就是将异常值找出来，舍去。

■犯错误1：将本来不属于该总体的、第一种情况的异常值判断出来舍去，不会犯错误；将本来属于该总体的、出现的概率小的、第二种情况的异常值判断出来舍去，就会犯错误。

■犯错误2：还有一种情况，不属于该总体但数值又和该总体平均值接近的数据被抽样抽出来，统计检验方法判断不出它是异常值，就会犯另外一种错误。 ■异常值检验法：判断异常值的统计检验法有很多种，例如格拉布斯法、狄克逊法（Q法）、偏度-峰度法、拉依达法、奈尔法等等。每种方法都有其适用范围和优缺点。

■格拉布斯法最佳：每种统计检验法都会犯犯错误1和错误2。但是有人做过统计，在所有方法中，格拉布斯法犯这两种错误的概率最小，所以推荐使用格拉布斯法。

■多种方法结合使用：为了减少犯错误的概率，可以将3种以上统计检验法结合使用，根据多数方法的判断结果，确定可疑值是否为异常值。

■异常值来源：测量仪器不正常，测量环境偏离正常值较大，计算机出错，看错，读错，抄错，算错，转移错误。