不等式最值典型小例题

2024-01-10 来源：爱问旅游网

例1：已知x,yR，且x8y1，则

11的最小值为 22xyA82 B 64 C642 D 125

q1q1an(a1a2Lan)q1a1q1a2方法1：权方和不等式：qqLq

b1b2bn(b1b2Lbn)q111343(14)322125 222xyx(8y)(x8y)方法2：大柯西不等式：ai0,bi0,ci0，则

(a1a2Lan)(b1b2Lbn)(c1c2Lcn)(3a1b1c13a2b2c2L3anbncn)3

1111(x8y)(x8y)()(14)3 2222xyxy方法3：利用导数：x1y0,0y11111，f(y)22，22xy(18y)y81622[(2y)3(18y)3]1f(y)(10y1)，f(y)f()125 min3333(18y)y(18y)y10例2：已知x,yR，且x2y3，则

xy1的最大值为（） 22x4yA.1111 B. C.3 D.23

612例3：已知a,bR，且ab1，则a21b24的最小值为（）

A.22 B.22 C.3 D.10

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