广东省清远市连南县寨岗镇中心小学 513325
摘要：本文以“分数与除法”这一课教学为例，从四方面论述：多种方式呈现问题，导入教学；引导思考，指导直观操作，加深理解；层层递进，归纳总结，提升思维；及时抽象，建构数学的概念，以培养小学生的抽象思维。
关键词：分数与除法；直观操作；提升思维；抽象思想
“分数的意义与性质”这个单元特征是概念比较多，且比较抽象。因此，在教学新的概念时，适当加大思维的形象性，化抽象为具体、直观。本节《分数与除法》是人教版五年级下册“分数的意义与性质”单元的第2小节内容。在学习本节课之前，学生已经学习了分数的意义，对分数有了基本的认知。本节课主要让学生掌握，分数除了能表达部分与整体的关系，还能表示具体的数量以及除法的商。分数与除法的关系看似简单，从形式上去教学无非是：一个分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，相信同学们都能理解得很好。但这样一来其中的算理往往就被忽视了，没有达到知其然知其所以然的教学目的。那如何在课堂上化抽象为直观，让学生真正理解其中的算理，从而提升学生的抽象思维呢？下面谈谈我在课堂的具体教学过程：
一、多种方式呈现问题，导入教学
抓准分数知识起点，通过复习，调动学生相关生活经验来帮助理解分数与除法。从以往教学经验来看，学生从二年级开始接触除法，知道利用除法算式表示平均分这一过程，之后又进行了许多的练习，所以对学生来说运用除法表示平均分并不陌生。我利用整数的除法导入，通过把6块或3块饼干分给三个人，每人分得多少块这一情境得出6÷3＝2（块）、3÷3=1（块），引导学生思考：如果只有1块饼干，要分给三3个人，每人分得多少块？进一步得出使学生初步认识到除法的商也可以用分数表示。
（块）。
因在讲《分数的意义》这一课时，分数表示的是部分与整体的关系，在本节课里表示的却是具体的数量，所以在这里我又设计了另一个问题：每个人分到的饼干是全部饼干的几分之几？学生经过思考得出每人都分得了全部饼干的 。这就引发了对 （块）和 的思考，两者有何区别，表示的意义又是什么，从而得出分数既可以表示部分与整体的关系，也可以表示具体的数量这一结论。也让学生了解到“每人分得几分之几”和“每人分得几分之几块”的不同之处，为后续解决实际问题做出铺垫。
二、引导思考，指导直观操作，加深理解
充分利用教学例题，用好直观手段。在教学例2时，引导学生思考怎么列式，再引导学生思考3÷4等于多少。为让学生化抽象为直观，理解计算结果可以用分数表示。我设计了让学生拿图分一分动手操作的环节。在这一环节中我引导学生用3张圆形纸片动手分一分，并让学生思考把3块饼平均分给4个小朋友可以有几种分法，让学生通过动手操作，得出两种不同的分法，引申出两种含义。
如果1块1块分，每块平均分成4份，每份是 块，每人分得3个 块，即 块；还可以把3块饼叠在一起作为一整块饼干分，平均每人分得这些饼的 ，把这 拆开重新拼，会发现同样是每人分得 块饼。虽然两种分法都得出了同样的答案，但是两次的单位“1”是不同的，所表示的意义也不一样。学生通过实际的操作可以进一步感受两者的不同，充分理解3÷4＝ （块）的算理。在这里要特别说明，虽然是把3块饼干看做单位“1”，但由于求的是具体的数量，所以计算的时候是求3÷4而不是1÷4。
三、层层递进，归纳总结，提升思维
小学生的抽象思维是要学生亲自经历和体验的学习过程，需要老师在平常的课堂上不断地培养和引导。本课中，我让学生充分动手分圆片，让他们在自己的尝试、探究、猜想、思考中，不断产生问题、解决问题、再生成新的问题，给学生留予了操作的空间，因此学生对分数与除法的关系理解得比较透彻。之后再通
过改变题目中的数据，让学生写出更多类似的除法式子，比如将3块饼平均分给5个人应该怎么分？6个人呢？7个人呢？让学生根据刚刚的两种方法，把分的过程完整地描述出来，加深印象与理解，并得出一系列新的除法算式：（块）、
（块）、
（块）等式子。这样的活动是有效且有深度的，
学生通过动手操作、总结归纳方法等一系列活动，能从不同的角度清晰地明白其中的算理。
四、及时抽象，建构数学的概念
数学是一门规律性的学科，在解题过程中尤其要注意学生归类能力的培养。在前面加强了直观教学的同时，还要重视及时抽象，不能让学生的认知停留在直观水平上，妨碍学生对知识的理解和应用。在这节课上，学生写出（块）、
（块）、
（块）等除法算式后，我引导学生观察这些式
子的共同之处，学生通过观察、分类、归纳和总结得出了被除数÷除数=的结论，再引导学生用字母表示为
。得出结论后再联系具体的练习
进一步巩固，让学生进一步体会分数的特征性规律，并将其运用到实际生活中。在这一环节我创设了两个情境：①把一根1米的绳子平均分成5份，每份是全长的几分之几？每份长度是多少米？②把一根3米的绳子平均分成5份，每份是全长的几分之几？每份长度是多少米？在解决问题的过程中，要让学生理解第一个问题是表达“部分与整体的关系”，第二个问题是“具体的数量”，进一步感受分数的整体内涵。这样，在充分展开直观教学，让学生获得足够的感性认识基础上，不失时机地引导学生由实例、图示加以概括，建构概念，提升学生的抽象思维。
通过这节课的学习，学生完成了分数与除法关系的概括，也在教学活动中体验到了知识与知识之间的联系，加强了学生对分数概念、分数运算、分数规律的理解，使学生理解分数与除法之间的紧密联系，在学习中发展学生的抽象能力和动手能力，培养学生的抽象思维能力。
参考文献：
[1]义务教育.数学课程标准（2011年版） [G].北京师范大学出版社，北京:2012.01
[2]课程教材研究所.数学五年级下册教师教学用书 [G].人民教育出版社，北京:2016.10
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