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2019年葫芦岛市普通高中高三第二次模拟考试
数学（文）参考答案及评分标准
一、选择题： CDDBA ADCAB BA 二、填空题：
π
13. 2 14. sin(2x+3 )三、解答题：
17. （本小题满分12分）
(1)由已知,b1+b2+b3=3b2=21，得b2=7,
2
又b1b2b3=( b2-d)b1b2(b2+d)=(7-d)7(7+d)=343-7d=315
15.
3-1
16. ①② 2
得：d=-2或2（舍）………………………………………………………………………………2 11-2
于是 a2 - a3 = a1 ，
11-2
2又{an}是公比为q的等比数列，故a1q - a1q = a1
1
所以，2q+q-1=0, q=-1（舍）或2 ………………………………………………………………4
2
1
综上，q=2 ，d=-2，bn=11-2n……………………………………………………………………6 （2）设{bn}的前n项和为Tn.令bn≥0，11-2n≥0，得n≤5 …………………………………8 5(b1+b5)
于是，S5=T5=2 =25
易知，n>6时，bn<0,|b6|+|b7|+……+|b10|=- b6-b7-……-b10=- (b6+b7+……+b10)
=-(T10-T5)=-(0-25)=25……………………………………………………………………………10 所以，S10=50 ……………………………………………………………………………………12 18．（本小题满分12分）
5=1 (1)依题意：(0.014+0.04+0.06+a+0.02+0.016)×
所以，a=0.05………………………………………………………………………………………4 60%=180(万人) (2)根据题意全市“5G爱好者”300×
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由样本频率直方图分布可知，35岁以上“5G爱好者”的频率为(0.02+0.016)×5=0.18, 据此可估计全市35岁以上“5G爱好者”的人数180× 0.18=32.4(万人)……………………8 (3)样本频率分布直方图中前两组的频率之和为(0.014+0.04) ×5=0.27<45% 前3组频率之和为(0.014+0.04+0.06) ×5=0.57>45% 所以，年龄在25-30之间，不妨设年龄上限为m,
由0.27+(m-25) ×0.06=0.45,……………………………………………………………………10 得m=28
所以，估计该市“5G达人”的年龄上限为28岁.……………………………………………12 19. （本小题满分12分）
(1)证明：因为ADEF为正方形，
所以AFAD．
又因为平面ADEF平面ABCD，
且平面ADEF平面ABCDAD，
所以AF平面ABCD．
所以AF⊥BD．…………………………………………………………………………6 （2）连接ME，MC，设点M到平面CDE的距离为h,根据题意DE⊥平面ABCD，即DE为三棱锥E-MDC的高，四边形ABCD为梯形且AD∥BC,可知DBC =60o 11133
又SMDC= SBDC = × BC×BDsinDBC = , 222813所以 VE-MDC= SMDC DE= , 38
在BDC中，依余弦定理可求CD=BC2+BD2-2 BC×BDcos60o =7 S CDE=
717 ,VM-CDE= SCDE h= h 236
73
h= 68
又VE-MDC = VM-CDE，即321
所以 h= ……………………………………………………………………………………12
2820．（本小题满分12分）
(1)由直线AF2的斜率为-3 可知直线的倾斜角为120o. 在RtOAF2中，AF2O=60o,于是a=2c,b=3 c,
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x2y23
椭圆E：2 +2 =1,将Q (-1， )代入得c=1
4c 3c2
x2y21所以，椭圆E的标准方程43 …………………………………………………………4
(2)设点P(x0,y0),H(x1,y1),Q(x1,-y1).
y0-y1y0x1-y1x0于是，直线PH：y-y0=x-x (x-x0),令y=0，x=y-y ,
0
1
0
1
y0x1-y1x0所以|OM|=|y-y |………………………………………………………………………………6
0
1
y0+y1y0x1+y1x0直线PK：y-y0=x-x (x-x0) ，令y=0，x=y+y ，
0
1
0
1
y0x1+y1x0
所以|ON|=|y+y | ……………………………………………………………………………8
0
1
|OM|+|ON|≥2|OM|×|ON| =2=2
y0x1-y1x0y0x1+y1x0|y-y |×|y+y |
0101(y0x1)2-(y1x0)2|y2-y2 |
0
1
又
3x0y02=3-4
2
3x1, y12=3-4
2
.代入上式并化简23x023x122(3- )x1-(3- )x02
44|2 | =4 3x03x12 3- -3+ 44
即|OM|+|ON|≥4，……………………………………………………………………………10 y0x1-y1x0y0x1+y1x0当|OM|=|ON|(即|y-y |=|y+y |)时取得最小值，
0
1
0
1
y0x1-y1x0y0x1+y1x0
1.y-y =y+y ，化简得y1y0(x1-x0)=0
0
1
0
1
根据题意：x1x0，若y1=0亦与题意不符， 所以y0=0，此时x0=2或-2
y0x1-y1x0y0x1+y1x0
2.y-y =-y+y ，化简得y02x1=y12 x0
0
1
0
1
将
3x0
y02=3-4
2
3x1
, y12=3-
3
代入并化简得：(3+x0x1)(x1-x0)=0 44
2
3
根据题意：x1x0，若3+x0x1=0 x0x1=-4，而-2≤x0≤2,-2 0 1 0 1 综上，x0=2或-2，点P的坐标为（2,0）或（-2,0）…………………………………………12 21. （本小题满分12分） - 9 - a1x+a (1) f(x) 的定义域(0,+∞)，f´(x)=-2-= -2， xxx 当a≥0时，f´(x)<0，则f(x)在(0,+∞)上单调递减； …………………………………………3 当a<0时，令f´(x)>0,可得0 则f(x)在(0,-a)上单调递增，在(-a，+∞)上单调递减。…………………………………………6 e-2+3+lnx2-x-xlnxe-2+2 (2)当a=2时，要证明f(x)< 1+lnx成立，即证：x < 1+lnx 令g(x)= 2-x-xlnx, g´(x)=-2-lnx,令g´(x)>0， 0 又根据题意x>e> e-2,所以g(x)在(e,+∞)上为减函数 1 故 g(x)≤g(e)=2<2+ e-2，即2-x-xlnx<2+ e-2……………………………………………………9 1x-1 令h(x)=x-1-lnx, h´(x)=1-x = x, 1 当e 11 故h(x)≥h(1)=0,即x≥1+lnx>0，0 e-2+3+lnx 即当a=2时，f(x)< 1+lnx……………………………………………………………………12 22.（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程 (1)4x2+4y2-12=x2,整 理 得 x2y21……………………………………………………………………………4 43 (2)由动点P是曲线C在第一象限的点课设点P(2cosθ，3 sinθ) (0<θ< ) 2设四边形OAPB的面积为S， 11 则S=SOAP +SOBP = ×2×3 sinθ+ ×1×2cosθ 22 =3 sinθ+cosθ=2sin(θ+ )(0<θ< )…………………………………………………8 623 所以当θ= 时，S最大，此时P点(1, )………………………………………………10 3223.（本小题满分10分） 选修4-5：不等式选讲 (1)由已知得，|x－3|≤1，即－1≤x－3≤1，即2≤x≤4， - 10 - 即x的取值范围为[2，4]．……………………………………………………………4 (2)由2≤x≤4可得 g(x)＝2x－2＋4－x， 由柯西不等式，得 g(x)≤（4＋1）（x－2＋4－x）＝10.…………………………………………………8 当且仅当x－2 2 ＝ 4－x18 ，即x＝时， 15 g(x)的最大值为10.………………………………………………………………………10 - 11 - 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容