一、选择题(本题共10小题,每小题7分,共70分.在每小题给出的四个选项中,有的只有一个选项正确,有的有多个选项正确,全部选对的得7分,选对但不全的得4分,有选错的得0分.)
图8-3-20
1.如图8-3-20所示,水平放置的平行金属板a、b带有等量异种电荷,a板带正电,两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场,若一个带正电的液滴在两板间做直线运动,其运动的方向是( )
A.沿竖直方向向下 B.沿竖直方向向上 C.沿水平方向向左 D.沿水平方向向右
【解析】 由a板带正电,可知板间场强方向向下,带正电的液滴在板间所受电场力方向向下,重力方向也向下,要使其做直线运动,应使其所受洛伦兹力与重力、电场力的合力等大反向,即洛伦兹力方向应竖直向上,
由左手定则可判定液滴的运动方向只能是水平向右,D正确.
【答案】 D
图8-3-21
2.如图8-3-21所示,a、b是一对平行金属板,分别接到直流电源两极上,右边有一挡板,正中间开有一小孔d,在较大空间范围内存在着匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,在a、b两板间还存在着
匀强电场E.从两板左侧中点C处射入一束正离子(不计重力),这些正离子都沿直线运动到右侧,从d孔射出后分为三束,则下列判断正确的是( )
A.这三束正离子的速度一定不相同 B.这三束正离子的质量一定不相同 C.这三束正离子的电量一定不相同 D.这三束正离子的比荷一定不相同
【解析】 本题考查带电粒子在电场、磁场中的运动及速度选择器的知识.由带电粒子在金属板中做直线运动知qvB=qE,v=E
B,表明带电粒子的速度一定相同,而粒子的带电量、电性、质量、比荷的关系均无法确定,在磁场中有R=mv
qB,带电粒子运动半径不同,所以比荷一定不同,D项正确.
【答案】 D
图8-3-22
3.如图8-3-22所示,在沿水平方向向里的匀强磁场中,带电小球A与B处在同一条竖直线上,其中小球B带正电荷并被固定,小球A与一水平放置的光滑绝缘板C的底部接触而处于静止状态.若将绝缘板C沿水平方向抽去,以下说法正确的是( )
A.小球A可能仍处于静止状态 B.小球A可能将沿轨迹1运动 C.小球A可能将沿轨迹2运动 D.小球A可能将沿轨迹3运动
【解析】 小球A静止时,若A与C间无压力,撤去C后A仍然静止,A正确;若C与A间有压力,则抽走C后,A将在库仑斥力作用下向上加速,同时A球受
到向左的洛伦兹力作用,故可能的轨迹为1,B正确,C、D错误.
【答案】 AB
图8-3-23
4.(2011·中山四校联考)如图8-3-23所示,铜质导电板置于匀强磁场中,通电时铜板中电流方向向下,由于磁场的作用,则( )
A.板左侧聚集较多电子,使b点电势高于a点 B.板左侧聚集较多电子,使a点电势高于b点 C.板右侧聚集较多电子,使a点电势高于b点 D.板右侧聚集较多电子,使b点电势高于a点 【解析】 铜板导电靠的是自由电子的定向移动,电流方向向下,则电子相对磁场定向移动方向向上,根
据左手定则,电子受洛伦兹力方向向右,致使铜板右侧聚集较多电子,左侧剩余较多正离子,板中逐渐形成方向向右的水平电场,直到定向移动的自由电子受到的洛伦兹力与水平电场力平衡为止,所以由于磁场的作用,整个铜板左侧电势高于右侧,即φa>φb.
【答案】 C
图8-3-24
5.如图8-3-24所示,表面粗糙的斜面固定于地面上,并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中.质量为m、带电量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑,在滑块下滑的过程中,下列判断正确的是( )
A.滑块受到的摩擦力不变
B.滑块到达地面时的动能与B的大小无关 C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D.B很大时,滑块可能静止于斜面上
【解析】 滑块受重力、支持力、垂直于斜面向下的洛伦兹力和沿斜面向上的摩擦力四个力的作用.初始时刻洛伦兹力为0,滑块在重力和摩擦力的作用下沿斜面向下运动,随着速度v的增大,洛伦兹力qvB增大,滑块受到的弹力增大,引起摩擦力增大,故A、B均错;当mgsin θ=μ(mgcos θ+qvB)时,滑块开始做匀速运动,D错.综上所述,选项C正确.
【答案】 C
图8-3-25
6.如图8-3-25所示,带等量异种电荷的平行金属板a、b处于匀强磁场中,磁感应强度为B垂直纸面向里,不计重力的带电粒子沿OO′方向从左侧垂直于电磁场
入射,从右侧射出a、b板间区域时动能比入射时小.要使粒子射出a、b板间区域时的动能比入射时大,可以( )
A.适当增大金属板间的电压 B.适当增大金属板间的距离 C.适当减小金属板间的磁感应强度 D.使带电粒子的电性相反
【解析】 带电粒子进入复合场后,受到电场力F=qU
d和洛伦兹力F=qvB作用,粒子动能减小说明电场力做负功,即qU
d 【答案】 AC 7.如图8-3-26是质谱仪的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场.下列表述正确的是( ) 图8-3-26 A.质谱仪是分析同位素的重要工具 B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小 【解析】 因同位素原子的化学性质完全相同,无 法用化学方法进行分析,故质谱仪就成为同位素分析的重要工具,A正确.在速度选择器中,带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向,结合左手定则可知B正确.再由qE=qvB有v=E/B,C正确.在匀强磁场BR=mvq v0中qB0,所以m=B0 R,D错误. 【答案】 ABC 图8-3-27 8.(2012·滨州模拟)如图8-3-27所示的虚线区域内,充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场.一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域,恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出.若撤去该区域内的磁场而保留 电场,另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入,从区域右边界穿出,则粒子b( ) A.穿出位置一定在O′点下方 B.穿出位置一定在O′点上方 C.在电场中运动时,电势能一定减小 D.在电场中运动时,动能一定减小 【解析】 a粒子要在电场、磁场的复合场区域内做直线运动,则该粒子一定做匀速直线运动,故对粒子a有:Bqv=Eq即只要满足E=Bv,无论粒子带正电还是负电,粒子都可以沿直线穿出复合场区,当撤去磁场只保留电场时,粒子b由于电性不确定,故无法判断从O′点的上方或下方穿出,A、B错误;粒子b在穿过电场区域的过程中必然受到电场力的作用而做类平抛运动,电场力做正功,其电势能减小,动能增大,故C正确、D错误. 【答案】 C 图8-3-28 9.(2012·佛山模拟)如图8-3-28所示,某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E,在竖直平面内建立坐标系xOy,在y<0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B,在y>0的空间内,将一质量为m的带电液滴(可视为质点)自由释放,此液滴则沿y轴的负方向,以加速度a=2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动,当液滴运动到坐标原点时,被安置在原点的一个装置瞬间改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变),随后液滴进入y<0的空间运动.液滴在y<0的空间内运动的过程中( ) A.重力势能一定不断减小 B.电势能一定先减小后增大 C.动能不断增大 D.动能保持不变 【解析】 由qE+mg=ma,a=2g可得:qE=mg,当液滴进入y<0的空间,因液滴电性改变,此时电场力与重力抵消,故液滴在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,动能保持不变,重力先做正功再做负功,电场力先做负功再做正功,故重力势能先减小后增大,电势能先增大再减小,A、B、C均错误,D正确. 【答案】 D 图8-3-29 10.(2012·黄冈模拟)如图8-3-29所示,空间存在正交的匀强电场和匀强磁场,匀强电场方向竖直向上,匀强磁场的方向垂直纸面向里.有一内壁光滑、底部有带正 电小球的试管.在水平拉力F作用下,试管向右匀速运动,带电小球能从试管口处飞出.已知小球质量为m, 带电量为q,场强大小为E=mg q.关于带电小球及其在离开试管前的运动,下列说法中正确的是( ) A.洛伦兹力对小球不做功 B.洛伦兹力对小球做正功 C.小球的运动轨迹是一条抛物线 D.维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大 【解析】 小球随试管向右匀速运动时,竖直方向受竖直向下的重力mg,竖直向上的电场力Eq和洛伦兹力Bv水平·q,故F合=Bv水平· q=ma,小球在竖直方向上 做匀加速直线运动,小球运动轨迹为抛物线,C正确;拉力F=F洛水平=Bv竖直·q=Baqt,可见拉力F随时间均匀增大,D正确,洛伦兹力一定与小球合速度方向垂直,故洛伦兹力对小球不做功,A正确,B错误. 【答案】 ACD 二、非选择题(本题共2小题,共30分.要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位.) 图8-3-30 11.(14分)(2011·石景山期末)如图8-3-30所示为圆形区域的匀强磁场,磁感应强度为B、方向垂直纸面向里,边界跟y轴相切于坐标原点O.O点处有一放射源,沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子,带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍.已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q,不考虑带电粒子的重力. (1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径; (2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角; (3)沿磁场边界放置绝缘弹性挡板,使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回,且其电荷量保持不变.若从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为v 2,求该粒子第一次回到O点经历的时间. 【解析】 (1)带电粒子进入磁场后,受洛伦兹力作 用,由牛顿第二定律得: Bqv=mv2mv r,r=Bq. (2)设粒子飞出和进入磁场的速度方向夹角为φ,则 sin φx 2=2r,x是粒子在磁场中运动轨迹的两端点的直线距离.x最大值为2R,对应的就是φ最大值.且2R =r 所以sin φmaxR1 2=r=2,φmax=60°. (3)当粒子的速度减小为v 2时,在磁场中作匀速圆周运动的半径为rmv 1=2qB=R. 故粒子转过四分之一圆周,对应圆心角为90°时与边界相撞弹回,由对称性知粒子经过四个这样的过程后第一次回到O点,亦即经历时间为一个周期. 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=2πmBq. 所以从O点沿x轴正方向射出的粒子第一次回到O点经历的时间是t=2πm Bq. 【答案】 (1)mv2πm Bq (2)60° (3)Bq 12.(16分)(2012·朝阳模拟)如图8-3-31所示为某种质 谱仪的结构示意图.其中加速电场的电压为U,静电分析器中与圆心O1等距离各点的电场强度大小相同,方向沿径向指向圆心O1.磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内,分布着方向垂直于纸面的匀强磁场,其左边界与静电分析器的右边界平行.由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零,重力不计),经加速电场加速后,从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器,在静电分析器中,离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动,并从N点射出静电分析器.而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界,又垂直于磁场方向射入磁分析器中,最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出,并进入收集器.测量出Q点与圆心O2的距离为d. (1)求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小; (2)求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向; (3)通过分析和必要的数学推导,请你说明如果离子 的质量为0.9m,电荷量仍为q,其他条件不变,这个离子射出电场和射出磁场的位置是否变化. 图8-3-31 【解析】 (1)离子在静电分析器中做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有 qE=mv2 R① 设离子进入静电分析器时的速度为v,离子在加速电场中加速的过程中,由动能定理有 qU=12mv2 ② 由①②解得 E=2UR.③ (2)离子在磁分析器中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律有 v2 qvB=mr④ 由题意可知,圆周运动的轨道半径r=d⑤ 由②④⑤式解得 B=12mUd q⑥ 磁场方向为垂直纸面向外. (3)设质量为0.9m的离子经加速电场加速后,速度为v′,由动能定理可得 qU=1 2×0.9mv′2⑦ 由②⑦式可得0.9mv′2=mv2⑧ 新离子进入电场时与O1的距离仍为R,新离子如果在电场中做半径为R的匀速圆周运动,所需要的向心力 v′2 F向=0.9mR⑨ 由①⑧⑨式可得F向=qE 即该离子所受电场力,恰好等于它若做匀速圆周运动的向心力,因此这个离子仍然在静电分析器中做半径为R的匀速圆周运动,仍从N点射出.由②④式可知,1 离子在磁分析器中做匀速圆周运动的半径r=B 2mU q,与离子的质量有关,所以不能沿原来的轨迹从Q点射出磁场. 2U1 【答案】 (1)R (2)d 2mUq 方向垂直于纸面 向外 (3)见解析 因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容