高中复数经典练习题(含答案)

一、单选题

21．已知m为实数，则“m1”是“复数zm1m1i为纯虚数”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 2．设集合AB．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

C，则下列结论正

实数 ，B纯虚数，C复数，若全集S确的是（ ） A．ABC

B．AB C．ASB D．

SASBC

3．复数 z1a1(a21)i是实数，则实数a的值为（ ） A．1或-1 B．1 C．-1

D．0或-1

4．已知复数z5i1i（i为虚数单位），则z的共轭复数z（ ） A．23i

B．24i

C．33i D．24i

45．已知 i是虚数单位，复数1322i在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．在复平面内，复数z满足1iz3i，则复数z对应的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．复数i(43i3)在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．43aa2ia24ai，则实数a的值为（ ）

A．1 B．1或4 C．4 D．0或4 9．已知复数z12i，则z在复平面内对应的点关于虚轴对称的点是（ A．(1,2)

B．(1,2)

C．(2,1)

D．(1,2)

．复数z2i2022101i（其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于

（ ）

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．在复平面内O为坐标原点，复数z1i43i，z27i对应的点分别为

Z1,Z2，则Z1OZ2的大小为（ ）

A．

3B．

23 C．

3 4D．

56

12．已知复数z满足(12i)z43i（i为虚数单位），则z（ ） A．5 B．5

C．2 D．2

13．已知复数z23i，则z1i（ ） A．3i A．2 A．z24i B．z2是纯虚数

C．复数z在复平面内对应的点在第三象限

D．若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则sin16．已知z34i，则zzi（ ） A．1117i （ ） A．1 C．2 A．z＝1＋2i C．z＝－1＋2i 19．复数A．1

B．2 D．22 B．z＝1－2i D．z＝－2＋i

1B．3+3i B．1

C．3i C．i

D．3i D．1

14．复数z2i（i为虚数单位）的虚部为（ ） 15．若复数z满足z12i10，则（ ）

25 5B．1917i C．1117i D．1923i

17．已知z1，z2∈C，|z1＋z2|＝22，|z1|＝2，|z2|＝2，则|z1－z2|等于

18．向量a＝（－2，1）所对应的复数是（ ）

1i（i为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（ ） 1iB．1

10C．i D．i

20．设i为虚数单位，则xi的展开式中含x2的项为（ ）

62x A．C1062x B．C108x2 C．C108x2 D．C10二、填空题

21．若i为虚数单位，复数z满足zi42i，则z___________. 12i22．若复数z满足zi2022i（i是虚数单位），则z的虚部是___________. 23．已知复数zsinicos，则z________． 24．复数

2i的共轭复数是_______． i1π3π325．若复数z2i，则z_______． i26．设m∈R，复数z＝（2＋i）m2－3（1＋i）m－2（1－i），若z为非零实数，则m＝________．

27．若复数z(1i)+(2+3i)（i为虚数单位），则z__________.

228．已知复数z1i，则z____________

z1)和B(01)，，则29．在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A(2，1x，yR)，则2xy的值为__________. 30．若xyix（z1_______. z2(1i)231．设i为虚数单位，则复数=____．

1i32．若复数z1，z2满足z112i，z234i（i是虚数单位），则z1z2的虚部为___________．

33．已知复数z满足z1i42i，则z_________.

34．若存在复数z同时满足zi1，z33it，则实数t的取值范围是_______． 35．复数cos1515isin的辐角主值是________． 7736．已知mR，复平面内表示复数m3mi的点位于第三象限内，则m的取值范围是____________

1i37．i是虚数单位，则的值为__________.

1i2238．方程2x3x2x5x6i0的实数解x________.

39．设i是虚数单位，复数z40．已知复数z三、解答题

44i ，则z___________. 1313i，则复数z的虚部为__________. 13i41．设复数z满足：23iz在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，且z1是z和z2的等比中项，求z.

42．已知复数z(m2)(m2m)i，其中i是虚数单位，m为实数． (1)当复数z为纯虚数时，求m的值；

(2)当复数z在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围．

143．已知O为坐标原点，向量OZ1,OZ2分别对应复数z1，z2，且z12i和2均为iz实数，z2z1，（z为z的共轭复数）. (1)求复数z1和z2；

(2)求以OZ1,OZ2为邻边的平行四边形的面积.

2244．已知复数zmm2m4i（其中，mR，i为虚数单位）

1i在①z0；②z为纯虚数；③z的实部与虚部相等．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题． (1)若______，求实数m的值；

(2)若复数zm2(1i)1的模为5，求实数m的值．

45．已知ABC中，AB，AC对应的复数分别为12i，23i，通过几何作图求出这两个复数和与差对应的向量．

【参考答案】

一、单选题 1．C 2．D 3．C 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C 9．D 10．B 11．C 12．A 13．B

14．D 15．D 16．B 17．D 18．D 19．B 20．A 二、填空题 21．1 22．2022 23．1 24．i 25．12i 26．1 27．13 28．22 29．12i##2i+1 30．1 31．1i 32．-2 33．13i 34．4,6 35． 36．0,3 37．1 38．2 39．2622 40．3212327 三、解答题

41．z21

【解析】 【分析】

设zxyix,yR，化简23iz，根据该复数对应的点在第二、四象限的角平分线上，得到x，y的关系，然后由|z1|2|z||z2|，|z|2zz求解. 【详解】

解：设zxyix,yR，

23yxi， 则23iz23xy因为该复数对应的点在第二、四象限的角平分线上，

23yx0 所以23xy即y3x

则zx3xix,R， ∵|z1|2|z||z2|，|z|2zz ∴z1z1zz2z2 zzz1zz2zz4 22z12x

8x24x24x1

22x12 2∴z21， 42．(1)2 (2)0,1 【解析】 【分析】

（1）由复数z为纯虚数，得到m20，即可求解； 2mm0m20，2mm0（2）由复数z在复平面内对应的点位于第三象限，得出不等式组即可求解. (1)

解：由题意，复数z(m2)(m2m)i， 因为复数z为纯虚数，则满足(2)

m20，解得m2. 2mm0解：由复数z(m2)(m2m)i，

因为复数z在复平面内对应的点位于第三象限，可得所以m的取值范围为0,1. 43．(1)z142i，z217 (2)12 【解析】 【分析】

（1）设z1abia,bR，根据复数代数形式的加法、除法运算法则化简

z12i 、

z12im20，解得0m1， 2mm0，再根据复数的类型求出参数a、b，即可求出z1，再化简z2，从而

求出其模；

（2）首先根据复数的几何意义求出Z1、Z2的坐标，即可求出S平行四边形的面积； (1)

解：设z1abia,bR，则由z12iab2i为实数，b20b20，

b2．

z1abiabi2i2aba2ba2bi为实数，可得0， 2i552i2i5OZ1Z2，从而求出

则由2i11a4，所以z142i，z2z142i42ii4i，所以

iiz2421217 (2)

解：因为z142i ，z24i，所以Z14,2、Z24,1，所以S所以以OZ1，OZ2为邻边的平行四边形的面积S2S44．(1)选①, m2; 选②, m1; 选③, m2; (2)m2或m4. 【解析】 【分析】

（1）选①根据题意知复数为正实数，由实部大于0，虚部等于0列出式子求解，选②根据纯虚数知实部为0，虚部不为0求解，选③由实部虚部相等列方程求解；

（2）化简复数，根据复数的模列出方程求解. (1)

OZ1Z2OZ1Z21436， 212．

m2m20若选①，因为z0，则2，解得m2；

m40m2m20若选②，因为z为纯虚数，则2，解得m1；

m40若选③，因为z的实部与虚部相等，则m2m2m24，解得m2. (2)

22222因为zm(1i)1mm2m4immi+1=(m1)4i，

所以(m1)2(4)25， 解得m2或m4. 45．见解析 【解析】 【分析】

分别表示出复数对应的向量，结合向量的运算求解. 【详解】

以A为复平面的坐标原点，以AB,AC为邻边作平行四边形，如图，

所以12i，23i的和对应的向量为AD.

12i23i对应的向量为CB，如图，

23i12i对应的向量为BC，如图，