高中复数经典练习题(含答案)

一、单选题

1．设复数z满足iz4i0，则|z|（ ） A．17 （ ） A．

32B．4 C．7 D．5 2．已知复数z1a3i，z22i（i为虚数单位），若z1z2是纯虚数，则实数a32B． C．6 D．6

3．已知复数z12i，则z在复平面内对应的点关于虚轴对称的点是（ ） A．(1,2) 4．设集合AA．ABC

B．(1,2) C．(2,1) D．(1,2)

C，则下列结论正

实数 ，B纯虚数，C复数，若全集S确的是（ ） B．AB C．ASB D．

SASBC

5．复数 zA．1或-1 C．-1

1(a21)i是实数，则实数a的值为（ ） a1B．1 D．0或-1

6．在复平面内，复数z满足1iza1bia,bR，且z所对应的点在第一象限或坐标轴的非负半轴上，则a2b的最小值为（ ） A．2 A．2i A．1

9．已知复数zB．1 B．2i B．2

a2i（aR，iiC．1 C．2 C．3

D．2 D．2 D．4

7．设复数z满足iz3iz，则z的虚部为（ ）

8．已知x，yR，i为虚数单位，且y2i2yx，则xy的值为（ ）

是虚数单位）的虚部是3，则复数z对应的点

在复平面的（ ） A．第一象限 C．第三象限 A．1

B．1或4

B．第二象限 D．第四象限 C．4

D．0或4

10．43aa2ia24ai，则实数a的值为（ ）

11．设O为原点，向量OA，OB对应的复数分别为2＋3i，－3－2i，那么向量

BA对应的复数为（ ）

A．－1＋i C．－5－5i A．第一象限 C．第三象限

B．1－i D．5＋5i B．第二象限 D．第四象限

12．若复数z满足z13i17i，则z在复平面内对应的点位于（ ）

2i202213．复数z（其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于

1i（ ） A．第一象限

i202114．=（ ）

1iB．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

A．i C．i

12121212B．i D．i

11221212215．已知复数z满足z1i68i，其中i为虚数单位，则z（ ）

A．10 16．若复数zA．2 A．2＋i A．充要条件

B．5 C．10 D．25 4i，则复数z的模等于（ ） 1iB．2 B．2－i

C．22 C．1＋2i

D．4 D．1－2i

17．已知复数z满足(2i)z43i（i为虚数单位），则z（ ） 18．“x1”是“(x21)(x23x2)i是纯虚数”的（ ）

B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 B．3 D．9

iz

C．必要不充分条件 A．12 C．317 20．下列命题正确的是（ ）

19．已知复数z满足z＋2i－5＝7－i，则|z|＝（ ）

①若复数z满足z2R，则zR； ②若复数z满足R，则z是纯虚数；

③若复数z1,z2满足则

z1z2z1z2，则z1z2； ④若复数z1,z2满足z1z2z1且z10，

C．①④

D．①③

2．

B．②④

A．①③

二、填空题

21．若复数z1，z2满足z112i，z234i（i是虚数单位），则z1z2的虚部为___________．

22．已知复数z满足4(1i)2z(12i)，则|z|________.

23．已知复数z满足z1i42i，则z_________（用代数式表示）. 24．设(a3ai)i6bi，其中a，b是实数，则abi____________． 25．若

abi(a,bR)与3+4i互为共轭复数，则ab___________. i26．已知复数z满足z21，则z的最小值为___________； 1i227．已知复数z2i，其中i为虚数单位，那么复数z·z所对应的复平面内的点在第________象限

28．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，zOZ，也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离，在复数平面内，复数z0a2i (i是虚数单位，1iaR)是纯虚数，其对应的点为Z0，Z为曲线z1上的动点，则Z0与Z之间的最

小距离为________________.

29．设复数z12i（i是虚数单位），则在复平面内，复数z2对应的点的坐标为________.

1x，yR)，则2xy的值为__________. 30．若xyix（31．

已知i是虚数单位，复数z满足z322i，则z___________.

32．已知复数z满足z1i2titR，若z22，则t的值为___________. 33．已知i是虚数单位，则(i)20211i1i2022___________．

34．把复数z的共轭复数记作z，已知12iz43i（其中i是虚数单位），则

z______．

1i的值为__________. 1i35．i是虚数单位，则36．已知复数z37．若a∈R，且

1i，则z______． i2ai是纯虚数，则a=____． 2i10i________．（写成最简结果） 3i338．若i是虚数单位，则复数

39．已知i为虚数单位，复数z2的虚部为___________. 1i40．已知2i是关于x的方程x2axb0a,bR的根，则ba________. 三、解答题

2241．在复平面内，若复数zmm2m3m2i对应的点满足下列条

件．分别求实数m的取值范围． (1)在虚轴上； (2)在第二象限； (3)在直线y＝x上．

42．已知z＝cosθ－sin θ＋2＋i(cosθ＋sinθ). (1)当θ为何值时，|z|取得最大值，并求此最大值； (2)若θ∈(π，2π)，求arg z(用θ表示). 43．将下列复数表示成三角形式 (1)tani,(0,)； (2)1cosisin,0,2π． 44．求满足下列各条件的复数z． (1)zii1； (2)z2z20．

45．复数zm1m1i对应的点在直线xy40上，求实数m的值．

【参考答案】

一、单选题 1．A 2．A 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C 8．B 9．D

π210．C 11．D 12．D 13．B 14．C 15．B 16．C 17．B 18．A 19．C 20．B 二、填空题 21．-2 22．2

23．13i##3i+1 24．22 25．1

26．21##12 27．四 28．1

4 29．3，30．1 31．2 32．2或2 33．2 34．2i##i2 35．1 36．2 37．##0.5 38．13i##3i1 39．1 40．9 三、解答题

12

41．(1)m＝2或m＝－1； (2)－1＜m＜1； (3)m＝2. 【解析】 【分析】

（1）由题可得m2m20，即求；

m2m20（2）由题可知2，进而即得；

m3m20（3）由题可得m2m2=m23m2，即得. (1)

2222∵复数zmm2m3m2i对应的点为mm2,m3m2，

由题意得m2m20， 解得m＝2或m＝－1. (2)

m2m20 由题意得2m3m201m2∴m1或m2， ∴－1＜m＜1. (3)

由题得m2m2=m23m2， ∴m＝2.

42．(1)当2kkZ时，z 取最大值为22 ，

497,,284(2)argz.

77,,2284【解析】 【分析】

（1）按照复数模的定义求解即可； （2）按照复数的辐角主值的定义求解即可. (1)

由复数模的定义可得：

zcossin22cossin422cossin

221cos ，

4显然当cos1 时最大，即2kkZ ， 最大值为22 ； 44(2)

设argz ，

zcossin2icossin21cosisin ，

44951cos＞0 实部为4424sin4tantan ， 281cos4sin ，虚部为， 4∴当,75 即44,2 时， sin＜0， 44此时复数z对应的点在第四象限， ,， ，

288282859当97,2 即2,，sin＞0， 44447 ， ，∴2828此时复数z对应的点在第一象限（或x轴的非负半轴上），

29,889728,,4 ； ∴argz77,,2428综上，当2kkZ时，z 最大，最大值为22，

49728,,4argz.

7,7,242843．(1)

1cosππsinicos； 22(2)当0π时,2coscosisin； 222当π2π时，2coscosπisinπ.

222【解析】 【分析】

（1）根据同角三角函数的商数关系及诱导公式，再结合复数表示的三角形式 即可求解；

（2）根据三角函数的二倍角公式及诱导公式，再结合复数表示的三角形式即可求解； (1)

taniπ2sin1isinicos， coscos(0,),cos0，

tani1cosππsinicos 22(2)

1cosisin2cos22isin2cos2

2coscosisin. 2222π，cos0， 22∵当0π时，0∴1cosisin2coscosisin， 222当π2π时，π22<π，cos20，

∴1cosisin2coscosisin

2222coscosπisinπ. 22244．(1)z1i (2)z【解析】 【分析】

（1）利用复数的除法运算算出答案即可；

177i（2）由条件可得z，然后可得答案. 24222127i 2(1)

i1i2i1i=2=1i 由zii1可得zii1(2)

2177172izi 因为zz20，所以z，所以242222所以z45．m2 【解析】 【分析】

127i 2求得z对应的点的坐标并代入直线xy40，由此求得m的值. 【详解】

z对应点为m1,m1，

将m1,m1代入直线xy40得m1m140,m2.