高中复数经典练习题(含答案)

一、单选题

1．已知i是虚数单位，复数zA．2i

B．2i

12i，则z的共轭复数z（ ） iC．2i D．2i

2．已知复数z1aai（aR），则a1是z1的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 3．设复数zA．（1，1） A．一

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2，则z在复平面内对应的点的坐标为（ ） 1iB．（-1，1） B．二

C．（1，-1） C．三

D．（-1，-1） D．四

4．设复数z满足1iz2i，则z在复平面内对应的点在第几象限.（ ） 5．复数(sin 10°＋icos 10°)(sin 10°＋icos 10°)的三角形式是（ ） A．sin 30°＋icos 30° C．cos 30°＋isin 30°

B．cos 160°＋isin 160° D．sin 160°＋icos 160°

6．复数z满足13iz2i，i为虚数单位，则复数z的虚部为（ ） A．3 3B．3 3C．32 D．3 27．43aa2ia24ai，则实数a的值为（ ） A．1 （ ） A．第一象限 C．第三象限 （ ） A．

32B．1或4 C．4 D．0或4

8．在复平面中，复数z对应的点的坐标为(1,2)，则复数iz对应的点位于

B．第二象限 D．第四象限

9．已知复数z1a3i，z22i（i为虚数单位），若z1z2是纯虚数，则实数a32B． C．6 D．6

10．已知复数z满足iz23z2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

24i311．已知复数z，则z（ ）

1iA．5 B．10 C．23 D．25 12．若复数z满足z13i17i，则z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 C．第三象限 A．1i

i202114．=（ ）

1iB．第二象限 D．第四象限

B．1i

C．1i

D．1i

13．复数z满足z(z2)i，则z（ ）

A．i C．i 15．设复数A．2

12121212B．i D．i

5的实部与虚部分别为a，b，则ab（ ） 3i11221212B．1

12C．1 D．2

16．若复数z满足zi1i，则z在复平面内所对应的点位于（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

17．已知z34i，则zzi（ ） A．1117i 18．若复数zA．2 19．若zA．2 A．17 二、填空题

221．若复数mmmi为纯虚数，则实数m的值为________.

B．1917i C．1117i D．1923i

4i，则复数z的模等于（ ） 1iB．2

5i，则|z|（ ） 2iC．22 D．4

B．5 B．4

C．22 C．7 D．3 D．5 20．设复数z满足iz4i0，则|z|（ ）

22．已知复数z满足4(1i)2z(12i)，则|z|________.

1i323．若复数z为实数，则实数a的值为_______.

2ai24．若复数z满足zi=π3i3，则z________. iπ325．已知复数zsinicos，则z________．

26．复数z1i（其中i为虚数单位）的共轭复数z______． 27．已知复数zi3(2i)，则z的虚部为__________．

28．已知复数z3bibR的实部和虚部相等，则z___________． i1)和B(0，1)，则29．在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A(2，z1_______. z230．已知复数z31．已知复数

13i，则复数z的虚部为__________. 13i2ai4bi，a,bR，则ab______. i42i，则z___________. 12ib12的最小值为ab32．若i为虚数单位，复数z满足zi33．已知复数zabi(a,bR且a0,b0)的模等于1，则______.

34．已知复数2i在复平面内对应的点为P，复数z满足|zi|1，则P与z对应的点Z间的距离的最大值为________. 35．已知

23i

＝－i，则复数z＝________． z

36．设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为z，则

2z＝________． z237．已知关于x的方程，x21ixababi0,a,bR总有实数解，则

ab的取值范围是__________.

38．在复平面内，将复数3i对应的向量绕原点按逆时针方向旋转90，则所得向量对应的复数为________． 39．已知i是虚数单位，则(i)20211i1i2022___________．

240．已知2i是关于x的方程xaxb0a,bR的根，则ba________.

三、解答题

241．已知复数za1a1iaR.

(1)若复数z是虚数，求实数a的值； (2)若复数z是纯虚数，求实数a的值. 42．根据要求完成下列问题：

(1)已知复数z1在复平面内对应的点在第四象限，|z1|1，且z1z11，求z1；

5m2(15i)m3(2i)为纯虚数，求实数m的值. (2)已知复数z212i43．用两种不同的方法解方程z2i．

44．如图，向量OZ与复数1i对应，把OZ按逆时针方向旋转120°，得到

OZ．求向量OZ对应的复数（用代数形式表示）．

45．已知ABC中，AB，AC对应的复数分别为12i，23i，通过几何作图求出这两个复数和与差对应的向量．

【参考答案】

一、单选题 1．B 2．A 3．D 4．B 5．B 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A 11．B 12．D 13．C 14．C 15．A 16．D 17．B 18．C 19．B

20．A 二、填空题 21．1 22．2 23．2 24．5 25．1 26．1i##i+1 27．-2 28．32 29．12i##2i+1 30．31．6 32．1 33．7

34．221##122 35．3＋2i

36．－1＋2i##2i－1 37．2, 38．13i##3i1 39．2 40．9 三、解答题

41．(1)a1； (2)1. 【解析】 【分析】

（1）根据虚数的概念求解即可；

（2）根据纯虚数的概念由虚部不为0，实部为0建立关系式求解即可. (1)

2因为za1a1iaR是虚数，

32 所以a10，解得a1，

(2)

2因为za1a1iaR是纯虚数，

a210所以，解得a1.

a1042．(1)z1(2)m2 【解析】 【分析】

123i 2（1）设z1abi，由题设可得关于a,b的方程组，求出其解后可得z1. （2）根据复数的四则运算可求z2，根据其为纯虚数可求实数m的值. (1)

a2b2113设z1abi（a、bR），由题意得，解得a，b，

222a1∵复数z1在复平面内对应的点在第四象限，∴b(2)

313，∴z1i； 2225m2z215im32im2m62m25m3i，

12i依题意得m2m60，解得m3或m2， 又∵2m25m30，∴m3且m， ∴m2. 43．z2222i或zi 222212【解析】 【分析】

法一：设zxyi，(x,yR)，利用复数相等求x,y，写出复数z；法二：利用复数模的运算，可得|z|1，进而求z． 【详解】

法一：设zxyi，(x,yR)，

x2y20由题意，xy2xyii，得，

2xy1222xx2解得或y2y222， 22所以z2222i或zi. 2222法二：由z2i，

方程两边求模，知：|z|2|i|=1，即|z|1， 则可设zcosisin，有z2cos2isin2i，

cos20k（kZ）， 所以4sin21cos所以sin2cos2或2sin222 22所以z44．2222i或zi. 22221313i 22【解析】 【分析】

复数的旋转用相应的三角函数公式即可. 【详解】

如上图，将Z逆时针旋转到Z'，即是向量OZ'对应的复数：

1icos120isin1201i故答案为：1313i. 22131313i22i， 2245．见解析 【解析】 【分析】

分别表示出复数对应的向量，结合向量的运算求解. 【详解】

以A为复平面的坐标原点，以AB,AC为邻边作平行四边形，如图，

所以12i，23i的和对应的向量为AD.

12i23i对应的向量为CB，如图，

23i12i对应的向量为BC，如图，