高中复数经典练习题(含答案)

一、单选题

2i20221．复数z（其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ）

1iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知复数z1i，则2ziz（ ） A．2

B．3

C．23 D．32 3．复数(sin 10°＋icos 10°)(sin 10°＋icos 10°)的三角形式是（ ） A．sin 30°＋icos 30° C．cos 30°＋isin 30° 为（ ）

A．,

2332B．cos 160°＋isin 160° D．sin 160°＋icos 160°

4．若复数(32i)(1ai)在复平面内对应的点位于第一象限，则实数a的取值范围

3C．,

32232B．,

2D．,3

5．在复平面中，复数z对应的点的坐标为1,2，则ziz的对应的点位于（ ） A．第一象限 C．第三象限 6．已知复数z（ ） A．第一象限 7．

3i（ ） 3i4535B．第二象限 D．第四象限

12i（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于1iB．第二象限 C．第三象限 D．筹四象限

A．i B．i

104535C．

453i 5D．i

43558．设i为虚数单位，则xi的展开式中含x2的项为（ ）

62x A．C1062x B．C108x2 C．C108x2 D．C109．设复数z满足1iz2i，则z在复平面内对应的点在第几象限.（ ） A．一 （ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11．在复平面内O为坐标原点，复数z1i43i，z27i对应的点分别为

Z1,Z2，则Z1OZ2的大小为（ ）

B．二 C．三 D．四

10．复数z满足z(1i)23i，则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于

A．

3B．

23 C．

3 4D．

56

12．设i为虚数单位，1iz2i，则复数z的虚部是（ ） A．

12B．i

2B．1

1C．

32D．i

3213．复数z2i（i为虚数单位）的虚部为（ ） A．2 14．设复数A．2

值范围是（ ）. A．3,1 C．1, 16．

设复数z满足iz1i(i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于（ ） A．第一象限 17．若zA．2

15C．i D．1

5的实部与虚部分别为a，b，则ab（ ） 3iB．1 C．1 D．2

15．已知复数zm3m1i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取

B．1,3 D．,3

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5i，则|z|（ ） 2iB．5 75C．22 15D．3

7518．已知复数z满足(34i)z5(1i)，则z的虚部是（ ） A．

B．

C．i

D．i

19．设a，b∈R，i为虚数单位，则“ab>0”是“复数a－bi对应的点位于复平面上第二象限”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分又不必要条件 20．已知i是虚数单位，复数zA．2i 二、填空题

21．甲､乙､丙､丁四人对复数z的陈述如下（i为虚数单位）：甲：zz25；

B．2i

12i，则z的共轭复数z（ ） iC．2i D．2i

zz2乙：zz2；丙：zz6;丁:，在甲､乙､丙､丁四人陈述中，有且只有两

z4个人的陈述正确，则z___________.

22．设(a3ai)i6bi，其中a，b是实数，则abi____________． 23．已知复数zsinicos，则z________．

24．设复数z1，z2满足z11，z22，z1z212i，则z1z2________． 25．设i是虚数单位，若复数z＝1＋2i，则复数z的模为__________. 26．设z12i，则z___________ .

227．若复数mmmi为纯虚数，则实数m的值为________.

π3π31x，yR)，则2xy的值为__________. 28．若xyix（29．已知复数z满足z1i42i，则z_________（用代数式表示）. 30．已知复数z满足z1，则z22i的最大值为______. 31．

已知i是虚数单位，复数z满足z322i，则z___________.

232．已知关于x的方程，x21ixababi0,a,bR总有实数解，则

ab的取值范围是__________.

（i为虚数单位），则z1的最大值为___________ 33．已知复数zcosisin34．把复数z的共轭复数记作z，已知12iz43i（其中i是虚数单位），则

z______．

1i的值为__________. 1i35．i是虚数单位，则36．已知z13i，则zz2z2022___________. 2137．若z1＝2－i，z2＝－2＋2i，则z1，z2在复平面上所对应的点为Z1，Z2，这两点之间的距离为________. 38．已知i为虚数单位，复数z2的虚部为___________. 1iai202139．若复数z3a2iaR为实数，则的值为______.

1ai(1i)240．若复数z，则z__________．

34i三、解答题

41．已知z是虚数，求证：z是实数的充要条件是z2．

4z42．已知复数z(m2)(m3)(m2)i(mR)． (1)若z是纯虚数，求z； (2)若m1,ziabi(a,bR)，求a，b的值． z1243．已知复数zm1m1i，mR．

(1)若z对应复平面上的点在第四象限，求m的范围； (2)若z是纯虚数，求m的值．

44．已知复数zm24m12m24i，其中mR． (1)若z为纯虚数，求m的值；

(2)若z在复平面内对应的点关于虚轴对称得到的点在第一象限，求m的取值范围．

45．已知z1，z2C，z12，z23，z1z24，求

z1．（提示：z2zzz1z1cosisin或11cosisin，是z1，z2所表示的向量的夹角．） z2z2z2z2

【参考答案】

一、单选题 1．B 2．D 3．B 4．A 5．D 6．C 7．B 8．A 9．B 10．A 11．C 12．C 13．D 14．A

15．A 16．D 17．B 18．B 19．B 20．B 二、填空题 21．2 22．22 23．1 24．7 25．5 26．5 27．1 28．1

29．13i##3i+1 30．221 31．2 32．2, 33．2 34．2i##i2 35．1 36．0 37．61 238．1 39．i 40．

86i 2525三、解答题

41．证明见解析 【解析】 【分析】

设zxyix,yR,y0，由复数运算化简得zx22y22i；

zxyxy44x4y当z2时，可得z2xR，证得充分性；当z是实数时，可得

x2y24，必要性得证；由此可得结论.

4z4z【详解】

设zxyix,yR,y0， 则zxyi4z44x4yi4x4yxyi2xyi. xyixy2x2y2x2y24y4x0x2xR， ，x2y2x2y2当z2时，x2y24，则yz442xR，即z是实数，充分性成立； zz当z是实数时，y立；

z4z4y0，又y0，x2y24，即z2，必要性成22xy4是实数的充要条件是z2. z452542．(1)zi (2)a,b 【解析】 【分析】

（1）由纯虚数的概念求解 （2）根据复数的运算法则化简 (1)

因为z(m2)(m3)(m2)i是纯虚数， 所以(m2)(m3)0,解得m3．

m20,所以zi，则zi． (2)

由m1，得z2i， 代入

ziabi， z1(22i)(3i)25得3i(3i)(3i)55iabi， 即a,b．

4522i4243．(1)m,1 (2)m1 【解析】 【分析】

m210（1）由题知，再解不等式组即可；

m10m210（2）由题知，再解方程即可.

m10(1)

解：∵z对应复平面上的点在第四象限，

m210∴，解得m1.

m10∴m,1 (2)

解：∵z是纯虚数，

m210∴，∴m1

m1044．(1)6 (2)2,6 【解析】 【分析】

（1）由z为纯虚数，列方程组，求出m； （2）由题意列不等式组，即可求出m的范围． (1)

因为复数zm24m12m24i，其中mR，

m24m120所以2，解得：m=6.

m40(2)

因为zm24m12m24i在复平面内对应的点为m24m12,m24， 所以z在复平面内对应的点关于虚轴对称得到的点m24m12,m24.

m24m120由题意得：2，解得：2m6.

m40即m的取值范围为2,6. 45．1611515i i或666【解析】 【分析】

算出z1，z2所表示的向量的夹角的正、余弦即可. 【详解】

设复数z1对应OA，z2对应OB，OAOBOC，

22324231 则cosOAC223124所以cosAOB，所以sinAOB1415 4z12115115z1115iii. 所以或6z23446z662