电力电容器及无功补偿

电力电容器及无功补偿

技术手册

沙舟 编著

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目 录

前 言

第一章 基本概念………………………………………………..……………….……………(1) §

1-1

交

流

电

的

能

量

转

换………………………………………...……….…….……...……(1) §

1-2

有

功

功

率

与

无

功

功

率………………………………………..………….…………….(2) §

1-3

电

容

器

的

串

联

与

并

联…………………………………………..……….…………….(3) §

1-4

并

联

电

容

器

的

容

量

与

损

耗………………………………………..…….…………….(3) §

1-5

并

联

电

容

器

的

无

功

补

偿

作

用………………………………………..….…………….(4)

第二章 并联电容器无功补偿的技术经济效益……………………………..….……………(5) §

2-1

无

功

补

偿

经

济

当

量…..………………………………………………..…...……….…(5) §

2-2

最

佳

功

率

因

数

的

确

定…………………………………………………..…...……..….(7) §

2-3

安

装

并

联

电

容

器

改

善

电

网

电

压

质

量……………..…………………………...…..….(8)

§2-4 安装并联电容器降低线损…………………………………………..…….…...……(11)

§2-5 安装并联电容器释放发电和供电设备容量………………..…………….……..….(13) §

2-6

安

装

并

联

电

容

器

减

少

电

费

支

出…………………………..……………….………...(15)

~

前 言

众所周知，供电质量主要决定于电压、频率和波形三个方面。电网频率稳定决定于电网有功平衡，波形主要决定于网络和负荷的谐波，电压稳定则决定于无功平衡。当然三者之间也具有一定的内在关系。无功平衡决定于网络中无功的产生和消耗。在系统中无功电源有同步发电机、同步调相机、电容器、电缆、输电线路电容、静止无功补偿装置和用户同步电动机，无功负荷则有电力变压器，输电线路电感和用户的感应电动机，各种感应式加热炉、电弧炉等。为了满足系统中无功电力的需求，单靠发电机、调相机、电缆和输电线路电容是不够的，静补装置中也是采用电容器等。因此电容器在系统的无功电源中占有相当比重，加之调相机为旋转设备。建设投资大，运行维护费用高。近年来世界各国都积极装设电容器，满足系统无功电力要求，维持电压稳定。但各国主要是装设并联电容器，装串联电容器者较少，因此编者主要介绍并联电容器无功补偿技术，它还广泛应用于谐波滤波装置，动态无功补偿设备和电气化铁道无功补偿装置之中，因与电力系统谐波有关。限于篇幅，准备在“谐波技术”中详述。这里主要介绍一些无功补偿技术基础。限于编者水平，加上时间仓促，不当之处难免，请读者批评指正。

~

第一章 基本概念

§1-1 交流电的能量转换

电力工程中常用的电流、电压、电势等均按正弦波规律变化，即它们都是时间的正弦函数。以电压u为例，可用下式表达： u=Umsin(ωt+) (1-1)

式中u为电压瞬时值，Um为电压最大值，=2f为角频率，表示电压每秒变化的弧度数，f为电网频率，为每秒变化的周数，我国电网f=50Hz，国外有50Hz和60Hz。当t=0时，相角为，称之初相角，若选择正弦电压通过零点作为时间起点，则=0，则：

u=Umsint (1-2)

如果将此电压加于电阻R两端，按欧姆定律，通过电阻的电流i为：

iuUmsinωtImsinωtRR

(1-3)

由上式可见，电阻上的电压u和电流i同相位，电压和电流同时达到最大值和零，电阻电路中的功率：

2

PR=ui=UmImsint=UI(1－cos2t)

(1-4)

式中U，I分别为电压和电流的有效值，由于电压和电流的方向始终相同，故功率始终

~

为正值，电阻电路始终吸收功率，转换为热能或光能等被消耗掉。

当正弦电流I=Imsint通过电感时，则电感两端的电压为：

uLL(1-5)

式中前于电流

diπωLImcosωtUmsin(t)dt2

Um=LIm。可见电感两端的电压uL和电流i都是频率相同的正弦量，其相位超

π或90，即电压达最大值时电流为零，电感的功率为： 2πPLuLiUmImsint(t)

2 UmImsinωtcosωtUIsin2ωt (1-6)

它也是时间的正弦函数，但频率为电流频率的两倍，由图1-1可见，在第一、三个四分之一周期内电感吸收功率（PL>0），并把吸收的能量转化为磁场能量，但在第二、四个四分之一周期内电感释放功率（PL<0〉磁场能量全部放出。磁场能量和电源能量的转换反复进行，电感的平均功率为零，不消耗功率。

uLiLPLuLiLLωtiLuLiLuL图 1-1iLuLiLuL 图1-1 电感中电流、电压和功率的变化

把正弦电压u=Umsint接在电容C的两端，流过电容C中的电流为： iCc(1-7)

电容电流ic和电压u为频率相同的正弦量，电流最大值Im=cUm，电流相位超前电压或90，即电压滞后于电流

Pc=uic

duπcUmcostImsin(t) dt2π2π，电容的功率： 2UmImsintcost=

UIsin2t

(1-8)

可见功率也是时间的正弦函数，其频率为电压频率的两倍，为与图1-1比较，取ic起始相位为零，电压u滞后于电流

π。由图1-2可见，Pc在一周期内交变两次，第一、三个四分2之一周期内，电容放电释放功率（Pc<0）,储存在电场中的能量全部送回电源，在第二、四

~

个四分之一周期内，电容充电吸收功率（Pc>0），把能量储存在电场中，在一个周期内，平均功率为零，电容也不消耗功率。

icucpcuC充电放电放电充电iCC0ωtic+-ic+--ic+-ic+uCuC图 1-2uCuC 图1-2 电容中的电流、电压和功率的变化

§1-2 有功功率和无功功率

交流电力系统需要两部分能量，一部分电能用于做功被消耗，它们转化为热能、光能、机械能或化学能等，称为有功功率，另一部分能量用来建立磁场，作为交换能量使用，对外部电路并未做功，它们由电能转换为磁场能，再由磁场能转换为电能，周而复始，并未消耗，这部分能量称为无功功率。无功功率并不是无用之功，没有这部分功率，就不能建立感应磁场，电动机、变压器等设备就不能运行。除负荷需要无功外，线路电感、变压器电感等也需要。在电力系统中，无功电源有：同步发电机、同步调相机、电容器、电缆及架空线路电容，静止补偿装置等，而主要无功负荷有：变压器、输电线路、异步电动机、并联电抗器。

设负荷视在功率为S，有功功率为P，无功功率为Q，电压有效值为U，电流有效值为I，则功率三角形如图1-3。图中：

P=S·cos=UIcos Q= S·sin=UIsin

SQS=UI 有功功率常用单位为瓦或千瓦，无功功 率为乏或千乏，视在功率为伏安或千伏

安，相位角为有功功率与视在功率的夹 角，称为力率角或功率因数角，cos表示 有功功率P和视在功率S的比值，称为力 率或功率因数。

P图 1-3图1-3 功率三角形

在感性电路中，电流落后于电压，>0，Q为正值，而在容性电路中，电流超前于电压，<0，Q为负值。

~

§1-3 电容的串联和并联

当所需电容量大于单台电容器的电容量时，可采用并联方式解决，各单台电容器充电后的电量分别为q1,q2,q3…，而总电量q为各单台电量之和：

q= q1+q2+q3+… 因 q1=Uc1,q2=Uc2,q3=Uc3 故 q=UC=Uc1+Uc2+Uc3+…

总电容量 C=c1+c2+c3+… (1-9) 当m个电容量相等的单元并联时，设单元电容量为C0，则C=mC0，可见总电容量为各单元电容量之和。

当单台电容器电压低于运行电压时，往往将其串联，若各单元承受的电压分别为U1，U2，U3时，串联后的总电压为U=U1+U2+U3，由于串联回路中各单元充电的电量相等，则：

q= q1=q2=q3

故Uqq1q2q3 cc1c2c3

1111 (1-10)cc1c2c3若n台电容值为C0的单元串联，则总电容C

§1-4 并联电容器的容量和损耗

C0。 n电容器接于交流电压时，大部分电流为容性电流Ic，作为交换电场能量之用，另一部分为介质损失引起的电流IR，通过介质转换为热能而消耗掉。介质在电场的作用下可能产生三种形式的损耗：①极化损耗—介质在极化过程中由于克服内部分子间的阻碍而消耗的能量；②漏导损耗—介质的漏导电流产生的损耗；③局部放电损耗—在介质内部或极板边缘产生的非贯穿性局部放电产生的损耗。

电容器电流的向量图如图1-4，电容器的无功功率，即电容器的容量为： IQ=UIc=UIsin 因 Ic=U/Xc=cU 故 Q=cU (1-11)

2

Ic电容器的有功损耗 PR=UIR=UIcos=UIctg=

Qtg=cUtg (1-12) 2

δIR图 1-4U图1-4介质损耗电流向量表

式中：U—外施交流电压，KV；C—电容器的电容量，F；

~

—角频率，=2f，f为频率，单位Hz。 Q—电容器容量，Var；PR—电容器损耗功率，W； tg—电容器介质损耗角正切值，用百分数表示。

各种并联电容器损耗角正切值百分数如下（在额定电压、额定频率和20℃时测量）： 纯纸介质：额定电压 1KV及以下者，不大于0.4%； 额定电压 1KV以上者，不大于0.3%； 膜纸复合介质：额定电压 1KV及以上者，不大于0.12%； 全膜介质：额定电压 1KV及以上者，不大于0.05%； 低压金属化膜电容器，不大于0.08%；

§1-5 并联电容器的无功补偿作用

由图1-1和图1-2可见，在第一个四分之一周期内，电流由零逐渐增大，电感吸收功率，转化为磁场能量，而电容放出储存在电场中的能量，而第二个四分之一周期，电感放出磁场能量，电容吸收功率，以后的四分之一周期重复上述循环。因此当电感和电容并联接在同一电路时，电感吸收功率时正好电容放出能量，电感放出能量时正好电容吸收功率，能量在它们之间相互交换，即感性负荷所需无功功率，可由电容器的无功输出得到补偿，这就是并联电容器的无功补偿作用。

如图1-5所示，并联电容器C与供电设备（如变压器）或负荷（如电动机）并联，则供电设备或负荷所需要的无功功率，可以全部或部分由并联电容器供给，即并联电容器发出的容性无功，可以补偿负荷所消耗的感性无功。

图 1-5I2I1ICILCUIRRL 图1-5 并联电容器补偿原理

IRIL-ICI2ICI1图 1-6 图1-6 并联电容器补偿向量图

当未接电容C时，流过电感L的电流为IL，流过电阻R的电流为IR。电源所供给的电流

~

与I1相等。I1=IR+jIL,此时相位角为1，功率因数为cos1。并联接入电容C后，由于电容电流IC与电感电流IL方向相反（电容电流IC超前电压U90，而电感电流滞后电压U90），使

_

电源供给的电流由I1减小为I2，I2=IR+j(ILIC)，相角由1减小到2，功率因数则由cos1提高到cos2。

并联电容器无功补偿可以降低线路损耗，改善电网电压质量等，分别在第二章详细叙述。

第二章 并联电容器无功补偿的技术经济效益

§2-1 无功补偿经济当量

所谓无功补偿经济当量，就是无功补偿后，当电网输送的无功功率减少1千乏时，使电网有功功率损耗低的千瓦数。

众所周知，线路的有功功率损耗值如式（2-1）

P2Q23 PLIR102R10R102UU233S2P2R103Q2R103  22UU =PLPPLQ (2-1) 式中：PL—线路有功功率损耗，KW；

P—线路传输的有功功率，KW； Q—线路传输的无功功率，Kvar U—线路电压，KV； R—线路电阻，；

S—线路的视在功率，KVA；

PLP—线路传输有功功率产生的损耗，KW； PLQ—线路传输无功功率产生的损耗，KW。

装设并联电容器无功补偿装置后，使传输的无功功率减少Qb时，则有功功率损耗为：

P2R103(QQb)2R103PL 22UU

因此减少的有功功率损耗为：

3(2QQbQ2b)R10PLPLPL

U2Qb(2QQb)R103 = 2U按无功补偿经济当量的定义，则

~

PL2QR103QbR103 cb22QbUUPLQQbQbQ2R103(2)(2) =2QQQQU=

(2-2)

式中：cycy(2Qb) QPLQQ为单位无功功率通过线路电阻引起的有功损耗值；

Qb为无功功率的相对降低值，即补偿度。 Q由上式可见，当Qb<实际情况中，无功补偿经济当量由用电单位确定，无详细资料时，可按图2-1和表2-1确定。

（106）～KV35KV35KV110KVⅠ（）Ⅱ（）Ⅲ（）106KV106KV106KV图 2-1 图2-1 确定系统无功补偿经济当量的接线图 表2-1 各类供电方式的无功经济当量

功 率 因 数 0.75 0.8 0.9

例如在I处安装1000千乏并联电容器装置，该处在功率因数为0.9时，无功经济当量为0.062千瓦/千乏，则每小时可节电62度，全年按实际运行4000小时计算，可节电24.8

无功补偿经济当量 千瓦/千乏 供 电 方 式 cbⅠ 0.086 0.076 0.062 cbⅡ 0.13 0.12 0.09 cbⅢ 0.08 0.07 0.06 ~

万度，每度电成本按0.04元计算，全年节电价值为9920元，安装电容器费用（包括配套设备）按35元/千乏计算，约需投资3.5万元。仅此一项三年多时间便可收回投资。

§2-2 最佳功率因数的确定

设系统输送的有功功率为P1，无功功率为Q1，相应的视在功率为S1，其功率三角形如图2-2。

S△θCs1s2θ2θ1图 2-2 图2-2 有功功率不变时，无功补偿功率三角形 安装无功补偿容量Qc后，输送的无功功率降为Q2，在维持有功功率不变时，

QcQ1Q2Ptg1Ptg2P(tg1tg2) （2-3）

1cos211cos22Qctg1tg2令 （2-4） Pcos1cos2

按（2-3）式，对应于每一cos1值，以cos2为纵座标，为横座标，可绘出一组cos2

—曲线，如图2-3。如cos1=

2，cos2=1时，则P=Qc。 2 ~

cos21.000.950.900.850.800.750.700.650.600.550.5000.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.3scoscosco图 2-3 图2-3 cos2—曲线

由图2-3可见，当cos2<0.96时，cos2—基本为直线，即补偿后的功率因数cos2

随值增加而增加，也即随Qc容量增加近似成比例增加，但在cos2>0.96时，曲线趋于平缓，即随Qc容量增加，cos2增加缓慢，如从cos1=0.7曲线中可查得，由cos2=0.7提高到cos2=0.96时，相对提高37%，值为0.70；而cos2再从0.96提高到1时，相对提高4.16%，值需相应增大0.3，因此cos2越接近于1，无功补偿容量Qc越大，投资高，但效益愈小。这与上节所述补偿容量愈大时，对减少有功功率损耗的作用愈小的结论一致。

由图2-3可查得，要求从cos1=0.6,0.7,0.8 补偿到cos2=0.90,0.95和1时，=如表2-2。

表2-2 从不同的cos1补偿到不同的cos2时的值 cos1 值 cos2 0.90 0.95 1.00 0.6 0.82 1 1.3 0.7 0.53 0.69 0.96 0.8 0.25 0.42 0.75 QcP由以上分析可得：

1、用户功率因数cos2提高到1是不经济和不适宜的；

2、最佳的cos2值与负荷的供电方式有关，需根据技术经济比较确定；

3、补偿后cos2值一般不宜超过0.96，因此能源部规定电费按功率因数的奖惩制度，由过去“不封顶”改在0.95封顶（即cos2超过0.95时不再另行增加奖励）是合适的。而且如后面所述，无功倒送会造成系统不稳定和出现谐振等问题。

§2-3 安装并联电容器改善电网电压质量

当集中电力负荷直接从电力线路受电时，典型接线和向量图如图2-4。

~

U1RXIC-jQ负荷U1△UIXU2U2Ib向量图IRP+jQ接线图图 2-4 图2-4 由电力线路集中供电的接线和向量图

线路电压降U的简化计算如式（2-5）。 没有无功补偿装置时，线路电压降为U1：

U1PRQX （2-5） U式中：P、Q分别为负荷有功和无功功率；R、X分别为线路等值电阻和电抗；U为线路额定电压。

安装无功补偿装置Qc后，线路电压降为U2

PR(Q-Qc)X （2-6）

U显然U2<U1，一般情况下，因X>>R，QX>>PR，因此安装无功补偿装置Qc后，引起母U2线的稳态电压升高为：

U=U1－U2=

Qcx （2-7） UU2若补偿装置连接处母线三相短路容量为SK，则X，代入上式得：

SKU=UQC （2-8） SK或

UQC USK式中：U—投入并联电容器装置的电压升高值，KV； U—并联电容器装置未投入时的母线电压，KV； Qc—并联电容器装置容量，Mvar；

SK—并联电容器装置连接处母线三相短路容量，MVA。

由上式可见，Qc愈大，SK愈小，U愈大，即升压效果越显著，而与负荷的有功功率，无功功率关系不大。因此越接近线路末端，系统短路容量SK愈小的场合，安装并联电容器装置的效果愈显著。统计资料表明，用电电压升高1%，可平均增产0.5%；电网电压升高1%，可使送变电设备容量增加1.5%，降低线投2%；发电机电压升高1%，可挖掘电源输出1%。

例：某变电站接线如图2-5，求并联电容器装置投入后，提高功率因数和电压的效果。

~

US=66KvSK=500MVAST=10MVAUK=7.5％U=11KV负荷P=5000kwθ2S=θ16667kvθcA5000KW2000Kvar(b)功率三角形(a)接线图图 2-5 图2-5 某变电站接线和功率三角形

解：⑴ 提高电压的效果

以10MVA为基准，则系统短路阻抗折算到11KV侧为

10MVA0.02

500MVA变压器短路阻抗 uk=0.075 总阻抗为0.02+0.075=0.095

10010105MVA 9.52投入并联电容器装置后的电压升高U110.209 KV=209V

10511KV母线处短路容量SK⑵ 提高功率因数的效果

因P=5000KW，cos10.75, 故SP50006667KVA cos10.75Q1S2P266672500024410Kvar

投入装置Qc后的功率因数cos2为

cos2PP(Q1Qc)22

=

50005000(44102000)220.901

即功率因数由0.75提高到0.901。

§2-4 安装并联电容器降低线损

~

线损是电网经济运行的一项重要指标，能源部已颁发线损管理条例。线损与通过线路总电流的平方成正比，设送电线路输送的有功功率P为定值，功率因数为cos1时，流过线路的总电流为I1，线路电压为U，等值电阻为R，则此时线损为：

2PL13I1R3(P)2R

cos13U =

(2-9)

装设并联电容器装置后，功率因数提高为cos2，则线损为：

P2R

U2cos21PL23I22R3(P)2R

cos23U =(2-10)

线损降低值为：

P2R 22Ucos2P211PLPL1PL22R(2)Ucos1cos22(2-11) 设KP=(

11) (2-12) 。 KP称为线损降低功率系数或节能功

cos21cos22率系数,则(2-11)式为：

P2PL2RKP

U线损降低的比例为：

PLP21 2RKP2cos21KPcos21

PL1UPR(（2-13）

由（2-13）式可绘出不同的cos1时，线损降低比例

112)cos122cos1cos2

PL与cos2的关系曲线（见§4-1）。PL1由（2-13）式可得，补偿后功率因数cos2越高，线损降低功率系数越大，节能效果愈好，在不同的cos1和 cos2时，KP值可由图2-6查出。

~

KP=(11)

cos21cos221.81.61.41.21.00.80.0.COS650.60.40.80.70750.200.1.009550.0.80900.900.850.800.750.700.650.600.95图 2-6 图2-6 线损降低功率系数KP值

例：某厂用电负荷P=1000KW，cos1=0.8，线损PL1=80KW，装并联电容器装置Qc=400Kvar后，求cos2和KP 。

解：装设并联电容器装置前，该厂的视在功率为

S1P10001250KVA

cos10.8无功功率为：

Q1Ssin1S1cos21125010.82

=750Kvar

装设并联电容器装置后，视在功率和功率因数为：

S2P2(Q1Qc)2

=1000(750400)1060KVA

22cos2P10000.943 S21060线损降低的比例：

~

PL11KPcos21()cos21 22PL1cos1cos2=(112)0.80.28 220.80.943每小时节能效果PLPL10.28800.2822.4度。

§2-5 安装并联电容器释放发供电设备容量

由图2-2可见，安装并联电容器装置后，若有功功率P1不变，功率因数由cos1提高到cos2，相应的视在功率由S1减小到S2，即释放容量SS1S2，因此可减少系统输变电设备容量，或者提高系统的输送能力，节约建设投资。

SS1S2PP cos1cos2 = P(11)

cos1cos211) cos1cos2S1(1 = S1cos1( =

(2-14)

输变电设备容量减小的百分数为：

cos1) cos2cos1S100%(1) S1cos2=

(2-15)

每千乏无功补偿容量可释放的输变电设备容量为：

cos2cos1100%

cos211)cos1cos2S QcP(tg1tg2)P( =

cos2cos1 (2-16)

cos1cos2(tg1tg2)如果维持视在容量S1不变，有功输送容量增加时，P如何计算？见图2-7，有功容量的增加：

~

PP2P1S1(cos2cos1)(2-17)

有功容量增加的百分数为:

QcS1Q1

Q2QP1图 2-7图2-7 视在容量S1不变时,补偿后有功容量的增加

S(cos2cos1)P100%1100% P1S1cos1=(2-18)

投(2-19)

每千乏无功补偿容量可增加输送设备容量

入

的

无

功

补

偿

容

量

(cos21)100%

cos1QcS1(sin1sin2)

P为 QcPS1(cos2cos1) QcS1(sin1sin2)=

cos2cos1

sin1sin2(2-20)

例：某工厂变电站，配电变压器容量320KVA，在cos1=0.7时满载,装并联电容器装置后， cos2=0.95。求不过载条件下可增供的有功负荷，或者有功负荷不变，求可释放的变压器容量。

解：由（2-16）式可得变压器增供的有功负荷为：

~

PS1(cos2cos1)

=320(0.95－0.70)=80KW

而有功负荷不变，可求得释放的变压器容量，由（2-14）式得

SS1(1cos10.70)320(1) cos20.95 = 84.21KVA

当然上述二种情况都可绘制曲线或表格，直接查出。

§2-6 安装并联电容器减少电费支出

并联电容器无功补偿减少电费支出主要有：①供电部门按有功电度和无功电度折算求出平均功率因数调整电费，如表2-3。

表2-3 按平均功率因数调整电费 用户实际月 平均功率因数 0.85 0.86 0.87 / 0.88 0.89 / 0.90 0.91 / 0.92 0.93 / 0.94 0.95 / 0.96 用户当月电 费减少%

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.2 2.5 用户实际月平均 功率因数每降低1% 0.84~0.65 0.64~0.60 1.0 0.59及以下 用户当月电费增收%

0.5 2.0 注：此表按原规定功率因数0.85计算，供参考。 设有功电度为WP（千瓦·小时），无功电度为WQ（千乏·小时），则 tg（2-21）

WQWP

coscossincos2211tg2

=

1 （2-22）

W1(Q)2WP② 在有功负荷不变时，可更换容量较小的变压器，因此可减少按变压器容量支付的基本电费。

~

未完 待以后补上。 2004-7-2