一、选择题
1． 已知{an}是等比数列，a22，a5A．1，则公比q（ ） 41 B．-2 C．2 2D．
1 212的焦点，P是抛物线C上一点，若|PF|=4，则△POF的面yx42． O为坐标原点，F为抛物线
积为（ ） A．1
B．2 C3． D．2
3． 把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ） A．40（8）
B．45（8）
C．50（8）
D．55（8）
4． 若a=ln2，b=5，c=xdx，则a，b，c的大小关系（ ）
A．a＜b＜cB B．b＜a＜cC C．b＜c＜a D．c＜b＜a
5． 数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（ ） A．1
6． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在90,100内的人数分别为（ ）
B．2
C．3
D．4
A．20，2 B．24，4 C．25，2 D．25，4
7． 满足下列条件的函数f(x)中，f(x)为偶函数的是（ ）
A.f(ex)|x| B.f(ex)e2x C.f(lnx)lnx2 D.f(lnx)x【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力. 8． 若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ） A．（2，4） 9． 已知双曲线1B．（2，﹣4）
C．（4，﹣2）
1 xD．（4，2）
4x﹣2yb22=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近
线的距离等于（ ） A．
B．
C．3
D．5
，
10．1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=记集合T={0，
将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ） A．
B．
C． D．
11．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲
线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）
12．如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB．在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）
A． B．1﹣ C． D．1﹣
二、填空题
13．已知tanβ=，tan（α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ． 14．1785与840的最大约数为 ．
15．如图所示，在三棱锥C﹣ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是 ．
16．如图，已知m，n是异面直线，点A，Bm，且AB6；点C，Dn，且CD4.若M，
N分
别是AC，BD的中点，MN22，则m与n所成角的余弦值是______________.
【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.
17．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许 重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．A C 18．若函数f（x）=三、解答题
19．（本小题满分12分）
﹣m在x=1处取得极值，则实数m的值是 ．
B D 已知直三棱柱ABCA1B1C1中，上底面是斜边为AC的直角三角形，E、F分别是A1B、AC1的中点.
（1）求证：EF//平面ABC； （2）求证：平面AEF平面AA1B1B.
20．已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1． （1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．
21．已知函数（Ⅰ）求曲线
在点
．
处的切线方程；
（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同
的零点,求实数t的取值范围．
22．设不等式（1）求集合
；
，试比较
与
的大小。
的解集为
.
（2）若a，b∈
23．已知定义域为R的函数（1）求f（x）；
是奇函数．
（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明）； （3）解不等式f（|x|+1）+f（x）＜0．
24．已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）． （Ⅰ）若a=﹣2，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，求正整数k的值．（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986）
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