高中数学必修一《指数函数》精选习题(含答案解析)

一、选择题

2的值为( ) 1．122A.2B．－2 22C.2D．－2

3

2．化简a－b3＋a－2b2的结果是( ) A．3b－2aB．2a－3b C．b或2a－3bD．b

1

3．若0A．2x<0.2x<(2)xB．2x<(2)x<0.2x 11

C．(2)x<0.2x<2xD．0.2x<(2)x<2x 4．若函数11A.8B.2 C．2D．8

则f(－3)的值为( )

5．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是( ) A．a>1，b>0 B．a>1，b<0 C．00 D．04x＋1

6．函数f(x)＝2x的图象( )

1

A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 二、填空题

110

7．计算：0.064－(－4)＋160.75＋0.012＝___________________________________.

128．已知10＝4,10＝9，则10mn

3mn2＝________.

9．函数y＝1－3x(x∈[－1,2])的值域是________． 三、解答题

10．比较下列各组中两个数的大小： (1)0.63.5和0.63.7；(2)(2)－1.2和(2)－1.4； 133(3)和；(4)π－2和(3)－1.3. 22

a

11．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大2，求a的值．

2

1323

能力提升 12．已知f(x)＝

13．根据函数y＝|2x－1|的图象，判断当实数m为何值时，方程|2x－1|＝m无解？有一解？有两解？

3

a－xx

(a－a)(a>0且a≠1)，讨论f(x)的单调性． a2－1

参考答案与解析

12

1．C [原式＝2＝＝.]

22

12b， a≤2b，

2．C [原式＝(a－b)＋|a－2b|＝

2a－3b，a>2b.1

3．D [当01，()x<1，

211对于()x，(0.2)x，不妨令x＝，

22则有0.5>0.2.]

]

14．A [f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝f(1＋2)＝f(3)＝2－3＝.]

85．D [f(x)＝ax－b的图象是由y＝ax的图象左右平移|b|个单位得到的，由图象可知f(x)在R上是递减函数，所以04－x＋11＋4x6．D [f(－x)＝－x＝x＝f(x)，

22∴f(x)是偶函数，图象关于y轴对称．] 48

7. 5

5148

＝0.4－1－1＋23＋0.1＝－1＋8＋＝.

21058

8. 3

2

9．[－8，]

3

解析 因为y＝3x是R上的单调增函数，所以当x∈[－1,2]时，3x∈[3－1,32]，即－3x∈

4

12x[－9，－]，所以y＝1－3∈[－8，]．

33

10．解 (1)考查函数y＝0.6x.因为0<0.6<1，所以函数y＝0.6x在实数集R上是单调减函数．又因为3.5<3.7，所以0.63.5>0.63.7.

(2)考查函数y＝(2)x.因为2>1，所以函数y＝(2)x在实数集R上是单调增函数．又因为－1.2>－1.4，所以(2)－1.2>(2)－1.4.

3x33x12

(3)考查函数y＝().因为>1，所以函数y＝()在实数集R上是单调增函数．又因为<，

22233

33所以<.

22(4)∵π－2＝(

121

)<1，()－1.3＝31.3>1， π3

13231

∴π－2<()－1.3.

3

11．解 (1)若a>1，则f(x)在[1,2]上递增， ∴a2－a＝，

2

3

即a＝或a＝0(舍去)．

2

(2)若0∴a－a＝，即a＝或a＝0(舍去)．

22

2

aa13

综上所述，所求a的值为或.

2212．解 ∵f(x)＝

aa2－1

1

(ax－x)，

a∴函数定义域为R，

设x1，x2∈(－∞，＋∞)且x15

∴当a>1时，ax1aa－1

2

>0

∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)，

aa－1

2

<0

∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)解 函数y＝|2x－1|的图象可由指数函数y＝2x的图象先向下平移一个单位长度，然后再作x轴下方的部分关于x轴的对称图形，如图所示．

函数y＝m的图象是与x轴平行的直线，观察两图象的关系可知： 当m<0时，两函数图象没有公共点，此时方程|2x－1|＝m无解；

当m＝0或m≥1时，两函数图象只有一个公共点，此时方程|2x－1|＝m有一解； 当06