山东交通学院高数复习模拟题答案

一、单项选择题（将正确选项的序号填在题中横线上，每小题3分，共18分） 1.B 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B 4.解：函数定义域为,，y令y0得驻点x5x2， ……………………………1分 33x二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每小题3分，共18分） 211. 2.f(0) 3., 4.e 5.1 ln24226.ds(t)(t)dt. 2，x0为不可导点； ……………………………1分 52(0,) 5列表确定函数的单调区间如下： ……………………………3分 ………………………密……… ……………封……………………线……………………x y yfx (,0) + 0 不存在 极大值 2 52(,) 5+ - 0 极小值 三、计算题（每小题6分，共54分） xln(1x)xln(1x)1.解：lim ……………………………2分 lim2x0xln(1x)x0x   111 ……………………………3分 lim1xlimx0x02x2(1x)故函数yx1x的单调递增区间为,0和,，单调递减区间为0,， 55极大值f(0)0，极小值f()23221. ……………………………1分 2y2253320． ……………………………1分 25 5.解：2.解：方程两边对x求导得：edysinx22x0， ……………………………3分 dxx21sinx2sin2xdx1cos2xdcosx ……………………………3分 arctancosxC . ……………………………3分 6.解：令xt，则dx6tdt， 65dy2sinx22sinx2dx． ……………………………3分 所以， dyyydxxexe22dydydt3t22t3.解：3t25t2 ， ……………………………3分 dxdx11dt1tdyd2dydxdt(6t5)11(t1)(6t5) ……………………………3分 1dx2dtdxt1 1tdx6t5dtt2dt6 ……………………………2分 22331t1tt(1x)x 161dt ……………………………1分 21t6arctant6tC ……………………………2分 6arctan6x66xC． ……………………………1分

号…学… … … … … … … … 名密姓…… … … … … … … 封 … … …级…班… … … … 线 … … … 级…班……业…专… 各科本科工理 级班用适卷试

ππ7.解：2xdxπ2xx四、证明题（每小题5分，共10分） 01cosx0dx2cos2x20xdtan2 ……………………………3分 21.证明： 令f1xxsinx,x0,ππ2， ……………………………1分 2πxtanx22x0tandx ……………………………2分 02则fπ1x1cosx0，从而f1x当xπ0,2时单调递增，……………………2分 π222lncosx2πln2． ……………………………1分 故f021xf100，即sinxx； ……………………………2分 8.解：31π312.证明：令F(x)xf(x)， ……………………………2分 1x21x2dxxtantπtan2tsectsec2tdt ……………………………2分 4则F(x)在0,1上连续，在(0,1)内可导，且F(0)F(1)0，……………………1分 π3costππ314sin2tdtπsin2tdsint ……………………………2分 4从而由罗尔定理知，至少存在一点(0,1)，使得， π31sint223. ……………………………2分 F()f()f()0. 即 f()f()π . ………………………2分 43 9.解：两曲线交点为(0,0),(1,1)， ……………………………1分 dA(xx2)dx ……………………………2分 A10(xx2)dx ……………………………2分 123x21x31333 ……………………………1分 0