第一章绪论
1-1 •研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答：研究误差的意义为：
(1) 正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；
(2) 正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真 值的数据； (3) 正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下， 得到理想的结果。
误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2 •试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差； 差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的 规律变化(大小和符号都按一定规律变化)
点是可取性。
1-3 •试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1)误差的绝对值都是正数， 只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量， 了”还是“小了”，只是差别量；
绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。 多少，-多少表示小了多少。
(2)就测量而言，前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1-5测得某三角块的三个角度之和为 解:
绝对误差等于： 180°00 02 -180° =2
按照误差的特点和性质， 可分为系统误
；
随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特
不反映是“大 +多少表明大了
180°00' 02” ,试求测量的绝对误差和相对误差
相对误差等于：
二
-
180o 180 60 60
=
- 648000
0.00000308641 ： 0.000031%
1-6 •在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 问该被测件的真实长度为多少？ 解： 绝对误差=测得值—真值，即： 1-7 •用二等标准活塞压力计测量某压力得 问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？
50mm已知其最大绝对误差为 1卩m,试
已知：L= 50,^ L= 1卩m= 0.001mm,
100.5Pa ,
△ L = L- Lo
测件的真实长度L 0= L—A L= 50 - 0.001 = 49.999 ( mm
100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为
解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差=测得值-实际值， 即：
100.2 - 100.5 =- 0.3 ( Pa)
1-8在测量某一长度时，读数值为
2.31m，其最大绝对误差为 20」m，试求其最大相对误差。
T2
相对误差max二绝对误得值呎100%
测得值
20 10 2.31
100%
= 8.66 10 %
-4
1-9、解：
2
由g上巴血，得
T2
4 -
2
1.04230
2
2.0480 = 9.81053m/si
2
4竈（
hT2
也）进行全微分，令h =h,也，并令LIg，Uh，LT代替dg，dh，dT得
从而
Lg/'Lh 8二2□
T3
|g max g
g
’-2二 的最大相对误差为: g h T
h
max
h
2 -----
maxT
=0.00005 2 迸-0.0005 =1.04230 - 2.0480
_4
\"J，所以
=5.3625 10 %
I
T
由g=4X3.14159空申，得T
2
9X1.04220
V
9.81053 2.04790
由 ，有Tg
h
T
max =max{ABS［匚（基--^^2 h g
）］}
2 h g
1-10 检定2.5级（即引用误差为 2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值 2V为误差 最大误差，问该电压表是否合格？
最大引用误差二某量程最大示值误差100%
测量范围上限
2
\"00% =2% £2.5% 100
该电压表合格
1-11为什么在使用微安表等各种表时，总希望指针在全量程的 2/3
范围内使用?
答：当我们进行测量时，测量的最大相对误差 所以当真值一定的情况下，所选用的仪表的量程越小，相对误差越小，测量越准确。因此我
△ Xmax
x
ms%
即:
max
=~~S% A A %
A
们选择的量程应靠近真值，所以在测量时应尽量使指针靠近满度范围的三分之二以上.
1-12用两种方法分别测量 L仁50mm L2=80mm测得值各为 50.004mm 80.006mmo试评定两 种方法测量精度的高低。
相对误差 L1：50mm
L2：80mm
, 50.004-50 “cc,小 “cc. 11 100% -0.008%
50 80.006 -80 I2 100% =0.0075%
80
所以L2=80mm方法测量精度高。
0」km，优秀射手能在
1
1
1
2
1 — 13多级弹导火箭的射程为 10000km时，其射击偏离预定点不超过 距离50m远处准确地射中直径为 2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高 解：
多级火箭的相对误差为：
0.1
？
10000
射手的相对误差为：
1Cm
=0.00001 =0.001%
50m
多级火箭的射击精度高。
』0佃=0.0002 =0.02%
50m
1-
14若用两种测量方法测量某零件的长度 L1=110mm其
测量误差分别为 -1V'm和一9\"m ；
L2=150mm其测量误差为一12力，试比较三种测
而用第三种测量方法测量另一零件的长度 量方法精度的高低。
相对误差
I1 12 I3
110mm 9怖
0. 0 082% 110mm 12 »m
0.0 0 %
1 5 0nm
I2 :: I1第三种方法的测量精度最高
0.01%
第二章误差的基本性质与处理
2-1 .试述标准差 、平均误差和或然误差的几何意义。 答：从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从 的函数；
从几何学的角度出发，平均误差可以理解为
N条线段的平均长度；
N维空间的一个点到一条直线的距离
平均误差：2-2 •试述单次测量的标准差 和算术平均值的标准差 ，两者物理意义及实际用途有何不同。
2-3试分析求服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在中的概率 2-4 .测量某物体重量共
8次，测的数据(单位为g)为236.45，236.37，236.51，236.34，
236.39 , 236.48 , 236.47 , 236.40，是求算术平均值以及标准差。
% _236 4 +。.05 +(』.03)+0.11 +(』.06) +(』.01) +0.08 +0.07 +0 -. 8 = 236.43
2-5用別捷尔斯法、极差法和最大误差法计算
=
.n
=0.0212
2-4，并比较
2-6测量某电路电流共 5次，测得数据(单位为 mA为168.41 , 168.54 , 168.59 , 168.40 ,
168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
-168.41 168.54 168.59 x =
168.40 168.50 5
=168.488( mA)
5
2
V
i
i 5 -1 二
= 0.082( mA)
S 二
0
.0；2 =0.03
或然误差：
R =0.674空=0.6745 汇 0.037 = 0.025(mA)
T = 0.7979宁 0.7979 0.037 = 0.030(mA)
2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量
5次，测得数据(单位为
mm为20.0015 , 20.0016 , 20.0018 , 20.0015 , 20.0011。若测量值服从正态分布，试以
99%的置信概率确定测量结果。 - 20.0015 20.0016 20.0018 20.0015
20.0011
x 二 5
=20.0015( mm)
5
Vi2
i d
——0.00025 5-1
正态分布 p=99%时，t=2.58
= 258 0.00025
=0.0003( mm)
测量结果：X 、limx =(20.0015_0.0003)mm 2 — 7在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量 定测量结果。 解： 求算术平均值
n
5次，测得数据（单位为mm为20. 0015,
99%的置信概率确
20.0016 , 20.0018 , 20.0015 , 20.0011。若测量值服从正态分布，试以
x
li
20.0015mm
求单次测量的标准差
一 i 4 x 二
n「 n
、. 2
1 i
V
\\ n—1
26 10 ——— O EE 乂1 C _4 m yyy
—2.55 10 4
1
求算术平均值的标准差
2.55 10
5
=1.14 10*mm n
确定测量的极限误差
因n = 5较小，算术平均值的极限误差应按
查t 分布表有：ta = 4.60 极限误
t分布处理。
现自由度为： v = n— 1 = 4; a = 1 — 0.99 = 0.01 ,
、limx 二 f-4.60 1.14 10* =5.24 10，mm
写出最后测量结果
L = x 、limx 二 20.0015 _5.24 10* mm
u = 0.004mm，若要求
2-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差
正态分布 p=99% 时，t = 2.58
CT
n
2.58 0.004 、n =
n =4.26
lim x
= 2.064
2- 10用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差 b= 0.001mm,若要求测量的允许极限
误差为土 0.0015mm,而置信概率 P为0.95时，应测量多少次？
<1
< 0.0015
根据题目给定得已知条件，有
Ln -t；「x
n 0.001
查教材
附录表若 n = 5, v = 4, a = 0.05，有 t = 2.78 ,
< ----
t 0.0015
-1.5
t _ 2.78
、
2.78 2.236 = 1.24
n 、5
3.18 -1.59 2
解：根据极限误差的意义，有
若 n = 4, v = 3, a = 0.05，有 t = 3.18 , 即要达题意要求，必须至少测量
5次。
Pa）为102523.85 , 102391.30 , 102257.97 ,
2-12某时某地由气压表得到的读数（单位为 4 , 2，试求加权算术平均值及其标准差。
8
102124.65 , 101991.33 , 101858.01 , 101724.69 , 101591.36，其权各为 1 , 3 , 5 , 7 , 8 , 6 ,
_瓦Pi人
X 二七 102028.34(Pa)
' Pi
i生
、 PiVxi2
8
心一8——^86.95(Pa) (8-1厂 Pi
i =1
2-13测量某角度共两次，测得值为
二1 =3/ ,二2
24 13 36
, >2二
241324
'
''，其标准差分别为
=
13
.8，试求加权算术平均值及其标准差。
=19044:961
P2
x =24 1320''
19044 16'' 961 4'' =24 13'35''
19044 961
18.4\"
CT =CT _
X
Xi
=3.1冬
19044 19044 961
=72'30\"
壯
3.0''
2-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角
:■甲
:各重复测量5次，测得值如下:
:7 220 ,7 30 ,7 2 35 ,7 2 20 ,7 2 15 ；
d
o
-Q
d
:■乙
:7 2 25 ,7 225 ,7 2 20 ,7 2 50 ,7 2 45 ;
试求其测量结果。
20\" 60\" 35\" 20\" 15\"
甲: X甲 =7 2'
5
乙：X- 7 切 25\" 25\" 20\" 50\" 45\"
=7'2'33\"
一:、2
-5-1
（-8\"）2（-8\"）2 （-13\"）2（ 17\"）2（ 12\"）2
= 13.5\"
13.5\"
苓： = 3648: 6773 8.23 6.042
- p甲 x甲 x =
p乙 x乙 3648 30\" 6773 33\"
3648 6773
甲 =8.23 P甲 P乙
一
70 =72'32\"
CT- = p 3648 3648 6773 = 4.87 _3 X 7 2'32,^15\" n乘以任一个测量值的权。 2- 明 15 .试证n个相等精度测得值的平均值的权为 证明： 解：因为n个测量值属于等精度测量，因此具有相同的标准偏差: n个测量值算术平均值的标准偏差为： 已知权与方差成反比，设单次测量的权为 P1,算术平均值的权为 P2,则 Pl ： P2 = P2 = nP1 2-16重力加速度的20次测量具有平均值为9.811m/s2、标准差为0.014m/s2。另 外30次测量具有平均值为9.802m/s2，标准差为0.022m/s2。假设这两组测量属 于同一正态总体。试求此50次测量的平均值和标准差。 1 1 P1：P2=p：—2 - 2 : - 2=242:147 * 匚 i 0.014] i 0.022 ] I J20 丿 I :9.808(m/s2) V30 丿 242 9.811 147 9.802 1 1 0.014 20 242 2 :0.002( m/s) '■ 242 147 242 +147 2-17对某量进行10次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8，15.5, 14.6, 14.9, 14.8, 15.1, 15.0,试判断该测量列中是否存在系统误差。 X =14.96 按贝塞尔公式 6 =0.2633 10 送|Vi 按别捷尔斯法二2 =1.259—7 J0(10_1) 0.2642 得 u 二」-1 =0.0034 所以测量列中无系差存在。 In -1 = 0.67 18对一线圈电感测量10次，前6次是和另一个标 mH： 2- 50.82 50.78 , 50.83 , 50.87 , 50.89 ; 4次是和一个标准线圈比较得到的，后 准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为 , 50.78 , 50.75 , 50.85 , 50.82 , 50.81。 试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。 使用秩和检验法: 排序: 序号 1 2 3 4 5 第一组 第二组 序号 第一组 50.75 50.78 50.78 50.81 50.82 6 7 8 9 10 50.82 50.83 50.87 50.89 第二组 50.85 T=5.5+7+9+10=31.5 查表 T_ = 14 T =30 T T所以两组间存在系差 2- 19 对某量进行 10 次测量，测得数据为 14.7 , 15.0 , 15.2 , 14.8 , 15.5 , 14.6 , 14.9 , 14.8 , 灭=14.96 15.1 , 15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。 按贝塞尔公式=0.2633 10 瓦Vi| 按别捷尔斯法 二2 =1.253 ——7 0.2642 cr2 由——=1 u -1 = 0.67 所以测量列中无系差存在。 j10(10-1) 2 得 u - -1 =0.0034 6 2-20 .对某量进行 12 次测量，测的数据为 20.06 , 20.07 , 20.06 , 20.08 , 20.10 , 20.12 , 20.11 , 20.14 , 20.18 , 20.18 , 20.21 , 20.19，试用两种方法判断该测量列中是否存在系统 误^^。 解： (1)残余误差校核法 x =20.125 L = (-0.065 -0.055 -0.065 -0.045-0.025 -0.005) -(-0.015 0.015 0.055 0.055 0.085 0.065) =-0.54 因为」显著不为0，存在系统误差。 (2 )残余误差观察法 残余误差符号由负变正，数值由大到小，在变大，因此绘制残余误差曲线，可见存在线形系 统误差。 (3) 口 12 瓦v| 二=1.253—'兰 Jn(n —1) 0.06 u =工-1 =0.19 u 2 0.603 (门叢以特用则：计”冯 I -bXi (u - ---- ---------- -- 二 u w J327 15 i 3ter=3x(MK27= h 蕩z次测 h 値的喊余双笔 V+ 上! — 4 > 11 k«4 O < 严 >X I ■ 14i ■ 所以它含冇相大课疥.故梅它别除.辩根撫制卜的代个删承 国格爭布斯准剧上 斗=2K5o4. = 0X)327 t 的大小• ■序丼黑4* 1个测HUP 孔 对悴由十 =2S 5O4-2X 4h =(rHM X -心_ fT =(M>5 ・ 二 商农炼 ^(15.0.05^ 2 411 mvr 创 7 V| 3.1X04> ,^h{15,0u5)= 2 41 故第 u 卜構■值' SWW K0(*P・RMR •亟复上述步骤*判断是否还含有粗 差* •③狄克松准则同理「判断后每次剔 除一个粗差后重塑. 第三章误差的合成与分配 3- 1相对测量时需用54.255mm的量块组做标准件，量块组由四块量块研合而成，它们的基 本尺寸为h =40mm, J=12mm, I3 =1.25mm，l^ 1.005mm。经测量，它们的尺寸 偏差及其测量极限误差分别为厶h 一 07计，4「Olm「心一 °3力 」4 = O.j'm,、limli = 0.35」m,、Iiml2 二 0.25」m,、limb 二 0.205,、伽打=0.20斤 。试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量带来的测量误差。 修正值=|2 * 口3 * =l4) =-(-0.7 =0.4 C~m) 测量误差： ■ 'I =二•、、• lim li 0.5 -0.3 0.1) 八'J lim S \" 'J lim l (0.25)2 lim l4 (0.35)2 =_ 0.51(」m) (0.20)2 (0.20)2 3-2 为求长方体体积V ,直接测量其各边长为a =161.6mm， 、a - _0.8mm .8= 0.5mm，测量的极限误差为 6b=±0.5mm §c =±°.5mm V = abc V = f (a,b, c) b =44.5mm , c =11.2mm ,已知测量的系统误差为△ a =1.2mm , Ab = -0.8mm V0=abc =161.6 44.5 11.2 =80541.44(mm ) 3 体积V系统误差 V为： V =bc ；：a ac b ab ：c =2745.744(mm3) ： 2745.74(mm3) 立方体体积实际大小为： V =：V0 _.IV =77795.70(mm3) 亦=±{(色)包2+a (£)262+』)2b 畀 c = (be)2、J (ac)2、b2 (ab)2、./ 二 3729.11(mm3) 测量体积最后结果表示为 V -V^ V limV =(77795.70_ 3729.11) mm3 3— 3长方体的边长分别为 a 1, a 2, a 3测量时：①标准差均为 (T ；②标准差各为 d 1、体积的标准差。 解： 长方体的体积计算公式为： V = a 体积的标准差应为: 2( 一)-1 -(—) 2； 「 T 2、 (T 3。试求 ( 现可求出： : V a2 a3 ； ；:V ；:V -a〔 若 : a〔 a3 ； a〔 a? ：a? :83 ： (〕 V )12 (J2 打(w)'2 七 （〕V）2 （ j2 严）2 ：a-i ；a2 ；a3 ：a1 ：-a2 ；a3 -；.一 .（aza?）2 （aia3）2 （aia2）2 则有：f = •.心2玄3)2；汀(aia3)^2 (aia2)^3 3-4测量某电路的电流I =22.5mA，电压U =12.6V，测量的标准差分别为 G = 0.5mA, 6 =°.1V，求所耗功率 P=UI 及其标准差 6。P=UI =12.6 22.5 = 283.5(mw) P = f(U,l)；U、丨成线性关系 .订1 =1 SU2 f . 2 2 f f . .:U —— U6 =22.5 0.1 12.6 0.5 CF （万）°i2（詡（百）吓1 = 8.55（ mw） I 3- 9 .测量某电路电阻 R两端的电压U，按式1= U/R计算出电路电流，若需保证电流的误差 为0.04A， 试求电阻R和电压U的测量误差为多少？ 解 :在I=U/R式中，电流I与电压U是线性关系，若需要保证电流误差不大于 0.04A，则要保证电压的误差也不大 于0.04択。3—12 按公式V=n r2h求圆柱体体积，若已知 r约为2cm, h约为20cm,要使体积的相对 误差等于1%,试问r和h测量时误差应为多少？ 解： 若不考虑测量误差，圆柱体积为 2 2 3 V h懐 r h =3.14 2 2^251.2cm 根据题意，体积测量的相对误差为 1%,即测定体积的相对误差为： a V 1% 即厂 -V 1% =251.2 1% =2.51 现按等作用原则分配误差，可以求出 测定r的误差应为： 匚1二也丄7.007cm 2 / 汁 1.41 2二 hr 测定h的误差应为: 2.51 2 二 0.142cm 1 1.41 二 r . 3-14对某一质量进行 4次重复测量，测得数据(单位g)为428.6 , 429.2 , 426.5 , 430.8。 已知测量的已定系统误差 厶「-2-6g，测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所 示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。 极限误差/g 序号 随机误差 1 2 3 4 5 6 7 误差传递系数 未定系统误差 一 1.5 1.0 0.5 一 2.2 一 1.8 1 1 1 1 1 1.4 2.2 1 2.1 一 一 一 4.5 一 1.0 一 8 x = 428.6 429.2 426.5 430.8 4 ^428.775(g) - 428.8(g) 最可信赖值 x 二X - 厶=428.8 2.6 =431.4(g) .i 吕 JXi 4 i 1 : Xi :-4.9(g) 测量结果表示为：x=X= =(431.4 _4.9)g 第四章测量不确定度 4— 1 某圆球的半径为r,若重复10次测量得r ±c r =(3.132 ± 0.005)cm，试求该圆球最 大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率 解：①求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度 P=99%。 其标准不确定度应为: 已知圆球的最大截面的圆周为： D=2兀r =0.0314cm 确定包含因子。查 t分布表tom ( 9)= 3.25，及K= 3.25 故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度 为： Ku= 3.25 X 0.0314 = 0.102 ②求圆球的体积的测量不确定度 4 圆球体积为：V 3 r 3 其标准不确定度应为： u =花纤=碰4 讥『= J16 汇 3.141592 汉 3.1324 汉 0.0052 =0.616 确定包含因子。查 t分布表to.oi ( 9)= 3.25，及K= 3.25 最后确定的圆球的体积的测量不确定度为 U= Ku= 3.25 X 0.616 = 2.002 4-2 .望远镜的放大率D=f1/f2，已测得物镜主焦距fl ±c 1= (19.8 ± 0.10) cm 目镜的主焦距f2 ±(T 2= (0.800 ± 0.005 ) cm求放大率测量中由f1、f2引起的 不确定度分量和放大率D的标准不确定度。 4-3 .测量某电路电阻R两端的电压U,由公式I=U/R计算出电路电流I ,若测得 U±(T u= (16.50 ± 0.05 ) V, R± c R= (4.26 ± 0.02 ) Q、相关系数 p UF=-0.36,试 求电流I的标准不确定度。 4- 4某校准证书说明，标称值101的标准电阻器的电阻R在20 C时为 10.0 0 0 7仇21 2 90 (P=99%),求该电阻器的标准不确定度，并说明属于哪一类评定的 不确定度。 ■由校准证书说明给定 .属于B类评定的不确定度 TR 在［10.000742 0-129 呛，10.000742 0+129 40］范围内概率为 99% 不为 100% .不属于均匀分布，属于正态分布 129 Kp 2.58 =50宀） a =129 当 p=99%时，Kp =2.58 5在光学计上用 52.5mm的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而 4- 成，其尺寸分别是：h = 40mm ， I2 NOmm，I3 = 2.5mm，量块按“级”使用，经查 手册得其研合误差分别不超过 -。45%、-0.30怙、-0.25% (取置信概率P=99.73% 的正态分布)，求该量块组引起的测量不确定度。 52.5mm l^ 40mm l2 =10mm I3 =2. 5mm / p =99.73% Kp =3 U| l 1 a 0.45 kp 3 ° = 0.15(5) Ul2 a 0.30 kp 3 =0.10(5) l a 3 kp .25 3 =0.08em) .0.152—0.102—0.082 UL 「ULUl?—Ub = 0.20(」m) ]3x y = 2.9 I 5-1测量方程为 x-2y=0.9试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。误差方程为 2x —3y = 1.9 W =2.9 -(3x y) v2 =0.9 -(x -2y) V3 =1.9-(2x-3y) n n n 为 i1i1i1i2i1i 第五章线性参数的最小二乘法处理 aax 列正规方程 *£ n i A aay =£ iT n i A al i仝 n 代入数据得 E 已2&必+艺日2^2丫 =送a2h i 1 14x134 .解得 -5x 14y - -4.6 f x = 0.962 y =0.015 W =2.9 -(3 0.962 0.015) = -0.001 将 x、y 代入误差方程式 v2 =0.9-(0.962 -2 0.015) =-0.032 v3 = 1.9 - (2 0.962 -3 0.015)= 0.021 测量数据的标准差为 = 0.038 14d〔i - 5d〔2 =1 求解不定乘数 du di2 I . 5dii ' 14di2 =0 d?2 「14d2i —5d?2 = 0 V -5d21 14d22 二 1 解得 du 二 d?2 二 0・082 x、y 的精度分别为；「x =二 du =0.01 ；「y = ；「. d?2 =0.01 1 x - 3y - -5.6, p^ - 1 4x y = 8.1, p2 = 2 5-7不等精度测量的方程组如下: 2x - y = 0.5, P3 = 3 试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。 y), p1 W = -5.6 -(x -31 = 列误差方程 V2 =8.1 -(4x y), P2 =2 V3 =0.5 _(2x _ y), P3 = 3 「3 3 3 送口3佔以+壬»&1已2丫=送Pi ai 11 i 7 i d： 正规方程为 i 二 3 3 3 ］送 Pi i =1 aax 2 i1 +》 i =1 paay 2 i2 =£ iW pa1 ii2 i 代入数据得 ,45x —y =62.2 … x =1.434 y 解得 l-x+14y =31.5 y = 2.352 W 二 0.022 将x、y代入误差方程可得 』V2 = 0.012 M = —0.016 磴PM 2 则测量数据单位权标准差为二…:二一巾 039 145dn -小伐=1 d 求解不定乘数 11 21 d d12 I . du ■ 14d12 二0 d 22 1 * 45d 21 - d22 = 0 J d 21 14d 22 — 1 解得 6 =0.022 d?2 =0.072 x、y 的精度分别为；「x -；「 d11 =0.006 ；「y 二二 d22 =0.010 第六章回归分析 6-1材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料试验的数据如下: 正应力x/Pa 抗剪强度y/Pa 正应力x/Pa 抗剪强度y/Pa 26.8 26.5 24.7 26.3 25.4 27.3 28.1 22.5 28.9 24.2 26.9 21.7 23.6 27.1 27.4 21.4 27.7 23.6 22.6 25.8 23.9 25.9 25.6 24.9 假设正应力的数值是正确的，求 （1） （2） 抗剪强度与正应力之间的线性回归方程。 当正应力为24.5Pa时，抗剪强度的估计值是多少? （1）设一元线形回归方程 A y = bo bx .lxy N =12 b =— 1 1心=43.047 lxy - -29.533 bo = y —bx x 1 311.6 = 25.97 12 b 二 .lxy 1 xx _ 29.533 = o 69 y = 1 汉 297.2 = 24.77 43.047 12 二 b0 =24.77-(-0.69 $25.97 =42.69 沪42.69 -0.69x X=24.5Pa (2)当 \"42.69 -0.69 24.5 =25.79(Pa) x 6-10 用直线检验法验证下列数据可以用曲线 x y y = ab表示。 45 -45.71 50 -208.9 55 -870.9 60 -3802 30 -0.4786 35 -2.188 40 -11.22 y =abx = log(-y) =log(_a)亠〔log b x Zi = I o g4y) Z2 二 x 取点做下表 Z2 Zi 30 -0.32 40 1.05 50 2.32 60 3.58 以乙与Z2画图 所得到图形为一条直线，故选用函数类型 y = abx合适 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容