高中物理竞赛初赛模拟试题(有答案)

一、现有一个长方形的抽屉,其俯视图如图所示AD=L,AB=W.抽屉面板上左、右对称地安装着E、F两个把手,它们之间的距离为d,该抽屉上下底面是光滑的,左、右侧壁的摩擦系数为μ,不拉动抽屉时左、右抽屉与抽屉腔之间有一定的间隙,如果用平行AD的力作用在一个把手上将抽屉拉开,对μ有什么要求？ D C

E F B

A

二、一条轻氢绳两端各系着质量为m1和m2的物体,通过定滑轮悬挂在车顶上,m1>m2,如图绳与滑轮的摩擦忽略不计,若车以加速度a向右运动,m1仍然与车厢地板相对静止,试求：

（1）此时绳上的张力T；

（2）m1与地板之间的摩擦系数μ至少多大？ α m2 m1 三、两个质量都为m的小球,用一根长为2l的轻绳连接起来,置于光滑桌面上,绳恰好伸直.用一个垂直绳方向的恒力F作用在连线中点O上,问：在两小球第一次碰撞前的瞬间,小球在垂直于F方向上的分速度是多少？

m O F m

四、一车在平直公路上以加速度匀加速a 1g直线运动,用长为L的轻绳将一小球B悬挂于3车厢顶上,待小求相对车厢静止之后,将其在竖直平面内稍稍拉离平衡位置,然后由静止释放,小球将在平衡位置附近作小幅振动,求小球的振动周期.

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五、一根一端封闭的均匀玻璃管长96cm,内有一端长20cm为的水银柱水银柱下方为一空气柱,当温度为27°时玻璃管开口竖直向上,空气柱长60cm,此时外界大气压为76cmHg,试问：为使水银柱不全部从玻璃管中溢出,温度可达到多少度？

六、三个相同的金属圈两两相交地焊接成如图所示的形状,若每一金属圈的原长电阻（即它断开时测两端的电阻）为R,试求图中A、B两点之间的电阻.

A

B 七、在倾角为30°的斜面上,固定两根足够长的光滑平行导轨,一个匀强磁场垂直斜面竖直向上,磁感强度为B=0.4T,导轨间距L=0.5m两根金属棒ab、cd水平地放在导轨上,金属棒质量mab=0.1kg.、mcd=0.2kg两金属棒总电阻r=0.2Ω,导轨电阻不计,现使金属棒ab以ν=2.5m/s的速度沿斜面向上匀速运动,求： （1）金属棒cd的最大速度；

（2）在cd有最大速度时,作用在ab的外力的功率.

a B ν c b d 30° 八、由折射率为n=1.5的玻璃制成的对称的双凸透镜,在空气中焦距为30cm （1）把它放在平面镜上形成一个折、反射系统,该系统的焦距为多少？

（2）在透镜和批改平面镜之间注满水,水的折射率为4/3,这个系统的折射率为多少？

(a)

(b)

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参考答案

一、如果F作用在E把手上,那么抽屉有一个沿逆时针转动的趋势,在D、B两个角上产生两个弹力N1和N2,以防止抽屉旋转,在D、B两处也会受到两个摩擦力f1和f2

y x N1 W C f1 D Fx0:N1N2F0: yF(N1N2)WdFNWN1L2MB0:可解得 μ≤

L

f2 E F N2 F B A

L dT

m2a θ 二、如图所示为的受力,以车厢为非惯性参照系,在竖直和水平方向上有

Tcosm2gTsinm2a联立此二式可解得

Tm2g2a2 m1物体的受力如图所示,仍以车厢为非惯性参照系,在竖直和水平方向有

m2g TNm1gf静m1aN

m1a T′ N F1 式中T′=T,联立这二式,可解得

m1m1a 22(m1gT)(m1gmga)2m1g 三、设作用力F的方向为x方向.当绳子与x方向成α角时,绳上的张

力T为 T=

F

2cosaTcosF m2m- 3 -

此张力使小球在x轴方向上的加速度为

ax

可见,ax与a无关,小球在x轴方向做匀加速运动.

设由初始到两球第一次相碰前,力F的作用点共移动的距离为s,则两小球在x方向都运动了距离s-l,则小球在碰撞前在x方向的分速度为

x2ax(sl)F(sl) （1） m在这段过程中,F做的功为Fs,根据动能定理

1Fs2m(x2y2) (2)

2联立（1）、（2）两式可得 Fs=F(s-l)+mνy2 所以 νy=Fl m四、如图所示,在小车参照系中,小球受到三个力而平衡,重力mg,惯性力ma和轻绳拉力T.在小车参照系中,等效的重力加速度为

T ga2g2 因此小球的振动周期

ma T2L2gLag22 mg 五、如图,初态空气柱长L0=60cm,压强p0=96cmHg,温度T0=300K,而后从T0开始升温分阶段如下. 第一阶段：

温度从T0升高,空气柱长度增高,水银柱上升,但可保持空气柱压强仍维持在p0=96cmHg.当水银柱上端面与管口并齐时,此阶段温度达最高值,记为T1,有

p0L0/T0p0(L016)/T1

解得

16cm

20cm

T1(L016)T0/L0380K

第二阶段：

温度从T1继续上升,水银柱开始外溢,但留下的x<20cm长水银柱仍能维持空气柱内强平衡,水银柱也可以不全部溢出,设此时的温度为Tx,则可建立方程

60cm

外压

p0L0(76x)(96x) T0Tx将p0、L0、T0各量代入后,可得

x220x96(76Tx)0 5为使x有实数解,要求二次方程判别式

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202496(76Tx)0 5成立,即要求 Tx≤385K

这样,可实现平衡x的有两格外值

Txx大1010096（76）cm5

Txx小1010096（76-）cm5开始时Tx=T1=380K,对应x大=20cm,x小=0,显然实际情况是x大而不是x小,所以水银并未溢出.当T

大从380K向上逐渐增高时,x大从20cm逐渐减小（这可x大从T大关系看出）,当T大=385K时,x大降到10cm,当T大再增高时,便不可能有平衡x的解,这意味着： （1）水银柱继续外溢,x继续减小,但无论x小到什么值维持平衡；

（2）x减小到某值时,水银柱（长度已减小到x值）向下压回以达到新的平衡位置,但这是不可能的,因为水银柱外溢时空气柱压强大于外部压强,若水银柱能向回压下,则空气柱压强小于外压强,这两种情况都处于连续变化过程,因此刚要向回压下时内、外压强必相等,即此时的x对应平衡状态,而这是已被否定的.

结论：当温度刚超过385K时,水银柱便会从管中全部溢出.

综合所示可知,为使水银柱不会全部从管中溢出,温度至少可达385K,即112℃.

六、从图看出,整个电阻网络相对A、B两点具有上、下对称性,因此可上、下压缩成图所示的等效简化网络,其中r为原金属圈长度部分的电阻,即有 r=R/4

图网络中从A点到O点电流与从O点到B点的电流必相同；从A′点到O点的电流与从O点到B′点电流必相同.因此可将O点断开,等效成图所示简化电路,继而再简化成图所示的电路.最后可算得 RAB=（2r215）r 5r12A′

A′

r r r/2 B′ r r r/2 r/2 r B′

即有RAB=5R/48

A′

r A

r/2 B

r r/2 r A

r r/2 r/2 O r/2 r/2 A

r r/2 B′

B B

七、开始时,cd棒速度为零,只有ab棒有感应电动势,此时可计算出回路中的电流进而求出cd棒所受的安培力F（可判断出安培力的方向沿斜面向上）

如果F>mcdgsin30°,cd将加速上升,产生一个和电流方向相反的电动势,这样回路中的电流将会减小,cd棒受到的安培力F将会减小,直到F=mcdgsin30°

如果开始时F- 5 -

电流将增大,cd棒受到的安培力F将会增大,直到F=mcdgsin30°. （1）开始时,ab棒速度为零,回路中的电流

IBlv0.40.52.5A2.5A r0.2这时cd受到平行斜面向上的安培力 F=BlI

=O.42.50.5N0.5N

0而mcdgsin300.2100.51N

故cd将加速下滑.当cd的下滑速度增加到νm时,需要有安培力此时回路中的电流

ImBlvBlvmBl(vvm) rrcd受到的安培力

FBImlmcdgsin300

所以vm2.5m/s

即金属棒的最大速度为vm2.5m/s. （2）当cd棒达到最大νm时,回路中的电流 Im=ImBl(vvm)5A r作用在ab棒上的外力 F=BIml+mabgsin30°=1.5N

外力做功的功率为PF=Fν=3.75W

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