电工基础学习指导—三相交流电路

第五部份 三相交流电路

一、学习目标与要求

1．了解三相交流电的产生，理解对称三相电源的特点；

2．掌握三相电源、三相负载的星形和三角形联结方法及相电压、相电流、线电压、线电流的关系，了解中性线的作用；

3．熟悉三相对称电路的计算特点；

4．熟悉几种典型三相不对称电路的计算； 5．掌握对称三相电路功率的计算方法。

二、本章重点内容

1．三相交流电路：由三个频率相同、最大值（或有效值）相等，在相位上互差120电角的单相交流电动势组成的电路，这三个电动势称为三相对称电动势。

2．三相电源的输电方式：三相四线制（由三根火线和一根地线组成）通常在低压配电系统中采用；由三根火线所组成的输电方式称三相三线制。

3．三相电源星形联结时的电压关系：线电压是相电压的3倍，即

0

UL3UP

4．三相电源三角形联结时的电压关系：线电压的大小与相电压的大小相等，即

ULUP

5．三相负载星形联结时，无论有无中性线电压关系均为：

若三相负载对称，则中性线上流过的电流为零。若三相负载不对称，则中性线上有电流流过，此时中性线不能省略，决不能断开。因此中性线上不能安装开关、熔断器。

6．三相负载三角形联结时，若三相负载对称，则电压、电流关系为：

UL3UP

IIUIVIW，有中性线时，中性线上流过的电流为

若三相负载对称，则LIIIINUVW

ULUP

IL3IP

7．三相对称电路的计算，只需取其中的一相，按单相电路进行计算即可。

8．三相不对称电路的计算，根据负载不同的连接方式，对几种典型不对称其电路特点进行分析，找出其特点，然后分别进行计算。

9．三相电路的功率分为有功功率、无功功率和视在功率，有功功率为

若三相电路对称，则

PPUPIPcos

PP1P2P3U1PI1PcosU2PI2PcosU3PI3Pcos

P3PP3UPIPcos

P3ULILcos

无功功率为 视在功率为

Q3ULILsin

S3ULILP2Q2

1

如果三相负载不对称，三相的总功率等于分别计算的三个单相功率之和。

三、本章内容的前后联系

1．三相电路可以看成是三个同频率正弦电源作用下的正弦电流电路，对它的计算，第四章正弦交流电路中所阐述的方法完全适用，原则上均已解决。但是，由于三相电路的对称性而使三相电路具有一些特殊规律，利用这些规律可以使对称三相电路的分析计算化为一相电路来进行，因而简化了计算过程。这就是本章分析方法的特点。

2．对称三相电路的线电压、相电压以及线电流、相电流之间有效值及相位的关系，对称三相电路化成一相电路计算的方法，都要熟练掌握。不对称电路的计算，三相功率及测量等问题，在学习过程中应予以重视。

3．学习本章的目的，可为后续的三相电机打基础。此外，也可了解电力系统供用电的基础知识。

四、学习方法指导

（一）学习方法

1．实际应用引申：对于三相交流电路的学习可从身边的用电常识开始，引申到交流电机、变压器等常用设备，再到三相三线制和三相四线制，读者可全面地了解电力系统及其应用设备的电路构造来历，从而深刻地理解三相交流电的功用。

2．图形分析法：本章三相相量图的使用可以极大地简化电路分析。如对称三相系统中线电流为何为零？通过相量图分析简便易懂。读者要在本章地学习中加强相量图的应用能力。

3．自学：本章的内容与电力系统及其设备有着极大的关联，因此本章的学习需要读者了解有关的课外知识，从而亦对本章的学习有帮助。

（二）学习指导

1．了解三相发电机的基本构造，定子三相绕组是如何放置的？三相电动势是如何产生

0

的？为什么它们的幅值相等而彼此的相位差为120？

请读者注意三相交流电的相位差为120，在正弦交流电的波形图中可看出三个相差

120的正弦量正好为一个周期，当然三个120也是一个周期。三个大小相等，相位相差120的正弦差是对称的。

2．对于三相对称电压会用三角函数式、正弦波形图、相量图和相量式表示它们。 相量图和相量式是表示正弦量的一种方法，使用这种方法目的在于使得正弦电路的分析计算更为简便，而一个相量与一个正弦量是不相等的。

3．当电源作三角形联结时，必须把三个绕组的始、末端依次正确联接，否则电源内部就有很大的环行电流，从而有烧毁电源的危险。

4．在对称三相电路中，有：

0

（1）星形联结的线电压是相电压的3倍，而线电压的相位超前于对应的相电压30；

（2）三角形联结的线电流是相电流的3倍，而线电流的相位滞后于对应的相电流30；5．在分析计算对称三相电路的时候，由于对称Y—Y联接的中性点等电位，因而其分析计算可以化为一相电路来进行。这个方法解题的一般步骤为：

（1）将电源端的对称线电压用对称星形联接的电压源代替； （2）将三角形联接的负载变成等效星形；

（3）画出一相（例如A相）计算电路图（注意：中线阻抗ZN不出现在图中，各中性点之间用线联接起来）；

（4）用第四章的方法解之；

（5）一相的相电压或线电流获得，则其它两相不必再计算，可根据对称三相的特点，

0

2

直接写出其它两相的相电压和线电流；

（6）若还需求原电路的线电压或三角形联接中的相电流，则可根据星形联接的线电压与相电压的关系规则以及三角形联接的线电流与相电流的关系规则写出。

五、典型例题分析

u311sin(ωt-30)V，试写出U例5．1 已知对称星形联结的三相电源，U相电压为

各线电压瞬时值表达式，并画出各相电压和线电压的相量图。

解：由于电源是对称星形联结，，所以线电压的有效值为：

2

又因为相电压在相位上滞后于相应的线电压30，所以U相线电压的解析式为：

UL3UP3311V380VuUV2ULsin(ωtUV)3802sin（t300300）V3802sintV

根据电压的对称性，V相线电压滞后于U相线电压120，W相线电压滞后于V相线电压120，

因此V、W相的线电压解析式为：

uVW2ULsin(ωtVW)3802sin（t1200）VuWU2ULsin(ωtWU)3802sin（t1200）V

各相电压和线电压的相量图如图5．1所示。

图5．1 相电压和线电压的相量图

例5．2 已知星形联结负载每相电阻为10Ω，感抗为150Ω，对称线电压的有效值为380V，求此负载的相电流IP。

解：负载为星形联结，所以负载的相电压的有效值为：

UP负载的相电流的有效值为：

UL33803V220V

3

IPUpRX22L2201015022A1.46A

例5．3 三相异步电动机在线电压为380V的情况下以三角形联结的形式运转，当电动机耗用电功率6．55kW时，它的功率因数为0．79，求电动机的相电流和线电流。

解：由于三相异步电动机以三角形联结的形式运转，UPUL380V。 又三相异步电动机属于对称负载，故P3UPIPcos。

P6.55103IPA7.27A3UPcos33800.79

IL3Ip37.27A12.6A

例5．4 一台三相异步电动机接于线电压为380V的对称三相电源上运行，测得线电流为202A，输入功率为1l0kW，试求电动机的功率因数、无功功率及视在功率。

解：三相异步电动机属于对称负载，故P3ULILcos。

cosSP3ULIL311010333802020.83

P11010VA132530VAcos0.83QSsin1325301-0.832var73920var

例5．5 如图5．2所示，在电压380V/220V的三相四线制电源上，接有三相对称Y型联结白炽灯负载，已知所消耗总功率为180W；此外在W相上接有额定电压220V、功率40W、功率因数为0．5的日光灯一支。试求各电流表读数。

图5．2 例5．5图

解：设Uu2200V，•OUv220120V，•OUw220120OV，

•1P180W60W3每相白炽灯的功率为： p60IA0.273AUp220每相白炽灯的电流为：

4

•'则： Iu0.2730A，•OIv0.273120A，•OIw0.273120OA，

Iw日光灯的电流为：

•p40A0.364AUpcos220.5

•\"•由于日光灯电路属于感性负载，Iw的电流比Uw滞后60，即比Uu超前60。

O

O

•

则： Iw0.36460••'•\"•“OA

•'•\"•\"Iw＝IwIw（0.273120O0.36460O）A0.55385.3OA

中线电流为： INIuIvIwIuIvIwIwIw0.36460A

因此A1、 A2、 A3 、A表的读数分别为0.273A、0.273A、0.553A、0.364A。

六、自我检测题

1．填空题 6．1．1三相电源绕组的连接方式有_________和_________两种，而常用的是_________连接。

6．1．2三相四线制供电系统中，三个线电压为三相________，三个相电压也为三相________。

6．1．3三相四线制供电系统中，线电压在数值上等于相电压的__________倍；相位上，线电压__________于相应的相电压__________。

6．1．4三相对称负载三角形连接时，线电流在数值上等于相电流的__________倍。在相位上，线电流比相对应的相电流__________。

6．1．5三相对称负载的定义是：__________相等、__________相等、__________相同。 6．1．6三相不对称负载作星形连接时，中线的作用是使三相负载成为三个_________________电路，保证各相负载都承受对称的电源____________。

6．1．7三相负载作星形连接有中线，则每相负载承受的电压为电源的________电压，若作三角形连接，则每相负载承受的电压为电源的________电压。

6．1．8已知三相电源的线电压为380V，而三相负载的额定相电压为220V，则此负载应作________形连接，若三相负载的额定相电压为380V，则此负载应作________形连接。

6．1．9三相负载的连接方法有____________和____________两种。

6．1．10三相电动机绕组可以连成__________或__________；由单相照明负载构成的三相不对称负载，一般都连成__________。

6．1．11某三相异步电动机，定子每相绕组的等效电阻为8Ω，等效阻抗为6Ω,现将此电动机连成三角形接于线电压为380V的三相电源上。则每相绕组的相电压为__________V，相电流为__________A，线电流为__________A。

6．1．12某三相异步电动机，每相绕组的等效电阻R＝8Ω，等效感抗XL＝6Ω，现将此电动机连成星形接于线电压380V的三相电源上，则每相绕组承受的相电压为__________V，相电流为__________A，线电流为__________A。

6．1．13某三相对称负载作三角形连接，已知电源的线电压UL＝380V，测得线电流IL

＝15A，三相电功率P＝8.5kW，则每相负载承受的相电压为__________，每相负载的功率因数为__________。

6．1．14如图5．3所示，电源的线电压为380V，线路的等效电阻R1＝3Ω，等效感抗X1＝4Ω，负载的电阻R＝30Ω，感抗XL＝40Ω，则相电流为________A，线电流为________A。

••••••O 5

图5．3 检测题6．1．14图

6．1．15照明电路应采用____________方式供电；三相交流电动机电路一般采用____________方式供电。

6．1．16三相对称负载连成三角形接于线电压为380V的三相电源上，若U相负载处因故发生断路，则V相负载的电压为________V，W相负载的电压为________V。

6．1．17三相对称负载连成三角形接于线电压为380V的三相电源上，若U相电源线因故发生断路，则U相负载的电压为________V，V相负载的电压为________V，W相负载的电压为________V。

6．1．18三相对称负载连成三角形，接到线电压为380V的电源上。有功功率为5.28kW，功率因数为0.8，则负载的相电流为__________A，线电流为__________A。

2．判断题

6．2．1同一台发电机作星形连接时的线电压等于作三角形连接时的线电压。（ ） 6．2．2在三相供电系统中，所指的电压一般为相电压。（ ） 6．2．3三相交流发电机绕组作星形连接，不一定引出中线。（ ） 6．2．4三相四线制中，中线的作用是强制性地使负载对称。（ ）

6．2．5凡负载作星形连接，有中线时，每相负载的相电压为线电压的1／3倍。（ ） 6．2．6凡负载作星形连接，无中线时，负载的相电压不等于线电压的1／3倍。（ ） 6．2．7三相负载作星形连接时，负载越接近对称，则中线电流越小。（ ） 6．2．8三相负载作三角形连接时，负载的相电压等于电源的相电压。（ ）

6．2．9三相对称负载作三角形连接时，三个相电压相互对称，三个相电流相互对称，三个线电流也相互对称。（ ） 6．2．10三相对称负载消耗的有功功率表达式为P＝3UpIpCOSP＝3ULILcosP，式中Up、UL分别是相电压、线电压(V)；Ip、IL分别为相电流、线电流(A)；P是相电压与相电流之间的相位差；P是有功功率(W)。（ ）

6．2．11一台接入线电压为380V三相电源的三相交流电动机，其三相绕组无论接成星形或三角形，取用的功率是相同的。（ ）

6．2．12在三相四线制电路中，中线的导线截面积与端线的导线截面积相同。（ ） 6．2．13某三相对称负载作三角形连接，已知电源的线电压UL＝380V，测得线电流IL

＝15A，三相电功率P＝85kW，则该三相对称负载的功率因数为0.86。（ ）

6．2．14三相总视在功率总是等于各相视在功率之和。（ ）

6．2．15同一台三相异步电动机，若加在每相绕组上的电压相同，则此电动机不论采取星形接法还是三角形接法，其线电流均相同。（ ）

6．2．16把应作星形连接的电动机，误接成三角形，电动机不会被烧坏。（ ） 3．选择题

6．3．1三相四线制供电线路的中线上不准安装开关和熔断器的原因是[ ]•。

A.中线上无电流，熔体烧不断 B.开关接通或断开时对电路无影响 C.开关断开或熔体熔断后，三相不对称负载将承受三相不对称电压的作用，无法正常工作，严重时会烧毁负载

D.安装开关和熔断器降低了中线的机械强度

6．3．2某三相负载接在三相对称电源上，负载获得有功功率P等于[ ]。

A.P＝PU＋PV＋PW B.P＝3UpIpcos 6

C.P＝3ULILIpcos D.P＝3Pp

6．3．3由三相不对称负载构成的电路中，三相总有功功率为P、总无功功率为Q、总视在功率为S，则下列关系式中正确的为[ ]。

A.P＝3ULILcosP B.Q＝3UpIp C.S＝3UpIp D.P＝PU＋PV＋PW 6．3．4三相三线制供电系统，若断开一根相线，则成为[ ]供电。

A.单相 B.两相 C.三相 D.不能确定

6．3．5某三相对称负载作星形连接，已知iU＝10sin(ωt－30°)A，则C相的线电流为[ ]。

A.iW＝10sin(ωt－150°)A B.iW＝10sin(ωt＋90°)A C.iW＝10sin(ωt)A D.iW＝10sin(ωt＋120°)A

6．3．6有一台三相交流发电机作星形连接，每相额定电压为220V。在一次试验时，用电压表测得相电压UU＝0V，UV＝UW＝220V，而线电压则为UUV＝UWU＝220V，UVW＝380V，造成这种现象的原因是[ ]。

A.U相断路 B.U相短路 C.V相短路 D.W相断路

6．3．7如图，各相灯泡的数量及功率均相同。若W相灯泡因故发生断路，则产生的现象是[ ]•。

A.U相、V相灯泡都变亮 B.U相、V相灯泡都变暗 C.U相灯泡变亮、V相灯泡变暗 D.U相、V相灯泡亮度不变

图5．4 检测题6．3．7图

6．3．8三相电阻性负载作星形连接，各相电阻间的关系为RU＞RV＞RW。若U相负载因故发生短路，且中线又断开，则下列答案中正确的是[ ]。

A.UV＞UW B.UV＝UW C.UV＜UW D.UV+UW＝UVW

6．3．9对称负载连成三角形接于线电压为380V的三相电源上，若U相负载处因故发生断路，则V相负载电压和W相负载的电压分别为[ ]•。

A.380V、380V B.220V、220V C.190V、220V D.220V、380V

6．3．10三相对称负载连成三角形接于线电压为380V的电源上。若U相电源线因故断路，则下列说法正确的是[ ]。

A.三相负载均不能正常工作

B.U、W两相负载只承受线电压的二分之一，不能正常工作，V相正常 C.U、V两相负载不能正常工作，W相正常 D.U相负载工作不正常，V、W两相正常

6．3．11在相同线电压作用下，同一台三相交流电动机作三角形连接所产生的功率是作星形连接所产生功率的[ ]倍。

A.3 B.1／3 C.1／3 D.3 4．计算题

6．4．1有一三相对称负载，各相负载的阻抗均为10Ω，星形连接，接在线电压为380V的三相四线制电源上。求：(1)线电流；(2)中线电流。

6．4．2工业上用的电阻炉，经常用改变电阻丝的接法来改变功率的大小，以达到调节炉内温度之目的。现有一台三相电阻炉，每相电阻为R＝10Ω，接在线电压为380V的三相电源上。分别求电阻炉在星形和三角形两种接法下，从电网上取用的功率。

6．4．3某工厂有三个车间，每个工作车间的照明分别由三相电源的一相供电，三相电源为三相四线制，线电压为380V。每个工作车间各安装220V、100W的白炽灯10盏。求：(1)•画出电灯接入电源的线路图；(2)全部满载时的线电流和中线电流。

6．4．4某大楼采用日光灯和白炽灯混合照明，需要装40W日光灯210盏(cos1＝0.5)，

7

60W白炽灯90盏。它们的额定电压都是220V。由三相四线制电源供电，UL＝380V。求当所有灯全部点燃时的线电流和中线电流。

6．4．5有一三相对称感性负载接在线电压为220V的三相电源上工作，通过的线电流为20.8A，输入功率为5.5kW，求每相负载的功率因数。

6．4．6有一台三角形连接的三相异步电动机，满载时每相电阻R＝9.8Ω，电抗XL＝5.3Ω。由线电压为380V的三相电源供电，试求电动机的相电流和线电流。

6．4．7某三相异步电动机的功率因数cos＝0.86，额定电压380V，输入功率2.5kW，求电动机的线电流。

6．4．8有一星形接法的三相对称负载，每相电阻R＝6Ω，感抗XL＝8Ω，接在uUV＝2202sin(ωt＋60°)V的三相电源上，试写出各线电流的瞬时值表达式。

6．4．9如图，在线电压为380V三相四线制电源上，接入三组单相负载。灯泡电阻R＝22Ω；线圈XL＝110Ω，电容XC＝110Ω，试求：(1)各线电流IU、IV、IW；(2)三相总有功功率；(3)中线电流IN。

图5．5 检测题6．4．9图

6．4．10有一台三相电动机，星形连接，从配电盘电压表读出线电压为380V，线电流为6.1A，已知电动机取用的功率为3.3kW，试求电动机每相绕组的等效电阻和等效感抗。

6．4．11测得三角形负载的三个线电流均为l0A，能否说线电流和相电流都是对称的?如已知负载对称，求相电流IP。

6．4．12有一对称三相感性负载，每相负载的电阻R20，感抗X15。若将此负载连成星形，接于线电压UL380V的对称三相电源上，试求相电压、相电流、线电流，并画出电压和电流的相量图。

6．4．13将上题的三相负载接成三角形，接于原来的三相电源上，试求负载的相电流和线电流，画出负载电压和电流的相量图，并将此题所得结果与上题结果加以比较，求得两种接法相应的电流之比。

6．4．14三相四线制电路中有一组电阻性三相负载，三相负载的电阻值分别为

RURV5，RW10,三相电源对称，电源线电压UL380V。设电源的内阻抗、

线路阻抗、中性线阻抗均为零，试求：(1)负载相电流及中性线电流；(2)中性线完好，W相断线时的负载相电压、相电流及中线电流；(3)W相断线，中性线也断开时的负载相电流、相电压；(4)根据(2)和(3)的结果说明中性线的作用。

6．4．15若将上题中的三相四线制改为三相三线制，三相负载对称，电阻值均为5，其他不变，试分别求U相负载断路或短路时，负载上的相电压、线电流和相电流。 6．4．16在上题的基础上，将负载改为三角形联结，其它不变，试分别求UV相负载断路或U相端线断路时，负载上的相电压、线电流和相电流。

6．4．17一台国产300000kW的汽轮发电机在额定运行状态运行时，线电压为18kV，功率因数为0.85，发电机定子绕组为Y联结，试求该发电机在额定运行状态运行时的线电流及输出的无功功率和视在功率。

6．4．18己如对称三相电源的线电压UL380V，对称三相负载的每相电阻为32Ω，电抗为24Ω，试求在负载作星形联结和三角形联结两种情况下接上电源，负载所吸收的有功功率、无功功率和视在功率。

6．4．19一个电源对称的三相四线制电路，电源线电压UL380V，端线及中性线阻抗忽略不计。三相负载不对称，三相负载的电阻及感抗分别为

RURV8，RW12，

XUXV6，XW16。试求三相负载吸收的有功功率、无功功率及视在功率。

8

七、自我检测题答案

1．填空题

6．1．1 星形，三角形，星形。 6．1．2 对称，对称。 6．1．3 3，超前，30°。 6．1．4 3，滞后30。

6．1．5 电阻，电抗，阻抗角。 6．1．6 互不影响的独立，相电压。 6．1．7 相，线。 6．1．8 星，三角。 6．1．9 星形，三角形。

6．1．10 星形，三角形，星形。

6．1．11 380，38，383。 6．1．12 220，22，22。 6．1．13 380V，0.861。 6．1．14 4，4。

6．1．15 三相四线制，三相三线制。 6．1．16 380，380。

6．1．17 190，3801，90。 6．1．18 5.8，10。 2．判断题

6．3．1错误 6．3．2错误 6．3．3正确 6．3．4错误 6．3．5正确 6．3．6错误 6．3．7正确 6．3．8错误 6．3．9正确 6．3．10正确 6．3．11错误 6．3．12错误 6．3．13正确 6．3．14错误 6．3．15错误 6．3．16错误 3．选择题

6．2．1C 6．2．2A 6．2．3D 6．2．4A 6．2．5B 6．2．6B 6．2．7D 6．2．8B 6．2．9A 6．2．10B 6．2．11D 4．计算题

6．4．1 (1)IU＝22A，IV＝22A，IW＝22A；(2)IN＝0A。 6．4．2 Y接法：PＹ＝14.5kW；△接法：PΔ＝43.3kW。 6．4．3 (1)见图；(2)IL＝4.55A，IN＝0。

图5．6 检测题6．4．3图

6．4．4 30.38A,0A。 6．4．5 cosP＝0.695。

6．4．6 Ip＝34.1A，IL＝59.06A。 6．4．7 IL＝4.42A。

6．4．8 iU＝12.72sin(ωt－23°)A，iV＝12.72sin(ωt－143°)A，

iW＝12.72sin(ωt＋97°)A

6．4．9 (1)IU＝10A，IV＝IW＝2A；(2)P＝2200W；(3)IN＝6.5A。 6．4．10 R＝29.56Ω，XL＝20.48Ω。

9

I10PA6．4．11 不能。

3。 6．4．12 相电压UP=220V ；线电流和相电流都为8.8A。

6．4．13 相电流为IP8.83A；线电流为IL26.4A

•••6．4．14 （1）IU440A；IV44120A； IW44120A；

I••U2260A。（2）各相电压均为220V；中线电流IN4460A。 （3）IUIV223A；UUUV190V。 6．4．15 U 相负载断路时：

UWUV190V； IVIW223A。

U 相负载短路时：

UWUV380V；IVIW443A。 6．4．16 UV相负载断路时：负载上的相电压为380V；

负载上的相电流为IUV0；IVW76A；IWU76A。

线电流为

IU76A；IV76A；IW763A。

6．4．17 IL2650A；

Q1.86105var；S3.5105VA。 6．4．18 负载作星形联结时：P＝2896W；Q＝2171var；S＝3620VA。 负载作三角形联结时：P＝8688W；Q＝3762var；S＝10860VA。 6．4．19 P＝9196W；Q＝7744var

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