三 小 数 乘 法 一、口算小数乘法 1.小数乘整数的意义:求几个相同加数的和的简便运算。 小数乘法的意义比整数乘法的意义有了进一步的扩展。小数乘法的意义包括两种情况:一是同整数乘法的意义相同,即求几个相同加数的和的简便运算;二是求一个数的十分之几,百分之几……是多少。 如1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5相加的和是多少。 2.小数乘整数口算方法:先按整数乘法的法则算出积,再看乘数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。 如0.2×4=0.8。 口算0.2×4时,先算2×4=8,乘数中有一位小数,所以0.2×4的积也是一位小数,即0.2×4=0.8。 二、小数点的变化规律 1.小数点移动引起小数大小变化的规律: ①把一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时,要用“0”补足。 ②把一个小数缩小到原来的,111,,…只要把小数点向101001000左移动一位、两位、三位……位数不够时,要用“0”补足。 如1.2×10=12;1.2÷100=0.012。 计算1.2×10时,就是把1.2扩大到原来的10倍,小数点向右移动一位,即1.2×10=12;1.2÷100,就是把1.2缩小到原来的100,小数点向左移动两位,即1.2÷100=0.012。 2.数小数点的方法:①数数字,②数间隔。 三、不进位的小数乘法 1.积的小数位数与乘数的小数位数的关系:小数乘法中各个乘数中小数的位数和就是这道题中积的小数位数。 如1.2×0.8=0.96。 1一个数乘小数就是求一个数的十分之几,百分之几……是多少。 乘数中一共有几位小数,积就是几位小数。 易错点:计算完后忘记点小数点。 易错点:移动方向和扩大、缩小的倍数易弄反。 数小数位数时,一定要仔细。 一定不要忘记点小数点哟! 位数不够时,在前面用“0”补足。 计算1.2×0.8时,先算出12×8=96,乘数中一共有两位小数,积是两位小数,即1.2×0.8=0.96。 2.不进位的小数乘法的笔算方法:先按照整数乘法的方法计算出积,然后数出乘数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。位数不够时,在前面用“0”补足。 如0.4×1.22=0.488 计算0.4×1.22时,先算122×4=488。 乘数中一共有三位小数,所以积是三位小数,488的位数不够,要在前面用“0”补足,所以0.4×1.22=0.488。 四、不连续进位的小数乘法 1.小数乘小数的计算方法:先将小数乘法转化为整数乘法进行计算。根据乘数扩大到原来的倍数,将积缩小到几分之几,进一步体会两个乘数共有几位小数,积就有几位小数。 如0.3×1.42=0.426 计算0.3×1.42时, 把0.3扩大到原来的10倍变成3,把1.42扩大到原来的100倍变成142,142×3=426。 再把426缩小到原来的1变成0.426,即0.3×1.42=0.426。 1000 位数不够时,在前面用“0”补足。根据小数的性质,积中小数的末尾的0画去,横式中不写。 估算时用“≈”。 根据小数的性质,积中小数的末尾的0画去,横式中不写。 2.不连续进位的小数乘小数的笔算方法:先按照整数乘法的方法计算出积,然后数出乘数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。位数不够时,在前面用“0”补足。积中小数的末尾有0时,竖式中可以画掉。 如2.5×1.4=3.5 3.小数乘法的估算方法:把小数看成与它最接近的一个整数再计算。估出来的积是一个近似数。 如2.3×0.95≈2。 估算2.3×0.95时,把2.3看成2,把0.95看成1,所以2.3×0.95≈2。 五、连续进位的小数乘法 1.连续进位的小数乘小数的笔算方法:先按照整数乘法的方法计算出积,然后数出乘数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。位数不够时,在前面用“0”补足。积中小数的末尾有0时,竖式中可以画掉。 如7.5×6.4=48 先算75×64=4800,再数出乘数中一共有两位小数,就从积的右边起数出两位,点上小数点,把末尾的两个0画掉 。 2.小数乘法中积与乘数的关系: ①一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大; ②一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小; ③一个数(0除外)乘等于1的数,积与原来的数相等。 如2.1×1.2=2.52 2.1×0.2=0.42 2.1×1=2.1 因为1.2>1,所以2.52>2.1;0.2<1,所以0.42<2.1;1=1,所以2.1=2.1。 六、小数混合运算 1.小数四则混合运算与整数四则混合运算的关系:小数的四则混合运算的运算顺序与整数相同,都是先算乘法和除法,再算加法和减法,有小括号的要先算小括号里面的。 如50.4×1.95-1.9 =98.28-1.9 =96.38 0.25×(12.5-8.5) =0.25×4 =1 2.运算律:乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法,运用这些运算律,可以使计算简便。 乘法交换律: 两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。用字母表示:a×b=b×a。 如0.8×630×0.125 =(0.8×0.125)×630 =0.1×630 =63 乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘或先把后两个数相乘,积不变。用字母表示:a×(b×c)=(a×b)×c。 如0.25×0.8×4×1.25 =(0.25×4)×(0.8×1.25) =1×1 =1 乘法分配律: 两个数的和与一个数相乘,等于这两个数分别与这个数相乘,再把积相加。用字母表示:a×(b+c)=a×b+a×c,变形公式:a×(b-c)=a×b-a×c。 如 0.25×(10+0.4) =0.25×10+0.25×0.4 =2.5+0.1 =2.6 13.5×4.28-13.5×3.28 =13.5×(4.28-3.28) =13.5×1 =13.5
积可以大于、等于或小于原来的数。 先算乘除法,后算加减法。 有小括号,先算括号里面的。 整数运算律同样适用于小数。 运用了乘法交换律。 运用了乘法交换律和乘法结合律。 运用了乘法分配律。
课后小知识
--------------------------------------------------------------------------------------------------
激励小学生学习小故事
--------悬梁刺股
汉朝的孙敬刻苦好学，每天一早就起来就读书，直至深夜。因为疲劳瞌睡，常会不知不觉打起盹来。他就把绳子的一头悬在屋梁上，一头系着头发。这样，一打盹，头皮就会被扯痛。后来，他终于成为儒学大师。
战国时的苏秦因为游说秦国失败，家里人不理他，就发愤自学。每当瞌睡时，就拿锥子刺自己的股(大腿)，直至鲜血淋漓。后来他成为有名的学问家。
后人将两人的事迹合在一起，用“悬梁刺股”形容刻苦自学。
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容