简便运算〔一〕
一、知识要点
根据算式的构造和数的特征，灵活运用运算法那么、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四那么混合运算化繁为简，化难为易。
二、精讲精练
【例题1】计算4.75-9.63+〔8.25-1.37〕
【思路导航】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质：a－b－c = a－〔b＋c〕，使运算过程简便。所以
原式＝4.75+8.25－9.63－1.37 ＝13－〔9.63+1.37〕 ＝13－11 ＝2
练习1：计算下面各题。
1． 6.73－2 又8/17+〔3.27－1又9/17〕 2. 7又5/9－〔3.8+1又5/9〕－1又1/5 3. 14.15－〔7又7/8－6又17/20〕－2.125 4. 13又7/13－〔4又1/4+3又7/13〕－0.75 【例题2】计算333387又1/2×79+790×66661又1/4
【思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以：原式＝333387.5×79+790×66661.25
＝33338.75×790+790×66661.25 ＝〔33338.75+66661.25〕×790 ＝100000×790 ＝79000000
练习2：计算下面各题： 1. 3.5×1又1/4+125％+1又1/2÷4/5 2. 975×0.25+9又3/4×76－9.75 3. 9又2/5×425+4.25÷1/60 4. 0.9999×0.7+0.1111×2.7
【例题3】计算：36×1.09+1.2×67.3
【思路导航】此题外表看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36 = 1.2×30。这样一转化，就可以运用乘法分配律了。所以
- -可修编-
- --
原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3 ＝1.2×〔30×1.09+1.2×67.3〕 ＝1.2×〔32.7+67.3〕 ＝1.2×100 ＝120
练习3：计算： 1. 45×2.08+1.5×37.6
2. 52×11.1+2.6×778
3. 48×1.08+1.2×56.8
4. 72×2.09－1.8×73.6
【例题4】计算：3又3/5×25又2/5＋37.9×6又2/5
【思路导航】虽然3又3/5与6又2/5的和为10，但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两局部。当出现12.5×6.4时，我们又可以将6.4看成8×0.8，这样计算就简便多了。所以
原式＝3又3/5×25又2/5＋〔25.4+12.5〕×6.4 ＝3又3/5×25又2/5＋25.4×6.4＋12.5×6.4 ＝〔3.6+6.4〕×25.4＋12.5×8×0.8 ＝254＋80 ＝334 练习4： 计算下面各题： 1．6.8×16.8＋19.3×3.2
2．139×137/138＋137×1/138
3．4.4×57.8＋45.3×5.6
【例题5】计算81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5
【思路导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。所以
- -可修编-
- --
原式＝81.5×〔15.8＋51.8〕＋67.6×18.5 ＝81.5×67.6＋67.6×18.5 ＝〔81.5＋18.5〕×67.6 ＝100×67.6 ＝6760 练习5：
1．53.5×35.3＋53.5×43.2＋78.5×46.5
2．235×12.1＋+235×42.2－135×54.3
3．3.75×735－3/8×5730＋16.2×62.5
简便运算〔二〕
一、知识要点
计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进展一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四那么运算中用处很大。
二、精讲精练
【例题1】计算：1234＋2341＋3412＋4123
【思路导航】整体观察全式，可以发现题中的4个四位数均由数1，2，3，4组成，且4个数字在每个数位上各出现一次，于是有
原式＝1×1111＋2×1111＋3×1111＋4×1111 ＝〔1＋2＋3＋4〕×1111 ＝10×1111 ＝11110 练习1：
1．23456＋34562＋45623＋56234＋62345 2．45678＋56784＋67845＋78456＋84567 3．124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68 【例题2】计算：2又4/5×23.4＋11.1×57.6＋6.54×28
【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进展一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。所以
原式＝2.8×23.4＋2.8×65.4＋11.1×8×7.2 ＝2.8×〔23.4＋65.4〕＋88.8× 7.2 ＝2.8×88.8＋88.8×7.2
- -可修编-
- --
＝88.8×〔2.8＋7.2〕 ＝88.8×10 ＝888
练习2：计算下面各题： 1．99999×77778＋33333×66666 2．34.5×76.5－345×6.42－123×1.45 3．77×13＋255×999＋510
【例题3】计算〔1993×1994－1〕/〔1993＋1992×1994〕
【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993×1994可变形为1992＋1〕×1994=1992×1994＋1994，同时发现1994－1 = 1993，这样就可以把原式转化成分子与分母一样，从而简化运算。所以
原式＝【〔1992＋1〕×1994－1】/〔1993＋1992×1994〕 ＝〔1992×1994＋1994－1〕/〔1993＋1992×1994〕 ＝1
练习3：计算下面各题：
1．〔362＋548×361〕/〔362×548－186〕 2．〔1988＋1989×1987〕/〔1988×1989－1〕 3．〔204＋584×1991〕/〔1992×584―380〕―1/143
【例题4】有一串数1，4，9，16，25，36…….它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？
【思路导航】这串数中第2000个数是20002，而第2001个数是20012，它们相差：20012－20002，即
20012－20002
＝2001×2000－20002＋2001 ＝2000×〔2001－2000〕＋2001 ＝2000＋2001 ＝4001 练习4：计算：
1．19912－19902 2．99992＋19999 3．999×274＋6274 【例题5】计算：〔9又2/7＋7又2/9〕÷〔5/7＋5/9〕
【思路导航】在此题中，被除数提取公因数65，除数提取公因数5，再把1/7与1/9的和作为一个数来参与运算，会使计算简便得多。
原式＝〔65/7＋65/9〕÷〔5/7＋5/9〕
- -可修编-
- --
＝【65×〔1/7＋1/9〕】÷【5×〔1/7＋1/9〕】 ＝65÷5 ＝13 练习5： 计算下面各题：
1．〔8/9＋1又3/7＋6/11〕÷〔3/11＋5/7＋4/9〕 2．〔3又7/11＋1又12/13〕÷〔1又5/11＋10/13〕
3．〔96又63/73＋36又24/25〕÷〔32又21/73＋12又8/25〕
简便运算〔三〕
一、知识要点
在进展分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进展重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。
二、精讲精练 【例题1】 计算：〔1〕
4415
×37 〔2〕 27× 4526
〔2〕 原式＝〔26+1〕×
15
26
1
〔1〕 原式＝〔1－〕×37
451
＝1×37－×37
45
37 45
1515＝26× +
2626
＝37－
15＝15+
26
＝36
8 45
＝15
15 26
练习1
用简便方法计算下面各题：
- -可修编-
- --
1.
14211×8 2. ×126 3. 35× 152536741997
5. ×1999 4. 73×
75【例题2】
计算：7311
15×8
原式＝〔72+161
15〕×8
＝72×1161
8+15×8
＝9+
215
＝9
215
练习2
计算下面各题：
1. 64117×19 3. 17×5716 【例题3】
- 1998
2. 22120×1
21
4. 4113143×4+514×5
-可修编-
- --
计算：15×27+3
5×41
原式＝35×9+3
5×41
＝3
5×〔9+41〕 ＝35
×50 ＝30
练习3
计算下面各题：
1. 13154×39+4×27 2. 6×35+6×17 【例题4】
计算：5152566×13+9×13+18×13
原式＝16×52565
13+9×13+18×13
＝〔12656+9+18〕×13
＝
13518×13
- 3. 18×5+58×5+18
×10
-可修编-
- --
＝
5 18
练习4
计算下面各题：
14511331611． ×+× 2. ×+×+× 17917974767125161155317113．×79+50×+× 4. ×+×+×3 91799171781516152
【例题5】
计算：〔1〕166
11998
÷41 〔2〕 1998÷1998 201999
1998×1999+1998
1999
1
解： 〔1〕原式＝〔164+2〕÷41
2041
＝164÷41+÷41
201＝4+
201＝4
20
〔2〕原式＝1998÷
＝1998÷
1998×2000
1999
＝1998×
1999
1998×2000
1999＝ 2000
练习5
计算下面各题：
- -可修编-
- --
2238111. 54÷17 2. 238÷238 3. 163÷41 52391339
- -可修编-
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