2020考研数学三数学分析题解及答案

在2020年的考研数学三中，数学分析部分是考生们需要掌握的重要内容。本文将对2020年考研数学三数学分析题目进行详细解析，帮助考生们更好地理解题目，并给出相应的答案。

第一题：

对于第一题，考生需要证明函数f(x)=x^3-3x和g(x)=x^2-3的最小正解为√3。

解析：首先我们需要找到f(x)和g(x)的交点，即解方程f(x)=g(x)。将两个函数相减得到x^3-3x-x^2+3=0，整理后得到x^3-x^2-3x=0。通过观察可以发现x=√3可能为一个解。将x=√3带入方程，得到(√3)^3-(√3)^2-3x=0，化简后得到0=0，此时x=√3满足方程，因此x=√3为f(x)和g(x)的交点。

其次，我们需要证明x=√3为最小正解。首先，我们可以使用导数来分析函数的单调性。求导得f'(x)=3x^2-3和g'(x)=2x，分别对应函数f(x)和g(x)的导数。我们可以看到，当x<√3时，f'(x)为负值，而g'(x)为正值。当x>√3时，f'(x)为正值，而g'(x)为正值。因此x=√3为f(x)和g(x)的交点，且在该点处f(x)从负数变为正数，g(x)从正数变为正数。所以我们可以得出结论，x=√3为f(x)和g(x)的最小正解。

第二题：

第二题要求考生求定积分∫[1,2] (1-x^2)^(1/2) dx。

解析：要求定积分，我们可以利用变量代换来解决。令x=sinθ，即dx=cosθ dθ。将x=sinθ代入原式中，得到∫[1,2] (1-sin^2θ)^(1/2) cosθ dθ。利用三角恒等式1-sin^2θ=cos^2θ，将其代入上式，得到∫[1,2] cos^2θ dθ。

接下来，我们可以利用换元积分法来计算上式。令u=cosθ，即du=-sinθ dθ。将u=cosθ代入上式，得到∫[1,2] (u^2) du，将其化简得到∫[1,2] u^2 du。

再次求积分，得到∫[1,2] u^2 du = [u^3/3]1，2 = (2^3/3) - (1^3/3) = 8/3 - 1/3 = 7/3。所以，定积分∫[1,2] (1-x^2)^(1/2) dx = 7/3。

综上所述，本文对2020年考研数学三数学分析题目进行了详细解析，并给出了相应的答案。希望以上内容对考生们有所帮助，祝愿大家都能在考试中取得好成绩！