高中数学必修五解三角形知识点归纳

解三角形

一.三角形中的基本关系： (1)sin(AB)sinC,

cos(AB)cosC,

tan(AB)tanC,

(2)sinABCABCABCcos,cossin,tancot 222222(3)a>b则Ａ＞Ｂ则sinA>sinB,反之也成立 二.正弦定理：

abc2R．R为C的外接圆的半径）

sinsinsinC正弦定理的变形公式：

b2Rsin，a2Rsin，c2RsinC；①化角为边：

cba②化边为角：sin2R，sin2R，sinC2R；

③a:b:csin:sin:sinC；

abcabc④sinsinsinCsinsinsinC．

两类正弦定理解三角形的问题：

①已知两角和任意一边求其他的两边及一角. ②已知两边和其中一边的对角，求其他边角. (对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、无解）)

..

.

三．余弦定理：

abc2bccos222bac2accos222cab2abcosC．

注意：经常与完全平方公式与均值不等式联系 推论：

222b2c2a2cos 2bcacbcos2ac222222

abccosC． 2ab①若a22bc222，则C90o； ；

②若abc，则C290o③若a

..

2bc，则C90．

22o.

余弦定理主要解决的问题：

（1）.已知两边和夹角求其余的量。 （2）.已知三边求其余的量。

注意：解三角形与判定三角形形状时，实现边角

转化，统一成边的形式或角的形式 四、三角形面积公式：

..

.

等差数列

一．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与 它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差． 二．符号表示:an1and（n>=1）

三．判断数列是不是等差数列有以下四种方法： (1)

anan1d(n2,d为常数) （可用来证明）

aaann1n1(n2)（可用来证明） 2(2)

(3)anknb(n,k为常数)

(4)sna1a2Lan是一个关于n 的2次式且无常数项 四.等差中项

a，，b成等差数列，则称为a与b的等差中

ac项．若b2，则称b为a与c的等差中项．

五.通项公式:

ana1n1d(是一个关于的一次式,一次项系数是公差)

通项公式的推广：

anamanamnmd； dnm．

..

.

六.等差数列的前n项和的公式：

Sn①

na1an22(注意利用性质特别是下标为奇数)

d(是一个关于n 的2次式且

②Snna1nn1无常数项,二次项系数是公差的一半) 七.等差数列性质:

aaaamnpqmnpq； (1)若则

(2)若2npq则2anapaq．

(3) S n,S2nSn,S3nS2n 成等差数列(4)

Sn{}成等差数列,且公差为原公差的n(5)①若项数为2nn，则S2nnanan1，

S奇an且S偶S奇nd，Sa．

n1偶*②若项数为2n1n，则S2n12n1an，且

*S奇S偶S奇nan，（其中S奇nan，． S偶n1an）S偶n1..

.

（6）若等差数列{ an} {bn}的前n项和为 Sn,TnanS2n1则 bnT2n1

八．等差数列前n项和的最值

d2d(1)利用二次函数的思想:Sn2n(a12)n

(2)找到通项的正负分界线

a10若 则 n有最大值，当n=k时取到的 d0sak0最大值k满足 a0k1a10n有最大值，若 当d0则

sn=k时取到的最大

ak0值k满足 ak10

..

.

等比数列

一．定义、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

an1二．符号表示：aq

n注：①等比数列中不会出现值为0的项；

②奇数项同号，偶数项同号 （３）合比性质的运用

三．数列是不是等比数列有以下四种方法： ①anan1q(n2,q为常数,且0)（可用来证明）

2②anan1an1(n2)（可用来证明）

n

③ancq(c,q为非零常数).（指数式） ④从前n项和的形式（只用来判断） 四.等比中项:

在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等

2Gab，比数列，则G称为a与b的等比中项．若

2G则称G为a与b的等比中项．（注：由ab不能

得出a，G，b成等比，由a，G，bG

2ab）

..

.

五.等比数列的通项公式：an通项公式的变形： (1) an(2)

a1qn1．

amqnm；

qnmanam．(注意合比性质的利用)

六．前n项和的公式：

na1q1Sna11qnaaq1n①q1． 1q1qnsaaLa12n=A+B*q,则A+B=0 ②n七．等比数列性质: (1)若mn(2)若(3)

pq，则amanapaq；

则

2npq

aapaq．

2nSn,S2nSn,S3nS2n成等比数列

..

.

通项公式的求法: (1).归纳猜想

(2).对任意的数列{a}的前n项和S与通项a的关

nnns1a1(n1)an系：snsn1(n2)

检验第②式满不满足第①式，满足的话写一个式子，不满足写分段的形式 (3).利用递推公式求通项公式 1、定义法:符合等差等比的定义 2、迭加法: an1anf(n)

3、迭乘法: 4、构造法:

an1f(n)anan1qanp 5.如果上式后面加的是指数时可用同除指数式 6.如果是分式时可用取倒数 (4)同时有和与通项有两种方向 一种:

当n大于等于2,再写一式,两式相减,可以消去前n项和 二种:消去通项

..

.

数列求和的常用方法

1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:适用于

caann1其中{ a}是各项不

n为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。(分式且分母能分解成一次式的乘积)

3.错位相减法:适用于ab其中{ a}是等差数

nnn列，b是各项不为0的等比数列。

n4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法. 5.常用结论

n(n1)（1）: 1+2+3+...+n = 2（2） 1+3+5+...+(2n-1) =n

1n(n1) （3）12n2333221（４）123n6n(n1)(2n1)

;

2222111（5)n(n1)nn1

..

.

不等式

一、不等式的主要性质： （1）对称性：

abba

（2）传递性：ab,bcac （3）加法法则：abacbc；

（4）同向不等式加法法则：ab,cdacbd （5）乘法法则：ab,c0acbc；ab,c0acbc （6）同向不等式乘法法则：ab0,cd0acbd （7）乘方法则：ab0annbn(nN*且n1)n

（8）开方法则：ab0ab(nN*且n1)

11（9）倒数法则：ab,ab0a b二、一元二次不等式ax其解法 数 yax2bxc2bxc0和ax2bxc0(a0)及

0 yax2bxca(xx1)(xx2) 0 yax2bxca(xx1)(xx2) 0 yax2bxc 二次函 （a0）的图象 方程 ..

根 实根 实根 一元二次有两相异实有两相等 无.

ax2bxc0a0的根ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集 x1,x2(x1x2) x1x2b2a R xxx或xx 12bxx2a xx1xx2   三．含有参数的二次不等式的解法: (1) 二次项系数(正负零) (2) 根

一种:能分解因式,主要是比较根的大小 。 二种:能分解因式就从判别式进进行行讨论(3)画图写解集 四、线性规划

1.在平面直角坐标系中，直线xyC0同侧的点代入后符号相同，异侧的点相反 2.由A的符号来确定：先把x的系数A化为正后，看不等号方向：

①若是“>”号，则xyC0所表示的区域为直线:xyC0的右边部分。 ②若是“<”号，则xyC0所表示的区域为直线 xyC0的左边部分。

..

.

注意：

AxByC0(或0)不包括边界；

AxByC0(0)包括边界

3.求解线性线性规划问题的步骤 (1)画出可行域(注意实虚) (2)将目标函数化为直线的斜截式

(3)看前的系数的正负.若为正时则上大下小,若为负则上小下大 4.非线性问题:

(1)看到比式想斜率 （2）看到平方之和想距离 四、均值不等式

ab1、设a、b是两个正数，则2称为正数a、b的

算术平均数(等差中项)，ab称为正数a、b的几何平均数．(等比中项)

2、基本不等式（也称均值不等式）： 如果a,b是正数，那么

abab2ab即ab(当且仅当ab时取\"\"号).2注意：

使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等

..

.

3、平均不等式：（a、b为正数），即

a2b2ab2ab11（当22aba = b时取等）

4、常用的基本不等式：

22ab22a,bR；ab2aba,bR；②ab① 2abaa0,b0；③ab④222b2aba,bR222．

5、极值定理：设x、y都为正数，则有： ⑴若xys（和为定值），则当xy时，

s2积xy取得最大值4．

⑵若

xyp（积为定值），则当xy时，

和xy取得最小值2p． 五、含有绝对值的不等式

1．绝对值的几何意义：|x|是指数轴上点x到原点的距离；|x1x2|是指数轴上x1,x2两点间的距离 ；

..

a a0|a|0 a0 代数意义：a a0.

2、

如果a0,则不等式：

；

(1) |x|a(2)|xa或xa

x|ax|axa或xa

axa ；

(3) |(4) |x|aaxa

注意:上式中的x可换成f(x)

3、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号 、其他常见不等式形式总结：

① 式不等式的解法：移项通分,化分为整

f(x)0f(x)g(x)0g(x)f(x)g(x)0f(x)0 g(x)0g(x)；

②指数不等式：

af(x)ag(x)(a1)f(x)g(x)

af(x)ag(x)(0a1)f(x)g(x)

..

.

③对数不等式：

f(x)0logaf(x)logag(x)(a1)g(x)0f(x)g(x)f(x)0logaf(x)logag(x)(0a1)g(x)0f(x)g(x) 

④高次不等式：数轴穿线法口诀: “从右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶转个弯；小于取下边，大于取上边”

..