周次 课题 8 年级 6 单元 4 课型 授新 课时 1 主备教师 甘继承 使用教师 甘继承 比的意义 1、在具体的情境中理解比的意义，学会比的读写，掌握比的各部分名称及求比值的方法。 2、经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与分数除法的关系，明白比的后教学目标 项不能为0的道理，会把比改写成分数的形式。 3、在数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括等能力，体会数学知识之间的联系，感受数学学习的乐趣。 教学重难点 教学方法 理解比的意义，掌握求比值的方法。 讨论法 练习法 教学准备 图片 教 学 过 程 备注 一复习铺垫 1．某车间有男工5人，女工8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？ 2．分数与除法有什么关系？(分数的分子相当于被除数，分母相当于除数) 设计意图：在结合生活实际复习两个同类量之间的倍数关系的基础上，进一步复习分数与除法的关系，为新知的学习做好铺垫。 二讲授新课 1．教学比的意义。 (1)教学同类量的比。 ①用除法表示同类量之间的关系。 a．课件出示：杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。这两面旗都是长15 cm，宽10 cm。 b．讨论：怎样用算式表示这两面旗的长和宽的关系？(引导学生说出：可以求长是宽的几倍，或求宽是长的几分之几) ②用比表示同类量之间的关系。 ．概念教学：两面旗的长和宽的倍数关系还可以用“比”来表示。长÷宽＝15÷10，宽÷长＝10÷15，也可以说长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量，所以两面旗的长和宽的比属于同类量的比。 (2)教学非同类量的比。 ①用除法表示非同类量之间的关系。 a．课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。 b．讨论：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？(42252÷90) ②用比表示非同类量之间的关系。 对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，因为这里的42252 km与90分钟是两个非同类的量，所以比也可以表示非同类量之间的关系。 (3)归纳、理解比的意义。 ①什么是比？结合上面两个例子说一说。(学生试说，教师总结：两个数的比就是表示两个数相除) ②判断，下面数量间的关系表示的是两个数的比吗？ a．甲数是3，乙数是4，甲数和乙数的比是3比4；乙数和甲数的比是4比3。(是) b．张师傅20分钟制作了7个零件，工作总量和工作时间的比是7比20。(是) c．足球比赛，甲队和乙队的比分是8比1。(不是，因为足球比赛的比分不表示两个数相除) 2．教学比的读、写和比的各部分名称。 (1)简介比的写法。 15比10记作15∶10； 10比15记作10∶15； 42252比90记作42252∶90。 (2)简介比的读法。 15两种形式的比都读作几比几。15∶10读作：15比10； 表示比时，读作：15比10。 10(3)简介比的各部分名称。 “∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。例如：(板书) (4)明确比值的求法和表示方法。 比值＝比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 3．教学比与除法、分数的关系。 (1)比与除法的关系。 ①观察上面的式子，比的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数，比值相当于商。 ②比的后项能不能是0？为什么？ (2)比与分数的关系。 ①根据分数与除法的关系想一想，比与分数有什么关系？(引导学生回答：比的前项相当于分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分母，比值相当于分数值) ②两个数的比可以写成分数的形式吗？怎样写？(两个数的比可以写成分数的形式。例如15∶10，可以写成15 ，读作：15比10) 104．小结。略 三课堂总结 这节课你学到了什么知识？有什么收获？ 比的意义 两个数的比表示两个数相除 板 书 设 计 教 后 反 思 周次 课题 8 年级 6 单元 4 课型 授新 课时 1 主备教师 甘继承 使用教师 甘继承 比的基本性质 1、理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。 2、在自主探究的过程中，沟通新旧知识的联系。培养观察、比较、推理、概括、合作、教学目标 交流等数学能力。 3、渗透“事物是相互联系、发展变化的”辩证唯物主义观点 教学重难点 教学方法 应用比的基本性质化简比 练习法 讨论法 教学准备 图片 教 学 过 程 备注 一复习铺垫 1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除) 2．比与分数、除法有什么关系？(引导学生明确：比相当于分数、相当于除法；比的前项相当于……可以结合算式或表格回答) 3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？ 二探究新知 1．导入新课。 3615(1)课件出示： 4820(2)这三个分数的大小相等吗？为什么？(相等，因为它们的分数值都是0.75) (3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗？怎样证明？ (4)在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么在比中是否也有类似的性质呢？这节课我们就来探究一下比的基本性质。(板书课题) 2．探究比的基本性质。 3615(1)把 ， ， 改写成比的形式。 4820 (2)探讨这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明理由。(3∶4＝6∶8＝12∶16，比值都是0.75) (3)观察、比较、发现。 观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。(结合学生的汇报，用课件展示相关内容) 6÷8＝(6×2) ÷ (8×2) ＝ 12÷16 ↓ ↓ ↓ 规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。 6∶8＝ (6÷2)∶(8÷2) ＝ 3∶ 4 ↓ ↓ ↓ 6÷8＝ (6÷2) ÷ (8÷2) ＝3 ÷ 4 规律：比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。 (4)归纳总结。 ①试用一句话概括上面三个比的变化规律。 (比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变) ②讨论：同时乘或除以的相同的数可以是0吗？为什么？ ③归纳总结比的基本性质。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 3．应用比的基本性质。 (1)探究整数比的化简方法。 例1 “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15 cm，宽10 cm，另一面长180 cm，宽120 cm，这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？ ①明确什么是最简单的整数比。[前项和后项是互质数(只有公因数1)的比叫最简单的整数比] ②探究15∶10和180∶120的化简方法。 除以前项和后项的最大公因数： 15∶10 ＝(15÷5)∶(10÷5) ＝3∶2 180∶120 ＝(180÷60)∶(120÷60) ＝3∶2 小结：化简整数比，可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。(板书：整数比的化简) (2)探究分数比和小数比的化简方法。 ①例1(2)小题：把下面各比化成最简单的整数比。 12 ： 0.75∶2 69②探究分数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数18，才能化成最简单的整数比) A．用乘最小公倍数的方法 B.用求比值的方法 1122 ： ： 9966③探究小数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘相同的数，使它们转化成整数比。如果这时还不是最简单的整数比，要再除以前项和后项的最大公因数，化成最简单的整数比) 先化成整数比，再化简。 0.75∶2 ＝(0.75×100)∶(2×100) ＝75∶200 ＝(75÷25)∶(200÷25) ＝3∶8 小结：用求比值的方法化简分数比时，要注意化简比与求比值的不同，无论是分数比的化简还是小数比的化简，化简比的结果仍要写成比的形式，而不能写成小数或整数的形式。(板书：分数比的化简，小数比的化简) 4.总结。 化简比的依据是比的基本性质，化简比的方法不是唯一的，要注意的是，化简后仍是比的形式。 三、巩固练习 1．判断。 (1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。( ) (2)4∶0.25化简后的结果是16。( ) (3)从学校走到图书馆，小明用了8分钟，小红用了10分钟，小明和小红的速度比是4∶5。( ) 2．填空。 16∶200＝( )∶( )＝( )∶( )＝ ( )∶( )＝( )∶( )＝( )∶( )。 (独立尝试后交流，汇报时说明理由，第2题答案不唯一，只要和16∶200的比值相等 四、课堂总结 本节课你有什么收获？ 比的基本性质 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 板 书 设 计 教 后 反 思 周次 课题 8 年级 6 单元 2 课型 授新 课时 1 主备教师 甘继承 使用教师 甘继承 比的应用 1、在自主探索中理解按比例分配的意义。 2、掌握按比例分配问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配问题。 教学目标 3、培养优化意识和平合作精神。 教学重难点 教学方法 理解按一定比例来分配一个数量的意义，根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地求出各部分量。 练习法 教学准备 图片 教 学 过 程 一复习导入 1．口头列式并解答。 11(1)200 kg的 是多少千克？[200× ＝50(kg)] 44(2)某班有男生18人，女生14人，男生和女生人数的比是多少？(18∶14＝9∶7) (3)学校体育组买来了三种球，其中篮球5个，足球4个，排球8个。 ①买来的篮球、足球和排球的比是多少？(5∶4∶8) 5②篮球的个数占三种球总数的几分之几？ 17备注 4③足球的个数占三种球总数的几分之几？ 178④排球的个数占三种球总数的几分之几？ 17⑤如果不知道买来的球的总数，只知道买来的篮球、足球和排球的个数比，你能求出这三种球的个数各占球总数的几分之几吗？(引导学生根据份数思考问题) 2．引入新课。 比的应用十分广泛，这节课我们就来学习比在生活中的应用。(板书课题) 二探究新知 1．教学教材54页例2。 (1)例2：这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。如果按1∶4的比配制了一瓶500 mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？ (2)阅读与理解。 ①题目中要配制什么？(配制500 mL的稀释液) ②是按什么进行配制的？(浓缩液和水的体积按1∶4的比进行配制) ③“浓缩液和水的体积比是1∶4”是什么意思？(就是说在500 mL的稀释液中，浓缩液的体积占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液的体积占稀释液体积的几分之几，水的体积占稀释液体积的几分之几) (3)分析与解答。 ①讨论：你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗？(引导学生小组讨论解法) ②交流汇报。(结合学生回答，板书解法) 先把比化成分数，用分数乘法来解答。 稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份) 1浓缩液的体积：500× ＝100(mL) 1+44水的体积：500× ＝400(mL) 1+4 把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。 A．稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份) B．浓缩液的体积：500÷5×1＝100(mL) C．水的体积：500÷5×4＝400(mL) 答：浓缩液有100 mL，水有400 mL。 (4)验证所求问题。 方法一 把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的体积。 方法二 把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶4。 2．明确按比例分配的意义。 在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。(板书：按比例分配) 3．整理解题思路。 (1)按比例分配的问题可以转化成整数的归一问题，即先用除法求出每份数，再用乘法求出几份数。(板书：整数的归一问题) 几几(2)按比例分配的问题也可以转化成分数问题，先把比转化成 ，再用总数× 。 几几 三、巩固练习 1．教材55页1、2题。 2．教材56页11题。(注意引导学生先求出一个长、一个宽、一个高的长度和，再求解) 四课堂总结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 比的应用 板 书 设 计 教 后 反 思
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