三角形平行四边形梯形
一、三角形的特征及分类
1、围成三角形的条件：两边之和大于第三边（两边之差小于第三边）。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活的应用。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
4、三角形的分类（按角）：
（1）三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
（2）有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两条直角边互为底和高。）
（3）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）
5、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。
6、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形
1、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，两个底角度数相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）
补充：有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。
2、三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都是60°。
（所有等边三角形的三个角都是60°。）
3、求三角形的一个角=180°－ 另外两角的和
4、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角
5、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2
6、一个三角形最小的角大于45度，这个三角形一定是锐角三角形。
一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。
7、多边形的内角和=180°×（边数－2）
三、平行四边形
1、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个四边形或一个三角形。
用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中的应用：电动伸缩门、铁拉门、伸降机
把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。
4、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
四、认识梯形
1、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。
2、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。有直角的梯形叫直角梯形。（有且只有两个直角）
3、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的直角梯形可以拼成一个平行四边形、等腰梯形或长方形。
题目类型1：已经两边求第三边范围
例题1： 一个三角形的两边分别是6CM和8CM，那他们的第三边是在什么范围？
例题2：一个三角形的两边分别是6CM和8CM。那第三边最大是多少CM最少是多少CM（取整数）？
例题3： 一个三角形的两边分别是6CM和8CM，那他们的周长是在什么范围？
例题4：一个三角形的两边分别是6CM和8CM。那围成一个三角形，最少要多少CM最多是多少CM(边长取整CM数）
例题5:一个等腰三角形，两条边长为5CM和10CM，那第三条边长为多少CM，周长呢？
例题6：例题5:一个等腰三角形，两条边长为6CM和10CM，那围成一个三角形最少要多少CM?
题目类型2：三角形角度问题
例题7：一个三角形一个内角是63°另一个比他大10°,三角形的第三个内角是多少度？
例题8：一个直角三角形一个锐角32°，那另一个多少度？
例题9：.等腰三角形顶角比底角大18度，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？这是一个什么三角形？
例题10：等腰三角形底角的度数是顶角的2倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？这是一个什么三角形？
例题11：等腰三角形顶角的度数是底角的3倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？这是一个什么三角形？
例题12：等腰三角形顶角的度数是底角的3倍多20度，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？这是一个什么三角形？
例题13：：等腰三角形底角的度数是顶角的2倍少20度，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？这是一个什么三角形？
题目类型3：等边等腰三角形周长与边关系问题
例题14：等腰三角形的周长是46cm，这个等腰三角形的腰比底长2cm 求着个等腰三角形的腰和底分别是多少厘米？
例题15：等腰三角形的周长是50cm，这个等腰三角形的腰是底的2倍 求着个等腰三角形的腰和底分别是多少厘米？
例题16：一个铁丝围成一个长为10CM宽为5CM长的正方形，如果改围成一个等边三角形，等边三角形边长多少？
题目类型4：梯形类题目
例题17：有一个梯形，下底是上底的3倍，如果上底延长3CM就成了平行四边形这
个梯形的上底和下底分别是多少CM？
例题18：有直角一个梯形，下底是上底的3倍，如果上底延长3CM就成了正方形这个梯形的上底和下底分别是多少CM？高是多少CM？
题目类型5：已知三角形周长，求举例
例题19：将一根18cm长的木条截成3段围成三角形，做成一个三角形，能围成哪几种三角形？（每段取整厘米数）
例题20：将一根12cm长的木条截成3段围成三角形，做成一个等腰三角形，能围成哪几种三角形？（每段取整厘米数）
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