摘要:数学概念是人们对数学现象和过程的认识在一定阶段上的总结,是以精炼的思维形式反映数学对象的本质属性。面对数学概念高度的抽象性、逻辑性和严密性,只有让学生准确理解知识的形成发展过程,使他们在知识的迁移过程中正确地掌握数学概念。
关键词:初中数学 概念教学 现状分析 对策研究
概念是最基本的思维形式。数学中的命题,都是由概念构成的,数学中的推理和证明,又是由命题构成的。因此,数学概念的教学,是整个数学教学的一个首要环节。正确理解数学概念,是掌握数学知识的前提,数学概念好比支点,而数学法则、定理好比杠杆,可见概念的重要性。怎样组织教学,才能使学生更好地掌握呢?
一、数学概念教学的意义
对一些具体的对象,进行分析、综合、归纳、抽象、类比等,概括出它们的一般的与本质的特征,建立了某个数学概念。
从数学概念与数学基本技能之间的关系来看,数学概念是基本技能的基础,而基本技能的培养和实际问题的解决,却又反过来促使所学数学概念进一步深入巩固。例如列方程解应用题。学生在小学学列方程时,就感到很困难,到了中学列方程解应用题的深化阶段,仍感到难度不小。对这一难点,一方面教师要在数学概念中注意培养学生的分析和综合能力,另一方面要使学生对于“方程”这一概念要有非常明确的认识:“方程”是含有未知数的等式。如果学生对于“未知数”、“等式”这些概念很明确,就容易选择适当的未知数,把有关的量用未知数的代数式表示出来;找出这些量与量之间的相等关系,列出等式。
在发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力中,概念是一种正确思维形式。要在思维中
建立起数学概念,就要用到各种逻辑方法——观察、分析、综合、抽象、概括,因此,概念教学促进学生的逻辑思维能力不断发展。同时,概念也是从实际对象中抽象出来的。如“平面”便是由一块玻璃、黑板的表面、风平浪静的水面等具体的对象概括出来的,数学概念就是现实世界的空间形式和数量关系的体现。
二、初中数学概念教学的现状分析
1 教学手段方法单一
扎实的功底,教学用语“贫乏”—有筋有骨却无血无肉。数学概念的掌握在某种意义上来说需要较丰富的感性知识作为基础,教师仅仅具有较好的数学语言的基本功是远远不够的。
2 过于看重数学语言的形式化
数学语言表达是概念学习过程较重要的一个环节。数学中各种结构的获得都要依靠逻辑推理,而数学语言表达能力直接影响逻辑推理的进行,自然也就相应地影响到数学概念的形成。学生能否用自己的语言正确地叙述概念,解释概念所揭示的本质属性,这在一定程度上是对学生深刻理解概念的一种标志。特别地如由负数的引人到有理数的概念、相反数的概念、绝对值的概念,它们的讲授历来是研究的重点,也是展现教师水平的一块试金石。正因如此,才出现了部分教师在概念教学中为将概念讲得深透,常出现不惜用整整一个学时单纯用来讲单调、枯燥的概念,概念的文字表述斟字酌句,甚至全班朗读、背诵,正面反面的例子反复讲述,出现了形式和繁琐的倾向,从而淡化了对实质性内容的讲解;更有甚者,部分教师为避免所谓“科学性”的错误,在讲述、板书、备课等方面追求至善至美,对于一些无关紧要的问题如x(y z)是否为多项式、线段是否包括端点等都要严加“盘查”,而对怎样发挥教师
的主导作用,引导学生自主学习,用“自己的语言”进行表达反而考虑得较少。也就是说“知之者不如好之者,好之者不如乐知者”,对如何利用学生本身所具有的积极情绪的体验、促进学生的学习活动、增强学习效果缺乏深入研究。
三、初中数学概念教学的对策研究
1 注重概念的形成过程
许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。讲清它们的来源,既会让学生感到不抽象,又有利于形成生动活泼的学习氛围。一般说来,概念的形成过程包括:引入概念的必要性,对一些感性材料进行认识、分析、抽象和概括,注重概念形成过程,符合学生的认识规律。在教学过程中,如果忽视概念的形成过程,把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”,就不利于学生对概念的理解。因此,注重概念的形成过程,可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性,使学生对理解概念具备思想基础,同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。例如,负数概念的建立,展示知识的形成过程如下:(1)让学生总结小学学过的数,表示物体的个数用自然数 1,2,3…表示;一个物体也没有,就用自然数0表示;测量和计算有时不能得到整数的结果,这就用分数。(2)观察两个温度计,零上3度,记作 3°,零下 3 度,记作-3°,这里出现了一种新的数——负数。
2 设变式举反例
在数学概念教学中,要利用好变式和反例,克服思维定式的倾向, 加深学生对数学概念的掌握与运用. 一些数学概念是通过结合图形来讲解的,但是教材只能出示参考位置的图形,所以,在教学过程中,教师可以在原有图形的基础上补充一些变式图形,变式是从不同角度、变换方式来展示事物,通过变式便于揭露概念本质,便于学生通过对比分析,掌握概
念的本质. 比如,讲解“三角形的高”这个概念时,可以通过变式给学生提供一些直观的图形, 也可以通过变换高的形式,来展示其本质. 三角形的高是从三角形的顶点向对边作垂线段,这个概念的本质属性被揭露出来,学生就会正确地理解概念. 尤其是在几何概念的教学中,如果不使用变式,学生的辨析能力会受到限制,不利于掌握概念的外延.
3 注重对概念的应用
概念的形成是一个由特殊到一般的过程,而概念的运用是一个由一般到特殊的过程,它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题,可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握,并且在概念的实际运用过程中培养学生的实践能力,这对于提高学生的创造力起着至关重要的作用。让学生用学到的数学概念解决日常生活中的实际问题,是概念教学中培养学生的创造性思维的有力手段。这样不但培养了学生的实践能力,还发展了思维的深刻性、灵活性和独创性。
因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容