安徽省怀远三中2009届高三第四次模拟考试数学试卷(文科)2009.1.2

安徽省怀远三中2009届高三第四次模拟考试数学试卷(文科)

命卷人：路锦程 审核人：胡庚华

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．） 1．“a0”是复数“zabi(a,bR)为纯虚数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知f(2x1)的最大值为2，f(4x1)的最大值为a，则a的取值范围是（ ） A．a2 B．a2 C．a2 D．以上三种均有可能 3．设m、n是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：

① 若//,//, 则// ②若，m//，则m③ 若m,m//，则 ④若m//n,n，则m// 其中真命题的序号是（ ）

A. ①④ B. ②③ C.②④ D.①③ 4．在等比数列{an}中，若a1a240,a3a460,则a7a8= （ ）

A．100

B．80

C．95

D．135 （ ）

5．已知函数f(x)sin(x

2)1，则下列命题正确的是

A．f(x)是周期为1的奇函数 C．f(x)是周期为1的非奇非偶数

B．f(x)是周期为2的偶函数 D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数

6.如果一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 ( )

A.

32； B.； 23C.12； D.6

2A 7．设a,b,c均为正数，且2alog1a，

B

正视图

C 侧视图

11，logb1log2c.则（ ） 222A．aC．cB. cbc俯视图

8．若第一象限内的点A(x,y)落在经过点（6，—2）且方向向量为a(3,2)的直线l上，则

tlog3ylog2x有（ ）

23第 1 页 共 9 页

A．最大值

3 2B．最大值1 C．最小值

3 2D．最小值1

9．某学校共有2008名学生，将从中选派5名学生在某天去国家大剧院参加音乐晚会，若采用以下

方法选取：先用简单随机抽样从2008名学生中剔除8名学生，再从2000名学生中随机抽取5名，则其中学生甲被选出参加音乐晚会的概率是（ ）

A．

1 400B．

11 C． 20082000D．

5 200810．若二次函数yf(x)的图象过原点，且它的导数yf'(x)的图象是经过第一、二、三象限的

一条直线，则yf(x)的图象顶点在 A．第一象限 B．第二象限 11．下列命题中是假命题的是（ ）

A．,R,使cos()cossin

B．x0,有ln6xln3x10 C．mR,使f(x)(m1)xm2( )

D．第四象限

C．第三象限

4m3是幂函数,且在(0,)上递减

D．R,函数ysin(2x)都不是偶函数

12、已知定义在R上的函数y=f (x)满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f(x4)f(x)；

②对于任意的x1,x2R，且0x1x22，都有f(x1)f(x2)；③函数yf(x2)的图象关于y轴对称 则下列结论中正确的是（ ）

A． f(4.5)f(7)f(6.5) B．f(7)f(4.5)f(6.5) C．f(7)f(6.5)f(4.5) D．f(4.5)f(6.5)f(7)

二、填空题（本大题共4个小题，共16分，请把答案填在题中横线上. ） 13．已知e是单位向量，aea2e，则a在e方向上的投影为 。

14. 已知函数f(x)sinx，g(x)sinx，直线xm与f(x),g(x)的图像分别交于M、N 两

2点，则|MN|的最大值是 ．

15．为缓解南方部分地区电力用煤紧张的局面，某运输公司提出五种运输方案，据预测，这五种方案均能在规定时间T完成预期的运输任务Q0，各种方案的运煤总量Q与时间t 的函数关系如下图所示.在这五种方案中，运煤效率(单位时间的运煤量)逐步提高的是________.(填写所有正确的．．．．．．．．图象的编号)

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16．按右图所示的程序框图运算.

若输入x8，则输出k

第 3 页 共 9 页开始 输入x k0 x2x1 kk1 x>115? 否 是 输出x，k 结束

安徽省怀远三中2009届高三第四次模拟考试

数学试卷(文科)

命卷人：路锦程 审核人：胡庚华

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题（每题4分，共16分） 13． 16．

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)(3sinxcosx)cosx （1）求f(x)的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足(2ac)cosBbcosC，求函数

14． 15． 1.(0)的最小正周期为4. 2f(A)的取值范围.

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18．（本小题满分12分）

如图，多面体PABCD的直观图及三视图如图所示，E、F分别为PC、BD的中点. （1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求证：平面PDC⊥平面PAD. (3)求VPABCD.

112正视图2侧视图P1E1DFC2俯视图A直观图B

19．（12分）甲乙两人参加奥运知识竞赛，已知甲乙两人答对每题的概率分别为1分，答错得0分．

（1）甲乙各答一题，求得分之和为1的概率； （2）甲乙各答两题，求四次至少对一次的概率。

23与，且答对得35第 5 页 共 9 页

20.（12分）设函数f(x)ax（1）当a33(2a1)x26x(aR) 21时，求f(x)的极大值和极小值； 3（2）当a>0时,函数f(x)在区间(2,3)上是减函数，求实数a的取值范围。

21．（12分）已知二次函数f(x)x2axa(a0,xR),不等式f(x)0的解集有且只有一

个元素，设数列{an}的前n项和Snf(n)(nN*) （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn

22．(本小题满分14分）已知在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C1的方程F(x,y)0中以

an，求数列{bn}的前n项和Tn 3n(x,y)(为正实数）代替(x,y)得到曲线C2的方程F(x,y)0，则称曲线C1、C2关于

原点“伸缩”，变换(x,y)(x,y)称为“伸缩变换”，称为伸缩比．

x2y21，(1)已知曲线C1的方程为伸缩比2，求C1关于原点“伸缩变换”后所得曲线C294的标准方程；

x2y22(2)射线l的方程y1经“伸缩变换”后得到椭圆C2，x(x0)，如果椭圆C1：1642若射线l与椭圆C1、C2分别交于两点A、B，且AB2，求椭圆C2的标准方程。

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怀远三中2009届高三第四次模拟考试

数学参考答案（文科）

一、选择题（每题5分，共60分） 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 D 5 B 6 A 7 A 8 B 9 D 10 C 11 D 12 A 二、填空题（每题4分，共16分） 13．

1 14． 22 15． （2） 16． 4 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（1）f(x)1sin(2x) „„„„2分 262114f(x)sin(x) „„„„4分 ∵T242642,4k](kZ) „„„„6分 ∴f(x)的单调递增区间为[4k333sinxcosxcos2x（2）∵(2ac)cosBbcosC

∴2sinAcosBsinCcosBsinBcosC „„„„8分

2sinAcosBsin(BC)sinA∵f(A)sin(cosB2312B3 „„10分

1A)260A6A 262∴f(A)(,1) „„„„12分 18．（本小题满分12分）

证明：由多面体PABCD的三视图知，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧

P面PAD是等腰三角形，PAPD且平面PAD平面ABCD.„„3分

D122，

E(1)连结AC，则F是AC的中点，

FC在△CPA中，EF//PA,

且PA平面PAD，EF平面PAD， ∴EF∥平面PAD „„„6分 (2) 因为平面PAD⊥平面ABCD，

AB第 7 页 共 9 页

平面PAD∩平面ABCDAD，CD 平面ABCD， 又CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD， 又CD平面PCD，

所以 平面PAD⊥平面PDC „„„„„„9分 (3) 由（1）知点P到平面ABCD的距离为1， 则VPABCD14221(体积单位) „„„„„„12分 3319．（12分）解（1）记得分之和为随机变量

23237(1)(1)„„„„„„6分 3535152232221.„„„„„„12分 （2）P1(1)(1)3522511312220.(1)当a时,f(x)xx6x,f(x)xx6

332令f(x)0得x2或x3„„„„„„3分

∴f(x)在(,2)递增,在(2,3)递减，在（3，+）递增

2227,f(x)的极小值为f(3)∴f(x)的极大值为f(2)„„„„6分 32（2）f(x)3ax23(2a1)x63(ax1)(x2)

1由a0,则令f(x)0,得x12,x2

a∵f(x)在区间(2,3)上是减函数, x(2,3)时f(x)<0恒成立，

11a0时,则3恒成立，即0a„„„„„„„11分

a31综上所述，实数a的取值范围是0a„„„„„„„„12分

3 则P(1)21．解：（1）

f(x)0的解集有且只有一个元素 4a0a或0a 42 a2 又由a0得a4,f(x)x4x4 Snn24n4

当n1时，a1S11441; 当n2时,anSnSn12n5

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an(n1)1

(n2且n2n5N)„„„„„„„„„„„„„（6分）

（2）Tn11132n5234 ① n33333111132n72n5Tn2345n1 ② 333333n32121112n5由①－②得Tn22(34n)n1

33333331n1Tnn„„„„„„„„„„„„„„„„（12分）

33x2(2x)2(2y)2y21； （4分） 22解：(1) 由条件得1，得C2：9944(2) C2、C1关于原点“伸缩变换”，对C1作变换(x,y)(x,y)(0)， 得到C22x2162y241， (6分)

2yx(x0)43262解方程组得点A的坐标为(,)； （8分） 2233xy11642yx(x0)43262解方程组得点B的坐标为(,)； （10分） 222233xy1416AB(2214343226262＝2， )()＝

33332， 32化简后得3840，解得12，2x2y2x221． （14分） y1或因此椭圆C2的方程为

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