2021深圳初三数学深中及五校联考试题

九年级 数学试卷

说明：

1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上． 2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． _____3．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分．

___________第一部分 选择题

____话一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项．其中只有一个选项符合题目要求，

电_答案涂在答题卡上）

___ __题1．2的相反数是（ ）

__答__止A．

1__禁2B．−12C．2 D．﹣2

__内__线2．函数y=x+1中自变量x的取值范围是（

）

__封__密A．x1

B．x−1

C．x1

D．x−1

校学3．某不等式组的解集数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）

_________________A．x−13133__x+13B．x−x+13C．x−13x+13D．x−1x+13_名姓4．下列计算正确的是（

）

A．(a3)2=a5

B．a6a3=a2 C．a3a2=a6D．(−ab)3=−a3b35．南方某市2020年财政收入10500亿元，用科学记数法表示应为（

）元。

A．1.05×104

B．1.05×1011

C．1.05×1012

D．1.05×1013

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6．如图，四边形ABCD内有一点E，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，AB＝AD，若∠C＝100°，则∠BAD的大小是（ ）

A．25°

B．50°

C．60°

D．80°

7．分别由五个大小相同的正方形组成的甲、乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是（

）

A．主视图 B．左视图 C．俯视图

D．三视图

8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1+x2的值是（

）

A．2

B．﹣2

C．4

D．﹣3

9．古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为三角形数；把1，4，9，16，…这样的数称为数正

方形数．“三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是（ ）

A．6+15＝21

B．36+45＝81 C．9+16＝25 D．30+34＝64

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，E为CD上一点，且AE＝AB，M为AE的中点．下列结论：①DM＝DA；

②EB平分∠AEC；③S△ABE＝S△ADE；④BE2＝2AE•EC．其中结论正确的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

第二部分 非选择题

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◎二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 17．（7分）某中学为了解本校中考体育情况，随机抽取了部分学生的体育成绩进行统计分析，发现最低分为45

11．分解因式：−m3+2m2−m=__________．

分，且成绩为45分的学生占抽查人数的10%，现将抽查结果绘制成了如下不完整的折线统计图，请根据图中12．已知整数a1，a2，…，an（n为正整数）满足a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，以此类推，

信息，回答下列问题：

则a2021=__________．

13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，且AD＝BD＝5，tan∠CBD＝

34，线段AB的长度是__________． 14．在平面直角坐标系中，直线y＝kx向右平移2个单位后，刚好经过点（0，4），则不等式2x＞kx+4的解集为 ． （1）此次抽查的学生人数为__________人，抽查的学生体育考试成绩的中位数是__________分，抽查的女

15．如图，P为正方形ABCD边BC的中点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG＝GE，若正方形

生体育考试成绩的平均数是__________分； 的边长为2，则CE的长＝__________．

（2）补全折线统计图；

（3）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为50分的男生和女生中各选一名参加“经验

座谈会”，若成绩为50分的男、女生中各有两名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率．

18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作BD的垂线，交BA延长线于

三、解答题（本题共7小题，其中第16题11分，第17题7分，第18题6分，第19题7分，第20题7分，第

点E，交AD于点F，交BC于N，若EF＝OF，∠CBD＝30°，BD=63．21题8分，第22题9分，共55分） （1）求证：EF=13EN．16．（11分）①计算：112+2−tan60−(3−)0+(−1)−222（2）求AF的长．

②先化简，再求值：3−x2x−4(5x−2−x−2)，其中x=3−3第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页

密封线内禁止答题 19．如图，一次函数的图象与反比例函数y31=−x(x0)的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x−1时，一次函数值小于反比例函数值．

（1）求一次函数的解析式； （2）设函数ya2=x(x0)的图象与y3a1=−x(x0)的图象关于y轴对称．在y2=x(x0)的图象上取一

点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标；

22．（ 题答止禁内20．（7分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶成本50元/千克，在第一个月的试线封销时间内发现，销量w（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：w＝﹣2x+240．该绿茶的月销售利润为y（元）密（销售利润＝单价×销售量﹣成本﹣投资）

（1）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？ （2）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单

价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？

21．（8分）如图，在直角坐标系中，直线y=−12x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，以AB为直径作圆O1，过B作圆O1的切线交x轴于点C． （1）求C点的坐标；

第5页 共6页 ◎ （2）设点D为BC延长线上一点，CD＝BC，P为线段BC上的一个动点（异于B，C），过P点作x轴的平

行线交AB于M，交DA的延长线于N，试判断PM+PN的值是否为定值，如果是，则求出这个值；如果不是，请说明理由．

9分）已知抛物线y=a(x−1)2+3a，其顶点为E，与y轴交于点D(0,4)．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线l：y=−13x+8与抛物线在第一象限交于点B，交y轴于点A，求∠ABD﹣∠DBE的值；（3）若有两个定点F(1,134),A(0,8)，请在抛物线上找一点K，使得△KFA的周长最小，并求出周长的最小

值．

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数学答案

一、选择题(共10小题) 1.D

2.B

3.B 4.D

5.C

6.B

7.A 8.A

9.B

10.C

第10题提示：①②正确；③SABE=1SSADE故错误；④过A作BE的垂线，垂足为N，2矩形ABCDANEBCE，BENE=ECAE，N为BE的中点，故正确。

二、填空题(共5小题)11．−m(m−1)12．−101013．4514．x1 15．221052545,AG=GE=,55第15题提示：过点C作CQ⊥AE，垂足为Q，BGP≌CQP，CQ=BG=EQ=21025,故CE=。

55三、解答题(共7小题)16． ①原式=5②原式=31；代入得

66+2x17．（1）50；48.5；48（2）略

（3）树状图或表格（略）；P=31018．(1)略；提示：AFO≌CNO(AAS)（2）AF=2；提示：BO=33，BN=6=3AF19．（1）y=−x+2；

56（2）P,；提示：连接PQ；

2520．（1）y=−2(x−85)−550；当x=85时y的最大值为−550（2）单价为75元

1 / 2

221．（1）C(−2,0)（2）PM+PN为定值且PM+PN=20；提示：BPMPNDPDPBPDP，PM+PN===AC+AC=2AC=20.

ACDCBCBCBCBCA,DCADPN,

PMBP,=ACBC22．（1）y=(x−1)+3（2）45°；提示：过点B作BQ⊥y轴，垂足为Q，证ABQ2EBD，BD的斜率为1，

ABD−DBE=DBQ=45（3）21+3771111；提示：（焦点准线问题）作直线y=，证明点K到直线y=的距离等于KF，4442121+3771121的距离为，故三角形AKF的周长的最小值为AF+=. 4444点A到直线y=2 / 2