天线原理与设计习题集解答第811章

(8-1) 简述分析口径天线辐射场的基本方法。

答：把求解口径天线在远区的电场问题分为两部分：

①. 天线的内部问题； ②. 天线的外部问题；

通过界面上的边界条件相互联系。

近似求解内部问题时，通常把条件理想化，然后把理想条件下得到的解直接地或加以修正后作为实际情况下的近似解。这样它就变成了一个与外部问题无关的独立的问题了。

外部问题的求解主要有：

辅助源法、矢量法，这两种是严格的求解方法；

等效法、惠更斯原理法、几何光学法、几何绕射法，这些都是近似方法。

(8-2) 试述几何光学的基本内容及其在口径天线设计中的应用。

答：在均匀的媒质中，几何光学假设能量沿着射线传播，而且传播的波前（等相位面）处处垂直于射线，同时假设没有射线的区域就没有能量。

在均匀媒质中，射线为直线，当在两种媒质的分界面上或不均匀媒质传播时，便发生反射和折射，而且完全服从光的反射、折射定律。

Blnds

A光程长度：

在任何两个给定的波前之间，沿所有射线路径的光程长度必须相等，这就是光程定律。PdAP'dA'

应用：

①. 可对一个完全聚焦的点源馈电的天线系统，求出它在给定馈源功率方向图

为P(φ,ξ)时，天线口径面上的相对功率分布。

②. 对于完全聚焦的线源馈电抛物柱面天线系统，口径上的相对功率分布也可

用同样类似的方法求解。

(8-3) 试利用惠更斯原理推证口径天线的远区场表达式。 解：惠更斯元产生的场：

dEjES(1cos)ejrSP 2rSPrSP(xxS)2(yyS)2z2 r , rsp>>D (最大的一边)

xrsincos推广到球坐标系：yrsinsin

zrcos r2xy2z2

xS,ySr

ncosxS2 rSP(rsi2)r(sinsiynSr)2 (cos)rxSsincosySsinsin

Ejejr(1cos)ESejsin(xcosysin)dxdy2rS

(8-4) 试利用等效原理推证惠更斯面元的辐射场表达式。（P188）

第九章 平面口径的绕射

(9-1) 从口径天线的一般远场公式如何得到矩形和圆形平面口径天线的远场表达式? 解：由惠更斯远场公式

Esyejrsin(1cos)ej(xcosysin)sindsdEj2r jrEsyej(xcosysin)sindEjcos(1cos)eds2r可得矩形口径天线远场表达式

ejrj(xcosysin)sindxdyEj2rsin(1cos)Esy(x,y)es jrEjecos(1cos)Esy(x,y)ej(xcosysin)sindxdy2rs圆形口径天线远场表达式

ˆEsˆEsEs 11ˆEsˆEs)ˆEs(Hszejrjsincos()Ej(1cos)E(,)cos()E(,)sin()eddss2rs jrEje(1cos)E(,)sin()E(,)cos()ejsincos()ddss2rs

(9-2) 试根据天线增益的定义，推证平面口径的增益和效率的表达式，并说明其物理意义。

解：已知口径电场分布为：EyEsy(x,y)

口径面上磁场为：H =xEsy(x,y)

1则辐射功率为：Pr221EHdsEsyx,yds 2ss0合成场的模：E,EE221cos2rjxcosysinEx,yeds sy理想电源辐射功率为:E02Pr 2r2E2,2r22由增益的定义：G,E,

E02Pr1cos易求得：G,2Ex,yeEx,ysysyjxcosysin2ds2ds

工程上，一般是求最大辐射方向（0）的增益

4即：G2Ex,yds4S Ex,ydssysy222Eds效率为： SEdssy2sy2物理意义：天线的增益表示在相同输入功率的条件下，某天线在给定方向上的辐射强度与理想点源天线在同一方向的辐射强度的比值。

天线的口径效率表示口径场不均匀时有效面积和实际口径面积之比，口径场越均匀效率越高。

(9-3) 试比较矩形口径和圆形口径在同相的均匀和坡度分布下的主瓣宽度，旁瓣电平和效率。

答：查表（P201）

不管是矩形口径还是圆形口径（同相时），其主瓣宽度都随分布的不均匀性的加大而变宽，旁瓣电平和口径效率都随分布的不均匀性的加大而减小。

矩形口径与圆形口径(内切圆)相比，前者的波瓣宽度窄，副瓣电平高。因它有效面积比圆形口径的有效面积大。

(9-4) 试述口径场相位分布对方向图和口径效率有何影响及对设计的要求。

答：一般来讲，口径场相位分布不同相的结果将使方向图的主瓣展宽、副瓣电平提

高、增益降低。

工程设计中视具体情况而定。

 对喇叭馈源来说，其口径边缘的最大相位偏差Hm,Em

8 对反射面天线凹凸不平引起的相位偏差

4 (9-5) 设有一长度为Dx，宽为Dy的矩形口径，如图所示。若口径场为均匀同相分布，要求：

①导出E面和H面方向图函数；

②若口径较大，即Dx和Dy远大于波长时导出20.5E和20.5H的表达式。

提示：惠更斯矩形面元的辐射场公式为

j(xcosysin)sindxdydEAsin(1cos)Esy(x,y)e j(xcosysin)sindxdydEAcos(1cos)Esy(x,y)esinuejr0.707时，u1.39。 式中，Aj。且当u2r

解：由公式

j(xcosysin)sindEAsin(1cos)E(x,y)edxdysy j(xcosysin)sindxdydEAcos(1cos)Esy(x,y)e口径场为均匀同相分布 EysE0①E面和H面方向图函数

惠更斯矩形面元的辐射公式为

0: dEHA(1cos)E0ejysindxdy

90: dEEA(1cos)E0ejxsindxdy

DyDx22sinuxjxsinEAE(1cos)dyedxAE(1cos)S00HuxDyDx22 DyDx22sinuyEEAE0(1cos)dxejysindyAE0(1cos)SuyDxDy22DxsinsinFH(1cos)Dxsin DysinsinF(1cos)EDysin忽略1+cosθ，因为Dx、Dy远大于波长λ

DxsinsinFHDxsin 

DysinsinFEDysinsinu0.707时，u=1.39 当uDxsin0.5H1.39Dysin0.5E1.39

20.5H5120.5E51Dx0Dy0

第十章 喇叭天线

(10-1) 试述最佳角锥喇叭的定义和条件，并说明其物理意义。

答：最佳角锥喇叭是指使喇叭天线在其E面和H面尺寸均取最佳。条件为：

2DHRHop2 2RDEEop2 物理意义为：当为最佳角锥喇叭时，其E面和H面增益均可达导最大。 (10-2) 试述喇叭天线口径场分布的特点和空气透镜天线的基本原理。 (10-3) 简要回答和证明扇形喇叭的口径场沿张开的口径方向为平方律相差。

解：图为H面扇形喇叭的截面图，设 在喇叭内传播的是柱面波，当电磁波 传播到口径处时，其等相位线是以喇 叭张角虚顶点O'为圆心，半径为R的

一段内切圆弧，若以口径面相位中心O为参考点，则在偏离中心点的X处波程差为x，有

22RxRx； 2 xRRxRR1x/R222x2； 2R设由虚顶点O’发出的柱面波到达口径面偏离中心点为x处的场为

EsyEx,yejRx

若口径场为振幅均匀分布，取Ex,yejRE0，则

jx EsyE0eE0ejx22R

（详见课件9.3节）

(10-4) 设计一角锥喇叭天线，要求其半功率波瓣宽度20.5E20.5H=10°。已知工作波长8mm，馈电波导尺寸a×b=7.112×3.556mm2。要求计算喇叭的口径尺寸DE，DH，长度RE，RH和天线增益。

解：由角锥喇叭半功率波瓣宽度

02800.5HDH 得 54801 0DEDH02540.5EDE1DE2R116.64E2而  2R1DH170.667H3检验：RH、RE (馈电波导尺寸：ab19.0509.525)

DE43.2 DH64RHDE1E 1.11 RH1.1RaRE1DH1bRE153.754153.7RH170.667170.7

DH64mm,RH170.7mm喇叭天线的尺寸：

DE43.2mm,RE153.7mm天线的增益：G0.514DHDE2276.86(24.4dB)

(10-5) 设计一作为标准增益的角锥喇叭天线，要求增益为15dB，工作波长

3.2cm，馈电波导尺寸a×b＝22.86×10.16mm2。计算天线口径尺寸和长度。 解：已知 G=15dB，其倍数为 G=10152031.62

22DEDH设计要求 RERH，最大增益条件 RE＝RH

32有DH3/2DE1.225DE 由 G0.5142DEDH0.51422×1.225DE=31.62

得 DE6.422cm， DE7.867cm RERH6.44cm 4检验：

RHDH(DEb)1.187 REDE(DHa)修正尺寸，使RH1.187RH7.647mm

RE6.44mm 4 不变

(10-6) 试为一旋转抛物面天线设计角锥喇叭馈源，要求其10dB波瓣宽度20.1E20.1H130°，工作波长2.5cm(f12GHz)，馈电波导尺寸a×b=19.050×9.525mm2，计算喇叭馈源的口径尺寸DE，DH，长度RE，RH。 解：由 20.1H31o79oDH＝130o 得 DH790.7981.995cm

13031 由 20.1E88oDE=130 o 得 DE88=1.692cm 130由最大相位差/8的条件： Hm22DH2x22DH |， 有 RH22RHxD2H8RH822DE2y22DE |DE， 有 RE2y2RE8RE82Em得：RH3.184cm， RE2.2cm 9检验：

RHDH(DEb)9.688 REDE(DHa)保持RE2.29mm 不变

修正尺寸，使RH9.688RE22.186cm

(10-7) 设计一角锥喇叭馈源，其E面和H面的10dB宽度等于f()cos2的10dB宽度，已知工作波长3.2cm。计算喇叭馈源的口径尺寸DE，DH，长度RE，RH和相位中心位置。

解：①. f()cos2的-10dB宽度： 20lgf()10cos20.1 由角锥喇叭-10dB的波瓣宽度：

55.780

00231790.1HDH  , 得

02880.1EDE0003179111.6DH880111.60DE32mm

DH2RH261.485DH31.365又 2DE25.233R2DE39.794E 校正RH、RE( 标准3cm馈电波导尺寸：ab22.8610.16)

RHDE RH2.203RE 2.20, 3aRE1DH1b RE39.79439.8RH87.66687.7

D31.4RH87.7喇叭馈源的尺寸： H

DE25.2RE39.8DH②. 相位中心：

0.9812.742.7DERE0.7890.8RH

1.2441.2 查10-37可得（参考值）

H0.015H0.48 H面的相位中心：E0.02E0.64 E面的相位中心：

(10-8) 简述何谓相位中心？为什么大多数天线不存在理想的相位中心？

答：在天线上或邻近若有一参考点，在给定频率下使远场相位方向图函数

(,)C，则这个使(,)C的参考点就为该天线的相位中心。这个相位中心称为理想相位中心。

在众多天线中，只有极少数天线存在理想的相位中心，如对称振子天线，其相位中心位于其中点，等长且等幅同相馈电的对称振子组成的二元阵，排列成直线的多元阵和组成的平面阵存在相位中心，其相位中心在阵列的中点位置。但绝大多数天线并不存在理想的相位中心，如不等长，不等幅，不同相馈电的二元阵、多元阵，八木天线、对数周期天线、喇叭天线等。它们只存在一个所谓的“视在相位中心”，即在这些天线上或邻近可以找到一点，使得在天线主瓣的一个范围内使得辐射场相位相等。

第十一章 单反射面天线

(11-1) 试根据抛物面的性质，推证焦经比f/D的数学表达式，并说明其在天线设计中的作用。 答：由如下图

取通过焦点F而垂直于反射面轴线的z轴的一个平面S0，并设M为抛物线上的点，P为S0上的点，Q为准线上的点，且此三个点在一条直线上。由抛物线性质，有

FMQM 故 FMMPQMM2P fFMr因 

MPrcoscos2f  r则 rr2f

1cos因xrsin，则 r取xD2时，0得

x2f sin1cosf1ctg(0) D42f/D可以决定长、中、短焦距，一般在设计中，选择长焦距情况

（0f2D,0.25）在长焦距下，有一个使G达到最佳

f值。 D若从G出发，可以确定口径D，在选择合适的

f，则抛物面的形状就确定D了，即可确定0，则馈源所需的照射角为20，再根据最佳照射电平便可以设计馈源。

(11-2) 试述用反射面上的电流分布和口径面上的场分布计算辐射场的基本方法

及两者的关系。

解：若已经知道增益方向图函数Gf,，输入功率Pin，且x方向极化，则可

以得抛物面上的感应电流密度为

J2nHi60PinG,f60ejzneecos rr2jz0z抛物天线口径场分布为：Es60PinGf,eer

比较感应电流密度J和口径场分布Es，可见J比Es多了一个z方向的分量，除此之外两者多得的结果是相同的，用口径场法来计算Jz分量产生的场，这种近似在主瓣范围之内不会引起显著误差，但副瓣部分可能引起显著误差。

(11-3) 空间衰减的定义和数学表达式以及对天线特性的影响？

答：①. 定义：均匀辐射的馈源在抛物面的边缘与中央的功率密度之比。 其表达式为

1cos0SA20lg()

2②. 对天线特性影响，主要影响馈源对反射面照射幅度的均匀性。

(11-4) 旋转抛物面天线的增益及其影响因素？出现最大值的物理意义？ 答：①. 增益公式为：

4SGggg1g2 2式中： g1— 口径效率，由照射的均匀程度决定；

g2 — 截获效率，由馈源的方向图和焦径比D/f决定；

②. 当R0f减小时(长焦距)，漏失的能量增大，使增益因子g减小；R0f减

小的同时，馈源照射到反射面上的场的均匀程度也增加了，这反而使g增大。这两个因素的影响结果就得到一个最佳值g0.83 (对应)。 R0f1.3

(11-5) 试推证效率最高时的边缘照射电平表达式。

解： 由口径场分布表示Es()出发，考虑口径边缘电场Es(0)和口径中心点电场Es(0)的比值，在效率最佳时的照射张角(0op)情况下来确定边缘照射电平

值。

口径场为：Es()式中，r160PGif() rfn，G()Gcos。 ff02cos(2)cos2(02)n在口径边缘：Es(0)60PGcos0 if0f在口径中心：Es(0)160PGif0 fnEs(0)20则 coscos20

Es(0)2取对数 As20lgEs(0)40lg(cos0)10nlg(cos0) Es(0)2

(11-6) 现有一个用于Ku波段直播卫星电视接收的旋转抛物面天线。工作频率为

f12GHz，口径直径为D＝70cm，焦经比F/D0.385，天线的总效率为

g=50%。要求计算：(1) 抛物面天线的口径张角20；(2)空间衰减S.A；(3)天线增益GdB；(4)为了获得最高效率，馈源方向图20宽度的边缘照射电平应为多少？

解： D700mmf12GHzF/D0.385g50%

①. 抛物面天线的口径张角20

R0tg02f2tgD2R0

02D10.649 4f40.385066o20132o

②. 空间衰减SA

1cos0 SA20lg3.05dB

2③. 天线增益

G4S2g230025mm 122D700g50%3869

25 G(dB)35.876dB

④. 为了获得最高效率，馈源方向图20宽度的边缘照射电平

As10nlg(cos0)40lg(cos02)n2

20lg(cos0)40lg(cos02)

10.87dB

边缘照射电平 ：-10.87-(-3.05)=-7.82dB

(11-7) 试为4GHz的旋转抛物面天线设计一角锥喇叭馈源。要求－10dB的波瓣

宽度为20.1E20.1H100o，当馈电波导尺寸为ab7234mm2时，计算馈源喇叭的尺寸DE,DH,RE,RH。

(11-8) 试述反射面的公差表示方法；如允许由反射面公差引起的增益下降不超过0.1dB时，对于波长为2.5cm和8mm的反射面的均方误差(r.m.s)应分别为多少？

(11-9) 有一低副瓣圆口径反射面天线，口径直径为D，馈源的直径为d=0.15D，未考虑馈源遮挡时，天线的设计副瓣电平为-40dB。要求计算由于馈源遮挡引起的增益下降和副瓣上升各为多少dB？

解：

d0.15Dd/D0.15

Ebd20.045 ED2SLL40dB20lgES40EES0.01 E馈源遮挡引起的增益下降：G10lgGbE20lg1bGE0.4dB  馈源遮挡后的副瓣电平：SLL120lgESEbEE20lgSbEEE20lg(0.010.045)

25.2dB

副瓣电平上升：4025.214.8dB

(11-10) 简述消除抛物面反射波对馈源影响的方法。

(11-11) 简述旋转抛物面天线馈源横向偏焦对方向图的影响，馈源横向偏焦有哪些应用。

答：旋转抛物面天线馈源横向偏焦，将使口径场产生线性率和立方率相位分布，

对方向图的影响是使波束指向偏离口径面法向、主瓣加宽、副瓣升高、增益减小。

馈源横向偏焦引起波束偏移在雷达中的如下几个方面得到应用：

①. 应用于雷达圆锥扫描中；

②. 分布馈源法形成余割平方方向图； ③. 单脉冲雷达天线中；

④. 用反射面天线形成多个波束指向不同的同步卫星的通讯中等。 (11-12) 简述为何旋转抛物面天线馈源的相位中心要置于反射面的焦点上？ 答：将其置于反射面的焦点上才使其发出的波经抛物面反射后都与抛物面的轴线

平行，即使辐射的球面波变成平面波，口径面为等相位面。

第十二章 双反射天线

(12-1) 简述卡氏天线的分析方法和特点。

答：卡氏天线的分析方法：口径场法、电流分布法。

口径场法是将卡氏天线等效为普通的抛物面天线来计算（虚馈源法、等

效抛物面法）。

电流分布法需要计算两次，第一次是根据馈源方向图来确定副反射面上

的电流分布，而第二次则是根据副反射面的散射场计算出主反射面的面电流，并进而求出主反射面的散射场。 卡氏天线的特点：由于卡氏天线相当于把焦距放大的抛物面天线，但却具有

缩短纵向机械长度的优点，这就解决了抛物面天线中电气性能优良而焦距太大的矛盾。

(12-2) 试述影响卡氏天线效率的主要因素和改进途径。 答：影响卡氏天线效率的主要因素有：

①. 副反射面的截获效率g1； ②. 主反射面的截获效率g2； ③. 主反射面的口径效率g3； ④. 遮挡效率g4、g5； ⑤. 主反射面的效率g6； 改进途径：

①. 保持反射系统不变，使馈源方向图最佳化，即采用高效率馈源； ②. 保持馈源方向图不变，使反射系统最佳化，即采用修正型的卡氏天线； (12-3) 修正型卡氏天线的基本目的、方法和应满足的条件？

答：目的：使其得到较高的辐射效率。

方法：①. 修正副反射面，使得到主反射面口径场Es均匀；

②. 修正主反射面，使口径面上相位基本相同；

条件：①. 能量守恒（功率条件）；

②. 等光程（光程条件）； ③. 反射定律（反射条件）；

(12-4) 小口径机载变型卡氏天线的特点？

第十三章 单脉冲天线

了解单脉冲天线的工作原理，主要指标及分析方法。

第十四章 微带天线

了解微带天线的特点，辐射原理与分析方法，设计步骤。