高数值孔径投影光刻物镜波像差的自动平衡优化

第２３卷第８期　光学精密工程　Ｏｐｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｖｏ１．２３　Ｎｏ．８　Ａｕｇ．２０１５　２０１５年８月　文章编号１００４—９２４Ｘ（２０１５）０８—２１４３—０６　高数值孔径投影光刻物镜波像差的自动平衡优化　徐明飞　，黄　玮　（１．中国科学院长春光学精密机械与物理研究所应用　光学国家重点实验室，吉林长春１３００３３；　２．中国科学院大学，北京１０００４９）　摘要：考虑高数值孔径（ＮＡ）投影光刻物镜视场较大、波像差分布不均匀，本文提出了一种自动优化设计方法来降低设计　过程中出现的全视场最大波像差。该方法通过将一个自动调节采样视场权重的循环程序附加在光刻物镜的局部优化程　序之外来自动平衡全视场的波像差，进而降低全视场的最大波像差。设计实例证明，运用该方法后光刻物镜全视场波像　差的均匀性显著提高，最大波像差降低为原来的６３　。该方法在光学设计软件Ｃｏｄｅ　Ｖ中有良好的应用效果，应用该方　法不但能节省光刻物镜设计者的时间，而且会降低设计对设计者设计经验的依赖性。同时，该方法也可推广应用在其他　对成像质量要求较高的光学系统设计中。　关　键词：投影物镜；光刻物镜；波像差；光学设计；自动优化　文献标识码：Ａ　ｄｏｉ：ｉ０．３７８８／ＯＰＥ．２０１５２３０８．２１４３　中图分类号：ＴＮ３０５．７　Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　ｂａｌａｎｃｉｎｇ　ｏｆ　ｗａｖｅｆｒｏｎｔ　ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ　ｉｎ　ｈｉｇｈ＿。ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ａｐｅｒｔｕｒｅ　ｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｉｃ　ｌｅｎｓｅｓ　ＸＵ　Ｍｉｎｇ—ｆｅｉ　＇　．ＨＵＡＮＧ　Ｗｅｉ　（１．Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｏｐｔｉｃｓ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｏｐｔｉｃｓ，Ｆｉｎｅ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ　１３００３３，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００４９，Ｃｈｉｎａ）　＊Ｃ０¨ｒ８ｓｐ０，ｚ　ｇ　ａｕｔｈｏｒ，Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｔｏｎｅ８７０９１４＠１６３．ｃｏｍ　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｓ　ｈｉｇｈ—ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ａｐｅｒｔｕｒｅ（ＮＡ）ｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｉｃ　ｌｅｎｓｅｓ　ｈａｖｅ　ｌａｒｇｅｒ　ｆｉｅｌｄｓ　ｏｆ　ｖｉｅｗ（ＦＯＶｓ）ａｎｄ　ｎｏｎｕｎｉｆｏｒｍ　ｗａｖｅｆｒｏｎｔ　ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｏｐｏｓｅｓ　ａｎ　ａｕｔｏｍａｔｉｃ　ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ　ｄｅｓｉｇｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏ　ｒｅｄｕｃｅ　ｔｈｅ　ｔｈｅ　ｌａｒｇｅｓｔ　ｗａｖｅｆｒｏｎｔ　ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｌｌ　ＦＯＶｓ　ｉｎ　ｄｅｓｉｇｎ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｄｄｓ　ａｎ　ｅｘｔｅｒｎａｌ　ｌｏｏｐ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ　ｗｈｉｃｈ　ｃａｎ　ａｕｔｏｍａｔｉｃａｌｌｙ　ａｄｊ　ｕｓｔ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｗｅｉｇｈｔ　ｉｎｔｏ　ｔｈｅ　Ｉｏｃａｌ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ　ｏｆ　ａ　ｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｉｃ　ｌｅｎｓ　ｔｏ　ｂａｌａｎｃｅ　ｗａｖｅｆｒｏｎｔ　ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｔｏ　ｒｅｄｕｃｅ　ｔｈｅ　ｌａｒｇｅｓｔ　ｗａｖｅｆｒｏｎｔ　ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ　ａｕｔｏｍａｔｉｃａｌｌｙ．Ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ　ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ　ｏｆ　ｗａｖｅ—　ｆｒｏｎｔ　ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ　ｇｅｔｓ　ｂｅｔｔｅｒ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｌａｒｇｅｓｔ　ｗａｖｅｆｒｏｎｔ　ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｒｅｄｕｃｅｄ　ｔｏ　６３　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｉ—　ｍａｒｙ　ｖａｌｕｅ．Ｉｔ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｈａｓ　ａ　ｂｅｔｔｅｒ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　Ｃｏｄｅ　Ｖ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｉｔ　ｎｏｔ　ｏｎｌｙ　ｒｅ—　ｄｕｃｅｓ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｔｉｍｅ　ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ　ｂｕｔ　ａｌｓｏ　ｔｈｅ　ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎｅｒｓ．　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃａｎ　ａｌｓｏ　ｂｅ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｉｎ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｏｔｈｅｒ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　ｈｉｇｈｅｒ　ｉｍａｇｉｎｇ　ｑｕａｌｉｔｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅ　ｌｅｎｓ；ｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｉｃ　ｌｅｎｓ；ｗａｖｅｆｒｏｎｔ　ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ；ｏｐｔｉｃａｌ　ｄｅｓｉｇｎ；ａｕｔｏｍａｔｉｃ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　收稿日期：２０１４—１０—０９：修订日期：２０１４—１２—２２．　基金项目：国家科技重大专项资助项目（Ｎｏ．２０１２ＺＸ０２７０１００１—００７）　光学精密工程　第２３卷　引　言　目前，世界上最先进的投影光刻物镜已经能　够实现小于２２　ｎｍ节点的曝光复制。作为最复　杂与最精密的光学系统，在投影光刻物镜的设计　和制造过程中，要求系统具有很小的残余像差，同　时还要采用相应的像质补偿措施来降低加工难　度ｌｌ。］。由于现代投影光刻物镜大多是折反式离　轴非旋转对称系统，系统在其全视场内的波像差　变化较大，而人们关注的是其视场内的最大波像　差，因此平衡全视场内的系统波像差以降低最大　波像差值十分重要。　一般情况下，光学设计人员通过手动调整光　学系统采样视场的权重来平衡视场内的波像差。　然而光刻物镜与传统成像系统不同：一方面，光刻　物镜需要在大视场内具有更小、更均匀的波像差；　另一方面，高成像质量需要系统内有较多且非球　面度较大的非球面［４　］，系统会设置更多的采样视　场。因此，通过全视场的波像差分布情况来手动　调节采样视场权重，进而平均各视场波像差需要　操作人员在光学设计方面具有非常丰富的经验。　￣ＬＪ＇ｂ，重复进行视场权重设定及优化是一项十分　枯燥且耗时的工作。　本文将一个自动调节采样视场权重的循环程　序附加在光刻物镜的局部优化程序之外，从而实　现了全视场波像差的自动平衡。设计实例表明，　该方法在光学设计软件Ｃｏｄｅ　Ｖ中的应用效果　良好。　２　误差函数　在光学设计软件中，误差函数值是一个用来　综合评判系统成像质量的正数Ⅲ６］。理想成像系统　的误差函数值为零，意味着该系统没有像差。但　在大多数情况下，误差函数值都是非零正值，因为　在误差函数中存在一些相互关联的误差函数子　项，即其中一些误差函数子项的降低会使另一些　相关联子项增大。因此在光学设计过程中，要尽　可能地降低误差函数。　考虑到光刻物镜是一个近衍射极限的成像系　统，所以用波前差作为系统成像质量的评判指标。　每一条追迹光线对误差函数的贡献值Ｅ表示为　公式（１）Ｅ７３。最终的误差函数值是所有成像光线　Ｅ值的平方根。　Ｅ＝４・Ｖ　・Ｗ＿Ｗ・Ｖ　・Ｗ　Ｘ・Ｗ　ｙ・０　Ｄ＋　姜・ｗＶＢ・ｗｗ・ｗＡ［ｗｘ・ＷＴＧＸ。・０　　（ＥＮ・ＡＸ）　＋Ｗ　・ＷＴＧＹ。・（ＥＮ・　ＡＹ）　］，　（１）　其中：ＯＰＤ是相位延迟，（ＡＸ，△ｙ）是几何像差　的Ｘ，ｙ分量，（ＥＮ・ＡＸ）　和（ＥＮ・△ｙ）　是波　前倾斜，（Ｗｘ，Ｗ　）是（ＡＸ，ＡＹ）的视场权重，　（ＷＴＧＸ，ＷＴＧＹ）是孔径整合界限，ＥＮ是光线　在Ｚ轴方向的余弦，ｗｗ是波长权重，ｗＶＢ是波　前倾斜的权重。ｗ　是光线相对于孔径位置的权　重，可表示为：　ｗ　一六・　（２）　其中：Ｘ。和ｙ。是光线在光瞳内的坐标，Ａ是该权　重的归一化因子，　是用于增大光瞳边缘光线影　响的因子。　因为在近衍射极限光学系统中（△Ｘ，ＡＹ）分　量的大小相近，所以在光刻物镜设计中可以给予　（ＡＸ，△ｙ）相同的权重，于是结合公式（３），公式　（１）可以转化为：　Ｗ　一￣／ｗ　＋ｗ；，　（３）　Ｅ—ＷＦ・Ｗｗ・ＷＡ・｛４・ＷＴＧＸ・ＷＴＧｙ・　ＯＰＤ＋　３√２　・ＷＶＢ・ｒ　ＴＧＸ。・（ＥＮ・　△Ｘ）　＋ＷＴＧＹ。・（ＥＮ・Ａｙ）　］）．　（４）　３波像差平衡方法　由式（４）可知，通过调节采样视场权重ｗ　可　以平衡全视场的波像差。所有采样视场权重可以　通过公式（５）、（６）、（７）来计算。　ｗ（　＋　一＼ｏ　ｆ（Ｆ（Ｆ）））　．Ｓｈ・ｗ（Ｆ）？（　）＞叫（Ｆ）），　（５）　Ｗ（Ｆ　一（　）　．Ｓ１．Ｗ（　（　，（Ｆ　（Ｆ）），　（６）　∞　（Ｆ）～…　Ｆ）一　，　（７　其中１０）Ｉ（Ｆ）是采样视场的波像差值，　是所有　第８期　徐明飞，等：高数值孑Ｌ径投影光刻物镜波像差的自动平衡优化　化将会使较大的波像差减小，其代价就是较小的　波像差增大；经过多轮优化，全视场波像差的最大　值和最小值之差逐渐减小，最终趋于某一稳定的　值。根据程序的收敛过程，可以认为波像差平均　化的过程就是降低最大波像差的过程。由此本文　提出两个程序终止条件：其一，定义一个波像差的　不一致性参数Ｐ：　Ｐ一　，　』’／　采样视场波像差的平均值，ｉ是自动优化程序的　循环次数，ｋ，Ｓ　和Ｓ。是用来调节优化程序收敛　速度的因子，Ｗ（Ｆ）。是采样视场的初始权重值。　在光学设计软件中，视场权重值是相对值，它　们仅反映各采样视场的重要程度ｌ８］。因此，在程　序每一轮循环之后，可以将各采样视场的权重归　一化，归一化后的权重在像差平衡的过程中具有　收敛性。视场权重的归一化公式为：　ｗ（　．　（８）　㈩　将Ｐ小于某一正数作为一个迭代终止条件；其二，　程序的最大迭代次数作为另一个迭代终止条件。　需要注意的是，该波像差平衡算法仅是在局　部优化程序外部附加一个循环程序，算法的主要　作用是平衡视场的波像差，而在全面提高系统像　根据公式（８），像差平衡后的最大视场权重为１。　本优化程序是通过权重迭代方式实现的，因　此需要考虑该程序的收敛性及优化迭代的终止条　件ｌ９］。程序的流程如图１所示：首先，优化程序先　计算出全视场的波像差值；然后通过式（５）和　质方面的作用很小。所以应用该算法的前提是光　刻物镜已经通过手动优化获得了较好的像质，剩　下的工作就是平衡全视场的波像差。　式（６）增大具有较大波像差采样视场的权重，减小　具有较小波像差采样视场的权重；下一轮局部优　图１　波像差平衡算法的流程图　Ｆｉｇ．１　Ｆｌｏｗ　ｃｈａｒｔ　ｏｆ　ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ　ｂａｌａｎｃｉｎｇ　ｐｒｏｇｒａｍ　表１投影光刻物镜的系统参数　４波像差平衡算法的实现　本文用一个高ＮＡ投影光刻物镜的设计实例　来验证所提出的波像差平衡算法。该光刻物镜是　根据一个国际专利进行优化设计得到的ｍ］，如图　２所示，主要的光学参数见表１。　Ｔａｂ．１　Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｉｃ　ｌｅｎｓ　Ｃｅｎｔｒａｌ　ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ａｐｅｒｔｕｒｅ（ＮＡ）　Ｆｉ。１ｄ。　ｉｍ　ｇ。　Ｍａｇｎｉｆｉｃａｔｉｏ　ｎ　１９３．３６８　ｎｍ　１．３Ｏ　２６　ｒｎｍ×５．５　ｍｍ　Ｏ．２５　Ｎ　ｍｂ。　ｏｆ　ａｓｐｈｅｒｉｆ　。。　２０　第８期　徐明飞，等：高数值孔径投影光刻物镜波像差的自动平衡优化　其微小变化对系统成像质量的影响可以忽略Ⅲ］。　所有采样视场的权重变化如图７所示。整个波像　差的平衡程序使用Ｘｅｏｎ　Ｗ３５６５　ＣＰＵ＠３．２ＧＨｚ　执行，共耗时约７　ｍｉｎ。　图５波像差变化曲线　Ｆｉｇ．５　Ｃｕｒｖｅｓ　ｏｆ　ＲＭＳ　ｗａｖｅｆｒｏｎｔ　ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ　ｖａｒｉａｔｉｏｎ　图６误差函数变化曲线　Ｆｉｇ．６　Ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｅｒｒｏｒ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｖａｒｉａｔｉｏｎ　特别地，通过该优化方法得到的采样视场权　重结果并不是唯一的，初始结构的微小不同或者　局部优化约束条件的微小变化都会影响最终的采　样视场权重结果，但是全视场波像差分布的均匀　参考文献：　［１］ＭＡ　Ｂ，ＬＩ　Ｌ，ＨＵＡＮＧ　Ｙ　Ｆ，ＣＨＡＮＧ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．．　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ａｓｐｈｅｒｉｃ　ｓｕｒｆａｃｅｓ　ｉｎ　ｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｉｃ　ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｓ　ｄｅｓｉｇｎ［Ｊ］．ＳＰＩＥ，２０１０，　７６５７：７６５７０Ａ．　Ｅ２］赵阳，巩岩．投影物镜小比率模型的计算机辅助装　图７采样视场权重变化曲线　Ｆｉｇ．７　Ｗｅｉｇｈｔ　ｖａｒｉａｔｉｏｎ　ｃｕｒｖｅｓ　性几乎不变，即该优化算法效果相同。此外，相邻　采样视场权重相互关联，某一采样视场的权重变　化不仅影响该视场的波像差，同样也会影响该视　场附近区域的波像差。这也是通过手动调节采样　视场权重实现平衡全视场波像差较为困难的原因　之一。　５　结　论　本文针对高ＮＡ投影光刻物镜设计过程中降　低全视场最大波像差的问题，提出了一种自动优　化方法。该方法通过将一个自动调节采样视场权　重的循环程序附加在光刻物镜的局部优化程序上　来自动平衡全视场的波像差，进而降低全视场的　最大波像差。该方法不但能节省光刻物镜的设计　时间，而且降低了设计时对设计者设计经验的依　赖性。实验结果显示，该方法可将最大波像差降　低为原来的６３　，具有重要的实用价值。该方法　还可推广至其他对成像质量要求较高的光学系统　（如显微镜）的设计过程中。　调［Ｊ］．中国光学，２０１２，５（４）：３９４　４００．　ＺＨＡＯ　Ｙ，ＧＯＮＧ　Ｙ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ａｉｄｅｄ　ａｌｉｇｎｍｅｎｔ　ｏｆ　ｓｍａｌｌ　ｓｃａｌｅ　ｐｒｏｊｅｃｔｅｄ　ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｏｐｔｉｃｓ，　２Ｏ１２，５（４）：３９４—４００．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［３］赵菲菲，唐剑宇，黄玮，等．投影光刻物镜的计算机　辅助装调［Ｊ７．光学学报，２０１４，３４（６）：０６２２００１．　ＺＨＡ０　Ｆ　Ｆ，ＴＡＮＧ　Ｉ　Ｙ，ＨＵＡＮＧ　Ｗ，　口Ｚ．．