初一数学试卷第二学期期末

初一数学试卷第二学期期末

一、选择题 （本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的. ．．1.下列计算结果正确的是

236623A. a.aa B. (a)a C. (a)a D.aaa

2363292.下列调查中，适合用普查方法的是

A.了解中央电视台《春节联欢晚会》的收视率 B.了解游客对密云区鱼王美食节的满意度 C.了解某次航班乘客随身携带物品情况 D.了解某地区饮用水矿物质含量情况 3.不等式组x2的解集在数轴上表示正确的是

x1-3-2-10123-3-2-10123-3-2-10123-3-2-10123

A B C D

4.化简

4233xy.(x) 的结果为 3233333333A. xy B. xy C. 2xy D. 2xy

5.x3 是方程mxy10 的一组解，则m的值

y21111 B. C. D. 3322A.

6.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为 A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 2 17.利用右图中图形面积关系可以解释的公式是 A.(ab)a2abb

a222abB. (ab)a2abb C. (ab)(ab)ab D. (ab)(aabb)ab

233322222b

8. 如图所示，过直线l外一点A作l的平行线可以按以下的步骤完成：

一贴：用三角板的最长边紧贴着直线l ，即使得最长边所在的直线与直线l重合； A二靠：用一个直尺紧靠着三角板的一条较短的边； 三移：按住三角板，沿着直尺移动到合适的位置，使得三角板的最长边所在的直线经过点A；

四画：沿着三角板最长边所在的直线画出一条直线，这就是经过点A和l 平行的直线.这样作图依据的原理是 A.内错角相等，两直线平行 B.同位角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，内错角相等

9.某校为了解学生每周体育锻炼时间情况，随机抽取了20名同学进行调查，结果如下：

时间（小时） 人数 5 3 6 5 7 10 8 1 9 1 l则这些同学每周体育锻炼时间的平均数和中位数是

A.6.6，10 B.7,7 C.6.6，7 D.7，10

10.五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子.豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元.则不同的购买方案的个数为

A.11 B.12 C.13 D.14

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.已知130，1与2互为余角，则2的度数为______________. 12.因式分解：2x18=__________________. 13.有三个关于x,y的方程组：①2xy1y2x12x3y5 ② ③请你写出其中

xy5x3y55x7y6一个你认为容易求解的方程组的序号：___________,说明你选择的这个容易求解的方程组

的特征_________________.

14. 若x6xm 是一个完全平方式，则m的值为_____________.

15.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作.在《孙子算经》中里有这样一道题：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺.问木长几何？” 译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短.用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺.问木头的长度是多少尺？”

2

设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺.则可列出方程组为：

________________________________.

16. 杨辉是我国南宋时期杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如下所示的三角形数表，被后人称为“杨辉三角”： 1

1 1

1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 ………… 按照上面的规律，第7行的第2个数是_______；第n行（n3）的第3个数是________（用含n的代数式表示）.

三、解答题(本题共42分，其中17题、18题各6分，19题、20题各3分，21~26题每题4分)

17.解方程组

xy72xy5（1） （2）

xy9x3y618.计算

（1） (12x6x9x)(3x) （2） ()32132(5)0|1|

219.分解因式：ab6ab9ab 20.解不等式：

3xx21 ，并将解集在数轴上表示出来. 23

-2-1012345

21.求不等式组23xx2 的整数解.

2x3(x1)622.已知x2x3, 求2x(x2)8x7的值.

23.化简求值： (xy)3(xy)(xy)(xy) ，其中x1,y222. 524.列方程（组）解应用题

星期天，李老师进行 “铁人两项”周末有氧健身运动.李老师先慢跑1小时，然后再骑行2小时.两项运动的总路程是55千米，其中李老师骑行比慢跑每小时快20千米.求李老师每小时骑行多少千米？

25. 阅读材料后解决问题

2016年北京市春季学期初中开放性科学实践活动共上线1009个活动项目，资源单位为学生提供了三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，其中少年创学院作为首批北京市开放性科学实践平台入选单位，在2015年下半年就已经分别为北京教育学院附属丰台实验学校分校、清华大学附属中学永丰学校、北京市八一中学、中国人民大学附属中学等多所学校提供送课到校服务，并以高质量的创客课堂赢得大家的认可.

全市初一学生可以通过网络平台进行开放性科学实践平台选课，活动项目包括六个领域，A:自然与环境，B:健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，F：能源与材料.

某区为了解学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

学生自主选课扇形统计图 学生自主选课条形统计图

人数F 15%A 10%605060E 20%B 15%4030201030202030C 10%D m%OABCDEF项目所属领域 图1 图2

（1）扇形统计图中m值为________________. （2）这次被调查的学生共有________人. （3）请将统计图2补充完整. （4）该区初一共有学生2700人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数.

26.阅读材料后解决问题： 小明遇到下面一个问题： 计算(21)(21)(21)(21).

经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：

248(21)(221)(241)(281)

=(21)(21)(21)(21)(21) =(21)(21)(21)(21)

2248248

=(21)(21)(21) =(21)(21) =2161

请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： （1）(21)(21)(21)(21)(21)=____________. （2）(31)(31)(31)(31)(31)=_____________. （3）化简：(mn)(mn)(mn)(mn)(mn). 四、解答题（本题共10分，每题各5分） 27.补全解答过程:

已知如图，AB//CD, EF与AB、CD交于点G、H. GM平分FGB .360，求1的度数. 解：

∵EF与CD交于点H，（已知） E∴34 （_____________） GA∵360（已知） 21∴460 （______________）

∵AB//CD，EF与AB、CD交于点G、H（已知） 4C3HM∴4HGB180（_________________）

F∴HGB_________.

∵GM平分FGB（已知）

∴1_____ （角平分线的定义）

28. 已知：如图，CD//AB，CD//GF，FA与AB交于点A，FA与CD交于点E.

求证：A1C.

G F

2244881616248162481688448BD1CEDAB

参考答案

一、选择题 2 题号 1 答案 B C 二、填空题

11. 60 12. 2(x3)(x3)

13.选①，方程组中第一个方程是用含x的代数式表示y；选②，方程组中两个方程左边

x的系数相等，y的系数相反.

（第一问1分，第2问2分）

3 A 4 C 5 D 6 B 7 A 8 B 9 C 10 D yx4.514.9 15. yx1216.15 ，

三、解答题 17.（1）解：(n1)(n2) （第一问1分，第2问2分）

2xy7①xy9②

①+②得：2x16，解得x8.……………………………………………………………………………1分 把x8.代入①

解得：y1……………………………………………………………………………………………………………2分

x8 方程组的解为……………………………………………………………………………………….3分

y12xy5①（2）解： 

x3y6②由①得：y52x③

将③代入②得：x3(52x)6，

解得：x3………………………………………………………………………………………………………….1分 将x3代入③，解得y1…………………………………………………………………………….2分

x3 方程组的解为……………………………………………………………………………………3分

y1 18.计算

（1） (12x6x9x)(3x)

解：原式=4x2x3…………………………………………3分 （2）

232111 12()3 = 911

解:原式=

=9……………………………………………………………….3分 19.分解因式：ab6ab9ab

原式=ab(b6b9)…………………………………2分 =ab(b3) …………………………………..3分

20.解不等式：

2232xx21 ，并将解集在数轴上表示出来. 23解：去分母，3x2(x2)6…………………………..1分 解得，x2………………………………………….2分

-3-2-10123

①3xx221. 

2x3(x1)6②解①得：x1 ………………………………………………1分 解②得：x3………………………………………………..2分 所以不等式组的解集为：1x3………………………….3分 不等式组的整数解为2，3.……………………………………4分. 22.解：2x(x2)8x7 =2x4x8x7 =2x4x7

=2(x2x)7………………………………………………..2分

222Qx22x3,  原式=237

=13………………………………………………………4分 23.化简求值： (xy)3(xy)(xy)(xy) ，其中x1,y解：原式=(x2xyy)3(xy)(x2xyy) =x2xyy3x3yx2xyy

=5yx…………………………………………………………3分 当x1,y22222222222222222. 5222241时，原式=5()11……………..4分 5555

24.

解：设李老师每小时骑行x千米，每小时慢跑y千米……………………………………1分

据题意，可列方程组为：y2x55 …………………………………………………………2分

xy20解得x25……………………………………………………………………………………………………..3分 y5答：李老师每小时骑行25千米…………………………………………………………………………4分

25.

（1）m=30. （2）200.

（3）请将统计图2补充完整. （4）810.

人数605060404030201030202030OABCDEF项目所属领域 图2

(每问1分)

26.（1）21……………………………………………………………………………1分

323321（2） ………………………………………………………………………………………………………2分

2

（3）化简：(mn)(mn)(mn)(mn)(mn).

2244881616m32n32当mn时，原式=；

mn当mn时，原式=32m. ……………………………………………….4分 27.补全解答过程:

解：

∵EF与CD交于点H，（已知） ∴34 （对顶角相等） ∵360（已知）

∴460 （等量代换）

∵AB//CD，EF与AB、CD交于点G、H（已知）

∴4HGB180（两直线平行，同旁内角互补）

∴HGB120 . ∵GM平分FGB（已知） ∴160（角平分线的定义）

（每空1分）

28. 已知：如图，CD//AB，CD//GF，FA与AB交于点A，FA与CD交于点E. 求证：A1C.

G F

1CED31EAG1C3HF42BMDAB证明:

Q CD//GF ，FA与CD交于点E（已知）

 CGFC（两直线平行，内错角相等）…………………………………1分 QGFA1GFC （已知）

GFA1C（等量代换）………………………………………………………2分 Q CD//AB，CD//GF，（已知）

AB//GF（平行于同一直线的两直线平行）………………………………………….3分 AGFA（两直线平行，内错角相等）

A1C （等量代换）………………………………………………………….5分