(答案)-05级《线性代数与概率统计》(A)期末考试试题.docx

05级《线性代数与概率统计》期末考试试题(A卷〉

2006学年(1)学期

姓名： _____________ 学号: _______________ 分数: ______________ 一、是非题(下列叙述正确的打“厂，错误的打“X”)(共10分)

1、

方阵(n$2),则A = -A 0

若4是n阶( X )

2、 在样本空间S中存在两个事件A、B满足An B = ^P(AB) = P(A)P(B)o

(J )

3、 若向量组apa2,a3,...,am线性无关，则$必可由a2,a3,...,alu线性表出。

(x )

4、 设A是mXn矩阵，若ms,则AX=0有无穷多个解。 (V ) 5、 对于随机变量X、Y,若P XYHO,则X与Y必定不相互独立。 (V ) 6、 在圆周上任意放置三个点，则该三点构成各种三角形的概率必定大于0。

(X )

7、 将一枚硬币抛掷10000次，出现正面5800次，认为这枚硬币不均匀是合理。

(J )

8、 ( 9、 ( 10、 (

已 ^11 (A + B)( A + B)+ A + B + A+ B = C,则 C=万。

V )

设 mXn 矩阵 BHO,且 BX=BY,则 X=Y。X )

对于矩阵A、B,若矩阵A满秩，贝iJr(AB)=r(B)o

V )

二、选择题 (20 分)

1、 已知A、B、C为某随机试验中的事件，则下列各式一定正确的是(D ) (A) (A-B)+B = A; (C) A + C = B + C=>A=B;

(B) (A + B)-C = A + (B-C); (D)以上答案都不一定正确

2、 设均为可逆矩阵，且AB = BA9贝ij ( B )

(A) A3=8^A; (C) AB=B1Al;

1

(B) AB = B A;

1,

(D) |(A」+ 〃T)(4+B)|H0

3、 某人射击时，中靶的概率为3/4,如果射击直到中靶为止，则射击次数为3

的概率为(C )

3 (A) (-/；

4

3 1 (B) (-)2X-；

4 4

13 (C) (-)2X-；

4 4

1 (D) (-)3

4

4、 下列说法不正确的是(A )

(A) 对于事件A,若P (A) =1,则事件A必定为必然事件； (B) 极大无关组中的解向量一定线性无关；

(C) 交换行列式的某两行，行列式的值变为相反数；

(D) 满秩矩阵一定可逆，且可以化为若干个初等矩阵的乘积。

5、 己知0 V P(B) V1,且P(含 U A2\\B) = P(Ai\\B) + P(A2\\B),则下列各式成 立的

是(B )

(A) P(At U A |B)= P(A |^)+ A |«)； (B) P(B(Al U A)) = P(AlB) + P(A2B); (C) P(A1UA2)= P(A1|B)+P(A2|B)； (D) P(B)=P(Ai)P(B\\Al)+P(A2)P(B\\A2); 6、 设 g 〜f (x),如果恒有 0Wf (x) Wl,贝ij ( D )

(A)仙 N(/Z,—)；2

25 36

7、设D

(A) a^a2,a3,a4线性无关;

)正确。

(B) ©必可由a2,a^a4线性表出; (D)无法判断;

(C) 线性相关;

8、设F] (x)与F2 (x)分别为随机变量X]、X2的概率分布函数，若为了使 F (x) = —

5a Fi (x) +3b F2 (x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定 的各组数值中应取

(B )。

* \" ^ 4

(c)

==；

9、设…，是m个n维向量，则“命题00，匕线性无关”与命

题(D )不等价。

(A) 对任意一-组不全为零的数Ki，K2,…，Km,必定有£K0HO；

/=1

(B) 若》Kp=O,则必定有K尸©=・・=心=0；

/=1

(C) 不存在不全为0的数K1，K2,…，Km，使得£K©=0；

/=1

(D) 0,禺，…,%中没有零向量。

10、设X是随机变量，X。为任意实数，EX是X的数学期望，则(B ) (A) E(X-x(})2 = E(X-EX)2; (C) E(X-x^2 (B) E(X - x(})2 > E(X - EX)2; (D) E(X-xo)2=O;

三、填空题(30分)

1、 若随机变量X服从卜1, b］上的均匀分布，若由切比雪夫不等式有

P{| X-l|<£}>-,贝抚=2;b = 3。

3

2、 设A、B均为n阶方阵，且|A| = 2,|B| = -3,则

3、 设XjLlN(冷町),其中心1，2,・・・』，且石 心・・兀 彼此相互独

立，则

2

X&・E + C〜N□(工《n + C,工好k)(其中你C为常数)。

；=! /=1 /=!

4、设力是3X5矩阵，且秩G4 ) =2,其中

则 a=5o

5、设X、Y是两个随机变量,

则P{max(X,y)> 0}^ 16/49 o 5Z2

且 p{x>o,r>o} = |, P{x >o} = p{y>o} = p

6、已知 P(A) = 0.3,P(B) = 0.4, P(AB) = 0.5,则AuB) = 0.25 P(B

7、 行列式

4 16 36 25

的值为・48。 3 5 7 6

—

8 64 216 125

8、 设

7 ,1

1 1

1 1

2、 2 丿

A= 2 Q + 1 2a 3d + l

且存在3阶非零方阵B,使得BA=O,贝lj^=lo

9、 设k在（0, 5）上服从均匀分布，则方程4x2+4kx+k+2=0有实根的概率为邑 10、 设 A、B、C、D 均为 n 阶方阵，且 4BCDM,贝lj （BC） （DA） =L

T

T

三、计算题与证明题（40分）

1、（ 12分）设矩阵4、B满足A^BA=2BA-SI,求矩阵B。其中I为单位矩阵， \"为

A的伴随矩阵,且

'1 0 0 0 -2 0 _0 0 1

见习题集第77页

_

2、设随机变量（C , n ）的分布密度为0（兀，刃=

kx+y 0

0< x其它

试分别求：Zi=2E + n及Z2=max （ g , H ）的分布密度。（16分） 3、（6分）设有5个独立工作的元件1、2、3、4、5,它们的可靠性均为p,将 它们按下图的方式联接（称为桥式系统），求该系统的可靠性。

1 2

4

见教材第35页

5

4、（6分）设物体的温度T （°F）是一个随机变量，-且有T〜N （98.6, 2）,已知 0 = |（T-32）,i^0CC）的概率密度。

见教材第73页