一、单选题（共10题；共22分）
1.如图，从左上角标注2的圆圈开始，顺时针方向按an+b的规律，（n表示前一个圆圈中的数字，a，b是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，则标注“？”的圆圈中的数应是（ ）
A. 119 B. 120 C. 121 D. 122
2.若正整数按如图所示的规律排列，则第8行第5列的数字是（ ）
A. 64 B. 56 C. 58 D. 60 3.如图，已知直线l：y=
x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y
轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ， 过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（ ）
A. （0，64） B. （0，128） C. （0，256） D. （0，512）
4.如图，∠BAC内有一点P，过点P作直线l∥AB，交AC于E点.今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：
甲：①过P作直线l1∥AC，交直线AB于F点，并连接EF；
②过P作直线l2∥EF，分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R即为所求. 乙：①在直线AC上另取一点R，使得AE=ER； ②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q、R即为所求.
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下列判断正确的是（ ）
A. 两人皆正确 B. 两人皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确
5.如图，正△ABC的边长为1，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值和最大值分别是（ ） A. 2，1+2 6.如图,正方形 程为 ,
B. 2，3 C. 2，1+
的边长为4,点
从点
、
分别为
、
D. 2，1+ 的中点,动点
、
从点
运动,到点
的运动路
向点
时停止运动；同时,动点 出发,沿 运动,点 的运动速度相同,设点
的面积为 ,能大致刻画 与 的函数关系的图像是（ ）
A. B. C. D.
7.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A. 函数有最小值 B. 当﹣1＜x＜2时，y＞0 C. a+b+c＜0 D. 当x＜ 8.如图，直线l和双曲线
，y随x的增大而减小
（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、
B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连结OA、OB、OP，设△AOC面积是S1 ， △BOD面积是S2 ， △POE面积是S3 ， 则（ ）
A. S1＜S2＜S3. B. S1＞S2＞S3 C. S1=S2＞S3. D. S1=S2＜S3. 9.如图，在正方形ABCD中，AB＝
，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP
＝x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（ ）
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A. B. C. D.
10.如图，边长为1的正方形 为 （ ）
绕点
逆时针旋转
到正方形
，图中阴影部分的面积
A. B. C. D.
二、填空题（共11题；共15分）
11.我们把分子为1的分数叫做理想分数，如 想分数的和，如 理想分数 12.一组数为：
，
，
， ，
，
，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理，…根据对上述式子的观察，请你思考：如果
(n是不小于2的整数，且a＜b)，那么b－a＝________．(用含n的式子表示)
，
，
，
……则第8个数为________.
13.观察下列等式：
第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5，第三个等式是4+5=9，第四个等式是8+9=17， …猜想：第n个等式是________ ．
14.用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有________枚棋子.
15.如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有________个点．
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16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，……，依次进行下去，若点A（ 则点B2019的坐标为________．
，0），B（0，2），
17.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为________．
18.如图，在△ABC中，∠A＝65°，BC＝6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中由O、D、E三点所围成的扇形面积等于________．（结果保留π）
19.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为________．
20.如图，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AC＝6，在Rt△ABC中，现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，则图中阴影部分面积为________．
三、计算题（共1题；共5分）
21.若关于x的不等式组
恰有三个整数解，求实数a的取值范围。
四、解答题（共1题；共10分）
22.某商场在世界杯足球比赛期间举行促销活动，并设计了两种方案：一种是以商品价格的九五折优惠的方①有奖销售自2009年6月9日起，式进行销售；一种是采用有奖销售的方式，具体措施是：发行奖券10000
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张，发完为止；②顾客累计购物满400元，赠送奖券一张（假设每位顾客购物每次都恰好凑足400元）；③世界杯后，顾客持奖券参加抽奖；④奖项是：特等奖2名，各奖3000元奖品；一等奖10名，各奖1000元奖品；二等奖20名，各奖300元奖品；三等奖100名，各奖100元奖品；四等奖200名，各奖50元奖品；纪念奖5000名，各奖10元奖品，试就商场的收益而言，对两种促销方法进行评价，选用哪一种更为合算？
五、综合题（共5题；共55分）
23.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？ 24.已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①
（1）若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根； （2）对于任意实数m ， 判断方程①的根的情况，并说明理由．
25.某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元． （1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？
26.某单位需要购买一些钢笔和笔记本．若购买2支钢笔和1本笔记本需42元，购买3支钢笔和2本笔记本需68元．
（1）求买一支钢笔要多少钱？
（2）若购买了钢笔和笔记本共50件，付款可能是810元吗？说明理由． 27.如图①，已知抛物线
经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．
（1）求抛物线的函数表达式； （2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．
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答案解析部分
一、单选题 1.【答案】D 2.【答案】 D 3.【答案】 C 4.【答案】 A 5.【答案】 C 6.【答案】 A 7.【答案】 B 8.【答案】 D 9.【答案】 B 10.【答案】 C 二、填空题 11.【答案】 12.【答案】-1 13.【答案】 14.【答案】
（3n﹣1）
15.【答案】 2n﹣1+（2n﹣1+1）=2n+1 16.【答案】
17.【答案】 （6058，0） 18.【答案】m＜ 19.【答案】 20.【答案】
π
21.【答案】 3π﹣3 三、计算题 22.【答案】 解：解 解
∴不等式组的解为
得：
得：
。
。
；
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∵关于x的不等式组 ∴
，解得
。 。
恰有三个整数解，
∴实数a的取值范围为 四、解答题
23.【答案】解:设在定价销售额为 用有奖销售的实际销售金额为
元的情况下，采用打折销售的实际销售金额为
元，由题意有
元，采
（元），
（元），
比较知：
．
在定价销售额相同的情况下，实际销售额大，收益就大， ∴就商场的收益而言，选用有奖销售方式，更为合算． 五、综合题
24.【答案】 （1）解：y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）] ＝（x﹣50）（﹣5x+550） ＝﹣5x2+800x﹣27500，
∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）
（2）解：y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500， ∵a＝﹣5＜0， ∴抛物线开口向下．
∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80， ∴当x＝80时，y最大值＝4500
（3）解：当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000， 解得x1＝70，x2＝90．
∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元
25.【答案】 （1）解：把x=-1代入得1+m-2=0，解得m=1 ∴x2﹣mx﹣2＝0． ∴
∴另一根是2；
（2）解：∵
∴方程①有两个不相等的实数根．
26.【答案】 （1）解：设购买一台电子白板需x元，一台台式电脑需y元，
，
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根据题意得： 解得：
．
，
答：购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元
（2）解：设需购买电子白板a台，则购买台式电脑（24﹣a）台， 根据题意得：24﹣a≤3a， 解得：a≥6，
设总费用为w元，则w＝9000a+3000（24﹣a）＝6000a+72000， ∵6000＞0，
∴w随x的增大而增大， ∴a＝6时，w有最小值．
答：购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱
27.【答案】 （1）解：设一支钢笔x元，一本笔记本y元， 根据题意得： 解得：
．
，
答：一支钢笔16元，一本笔记本10元．
（2）解：设学校购买m支钢笔，则购买（50﹣m）本笔记本， 根据题意得：16m+10（50﹣m）＝810， 解得：m＝52＞50，错误．
答：若购买了钢笔和笔记本共50件，付款不可能是810元 28.【答案】 （1）解：∵抛物线 ∴
，解得
。
经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），
∴抛物线的函数表达式为
（2）解：∵
，
∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2。
（3）解：如图，∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∴PP′=1。
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又由平移的性质知，阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积， 而平行四边形A′APP′的面积=1×2=2。 ∴阴影部分的面积=2。
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