国庆数学作业1

1．已知函数f(x)14x的定义域为M，g(x)的定义域为N，则MN ；

x11x2．已知集合A{xx2x60},B{xmx10},且ABA,则m的取值的集合

是 ；

x21(x0)3．f(x)＝，若f(x)10，则x ；

2x(x0)4．已知函数f(x)满足2f(x)3f(x)x2x，则f(x) ； 5．若f(x)的定义域为[0，1]，则f(x2)的定义域为 ；

6．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 吨；

1,x0,7．已知f(x)1,x0,则不等式x(x2)f(x2)≤5的解集是 。

x8．若集合M{y|y2},N{y|ylog0.5x21}, 则MN等于 __________；

9．函数y=log1(x4x12) 的单调递增区间是 ；

2210．已知1a0，则三个数3,a,a3由小到大的顺序是 ；

a13exax在R上是偶函数，则a______________； 11．f(x)ae12x28x112．函数y()(3x1)的值域是 ；

32ex1(x2)13．已知f(x)，则f[f(2)]________________； 2log3(x1)(x2)14．如果关于x的方程4a215．若log2(x1)log122xx110在x1,上有解，求a的取值范围是

1xx1，求函数f(x)= 423的值域. 3x1

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16．已知f(x)x3bx2cxd的图象过点P(0,2)，且在点M(1,f(1))处的切线方程为6xy70．(1)求f(x)的解析式；(2)求函数yf(x)的单调区间．

17．函数f(x)2xa的定义域为(0,1]（a为实数）. x （Ⅰ）当a1时，求函数yf(x)的值域；

（Ⅱ）若函数yf(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；

（Ⅲ）求函数yf(x)在x(0,1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值.

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18．已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

且tanBtanC3(tanBtanC)1. (Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)现给出三个条件：①a1；②b2sinB；③2c(31)b0.

试从中选择两个条件求ABC的面积(注：只需选择一个方案答题,如果用多种方案答题,则按第一种方案给分).

19．有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定。大

dkvl桥上的车距d(m)与车速v(km/h)和车长l(m)的关系满足：

21l（k为正的常数），2假定车身长为4m，当车速为60（km/h)时，车距为2.66个车身长。 (1)写出车距d关于车速v的函数关系式;

(2)应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？

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20．已知f1(x)|3x1|,f2(x)|a3x9|(a0),xR,

f1(x),f1(x)f2(x).

f(x),f(x)f(x)212(Ⅰ)当a1时,求f(x)在x1处的切线方程；

(Ⅱ)当2a9时,设f(x)f2(x)所对应的自变量取值区间的长度为l(闭区间

[m,n]的长度定义为nm),试求l的最大值；

且f(x)

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参考答案

11x2x； 5、[－2，－1] ；1 (,1)(1,1)； 2、{0,,}； 3、-3 ； 4、f(x)325136、x20； 7、xx 8、{y|yR}；9.12、(,2)；10、a3a33a ；

2993,311、1；12、；13、2 ；14、4,

515、解：log2(x21)log1211x2; 3x1设2xt,则t[2,4]

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y=-t-2t+3=-(t+1)+4的值域为[-21，-5] 16、解：(1) f(x)x33x23x2;

(2) (,12)与(1+2,)为f(x)的增区间；[12,1+2]为f(x)的减区间. 17、解：（Ⅰ）显然函数yf(x)的值域为[22,)；

（Ⅱ）若函数yf(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2(0.1]且x1x2都有f(x1)f(x2) 成立，

即(x1x2)(2xa)0,只要a2x1x2即可， x12由x1,x2(0.1]，故2x1x2(2,0)，所以a2，

故a的取值范围是(,2]；

x2（3）当a0时，函数yf(x)在(0.1]上单调增，无最小值， a解法二：∵f/(x)20a2x2而2x2(2,0)∴a≤2

当x1时取得最大值2a；

（2）得当a2时，函数yf(x)在(0.1]上单调减，无最大值，

x1时取得最小值2a； 当2a0时，函数yf(x)在(0.x2a22a2]上单调减，在[2a2,1]上单调增，无最大值，

时取得最小值22a.

18、解:(Ⅰ)由tanBtanC3(tanBtanC)1,得

tanBtanC33,所以tan(BC)……………………………(4分)

1tanBtanC333则tanAtan(BC),所以A…………………………………(7分)

63 (Ⅱ)方案一：选择①③.

∵A=30°,a=1,2c-(3+1)b=0，所以c31b，则根据余弦定理， 2 5

得c=

12b2(312313b)2bb222，解得b=

2,则

62…………………(11分) 21162131∴SABCbcsinA2…………………(14分) 22224方案二：选择②③. 可转化为选择①③解决,类似给分.

(注：选择①②不能确定三角形)

12.66ll22.160.0006k602l60219、⑴因为当v60时，d2.66l，所以， ……4分

2∴d=0.0024v+2 ………………………………………………………6分

⑵设每小时通过的车辆为Q，则

Q1000vd4．即Q1000v100020.0024v60.0024v6v ……12分

660.0024v≥20.0024v0.24vv∵，…………………………………………………14分

∴

Q≤1000125006125000.0024v0.243，当且仅当v，即v50时，Q取最大值3．

时，大桥每小时通过的车辆最多．………16分

答：当

v50km/h20、解: (Ⅰ)当a1时,f2(x)|3x9|.

因为当x(0,log35)时,f1(x)3x1,f2(x)93x, 且f1(x)f2(x)23x1023log351025100,

所以当x(0,log35)时,f(x)31,且1(0,log35)……………………(5分)

x由于f(x)3ln3,所以kf(1)3ln3,又f(1)2,

x故所求切线方程为y2(3ln3)(x1),

即(3ln3)xy23ln30………………………………………………(8分) (Ⅱ) 因为2a9,所以0log3① 当xlog399log3,则 a29xx时,因为a390,310, a8, a1所以由f2(x)f1(x)(a3x9)(3x1)(a1)3x80,解得xlog3从而当log398xlog3时,f(x)f2(x) …………………………(10分) aa19xx② 当0xlog3时,因为a390,310,

a10所以由f2(x)f1(x)(9a3x)(3x1)10(a1)3x0,解得xlog3,

a1109xlog3时,f(x)f2(x) ………………………(12分) 从而当log3a1axxx③当x0时,因为f2(x)f1(x)(9a3)(13)8(a1)30,

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从而f(x)f2(x) 一定不成立…………………………………………(14分)

108,log3]时,f(x)f2(x), a1a181042log3log3[(1)] 故llog3a1a15a112从而当a2时,l取得最大值为log3……………………………………(16分)

5综上得,当且仅当x[log3

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