环境温度和边界条件对混凝土梁式桥自振频率影响研究

杨殊珍;刘保东;杨明哲;李鹏飞

【摘 要】以北京市门头沟地区新建的一座简支梁桥和一座连续梁桥为例,将实测数据、理论分析和有限元模拟相结合研究了环境温度和边界条件对混凝土梁式桥自振频率的影响.分别对两座桥梁进行了24 h的实时监测,每隔一小时采集环境温度、自振频率、伸缩缝宽度等数据.从理论上分别分析了简支梁和连续梁自振频率的影响因素.针对分析结果,用有限元模拟了温度影响下橡胶支座刚度变化、伸缩缝不能正常伸缩和混凝土弹性模量随温度变化这三种情况下桥梁的工作状态,并与实测结果进行对比.结果表明,自然状态下橡胶支座刚度的变化对混凝土梁式桥的自振频率几乎没有影响.混凝土弹性模量的变化、伸缩缝的工作状态都会影响桥梁的自振频率,但对不同结构形式的桥梁影响权重不同.%Take a newly built simple supported beam and a continuous beam in Mentougou as examples,experimental data,theoretical analysis,and finite element simulation were combined to study the effect of environmental

temperature and boundary conditions on natural frequencies of concrete beam bridges.First of all,24 hours' monitor was performed and experimental data including environmental temperature,natural frequencies,and the width of expansion joints were recorded every one hour.Then influences on natural frequencies of simple supported beams and continuous beams were discussed in

theory,respectively.Finally,according to the results of theoretical

analysis,finite element models of the two bridges were built by Midas Civil to simulate three working conditions of the bridges:the change of stiffness

of rubber bearings,expansion joints' failure,and the change of elastic modulus.The results suggest:under natural conditions,the change of stiffness of rubber bearings almost has no effect on natural frequencies of concrete beam bridges.Both the change of elastic modulus and the working condition of expansion joints can influence the natural frequencies of concrete beam bridges but the weights are different. 【期刊名称】《振动与冲击》 【年(卷),期】2017(036)008 【总页数】9页(P164-172)

【关键词】自振频率;环境温度;边界条件;橡胶支座;伸缩缝 【作 者】杨殊珍;刘保东;杨明哲;李鹏飞

【作者单位】北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044;北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044;北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044;中国成达工程有限公司,成都610041;北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044;交通运输部公路科学研究院,北京100029 【正文语种】中 文

【中图分类】U441+.5;U448.21;U448.3

桥梁的自振特性(如：频率、振型、阻尼)不仅与结构的刚度和损伤密切相关，也是进行新建桥梁抗震设计和既有桥梁性能评估的一个重要依据[1]。由环境因素(温度、湿度、特殊的腐蚀性环境等)引起的结构自振频率的改变是桥梁运营中的正常行为，与结构本身的健康状况无关，但环境因素对结构自振频率的影响有时是非常显著的，

甚至超过损伤所导致的自振频率的改变，这也是损伤识别在桥梁监测应用中的困难之一[2-3]。

在环境因素中，温度对梁式桥自振频率的影响最为突出。PEETERS等[4]利用长期健康监测系统对Z24桥(预应力混凝土箱梁桥)的温度、湿度和风速进行了近一年的监测，发现自振频率只与环境温度有关，与湿度和风速均无关。随着环境因素(主要是温度)的变化，频率的变化高达14%～18%。而当切断一桥墩使其下沉95 mm后，梁底出现多条裂缝，该桥的频率仅降低6.4%～7.9%；XIA等[5]对一块钢筋混凝土板进行了2年多的监测，发现环境温度和结构的自振频率呈明显的负相关性，和振型、阻尼没有明显的相关性；KIM等[6]对一单跨简支板梁桥模型进行测试，发现当温度在-3 ℃～23 ℃之间变化时，模态频率与温度之间呈现负相关性；余印根等[7]对一片长10 m的两跨连续组合梁进行了近一年的环境振动测试，发现频率与环境温度呈正相关关系，与振型、阻尼并不存在相关关系。文中还模拟了两种支座形式(滑动铰支座和固定支座)对桥梁自振特性的影响并得出结论：从滑动铰支座到固定支座，温度与频率的关系由正相关变为负相关，且固定支座条件下环境温度对频率的影响明显减小；CORNWELL等[8]研究了环境温度对Alamosa Canyon桥(混凝土复合板梁桥)模态频率的影响。24 h的监测数据表明，桥梁的一阶频率变化了5%，且与环境温度呈正相关。文中还分析了产生这种现象的原因是伸缩缝被杂物堵住，限制了温度引起的热膨胀，改变了结构的边界条件，从而改变了桥梁的自振频率；许永吉等[9]对一支撑形式为简支的两跨钢-混凝土组合梁模型桥进行了测试，发现模态频率与环境温度之间有明显的正相关性。文中还指出弹性模量和约束条件是引起频率变化的主要因素，约束条件的影响甚至可以超过弹性模量的影响而导致温度与频率的相关性由负相关变为正相关。

从以上研究可以看出，大部分研究都是基于实桥的监测数据，建立自振频率与环境温度的关系模型。文献[4-6]认为频率与环境温度呈负相关，而文献[7-9]则认为频

率与环境温度呈正相关。有学者也提到了材料特性的变化，桥梁的结构形式、边界条件等因素会影响结构的自振频率，但没有从理论上分析这些因素的影响机理。此外，一些学者得到的数据都是基于对桥梁的长期监测，无法排除混凝土弹性模量的依时变化和损伤对自振特性的影响。杨明哲[10]通过试验测得C30混凝土试块在第35 d、50 d、110 d和150 d混凝土弹性模量值比第28 d分别增长了5.8%、8.8%、13.1%和15.1%，这势必会影响结构的动力特性，对试验结果造成干扰。 本文选取新建成的一座混凝土简支梁桥和一座混凝土连续梁桥，在正式开通运营前进行了24 h的动力测试，排除弹性模量的依时变化和损伤对自振频率的影响。将实测数据、理论分析和有限元模拟相结合，分析了环境温度变化引起梁式桥自振频率变化的原因。 1.1 实桥介绍

W匝道桥为简支T梁，如图1所示。上部结构形式为16 m预应力简支T梁，共5片主梁，跨中横断面如图2所示。下部结构桥台为埋置式桩盖梁。主梁采用C50混凝土，钻孔灌注桩采用C25混凝土。该桥在边墩上布置板式橡胶支座，型号为GJZ20×25×5.6(单位：cm)，两边各布置5块，共10块。 Y匝道桥为现浇预应力混凝土连续梁，如图3所示。桥梁跨径组合为

35.112+33.335=68.447 m。上部结构形式为预应力混凝土连续箱形梁，跨中横断面如图4所示。下部结构中墩为直径1.6 m的圆柱墩。桥墩与梁体采用墩梁固结。主梁采用C50混凝土，墩柱采用C40混凝土。该桥在边墩上布置板式橡胶支座，型号为GYZ55×8(单位：cm)，两个边墩各布置2块，共4块。 1.2 测试仪器及方法

试验仪器采用国家建筑工程质量监督检验中心的Building Test Studio V2.4数据采集系统。系统主要由主机、BETC数据采集仪、数据接收节点等组成。W桥在五分点布置4个加速度传感器，以4个传感器的实测平均值作为最终实测结果。Y

桥布置3个加速度传感器。分别在半跨的三分点布置2个，另半跨的跨中布置1个。以3个传感器的实测平均值作为最终实测结果。通过力锤敲击引起振动，接收节点和数据采集仪接收采集信号，经处理后可在计算机上实时显示频域和时域数据，并可由波峰处的数值读出频率，如图5所示。

桥梁的两端各放一个温度计，以两个温度计的平均值作为最终结果。伸缩缝的宽度由游标卡尺测得，每次选取相同位置测3次，取3次测量的平均值作为最终结果。 1.3 测试结果 1.3.1 W桥测试结果

W桥24 h温度、伸缩缝宽度和自振频率实测数据如表1所示。

从表1可以看出，桥梁的自振频率随着温度的升高而升高。温度变化范围为1.3～22.2 ℃，频率变化范围为8.740～9.425 Hz。温度变化了20.9 ℃，频率变化了8%。

1.3.2 Y桥测试结果

Y桥24 h温度、伸缩缝宽度和自振频率实测数据如表2所示。

从表2可以看出，桥梁的自振频率随着环境温度的升高而降低。温度变化范围为8.6～24.8 ℃，频率变化范围为3.640～3.817 Hz。温度变化了16.2 ℃，频率变化了5%。

宋一凡[11]推导了简支梁和连续梁的弯曲固有振动。 对于简支梁，其n阶自振频率可用下式表示：

式中：n为频率阶数；N为轴向力；l为简支梁跨度；m为单位长度质量。 连续梁的振动分析是非常冗繁的过程。宋一凡[11]推导了由图6表示的每跨具有均匀分布质量和刚度的连续梁的第s跨第n阶固有振动如下式所示。 其中，

式中：ls为连续梁第s跨跨度；ms为第s跨单位长度质量。

以上式(2)～(4)可应用于每一对相邻跨梁。如果边跨端部是铰结的，则该点的弯矩为0；如果端部是固结的，Mn(s-1)就是固端弯矩，同时在边支点以外取虚构跨梁的EI为无限大。

以两跨连续梁为例，固有频率由下式给出 式中，

由式(1)、(5)可知，弹性模量、跨度、刚度、质量、轴向力的改变都会引起频率的改变。环境温度引起的几何特性的变化如桥梁的长度、宽度的变化对频率的影响很小，温度引起频率变化的主要原因是弹性模量的变化。除此之外，文献[7-9]等均提到边界条件会对桥梁的频率产生影响，且这种影响有时是很显著的，甚至超过弹性模量的影响。因此，边界条件和弹性模量是影响结构频率的主要因素。在不考虑边界条件的情况下，可以认为频率与环境温度呈负相关，这也是大多数研究者得出的结论。

2.1 环境温度对混凝土弹性模量的影响

混凝土的弹性模量随温度基本呈线性变化，温度升高，混凝土弹性模量降低；温度降低，混凝土弹性模量升高。由于试验条件的局限和操作的不便，很少有对低温条件(如100 ℃以下)混凝土的弹性模量和温度关系的定量研究，但弹性模量随温度的变化趋势是公认的。方立志[12]通过试验测试了4组12个试件在不同温度下的弹性模量并指出，在计算桥梁结构的日照温度应力时，应对混凝土的弹性模量进行折减，建议采用0.9倍常温下的弹性模量。侯立群等[13]指出，常温下(T<100 ℃)温度升高1 ℃，混凝土弹性模量下降0.45%。此外，欧洲规范CEB-FIP Model Code 1990[14]给出了低于80 ℃时，混凝土弹性模量随温度的变化公式： 式中：T为混凝土的温度(℃)；E20 °C为20 ℃下混凝土的弹性模量(MPa)；T0=1 ℃。

即温度升高1 ℃，混凝土弹性模量下降0.3%，与文献[13]的变化较为接近，但均

比文献[12]保守。

2.2 边界条件对梁式桥自振频率的影响 2.2.1 环境温度对板式橡胶支座的影响

橡胶对温度波动具有敏感性，温度会引起橡胶的弹性变形，进而影响橡胶支座的压剪性能。杨为[15]指出，以23 ℃时的温度修正系数为标准1，温度变化10 ℃，普通橡胶隔震支座刚度修正系数变化率约为2%；庄学真等[16]指出，温度变化20 ℃，叠层橡胶支座的刚度修正系数为1.035 4。 2.2.2 伸缩缝破坏对梁式桥自振频率的影响

桥梁结构的实际边界通常是复杂且不断变化的，不仅与桥梁的结构形式有关，还与桥上荷载大小、环境因素、支座变位、伸缩缝的破损程度等多种因素有关。桥梁在运营过程中常常会出现伸缩缝被堵住而失去一定伸缩功能等病害，这会使梁端在纵向产生不同程度的约束，影响结构的固有振动特性。施洲等[17]模拟了瀑布沟大桥桥面板在桥梁轴向自由度约束与否的情况下对桥梁自振特性的影响。通过计算得出，当桥面两端的伸缩缝不能自由伸缩时(即约束桥梁轴向自由度)，桥梁的固有频率值将显著提高，即桥面板的纵向约束提高了结构的整体刚度。通车后对该桥进行了动载试验，得到的一阶竖向频率与模拟伸缩缝不能自由伸缩时仅相差2.60%。并分析出现这种现象的主要原因是新桥刚竣工，伸缩缝尚未磨合，且伸缩缝中有许多杂物填塞还未清理干净；文献[8]在分析环境温度对Alamosa Canyon桥频率影响时也提到由于伸缩缝被杂物堵住，限制了温度引起的热膨胀，改变了结构的边界条件，从而改变了桥梁的自振频率。

下面将结合温度对混凝土弹性模量和边界条件(支座、伸缩缝)这两个因素的影响分析W桥和Y桥频率随温度的变化。 3.1 有限元模型的建立

本文借助Midas Civil建立W桥和Y桥的有限元模型。

3.1.1 W桥有限元模型的建立

根据《公路桥梁板式橡胶支座》(JT/T 4—2004)[18]，算得橡胶支座的竖向刚度为6.501×108 N/m，纵向刚度为1.071×106 N/m，横向刚度为1.071×106 N/m；竖向转动刚度9.152×103 N/m，纵向转动刚度为3.385×106 N/m，横向转动刚度2.167×106 N/m。在模型两端模拟支座，输入支座的实际刚度，建立W桥有限元实体模型如图7所示。通过计算得到W桥在理想简支边界条件下的一阶竖向频率为7.20 Hz，其振型如图8所示。而实测W桥的基频为8.70～9.43 Hz。与计算频率有一定差距，这可能是由其他因素(如边界条件)造成的，后文会对其进行进一步的分析并验证有限元模型的准确性。 3.1.2 Y桥有限元模型的建立

同样用实体单元建立Y桥有限元模型如图9所示。通过计算得到其一阶竖向频率为3.48 Hz，实测基频为3.64～3.82 Hz，与计算频率相差在5%以内。后文会结合边界条件等因素对自振频率的影响分析进一步验证有限元模型的正确性。 3.2 W桥测试结果分析

3.2.1 橡胶支座刚度变化对W桥自振频率的影响

在有限元模型中，通过改变支座处弹性连接的刚度模拟温度变化对橡胶支座的影响，按文献[16]取1.04倍的原支座刚度，得到桥梁的一阶竖向频率为7.21 Hz，仅变化了0.1%。因此温度引起的支座刚度变化对梁式桥的自振频率几乎没有影响。 3.2.2 弹性模量的变化对W桥自振频率的影响

在有限元模型中改变混凝土的弹性模量，得到不同温度下W桥的自振频率。混凝土弹性模量的取值参照欧洲规范CEB-FIP Model Code 1990，即温度升高1 ℃，混凝土弹性模量下降0.3%。将得到的W桥的模拟频率与温度和实测频率进行对比，如图10所示。

图10中，改变弹性模量得到的模拟频率与环境温度呈负相关，说明弹性模量随温

度的变化对W桥自振频率有一定的影响，但只考虑弹性模量变化的影响与实测频率的变化趋势恰好相反。说明弹性模量的改变并不是该桥自振频率随环境温度变化的决定性因素。

3.2.3 伸缩缝的工作状态对W桥自振频率的影响

现场观测到桥梁的伸缩缝已被砂石等堵死，如图11所示。

对伸缩缝宽度的测试表明，在24 h内，伸缩缝宽度的变化值较小，说明伸缩缝无法正常工作。接下来用有限元对伸缩缝的工作状态进行模拟。通过现场观察，伸缩缝未填满，以下分析只考虑伸缩缝不能正常工作对顺桥向位移的约束，不考虑对转动的约束。

当伸缩缝正常工作时，桥梁的自振频率为7.20 Hz。限制顺桥向的位移，模拟伸缩缝完全失效的状态，桥梁的自振频率为12.33 Hz。实测W桥的自振频率在8.70～9.43 Hz之间，说明伸缩缝不能正常工作确实改变了桥梁的自振频率。为进一步量化伸缩缝的影响程度，下面根据桥梁两端伸缩缝宽度的测量数据，分析伸缩缝不能正常工作时在梁体内产生的温度力。

首先将桥梁南北两端的伸缩缝宽度相加，得到总的伸缩缝宽度，并对其进行拟合，以此来表示W桥的伸缩量。数据拟合采用幂函数，如图12所示。

拟合相关系数为0.79，基本反映了伸缩缝随温度的变化趋势。该曲线斜率随温度升高而变小，模拟了实际桥梁的伸缩缝被堵塞，随着温度的升高，梁的伸长越来越困难的情况。

由上图拟合曲线各温度处的斜率可近似得到特定温度下，每当温度变化1 ℃时，伸缩缝宽度的变化量k。理论上当伸缩缝正常工作时，温度变化1 ℃时，混凝土桥面板的伸缩量可用下式计算

式中：s为混凝土的伸缩量；α为混凝土的线膨胀系数，取α=1×10-5；l为桥梁长度，本文为16 m。

由上式算得温度升高1 ℃时，桥面板的伸长量为0.16 mm。再由理论伸缩量和实际伸缩量的差以及混凝土的弹性模量算出此时在梁截面产生的应力。最后，根据梁横断面面积算得温度变化1 ℃时产生的温度力，即

式中，A为伸缩缝处梁截面面积，在本文中为3.9×106 mm2。

由算得的温度力和测得的伸缩缝变化数值得到伸缩缝不能正常工作时在两端产生的附加刚度。

为与实测频率值对比，表3计算了在不同温度下，由于伸缩缝不能正常伸缩在桥梁两端产生的附加刚度。在有限元模型两端加弹性支撑，模拟伸缩缝不能正常伸缩引起的这一变化。

将不同时刻温度、实测频率和各模拟频率进行对比，如图13所示。

由图13可知，温度、考虑伸缩缝的模拟频率和实测频率的变化趋势基本一致。随着温度的升高，梁两端的附加刚度越来越大，实测频率和模拟频率都越来越高。与伸缩缝宽度的变化规律类似，频率的变化率也越来越小。因此可以说明确是由于伸缩缝不能正常伸缩导致频率与温度正相关现象的出现。这与文献[8]和[17]的情况类似。

3.2.4 综合考虑温度和伸缩缝对W桥自振频率的影响

前文分别讨论了橡胶支座刚度变化、混凝土弹性模量随温度变化和伸缩缝无法正常工作对W桥自振频率的影响。橡胶支座刚度变化对自振频率几乎没有影响；混凝土弹性模量的变化对其影响较小；伸缩缝无法正常工作是影响自振频率的主要因素。下面将混凝土弹性模量的变化和伸缩缝的工作状态这两个因素结合起来，分析W桥自振频率随温度的变化。

有限元模型已经计算出20 ℃下，伸缩缝正常工作时W桥的理想自振频率为7.20 Hz。用此理想频率减去3.2.2节中弹性模量随温度变化的W桥自振频率即可得到弹性模量变化导致的频率改变量。将其加到3.2.3节中伸缩缝影响下W桥的自振

频率即得到弹性模量和伸缩缝综合影响下W桥不同时刻的自振频率。将此频率一同画在图13中。模拟频率的变化范围为8.86～9.69 Hz，实测频率为8.70～9.43 Hz，相差小于3%，验证了本文W桥有限元模型的正确性。实测频率低于模拟频率可能是因为伸缩缝不能正常伸缩不仅对梁提供了纵向刚度，也产生了轴向力。轴向力会使结构的自振频率降低，而软件模拟不出轴向力对结构自振频率的影响。 对比单一因素影响下W桥的频率变化可以看出，综合考虑这两个因素的自振频率变化趋势与实测频率的变化趋势更为接近。进一步验证了确是混凝土弹性模量随温度变化和伸缩缝不能正常伸缩这两个因素导致W桥温度与频率正相关现象的出现。 3.3 Y桥测试结果分析

3.3.1 伸缩缝的工作状态对Y桥自振频率的影响

现场观测到Y桥的伸缩缝也被杂物堵死，和W桥类似。Y桥为连续梁桥，中间桥墩与主梁固结，纵向约束较强，伸缩缝对其影响比W桥要小。因此先用较简单的直线对桥梁南北两端伸缩缝总宽度进行拟合，如图14所示。

从拟合曲线的斜率可知，每当温度变化1 ℃时，伸缩缝宽度变化0.011 mm。理论上温度变化1 ℃时，混凝土的伸缩量为s=αlΔt=0.16 mm。横断面面积A=6.16×106 mm2，产生的温度力为F=σA=EεA=1.86×106 N。由算得的温度力和测得的伸缩缝变化数值得到伸缩缝不能正常工作在两端产生的附加刚度为1.69×1011 N/m。

在有限元模型两端截面加弹性支撑，该弹性支撑仅有纵向刚度。算得模型的自振频率为3.48 Hz，仅变化了0.17%。说明伸缩缝不能正常工作对其自振频率几乎没有影响，频率随温度的改变主要是由弹性模量的变化引起的。 3.3.2 弹性模量的变化对Y桥自振频率的影响

在Y桥有限元模型中参照文献[12-14]的方法改变混凝土的弹性模量，并将三种方法下Y桥的自振频率与温度和实测频率进行对比，如图15所示。

从图15可知，除了文献[12]对弹性模量统一采取0.9倍的折减外，其他两种方法的模拟频率和实测频率变化趋势基本一致。由欧洲规范计算的Y桥频率变化范围为3.45～3.52 Hz，自振频率的变化较为保守，由文献[13]算得的频率变化范围为3.44～3.54 Hz，与本试验的实测值变化规律和幅度更为接近，但也偏于保守。实测Y桥频率变化范围为3.64～3.82 Hz，除个别点，实测频率与模拟频率的差值在5%以内，可以验证本文Y桥有限元模型的正确性。

从上述分析可以看出，温度对梁式桥自振频率的影响与其结构形式也密切相关。Y桥为两跨连续梁桥，中间桥墩与梁体固结，限制了梁体的纵向变形。这就使由伸缩缝不能正常工作产生的梁端支承作用几乎不影响结构的刚度和自振频率。所以混凝土弹性模量随环境温度的变化是影响桥梁频率变化的主要因素，使得自振频率与环境温度呈现负相关。这与文献[7]中固定约束下温度对频率的影响明显减小的原理是一样的。

(1)自然状态下，温度引起的橡胶支座刚度变化对混凝土梁式桥的自振频率几乎没有影响。

(2)弹性模量的变化和伸缩缝的工作状态都会影响梁式桥的自振频率，但对不同结构形式的桥梁影响权重不同。对简支梁桥，伸缩缝的工作状态对自振频率的影响较大，超过了弹性模量随温度变化对频率的影响；对连续梁桥，伸缩缝的工作状态对自振频率的影响较小，频率的变化主要是由弹性模量随温度变化引起的。因此，考虑环境温度和边界条件对混凝土梁式桥自振频率影响时应考虑桥梁结构形式的影响。

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