各国规范中RC框架自振周期的对比和探讨

振动与冲击　第３１卷第１１期　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ　ＡＮＤ　ＳＨＯＣＫ　各国规范中ＲＣ框架自振周期的对比和探讨　阎红霞　，杨庆山　，秦敬伟　，李（１．北京交通大学土木建筑工程学院，北京明　保定０７１００２）　１０００４４；２．河北大学建筑工程学院，河北摘　要：抗震设计时，框架结构的自振周期是决定其地震作用的重要因素之一。各国规范均考虑了填充墙对框架　结构自振周期的折减作用，但有的考虑了填充墙布置的影响，另外一些则没有。为了能比较各国规范计算自振周期的准　确性，首先归纳了国内外规范中关于框架结构自振周期的计算方法，并对有、无填充墙的两个框架自振周期的实测值和规　范计算值进行了比较，结果表明考虑填充墙布置得到的自振周期较接近实测值，否则误差较大；考虑填充墙的框架有限元　模型，通过对这两个框架结构自振周期的实测值和动力振型分析值的对比，验证了模型的正确性；同时采用这种建模方　式，分析了填充墙的布置对框架结构自振周期的影响，并参照国外考虑填充墙布置的自振周期计算方法，为我国规范的修　正提出了合理的建议。　关键词：自振周期；填充墙；框架结构；规范；有限元模型　中图分类号：ＴＵ３５２　文献标识码：Ａ　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ａｎｄ　ｃｏｍｍｅｎｔ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｎａｔｕｒａｌ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｐｅｒｉｏｄ　ｏｆ　ＲＣ　ｆｒａｍｅｓ　ｉｎ　ｃｏｄｅｓ　ｏｆ　ｓｏｍｅ　ｃｏｕｎｔｒｉｅｓ　ＹＡＮ　Ｈｏｎｇ—ｘｉａ　，ＹＡＮＧ　Ｑｉｎｇ—ｓｈａｎ　，Ｑ，Ⅳｒｉｎｇ—ｗｅｉ　，ＬＩ　Ｍｉｎｇ　（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００４４，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，Ｈｅｂｅｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂａｏｄｉｎｇ　０７１００２，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：　Ｎａｔｕｒａｌ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｐｅｒｉｏｄ　ｏｆ　ａ　ｆｒａｍｅ　ｉｓ　ｏｎｅ　ｏｆ　ｍａｉｎ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｔｏ　ｊｕｄｇｅ　ｅａ￣ｈｑｕａｋｅ　ａｃｔｉｏｎ　ｉｎ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｄｅｓｉｇｎ．　Ｔｈｅ　ｐｒｅｓｅｎｃｅ　ｏｆ　ｉｎｆｉｌｌ　ｗａｌｌｓ　ｃａｎ　ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ　ｒｅｄｕｃｅ　ｎａｔｕｒａｌ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｐｅｒｉｏｄｓ　ｏｆ　ａ　ｆｒａｍｅ，ｔｈｅｙ　ａｒｅ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ　ｉｎ　ｃｏｄｅｓ　ｏｆ　ｍａｎｙ　ｃｏｕｎｔｒｉｅｓ　ａｎｄ　Ｃｈｉｎａ．Ｓｏｍｅ　ｃｏｄｅｓ　ｄｏ　ｎｏｔ　ｃｏｎｓｉｄｅｒ　ｌａｙｏｕｔ　ｏｆ　ｉｎｆｉｌｌ　ｗａｌｌｓ．Ｈｅｒｅ，ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ｃｏｄｅｓ　ｏｆ　ｎａｔｕｒａｌ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｐｅｒｉｏｄ　ｏｆ　ａ　ｆｒａｍｅ　ｂｏｔｈ　ｄｏｍｅｓｔｉｃ　ａｎｄ　ａｂｒｏａｄ　ｗｅｒｅ　ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ．Ｔｈｅ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ｖａｌｕｅｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｏｎｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｐｅｒｉｏｄｓ　ｆｏｒ　ｔｗｏ　ｆｒａｍｅｓ　ｗｅｒｅ　ｃｏｍｐａｒｅｄ．ｏｎｅ　ｆｒａｍｅ　ｈａｄ　ｉｎｆｉｌｌ　ｗａｌｌｓ　ｗｈｉｌｅ　ｔｈｅ　ｏｔｈｅｒ　ｗｉｔｈｏｕｔ　ｔｈｅｍ．Ｉｔ　ｗａｓ　ｓｈｏｗｎ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｌａｙｏｕｔ　ｏｆ　ｉｎｆｉｌｌ　Ｗａｌｌｓ　ｉｓ　ｍｏｒｅ　ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｉｎｆｉｌｌ　ｗａｌｌｓ　ｏｎ　ｎａｔｕｒａｌ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｐｅｒｉｏｄ　ｏｆ　ａ　ｆｒａｍｅ　ｗａｓ　ｓｔｕｄｉｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｄｙｎａｍｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ，ｉｔｓ　ｖａｌｉｄｉｔｙ　ｗａｓ　ｖｅｒｉｆｉｅｄ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｖａｌｕｅｓ　ａｎｄ　ｄｙｎａｍｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｎｅｓ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｅｎｄ，ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ　ｓｕｇｇｅｓｓｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎａｔｕｒａｌ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｐｅｒｉｏｄ　ｏｆ　ａ　ｆｒａｍｅ　ｗｅｒｅ　ｐｕｔ　ｆｏｒｗａｒｄ　ｆｏｒ　ｒｅｖｉｓｉｏｎ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　ｃｏｄｅｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｎａｔｕｒａｌ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｐｅｒｉｏｄ；ｍａｓｏｎｒｙ　ｉｎｆｉｌｌ；ｆｒａｍｅ；ｃｏｄｅ；ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅｌ　在ＲＣ框架结构的抗震设计中，通常采用基于弹性　反应谱理论的底部剪力法或振型分解反应谱法得到结　加入使框架结构侧向刚度大幅度增强，结构自振周期　较大降低　］，各国规范在计算框架结构自振周期时　均考虑到了该影响。实际工程中，为了满足建筑功能　构所受的地震作用，这两种方法均需利用结构的自振　周期　］。因此，结构自振周期对ＲＣ框架结构抗震设计　或者用户的要求，非结构构件的砌体填充墙的布置非　常灵活，使结构刚度增强程度很难统一。　本文首先详细总结了国内外规范关于ＲＣ框架结　构基本自振周期的取值方法，并采用这些方法对两个　实际的ＲＣ框架结构（一个布置有填充墙，另一个没有　布置填充墙）的基本自振周期进行了计算，将计算值和　实测值进行了对比。结果表明，总体上考虑填充墙布　置的得到的自振周期和实测值吻合较好，而包括我国　非常重要。目前，计算ＲＣ框架结构自振周期的方法　有：经验公式、基于能量法的瑞利公式和振型分析方　法。许多国家都采用这三种方法来计算结构的自振周　期，且提倡采用经验公式　Ｉ４　Ｊ。众所周知，结构的自振　周期是由结构质量和侧向刚度决定的。砌体填充墙的　基金项目：国家自然科学基金杰出青年基金项目（５０７２５８２６）　收稿日期：２０１１一叭一Ｏ５修改稿收到日期：２０１ｌ一０６—１９　第一作者阎红霞女，博士生，讲师，１９７６年生　在内的不考虑填充墙布置时经验公式的计算值，误差　都很大。为了进一步探讨填充墙布置的影响，本文基　第１１期　阎红霞等：各国规范中Ｒｃ框架自振周期的对比和探讨　于有限元软件ＡＢＡＱＵＳ，建立了考虑填充墙构件的有　限元模型，其中墙体采用平面ｓｈｅｌｌ单元和梁柱采用　ｂｅａｍ单元模拟，并在ｓｈｅｌｌ单元的四角点和ｂｅａｍ单元　间耦合的方法模拟墙体和梁柱的连接，并通过对该两　个实际框架结构有限元模型动力振型分析得到的结构　自振周期计算值和实测值的对比，验证了模型的正确　性；然后，采用该建模方式，分析了填充墙的布置对自　振周期的影响，发现考虑填充墙布置的美国ＡＳＣＥ　７—　０５（２００６）规范较准确，建议我国规范中ＲＣ框架结构　基本自振周期计算的经验公式宜参照美国ＡＳＣＥ　７—０５　（２００６）规范考虑填充墙布置。　以下规范中基本自振周期是结构楼层层数的函数：　（１）哥斯达黎加规范（１９８６）建议带填充墙的框架　结构为式（３）：　Ｔａ＝０．０８ｎ　（３）　０其中　是框架结构的层数，以下同。该式是考虑　了填充墙增大了框架结构刚度，将纯框架结构的自振　周期（Ｔ＝０．１／Ｚ）降低２０％得到。　（２）意大利抗震设计规范和加拿大建筑结构规范　规定采用公式Ｔａ＝０．Ｉｎ计算框架的基本自振周期。　以下规范中基本自振周期是结构总高度的函数：　＝　（４）　１　国内外规范中框架结构基本自振周期的计算　国内外规范对ＲＣ框架结构基本自振周期的计算　公式可以分为两大类，一类是经验公式，另一类是较精　确的瑞利公式。下面具体介绍这两类公式的内容。　１．１经验公式　其中Ｏｔ是系数，各国取值不一样，大致在０．０４９～　０．０７３范围内。以色列的抗震规范（ＳＩ一４１３　１９９５）取　０．０４９、阿尔及利亚抗震设计规范（Ａ０５一ＲＰＡ９９，Ａ０５一　ＲＰＡ８３）取０．０５（并且　取公式（１）、公式（４）的较小　值）、英国建议取０．０７３。　需要指出的是阿尔及利亚抗震设计规范（Ａ０５一　ＲＰＡ９９，Ａ０５一ＲＰＡ８３）规范还指出无砌体填充墙的ＲＣ　框架结构基本自振周期计算的经验公式是根据实　际结构的实测结果经过统计分析得到的　５］，总体来说　可以分为两类：忽略和考虑填充墙布置的情况。下面　分类详细讨论－２　］。　１．１．１忽略填充墙布置的情况　以下规范中基本自振周期是框架结构总高度和底　部宽度的函数：　纯框架结构的自振周期计算　取０．０７５。　我国和美国规范　有多个计算基本自振周期的经　验公式：　（１）我国《高层建筑混凝土结构技术规程》　（２００２）　规定对于比较规则的框架结构的基本自振周　期，采用近似公式计算：　Ｔａ＝（０．０８—０．１）ｎ　（５）　（１）印度ＩＳ一１８９３（２００２）、尼泊尔ＮＢＣ一１０５　（１９９５）、哥伦比亚ＮＳＲ一９８（１９９８）、埃及（１９８８）、委内　瑞拉（１９８８）和埃塞俄比亚ＥＳＣＰ一１（１９８３）国家规范中　此外，《建筑结构荷载规范》（２００６）…中指出高层　建筑的ＲＣ框架结构基本自振周期的经验公式为：　Ｌ　２　＝规定带填充墙的ＲＣ框架结构为式（１）：　（１）　其中，Ｔａ（　）是结构自振周期、ｈ（ｍ）是结构总高度，　０．２５＋０．５３×１０～　Ｉｂ　ｄ　（６）　需要特别指出的是公式（５）和公式（６）都是针对　高层建筑（１０层及１０层以上或房屋高度超过２８　ｍ的　结构），而对于多层框架结构没有指明计算方法，实际　ｄ（ｍ）是沿着地震力作用方向结构宽度，以下同。　（２）法国ＡＦＰＳ一９０（１９９０）规范建议带填充墙的　ＲＣ框架结构为式（２）：　＝　（２）　工程设计中都采用这两个公式。　（２）美国ＡＳＣＥ　７—０５（２００６）　规范规定，地震作　用下当框架结构没有被阻止其侧移趋势的较刚性部件　所包围或相连，且框架承担了全部的地震作用时（类似　于纯框架结构），应采用式（７）计算框架结构的基本自　振周期：　＝０．０２ｈ　（７）　在式（１）、式（２）中，用沿地震作用方向上框架结　构整个底宽ｄ有时可能并不准确。例如，图１（ｃ）所示　填充墙的布置情况，也许取ｄ　更合适。　此外，该规范又指出对于不超过ｌ２层，且每层层　僵噩　（ａ）　（ｂ）　（Ｃ）　高大于３　ｍ且满足前面规定的条件的框架，基本自振　周期的经验公式除了用公式７计算外也可以用式（８）　计算。　ｒｏ＝０．１／／，　（８）　上述估算　的经验公式都与填充墙布置无关，则　对图１所示的三种不同的填充墙布置情况，计算出结　果一样的。　图１填充墙在框架结构中的不同布置　Ｆｉｇ．１　Ｔｈｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｓｅｔｔｉｎｇ　ｏｆｉｎｆｉｌｌ　ｉｎ　ＲＣ　ｆｒａｍｅ　１１０　振动与冲击　２０１２年第３１卷　１．１．２考虑填充墙布置的情况　目前，有少数国家规范的Ｒｃ框架基本自振周期计　耋　Ｌ　＼Ｄ　，Ｊ　算的经验公式考虑了填充墙的布置：　（１）Ｅｕｒｏｃｏｄｅ　８（２００３）建议采用式（９）计算高度　４０　ｍ以下的框架结构的基本自振周期：　ｒａ＝Ｃ　ｈ　（９）　其中，Ａ　（ｍ　）是结构底部的面积、Ａ　（ＩＴＩ　）、　Ｄ　（ｍ）和ｈ　（ＩＴＩ）分别是第ｉ个填充墙的面积、长度和高　度，　是抵抗侧向荷载方向填充墙的数量。　针对经验公式的局限性，如仅适合于规则框架结　构，欧洲Ｅｕｒｏｃｏｄｅ　８（２００３）、哥伦比亚ＮＳＲ一９８　Ｃ　＝０．０７５／Ｊａｚｚ　＝。（１０）　１．２　瑞利公式计算框架结构自振周期　∑Ａ　ｆ　０．２＋　）　（１１）　、　Ｆ＆１　其中，ｃ　是针对填充墙布置的修正系数；Ａ　（１２１　）是结　构首层填充墙的有效面积，Ａ　（ｍ　）是首层填充墙ｉ的　有效截面面积，ｚ　（ｍ）是首层考虑抗震方向首层填充　墙　的长度，ｈ　（ｍ）是结构首层墙高，以下同。　（２）哥伦比亚旧规范（ＮＳＲ一８４　１９８４），采用公式　１估算框架结构基本自振周期，但ｄ的计算采用式　（１２）来考虑填充墙的布置。　１．２　“　（　）（１２）　其中，　是考虑地震作用方向的填充墙被分割的　数量；ｄ　（ｍ）是第Ｓ个填充墙长度、ｄ…　（ｍ）最长填充　墙的长度，该方法对首层无填充墙的情况（图１（ｂ））不　适用。　哥伦比亚新规范（ＮＳＲ一９８　１９９８）采用式（９），但　ｃ　采用式（１３）和式（９）计算，且不能超过０．０７：　Ａ　＝Ｚ　Ａ　０．０２＋（　）。）　（１３）　（３）菲律宾规范（ＮＳＣＰ　１９９２）指定式（９）计算基　本自振周期　，而ｃ　和Ａ　分别采用式（１４）、式（１５）。　Ｃ　＝０．０３０　４８／　（１４）　Ａ　＝∑４　０．２＋（　））　（１５）　当框架结构为矩形时，为了防止填充墙的长高比　ｆ　大于１，在公式（１１）、公式（１３）和公式（１５）中都　规定其值应小于等于０．９。　Ｅｕｒｏｃｏｄｅ　８（２００３）、ＮＳＲ一９８（１９９８）和ＮＳＣＰ　（１９９２）规范都采用公式（９）计算基本自振周期，都用系　数ｃ　考虑填充墙的布置，但仅仅考虑了首层填充墙的　布置影响。对图１（ｂ）中所示的底层没有填充墙的框　架结构Ａ　＝０，则Ｃ　不正确。因此，可以认为在Ｅｕｒｏ—　ｃｏｄｅ　８和ＮＳＣＰ（１９９２）规范中是不允许框架结构首层　没有填充墙。但是，这两个规范中并没有提到这一点。　（４）美国ＡＳＣＥ　７—０５（２００６）［６　３规范指出，对于填　充墙和框架结构连接较好，并且限制地震作用下框架　的侧向位移，框架结构基本自振周期的计算采用式　（１６）：　：　ｈ　（１６）　、，Ｃ　（１９９８）、哥斯达黎加Ｃｏｓｔａ　Ｒｉｃａｎ　ｃｏｄｅ（１９８６）、委内瑞拉　Ｖｅｎｅｚｕｅｌａｎ　ｃｏｄｅ（１９８８）、日本ＮＳＣＰ　ｃｏｄｅ（１９９２）、阿尔　及利亚Ａｌｇｅｒｉａｎ　ｃｏｄｅ（１９９９）等推荐也可以使用瑞利公　式（公式（１８））来计算框架结构的基本自振周期　：　：２　（１８）　其中：　（ｋｇ）、６。　（ｎ１）、ｇ（ｍ／ｓ　）和Ｆ　（Ｎ）分别为框架　第ｉ层的结构重力，弹性变形，重力加速度和地震力。　６　是根据采用经验公式得到的基本自振周期后结构分　析得到的。在Ｅｕｒｏｃｏｄｅ　８（２００３）和Ａｌｇｅｒｉａｎ　ｃｏｄｅ　（１９９９）还给出了简化的瑞利公式：　＝２￣／△　（１９）　其中，△（ｍ）为假想的结构顶点水平位移，即把各　楼层的重力荷载代表值作为该层水平荷载加在框架结　构上，计算得到的结构顶点弹性水平位移。瑞利公式　是基于包括所有构件质量和刚度的结构动力计算方　法。通常，规范规定瑞利公式计算得到的结构基本自　振周期不应该超过按经验公式得到的２０％～３０％。　我国《高层建筑混凝土结构技术规程》（２００２）　明确规定对于质量和刚度沿高度分布比较均匀的框架　结构，其基本自振周期公式可按修正的瑞利计算：　ｒｏ＝１．７ｔｆｒ　（２０）　其中，砂　为考虑非承重墙刚度对结构基本自振周　期的折减系数，但规范中仅仅给出当非承重墙体为填　充砖墙时的取值为０．６～０．７，而对于其他材料的非承　重墙体并没有具体说明。式（２０），通过△考虑了填充　墙的质量沿结构高度分布对结构周期的影响，通过　考虑了填充墙的刚度对结构自振周期的影响。　实际上，经验值较瑞利公式更准确，因为经验值考　虑了一些结构动力计算时没有考虑的一些不确定性因　素，比如非结构构件如填充墙的刚度分布问题，混凝土　和填充墙材料的弹性模量等因素，这些因素将降低结　构的基本自振周期。因此，许多国家将瑞利方法计算　值作为上限值，防止不切实际地降低地震力设计值　。　如英国规范规定在强震区振型分析较经验公式不得大　于瑞利公式计算的１．３倍，其他地区为１．４倍；孟加拉　第１１期　阎红霞等：各国规范中ＲＣ框架自振周期的对比和探讨　１１１　国规范规定为１．２倍　。　据阿尔及利亚建筑结构抗震设计规范（１９８３）设计Ｒｃ　为了比较各国相关规范计算框架结构基本自振　框架结构　，本文将其分别称为框架１和框架２。框架　周期的差异和准确性，下面针对两个实际的框架结构　ｌ仅有现浇楼板、梁和柱；框架２是在框架１的基础上　进行基本自振周期的计算，并将其和实测值进行　布置有粘土空心砖填充墙，它的结构尺寸和填充墙布　比较。　置如图２所示。框架２平面尺寸为２０．１×７．８（ｍ　），横　向两跨纵向五跨，纵向完全对称；竖向三层，每层高　２各国规范框架结构基本自振周期计算值比较　３．４６　ｍ，总高１Ｏ．３８　ｍ；柱截面尺寸均为３００×３００　２．１实际框架结构介绍　（ｍｍ　），梁截面尺寸均为３００×４００（ｍｍ　），现浇楼板和　位于阿尔及利亚东部城市Ｒｏｕｉｂａ有相邻的两个根　填充墙的厚度分别为１２０　ｍｍ和２４０　ｍｍ。　（ａ）平面图　（ｂ）立面图　（Ｃ）侧面图　图２框架２结构示意图（单位ｍｍ）　Ｆｉｇ．２　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｆｒａｍｅ　２（ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ　ｉｎ　ｍｍ）　采用Ｂｒｕｅｌ和Ｋｊａｅｒ信号采集仪，得到这两个建筑　表２结构１的基本自振周期经验公式计算值　物在风激励下的振动加速度。环境风荷载可以认为是　Ｔａｂ．２　Ｔｈｅ　ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ　ｐｅｒｉｏｄｓ　ｏｆ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　平稳白噪声激励，通过对采集的加速度信号进行快速　ｏｆ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　１　ｕｓｉｎｇ　ｅｍｐｉｉｒｃａｌ　ｆｏｒｍｕｌａｓ　傅里叶ＦＦｒ变换，得到加速度自功率谱，然后采用峰值　法，得到结构的自振周期。这两个框架结构的前三阶　自振周期和振型如表１所示。由于两个框架结构的地　基和基础良好，地基与上部结构的相互作用忽略不计，　则砌体填充墙的加入是造成两结构周期不同的原因。　从表１可知，填充墙使框架结构的基本自振周期大幅　度减小，高达５６．５％。　注：１符号“一”表示计算值较实测值偏小；２采用括号内表　示的文中公式进行计算；３第１、２条注对以下各表均适用。　表１框架结构的自振周期和振型　Ｔａｂ．１　Ｔｈｅ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｐｅｒｉｏｄｓ　ａｎｄ　ｍｏｄｅ　ｏｆ　ｆｒａｍｅｓ　表３结构２的基本自振周期经验公式计算值　Ｔａｂ．３　Ｔｈｅ　ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ　ｐｅｒｉｏｄｓ　ｏｆ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　２　ｕｓｉｎｇ　ｅｍｐｉｉｒｃａｌ　ｆｏｒｍｕｌａｓ　注：周期的单位为Ｓ，括号内为对应的结构振型。　２．２各国规范经验公式的计算结果　在１．１节所述的规范中，仅有美国和阿尔及利亚　少数几个国家提出了对不带填充墙的框架基本自振周　期的经验公式，用这些公式对框架１进行计算，结果如　表２所示。从表２可知，阿尔及利亚采用公式　＝　０．０７５ｈ　计算值和测试值之间的差距最小仅为９％，　其次是美国规范的Ｔａ＝０．１ｎ，为２５％。　１ｌ２　振动与冲击　２０１２年第３１卷　采用１．１节所述各国基本自振周期计算的经验公式　３计算ＲＣ框架结构自振周期有限元模型的　探讨　ＲＣ框架结构的有限元模型，通常ｂｅａｍ单元来模　对框架２基本自振周期进行了计算，计算结果如表３所　示。从表３可知，对于布置砌体填充墙的结构２，绝大部　分不考虑填充墙布置的经验公式计算得到的基本自振周　期较测试值偏大许多（公式（１）计算的竟高达９２％），仅　法国的较实际测试偏小，为２０％。而考虑填充墙布置的　经验公式的计算值却相反。总体来看，考虑填充墙布置　得到的结果误差要小于不考虑填充墙布置，其中美国　ＡＳＣＥ　７—０５（２００６）规范得到的误差最小，仅为２％。　２．３各国规范瑞利公式的计算结果　根据１．２节所述的简化瑞利公式，对框架１和框　拟ＲＣ框架结构的梁、柱结构构件，ｓｈｅｌｌ单元来模拟现　浇楼板，忽略了非结构构件填充墙，这种方法建立的模　型针对框架静力竖向荷载的分析是趋于安全的。但　是，实际中由于填充墙的加入增大了框架结构的刚度，　模型中没有考虑填充墙会使模型较实际结构偏柔，最　终导致模型动力分析得到的自振周期计算值较真实值　偏大很多，从而不可采用。因此，传统的模型已不在适　合计算结构的自振周期。在计算框架结构自振周期时　填充墙的模拟，Ｃｈａｋｅｒ等　。。指出有限元中平面应力单　元较对角斜撑模型更准确。下面，以有限元软件　架２结构基本自振周期进行了计算，结果如表４所示。　从表４中可以看出，对于没有填充墙的结构１，计算结　果误差较小。而对于结构２，显然两个计算结果都偏太　大，计算顶点位移的时候考虑了砌体填充墙质量的影　响，但折减系数０．６考虑填充墙使得该框架结构填充　墙的加入使得结构刚度增大程度还远远不够。　表４结构１、２的基本自振周期瑞利方法计算值　Ｔａｂ．４　Ｔｈｅ　ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ　ｐｅｒｉｏｄｓ　ｏｆ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　１　ａｎｄ　２　ｕｓｉｎｇ　Ｒａｙｌｅｉｇｈ　ｍｅｔｈｏｄ　ＡＢＡＱＵＳ为平台，探讨计算框架结构自振周期的有限　元模型。　３．１有限元模型　基于ＡＢＡＱＵＳ平台建立框架结构的有限元软件模　型：结构构件梁、柱采用ｂｅａｍ单元，现浇楼板、填充墙　采用ｓｈｅｌｌ单元，根据结构１和结构２的实际尺寸建立　有限元模型１和２，并赋予相应的材料属性（密度、弹性　模量和泊松比）。框架梁ｂｅａｍ单元和现浇楼板ｓｈｅｌｌ　单元之间采用ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ中的ｔｉｅ连接，保证框架梁和现　浇楼板的刚性连接，在选择楼板作为从属面的时候选　择ｓｕｆａｒｃｅ，可以保证楼板在平面内刚度无限大；填充墙　ｓｈｅｌｌ单元四个角点和梁柱节点处采用ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ中ＣＯｌｌ—　ｐｌｉｎｇ方法模拟墙和梁柱的连接，如图３（ａ）所示（为了　前面讨论方法，不管是经验公式还是瑞利公式得　到的仅是框架结构的基本自振周期，这对底部剪力法　清楚，将梁柱和填充墙分开显示）。图３中的（ｂ）和　（ｃ）分别是结构１和结构２的有限元模型。对于网格　类型，Ｂｅａｍ单元采用Ｂ３１，ｓｈｅｌｌ单元采用Ｓ４Ｒ。模型１　和模型２采用ＡＢＡＱＵＳ／Ｓｔａｎｄａｒｄ中特征值分析的　Ｌａｎｃｚｏｓ方法进行动力分析，得到这两个模型的自振周　期和振型，下面对计算结果进行分析对比。　足够了，但对振型分解反应谱法而言，就应采用其他的　计算手段，如特征值分析法得到所需的多阶振型自振　周期。下面，讨论如何建立较准确的框架结构有限元　模型，以便于用动力分析得到多阶振型和周期。　ｆａ）填充墙和周边框架梁柱的耦合连接　■一　一　（ｂ）模型１　（Ｃ）模型２　图３有限元模型　Ｆｉｇ．３　Ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ＦＥＡ　３．２动力振型分析的结果　计算结果和２．１节所述实测值进行比较，如图４所示。　从图４可知，有限元计算和实测的结果非常接近，对基本　自振周期，模型１和２误差仅仅为１．５％和２．３％。因此，　本文建议的计算自振周期的有限元模型正确。　按３．１节所述的有限元动力分析得到两个模型的　振型和实测结果一致，依次为横向、纵向和扭转；对于前　三阶结构自振周期，模型１为０．３９４　Ｓ、０．３８３　Ｓ和　０．３４４　ｓ，模型２为０．１７８　Ｓ、０．１５２　Ｓ和０．１３７　Ｓ。将有限元　第１１期　阎红霞等：各国规范中ＲＣ框架自振周期的对比和探讨　６　一　耋　别大。此时，式（２）若取ｄ为填充墙布置的宽度８　１ＴＩ得　到的为０．２０３　Ｓ和动力分析结果很接近，如按ｄ为１２　ｉｎ　×　器　蟹　蟮　．奏　鉴　（ａ）模态阶数　（ｂ）模态阶数　得到的为０．１４７　Ｓ，差别较大，可见ｄ的取值应该考虑填　充墙的布置睛况。在经验公式中，应该通过参数的设定，　考虑首层填充墙的填充率。　皿　图４自振周期对比　Ｆｉｇ．４　Ｔｈｅ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｐｅｒｉｏｄｓ　５结论　４填充墙的布置对自振周期的影响分析　通过２．２节的分析，发现考虑填充墙布置的计算　框架结构的基本自振周期的经验公式相对要准确，为　了进一步探讨具体影响，对图１所示三种情况，采用　３．１节叙述的建立具有填充墙的框架结构有限元模型　的方法，对图１的三个结构进行了振型分析，具体的结　构尺寸如下：　图１所示的三个框架结构，纵向和横向完全对称，　通过本文分析，可以得出以下结论：　（１）框架结构基本自振周期计算的经验公式宜考　虑填充墙布置的影响，并宜参照美国ＡＳＣＥ　７—０５　（２００６）规范，根据填充墙和框架连接情况分别考虑。　（２）对于填充墙和框架连接较好，填充墙限制结　构侧向位移时，建议参照美国ＡＳＣＥ　７—０５（２００６）和　ＮＳＲ一８４规范：经验公式宜取框架结构总高度的函数，　系数考虑首层填充墙的布置，但取值还需根据我国实　际情况，通过大量的实际结构测试值和结构动力分析　来确定。　横向三跨纵向四跨，每跨均为４　Ｘ４（ｎｑ　），整个结构平　面为１６×１２（ｍ　），竖向四　层，每层高３．５　ｍ，总高　１４ｍ；柱尺寸均为３００×　３００（１ＴＩｍ　），梁尺寸均为　３００×４００（ｍｍ　），楼板和　填充墙的厚度分别为１２０　ｍｌＴｌ和２４０　ｍｍ，图５是有　限元模型示意图（没有显示填充墙的布置）。　（３）我国规范中瑞利公式考虑了填充墙的布置和　刚度对自振周期的影响是比较合理的，折减系数的选　取应该进一步细化。　（４）对带填充墙的框架结构建立本文提出的有限　元模型，并采用特征值分析的办法能获得较准确的多　图　三维有　元模型　。　阶自振周期。　参考文献　黑　２２（４）：９６１—９８３．　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００６，２８：４９５—５０２．　［１］ＧＢ　５００１１—２０１０．建筑抗震设计规范［Ｓ］．北京：中国建　筑工业出版社，２０１０．　［２］Ｋａｕｓｈｉｋ　Ｈ　Ｂ，Ｒａｉ　Ｄ　Ｃ，Ｅｅｒｉ　Ｍ，ｅｔ　ａ１．Ｃｏｄｅ　ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ　ｔｏ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｍａｓｏｎｒｙ—ｉｎｆｉｌｌｅｄ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｆｌａｍｅｓ：　将图５所示的有限元模型，每层满布填充墙（如图　１（ａ）所示）时，振型分析得到的第一阶自振周期为　０．１８７　ｓ，规范ＮＳＲ一８４中经验公式（公式（１）和公式　ａ　ｓｔａｔｅ—ｏｆ－ｔｈｅ—ａｒｔ　ｒｅｖｉｅｗ［Ｊ］．Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　Ｓｐｅｃｔｒａ，２００６，　（１９）计算得到）计算值为０．１８８　Ｓ；美国ＡＳＣＥ　７—０５　（２００６）规范（式（２０）和式（２１）计算得到）计算值为　０．１０９　Ｓ。这两个经验公式和结构动力分析的结果较　接近。　［３］Ａｍａｎａｔ　Ｋ　Ｍ，Ｈｏｑｕｅ　Ｅ．Ａ　ｒａｔｉｏｎａｌｅ　ｆｏｒ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ　ｔｈｅ　ｎａｔｕｒａｌ　ｐｅｒｉｏｄ　ｏｆ　ＲＣ　ｂｕｉｌｄｉｎｇ　ｆｒａｍｅｓ　ｈａｖｉｎｇ　ｉｎｆｉｌｌ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　［４］王广军．钢筋混凝土房屋自振周期的经验公式［Ｊ］．四川　将图５所示的有限元模型，依次设置首层（图１（ｂ））　到第四层没有布置填充墙时，得到的结构基本自振周期　为０．４１９　ｓ，Ｏ．３８８　ｓ，０．３１６　Ｓ和０．２１４　Ｓ。相对于填充墙满　建筑科学研究，１９９０，１：３１—３６．　［５］张慧．填充墙对框架结构体系自振周期的影响［Ｊ］．水　电能源科学，２００８，２６（６）：１０２—１０４．　［６］ＡＳＣＥ／ＳＥＩ　７—０５．Ｍｉｎｉｍｕｍ　ｄｅｓｉｇｎ　ｌｏａｄｓ　ｆｏｒ　ｂｕｉｌｄｉｎｇｓ　ａｎｄ　ｏｔｈｅｒ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｓ］．Ｖｉｒｉｎｉｇａ：Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，２００６．　布时的基本自振周期０．１８７　Ｓ，周期增大倍数依次为　２．２４、２．０７、１．６９和１．１４倍。对于建筑功能的要求，填充　墙在首层缺少的情况比较多，而这种情况对结构的自振　周期影响最大。考虑填充墙布置的规范中仅ＮＳＲ一９８　中的经验公式可以计算首层没有布置填充墙的情况，对　［７］ＪＧＪ　３—２００２．高层建筑混凝土结构技术规程［Ｓ］．ｊＥ京：　中国建筑工业出版社，２００２．　［８］ＧＢ　５０００９—２００１（２００６版）．建筑结构荷载规范［Ｓ］．北　京：中国建筑工业出版社，２００６．　［９］Ｃｈａｋｅｒ　Ａ　Ａ，Ｃｈｅｉｒ￣ｔｉ　Ａ．Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｍａｓｏｎｒｙ　ｉｎｆｉｌｌ　ｐａｎｅｌｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ＲＣ　ｆｒａｍｅ　该结构的计算值为０．５０６　Ｓ，该值和有限元计算值０．４１９　Ｓ　的误差比较小，为１７％。可见，基本自振周期计算的经　验公式仅考虑首层填充的布置是合理的。　ｂｕｉｌｄｉｎｇｓ［Ｊ］．　Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｄｙｎａｍｉｃｓ，１９９９，２８：１０６１—１０６５．　［１０］Ｃｈａｋｅｒ　Ａ　Ａ，Ｃｈｅｉｒ￣ｔｉ　Ａ．Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｍａｓｏｎｒｙ　ｉｎｆｉｌｌ　ｐａｎｅｌｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　Ｒ／Ｃ　ｆｌａｍｅ　将图５所示的有限模型，按图１（ｅ）中所示进行填充　墙布置，分析的得到结构的第一阶白振周期为０．２１９　Ｓ。　和满布时的到的周期０．１８７　Ｓ相比差１９％，差别不是特　ｂｕｉｌｄｉｎｇｓ［Ｊ］．　Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｓｔｕｃｔｒｕｒａｌ　Ｄｙｎａｍｉｃｓ，１９９９，２８（９）：１０６１～１０６５．