高中三角函数知识点大全

正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

对称轴与对称中心：

，对称中心为(k,0) kZ； ysinx的对称轴为xk2ycosx的对称轴为xk，对称中心为(k； 2,0)对于yAsin(x)和yAcos(x)来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系

三角函数公式 两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tanAtanBtan(A+B) =

1-tanAtanBtanAtanBtan(A-B) =

1tanAtanBcotAcotB-1cot(A+B) =

cotBcotAcotAcotB1cot(A-B) =

cotBcotA倍角公式

2tanAtan2A =

1tan2ASin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 和差化积

ababsina+sinb=2sincos

22ababsina-sinb=2cossin

22ababcosa+cosb = 2coscos

22ababcosa-cosb = -2sinsin

22sin(ab)tana+tanb=

cosacosb积化和差

1sinasinb = -[cos(a+b)-cos(a-b)]

21cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)]

21[sin(a+b)+sin(a-b)] 21cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]

2其它公式 sinacosb =

a•sina+b•cosa=(a2b2)×sin(a+c) [其中tanc=a•sin(a)-b•cos(a) =

1弧长公式：l||r （是圆心角的弧度数） 2 扇形面积公式：Sb] aa] b(a2b2)×cos(a-c) [其中tan(c)=

11lr||r2 220 3特殊角的三角函数值：  sin  61 2 42 22 21  33 21 2 21  0 3 20 1 cos 1 3 23 30 1 0 tan 0 3 3 3∞ 0 ∞ cot

∞ 3 1 0 ∞ 0 （其中A0，0）4函数yAsin(x)B

最大值是AB，最小值是BA，周期是T其图象的对称轴是直线xk2，频率是f，相位是x，初相是；22(kZ)，凡是该图象与直线yB的交点都是该图象的对称中心

5由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进

行图象变换 利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少 途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)

先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的

1倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换 先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的

1倍(ω＞0),再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移

||个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象 6 由y＝Asin(ωx＋)的图象求其函数式：

给出图象确定解析式y=Asin（ωx+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－要从图象的升降情况找准第一个零点的位置 ．．6对称轴与对称中心：

，0）作为突破口，ysinx的对称轴为xk，对称中心为(k,0) kZ； 2ycosx的对称轴为xk，对称中心为(k； 2,0)对于yAsin(x)和yAcos(x)来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系 正弦定理

abc2R（R为ABC外接圆半径） sinAsinBsinC正弦定理的变形：

absinAsinBasinA，， absinAsinBbsinBa2RsinA，b2RsinB，c2RsinC

余弦定理

a2b2c22bccosA b2a2c22accosB c2a2b22abcosC

b2c2a2变形：cosA，

2bca2c2b2cosB，

2aca2b2c2cosC

2ab判断三角形形状

形状包括：正三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形. 判断形状时，将已知条件转化为边边关系，或将已知条件转化为角角关系

若c 为最大边

1. abcABC为锐角三角形 2. abcABC为直角三角形 3. abcABC为钝角三角形

222222222sin2Asin2B，os2注：在ABC中，可以得出2A2B或2A2B；而c即AB

三角形面积公式

Acos2B可以得出2A2B，

已知ABC三条边分别为a、b、c，R为ABC外接圆半径，r为ABC内接圆半径，p1abc 21aha 21112. SabsinCbcsinAacsinB

222abc3. S

4R1. S4. S2RsinAsinBsinC

2a2sinBsinCb2sinAsinCc2sinAsinB5. S

2sinA2sinB2sinC6. S111arbrcrpr 222（注：将三角形面积分成三个小三角形面积）

7. Sppapbpc 海伦公式

18. S2ABAC2ABAC2 三角形中常见规律

1. 射影定理：在ABC中，bacosCccosA，…

2. 在ABC中，ABsinAsinB

3. 在ABC中，A、B、C成等差数列B=60

4. ABC为正三角形A、B、C成等差数列，边a、b、c成等比数列 三角形中的恒等式

三角形内角和定理：在ABC中，有

ABCC(AB) CAB 2C22(AB) 222（看似简单，却经常使用）

以下各式一般都由三角形内角和定理推出

sinABsinC，cosABcosC，tanABtanC

三角形存在性讨论

已知两边及其中一边的对角，用正弦定理，可能有一解、两解或无解。 如在三角形中，已知a，b和∠A 若 A ∠ 为锐角

(1)若absinA或ab时，一解 (2)若bsinAab时，两解 (3)若absinA时，无解

注：此类问题画图时先画已知角 若∠A为钝角或直角

(1) 若a>b时，一解 (2) 若a≤b时，无解 (3)

一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。

注意：2a|F1F2|表示椭圆；2a|F1F2|表示线段F1F2；2a|F1F2|没有轨迹； （2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：

标准方程 中心在原点，焦点在x轴上 中心在原点，焦点在F1F2|）的点的轨迹。

y轴上 x2y21(ab0) a2b2 y2x21(ab0) a2b2y B2 P F2 A1 P 图 形 y B2 O F2 B1 A2 A1 x F1 O F1 B1 A2 x 顶 点 A1(a,0),A2(a,0)B1(0,b),B2(0,b) A1(b,0),A2(b,0)B1(0,a),B2(0,a) 对称轴 x轴，y轴；短轴为2b，长轴为2a F1(c,0),F2(c,0) F1(0,c),F2(0,c) 焦 点 焦 距 |F1F2|2c(c0) c2a2b2 ec(0e1)（离心率越大，椭圆越扁） a离心率 通 径 2b2a（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段）

二、双曲线：

（1）双曲线的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。 注意：|F1F2|）的点的轨迹。

PF1||PF2|2a与|PF2||PF1|2a（2a|F1F2|）表示双曲线的一支。

2a|F1F2|表示两条射线；2a|F1F2|没有轨迹；

（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：

标准方程

中心在原点，焦点在x轴上

中心在原点，焦点在

y轴上

x2y221(a0,b0) 2ab

y2x21(a0,b0) a2b2P y F2 P 图 形

y x O A2 F2

B2 O B1 F1

B1(0,a),B2(0,a)

x F1 A1 顶 点 对称轴 焦 点 焦 距 离心率 渐近线 通 径

（3）双曲线的渐近线：

A1(a,0),A2(a,0)

x轴，y轴；虚轴为2b，实轴为2a

F1(c,0),F2(c,0)

|F1F2|2c(c0) ce2F1(0,c),F2(0,c)

a2b2

c(e1)（离心率越大，开口越大） aybx a2b2 ayax b2222①求双曲线xy1的渐近线，可令其右边的1为0，即得xy0，因式分解得到xy0。

aba2b2a2b2x2y2x2y2②与双曲线221共渐近线的双曲线系方程是2； 2abab（4）等轴双曲线为x2y2t2，其离心率为2

三、抛物线：

（1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。 其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。

（2）抛物线的标准方程、图象及几何性质： 标准方程

焦点在x轴上，

开口向右

p0

焦点在

焦点在x轴上，

开口向左

y轴上，

焦点在

y轴上，

开口向上 开口向下

y22px y22px x22py x22py

l 图 形

y P x O F P y l x F O

y P F O x

l P y O F x l 顶 点 对称轴 焦 点 离心率 准 线 通 径 焦半径 焦点弦 焦准距

四、弦长公式： | O(0,0)

x轴

pF(,0) 2p 2y轴

F(p ,0)2pF(0,)

2pF(0,)

2e1

xxp 2yp 2yp 22p

|PF||x0|p 2

|PF||y0|p 2p

AB|1k2|x1x2|1k2(x1x2)24x1x21k2 |A|