混凝土简支梁斜截面抗剪强度.

1 影响混凝土抗剪强度Vc的主要参数的分析

1.1 混凝土强度的影响

试验表明，混凝土梁抗剪强度的增长与混凝土抗压强度fcu并非直线关系，而是按抛物线变化。图1表示前苏联学者无箍筋梁抗剪强度与混凝土强度fcu的关系，梁混凝土立方体强度fcu从20kg／cm2到1000kg／cm2变化，曲线为采用fct为参数的Vc表达式，Vc=Kfctbh20/a=Kfctbh0/m，m=a/h0为剪跨比；直线表示采用fc为参数的波氏公式，Vc=0.15fcbh20/c=0.15fcbh0/m。从图可明显地看出，采用fct为混凝土强度影响参数与试验结果比较相符合，而如果采用fcu或fc为参数时，混凝土强度低时，试验值高于计算值；中等强度时，两者相接近；高强度时，试验值大大低于计算值，这是很不安全的。因此，苏联规范对波氏抗剪强度公式进行了修改，将混凝土强度从fc改为fct。CEB/FIP规范对无抗剪钢筋构件Vc计算式实际是采用fct为参数。西南交大抗剪试验［2，3］表明，把混凝土抗拉强度fct做为混凝土强度对Vc影响参变量是合适的。考虑到铁路桥梁多使用高强度混凝土，而采用fct为参数，能更明确地反映问题的实质，并可避免单位变换时引起不同系数的因次带来的麻烦。因此，选取fct为混凝土强度的影响参数。

图1 苏联无箍筋梁抗剪强度Vc与混凝土fct的关系

1.2 剪跨比m的影响

大量试验表明，剪跨比m是影响混凝土抗剪强度的主要参数之一。Vc随m的增大而减小，当m>3～4，Vc基本上就不受m的影响，其变化较小。各规范在Vc表达式中，对m影响的处理上有所不同。CEB/FIP,BS5400和《苏联СНИПⅡ-21-75》等规范，其Vc取较低值，考虑小剪距比时，乘一个2/m(m<2)的提高系数。我国铁路、公路桥规直接取1/m，文中分析时选取1/m为参数。

1.3 预应力度的影响［2，3，5］

PPC简支T梁试验结果证明，预应力大小对无箍、有箍PPC简支梁的混凝土抗剪强度Vc有提高作用。这主要是因为预压应力推迟了斜裂缝的出现和发展，增加了梁混凝土剪压区的高度，从而提高了混凝土剪压区的抗剪能力。试验分析时，曾采用了两个与预应力度λ相关的提高系

数β或β′来表达预应力对Vc的提高作用。

式中：λ为预应力度；M0为梁的消压弯矩；M为梁的使用荷载作用下的弯矩；Mu为梁的破坏弯矩；考虑到同一配筋的试验梁，M不确定，而Mu较为固定，试验分析时用M0/Mu反映预应力度的影响较为确定。

图2示出16片3种不同预应力度PPC T型试验梁Vsc/fctbh0与β′

［5］′

的关系，它说明Vc随β值的增大而提高，基本呈线性关系。对铁路PPC梁而言，可令Mu=2M，采用β或β′为预应力提高系数都是合适的。而统计分析结果表明，采用β作为预应力提高系数，有利于把混凝土矩形和T形梁的抗剪强度表达式统一起来。因此，表达式选用β为提高系数的参数。

图2 PPC T梁Vsc/fctbh0与β′的关系

1.4 纵向配筋率的影响(p=100μ)

纵向钢筋对斜截面抗剪起梢栓作用外，还对斜裂缝向下翼缘扩展起约束作用，间接地影响混凝土的抗剪强度。现行《铁路桥规》的抗剪强度公式对纵向配筋率的影响(p=100μ)采用(2＋p)线性增加的关系式。根据收集的试验资料，对剪跨比1.33～3.0的RC无箍筋矩形梁试验数据，

s

按照Vc/fctbh0与(k＋p)关系进行回归分析，结果表明，41片m=3试验数据求得k=2.07，而m=1.33～3.0五组试验数据求得k平均值为2.6，k值为2.0～2.6左右。西南交大专题分析时仍取(2＋p)为参数。 1.5 截面形状的影响

试验表明［2］，PPC无箍筋T梁抗剪强度比PPC矩形梁的要高，应考虑受压区翼缘的有利作用。在对PPC T梁混凝土抗剪强度分析时，建议采用α=1+kh′f2/bh0系数考虑T梁压区翼缘对抗剪的有利作用。k值根据PPC T梁与矩形梁资料分析求得k=1，因此分析时取α=1+hf2/bh0≯1.2。

2 影响箍筋抗剪能力Vs主要参数的分析

试验表明［3］，梁斜裂缝出现前，箍筋的应力几乎为零，它对斜裂缝出现时的剪力没有多大影响。当斜裂缝一旦出现，其应力便突然增大，箍筋才发挥作用，除承担部分剪力外，还对斜裂缝的宽度和扩展起约束作用。大多试验表明，有箍筋梁剪力破坏时与主斜裂缝相交的箍筋大都可达到屈服强度fvst，ρsvfvst和斜裂缝水平投影长度C是影响Vs的主要因素。图3表示将西南交大完成的20片PPC T梁(m=3)试验结果，按预应力提高系数β′值分为4组，每组又包括4种不同配箍率(ρsv=0，0.34%，

s

0.44%，0.59%)的试验梁剪力破坏值点绘于以Vu/fct(2+p)bh0为纵坐标，以ρsvfvst/fct(2+p)为横坐标的图上。从图可见，预应力度不同的4条直

sv′

线大致平行，Vu随ρsvfst的增加而线性增大，随β值增大直线向上提高，这充分说明ρsvfvst对Vs的提高作用，又说明预应力对Vc的提高作用。为了使C值具有代表性，现根据收集到的200多片PPC，PC T梁和矩形梁剪力破坏时的实测值，按CSP/h0=A+Bm线性公式回归统计，求得A=0.35, B=0.4。

(1)

图3 PPC T梁Vsu/fct(2+p)bh0与β′和ρsvfvst的关系

图4表示与《铁路桥规》、文献［3］和文献［7］计算式比较情况，说明式(1)居中更为合理。按上述分析，建议Vs计算式如下

(2)

图4 Cp/h0与m的关系

3 混凝土梁斜截面抗剪强度表达式的选定

现收集到国内外结构混凝土简支梁抗剪强度可利用的试验数据有：(1) RC矩形梁526片；(2) PPC矩形梁133片；(3) PPC T梁212片。其中有西南交大专题组后张PPC T形截面试验梁44片，并包括4片具有弯起预筋的PPC T梁4片；铁研院、北方交大的先张PPC T形试验梁19片以及重庆交通学院PPCT形试验梁50余片［9］。PPC T梁试验数据既有较多的后张PPC梁，也有先张PPC梁，多数为直线预筋T梁，也含有弯起预筋的T梁，具有良好的代表性，为《铁路桥规》修改提供了较全面的试验依据。

根据上述对影响混凝土梁抗剪强度主要因素的分析，在对所做试验的结果及所收集到的国内外试验数据进行综合分析研究时，对混凝土简支梁斜截面抗剪强度推荐采用统一的表达式

(3)

(4)

式中：C为待定系数，对大量试验数据统计回归求得，并根据验算可靠度指标来最后选定；m 为计算截面处的剪跨比，m=MV/Vmh0或m=a/h0，当m>3时，取m=3；m<1时，取m=1；p=100ρ，ρ为斜截面处受拉纵向主筋的配筋率，ρ=(Ap+Apb+As)/bh0，当p>3时，取p=3；β 为考虑预应力影响的提高系数，β=1+M0/M=1+λ≤2；α为考虑T形截面受压区翼缘有利作用系数，α=1+h2f/bh0≯1.2；Vs 为斜截面上箍筋承担的抗剪能力，采用式(2)，则有

(5)

现采用推荐的表达式(4)和式(5)，分别为RC矩形梁、PPC矩形梁和

PPC T梁3组试验数据，并按无箍筋梁、有箍筋梁、无箍＋有箍梁综合等3种情况进行回归统计分析，求出相应的C值。同时求出Vsc/vjc的平均值c、标准差σc和变异系数cvc，又按Vju=Vc+Vs，求出Vsu/Vju的平均值

u

、标准差σu，及变异系数cuc。对所有试验数据按剪跨比m>3取m=3

限制条件进行回归统计，结果列于表1。

表1 Vc表达式待定系数C回归结果汇总 式(4)与式(5) 式(9)与式(10) 梁的类别 m≥3取m=3 m≥3取m=3 C=0.43 C=0.53 无箍 (299σc= xc=0.956 σc=0.221 Cvc=0.231 xc=0.980 Cvc=0.236 片) 0.232 Xu=0.956 σu=0.221 Cvu=0.231 C=0.43 C=0.51 有箍 RC矩形(277xc=1.016 σc=0.241 Cvc=0.237 xc=1.016 σc=0.266 Cvc=0.262 梁 片) Xu=1.016 σu=0.166 Cvu=0.164 Xu=1.012 σu=0.175 Cvu=0.172 无＋C=0.43 C=0.52 有 xc=0.999 σc=0.237 Cvc=0.237 xc=0.992 σc=0.243 Cvc=0.245 (526Xu=0.999 σu=0.207 Cvu=0.207 Xu=0.995 σu=0.207 Cvu=0.208 片) C=0.46 C=0.57 无箍 (69σc= xc=0.967 σc=0.212 Cvc=0.219 xc=1.013 Cvc=0.207 片) 0.209 Xu=0.967 σu=0.212 Cvu=0.219 C=0.44 C=0.55 有箍 PPC矩(64xc=0.956 σc=0.279 Cvc=0.292 xc=0.880 σc=0.325 Cvc=0.370 形梁 片) Xu=0.974 σu=0.192 Cvu=0.197 Xu=0.925 σu=0.226 Cvu=0.245 无＋C=0.45 C=0.55 有 xc=0.991 σc=0.252 Cvc=0.254 xc=0.935 σc=0.276 Cvc=0.295 (133Xu=1.002 σu=0.208 Cvu=0.208 Xu=0.957 σu=0.226 Cvu=0.236 片) C=0.42 C=0.50 无箍 (50σc= xc=1.059 σc=0.202 Cvc=0.190 xc=1.083 Cvc=0.191 片) 0.206 Xu=1.059 σu=0.202 Cvu=0.190 C=0.43 C=0.53 有箍 PPCT形(162xc=1.069 σc=0.287 Cvc=0.269 xc=1.053 σc=0.303 Cvc=0.288 梁 片) Xu=1.039 σu=0.201 Cvu=0.194 Xu=1.030 σu=0.211 Cvu=0.205 无＋C=0.43 C=0.53 有 xc=1.068 σc=0.270 Cvc=0.253 xc=1.048 σc=0.283 Cvc=0.271 (212Xu=1.044 σu=0.201 Cvu=0.193 Xu=1.029 σu=0.207 Cvu=0.202 片)

从表可知，C=0.42～0.44，3组梁C值基本相当。

如果以无箍＋有箍梁综合等情况为准，混凝土梁混凝土抗剪强度回归统一表达式和具有95%保证率表达式为

(6) (7)

按照建议的回归公式及其统计参数，应用可靠性理论的分位值法对铁路RC和PC标准设计梁(RC梁Lp=8 m，12 m，16 m；PC梁Lp=16 m，

［9］

20 m，24 m，32 m)抗剪强度可靠指标进行了校准，其危险截面的可靠指标β值，RC梁β=2.84～3.91,=3.47,PC梁β=3.25～3.59，=3.44。计算结果表明，采用回归式可靠指标低于新《铁路桥规》目标可靠指标βmon=5.2的要求。因此，建议采用具有95%保证率的Vc0.05公式，基本可以满足目标可靠指标的要求。

4 新《铁路桥规》混凝土简支梁抗剪强度建议式

西南交大与铁研院、北方交大两专题组分别提出了斜截面抗剪强度建议式，表达式虽不同，而在选取影响抗剪强度的主要参数上基本一致。两专题组通过讨论研究认为，抗剪强度计算表达式应是对混凝土梁均能适用的统一表达式为好，参数形式宜简单些。

以西南交大所推荐的统一表达式为基础，Vc表达式中宜适当降低配筋率p的影响，对通常配筋情况建议将(2＋p)改为(2＋0.7p)，西南交大专题组根据试验结果以及收集的国内外数据，重新回归分析，并为新《铁路桥规》抗剪强度计算提出建议公式。

建议的混凝土梁斜截面抗剪强度表达式可写为

(8)

Vs仍采用式(2)，则

(9)

现按照建议式(8)和式(9)，根据试验结果和所收集的国内外数据重新分析计算。仍分别对RC矩形梁、PPC矩形梁和PPC T梁的试验数据，按无箍筋、有箍筋和无箍＋有箍综合等种情况进行回归统计，求得相应

C值，同时求出Vsc/Vjc平均值c，标准差σc和变异系数cvc及Vsu/Vju的平均值u，标准差σu和变异系数cvu，所得结果也列于表1。

从表1可知，C值回归计算求得结果为C=0.50～0.55，3组梁C值也基本相同，可取C=0.5。对全部试验数据，综合回归统计c=1.042，σc=0.247，cvc=0.235。则斜截面抗剪强度建议公式回归表达式和具有95%保证率的公式可写为

(10) (11)

现将全部试验数据点绘在以剪跨比m为x轴，Vc/(2+0.7p)fctbh0βα为y轴的坐标图上(图5)，同时将回归式(式10)和具有95%保证率表达式(式11)也绘于图上。从图可知，具有95%保证率表达式基本接近该试验点下限值。

s

图5 试验梁Vsc/(2+0.7p)fctbh0βα与m的关系

根据可靠指标的要求，Vc应采用具有95%保证率的公式，新《铁路桥规》混凝土简支梁抗剪强度建议计算公式则为下式

(12)

上述建议公式已被正式纳入新的《铁路桥涵规范(上册)》送审稿中。

5 结 论

(1) 通过回归计算与分析，并考虑要把混凝土矩形、T形梁Vc表达式统一起来，推荐Vc选用(4)与式(8)为表达式。

(2) 文中通过200多片PPC和PC T梁资料分析，提出了箍筋抗剪能力Vs的计算公式(式2)。

(3) 通过对专题组试验结果和国内外871片梁试验数据回归统计和综合分析，提出了混凝土简支梁抗剪强度统一表达式(式(9))，为《铁路桥规》修改提供了依据。

考虑到铁路混凝土梁可靠指标的要求，提出了混凝土简支梁抗剪强度建议公式(式(12))。并被纳入新的《铁路桥涵设计规范(上册)》(送审稿)中。