两种自适应波束形成算法研究

《工业控制计算机｝２０１４年第２７卷第７期　７７　两种自适应波束形成算法研究　Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　Ｔｗｏ　Ａｄａｐｔｉｖｅ　Ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　李　伟　王　娇（黄河科技学院信息工程学院，河南郑州４５００６３）　摘　要　波束形成技术是智能天线领域的核心技术，且自适应算法的收敛性能、运算量的大小等因素直接影响着整个系统的性　能。介绍了智能波束形成的基本理论，研究了基于最小均方误差算法（ＬＭＳ）和递归最小二乘算法（ＲＬＳ）的非盲波束形成算　法，同时也提出了改进的ＬＭＳ算法，最后通过仿真分析得出了收敛后的天线方向图、收敛速度及各项性能指标，并对两种算　法做了性能比较。　关键词：智能天线，自适应波束形成算法，ＬＭＳ，ＲＬＳ　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｔｈｅ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｏｆ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｂｅａｍ－ｆｏｒｍｉｎｇ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｋｅｙ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｉｎ　ｓｍａｒｔ　ａｎｔｅｎｎａ　Ｔｈｅ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｗｈｏｌｅ　ｓｙｓ—　ｔｅｒｎ　ｉｓ　ｄｉｒｅｃｔｌｙ　ａｆｆｅｃｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｃｏｎｓｔｒｉｎｇｅｎｃｙ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ｓｍａｒｔ　ａｎｔｅｎｎａ　ｂｅａｍｉｎｇ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｉｔ　ａｎａｌｙｚｅｓ　ｔｈｅ　Ｌｅａｓｔ－Ｍｅａｎ　Ｓｑｕａｒｅｓ（ＬＭＳ）ａｎｄ　Ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ　Ｌｅａｓｔ—Ｓｑｕａｒｅｓ（ＲＬＳ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，　ａｎｄ　ｐｏｉｎｔｓ　ｏｕｔ　ｔｈｅ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ　ＬＭＳ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｓｐｅｅｄ　ａｎｄ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｉｎｄｉｃａｔｏｒｓ　ａｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，ｔｈｅ　ｔｗｏ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ａｒｅ　ｃｏｍｐａｒｅｄ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｍａｒｔ　ａｎｔｅｎｎａ，ａｄａｐｔｉｖｅ　ｂｅａｍ－ｆｏｒｍｉｎｇ，ＬＭＳ，ＲＬＳ　智能天线作为未来移动通信中的一项关键技术备受人们关　Ａ＝ｌａ（ｅｄ），ａ（ｅ　７），…，ａ（ｅＪ）ｊ　（５）　注。波束形成技术是智能天线技术的核心内容之一。因此，研究　其中列向量ａ（０ｄ）称为期望信号导向矢量，ａ（ｅ，），…，ａ（ｅＪ）　自适应波束形成算法具有很重要的现实意义和参考价值。从是　分别为Ｊ个干扰信号的导向矢量：　否需要参考信号（导频序列或导频信道的角度来划分）的角度来　ａ（ｅ　）：［７，ｅ　，…，ｅ－Ｊ（Ｍ－１）￣ｋ］　（６）　讲，智能天线波束形成算法可以大致分为盲算法和非盲算法两　大类。本文通过仿真分析了常用非盲算法中的最小均方误差　式中机＝掣ｓｉｎＯ　，（　：ｄ，７　２．．√）　（Ｌｅａｓｔ—Ｍｅａｎ　Ｓｑｕａｒｅｓ，ＬＭＳ）算法、递归最小二乘（Ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ　则输出信号为：　Ｌｅａｓｔ—Ｓｑｕａｒｅｓ，ＲＬＳ）算法的特点和性能…。　Ｍ一１　智能天线技术也是目前ＴＤ—ＳＣＤＭＡ系统中的必选技术，　ｙ（ｆ）＝　ｘ（　）＝∑　ｘｍ（　）　（７）　也是其具有优势的核心技术之。当然，为了使智能天线更加理想　幅度波束图为：　化，还需要解决更多的实际问题。　Ｆ（ｑ）＝Ｉ　（ｆ）ｌ＝Ｉ　ａ（ｑ）ｌ　（８）　１　智能天线波束形成技术　使波束指向０ｏ的权为：　波束形成系统的功能，一方面是为了获得足够大的信噪比，　ｗ（ｅ。）：ａ（ｅ。）：［７，ｅ　，…，ｅ－Ｊ（Ｍ－￣）￣ｏ］　（９）　另一方面也是为了得到高精度的目标分辨率。　假设均匀线阵模型如图　式中　＝掣ｓｉｎＯ。　１所示。假设存在Ｊ＋１个信号，　相应的幅度波束图则为：　１个期望信号和Ｊ个干扰信　号，其中期望信号的波达方向　Ｆ（０）＝ｌ　（Ｏｏ）ａ（ｅ）Ｉ＝ｌ二　“虬　ｌ　ＤＯＡ（Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　Ａｒｒｉｖｅ）为　＝０ｄ，Ｊ干扰信号的ＤＯＡ依次　。　　１Ｉ＝ｌ—ｓｉｎ［ｔｖ￣ｄ．／ｋ（ｓｉｎｅｏ－ｓｉｎｅ）］Ｉ　，　为０１，０２，…０Ｊ，则接收的Ｍ　Ｉ　即波束图会在０＝０。时取得最大增益，并且通过改变Ｏ。即可　１维输入信号矢量Ｘ（ｔ）可表　－ｔ∽　改变波束的指向。　示为：　图１均匀线阵模型　波束形成的目的就是让ｘ（ｔ）通过波束形成器，经过某种波　Ｘ（ｒ）＝　ｓ（ｆ）＋ｎ（ｆ）　ｒ１、　束形成算法的处理后，在波束形成器输出端得到期望信号，而消　其中：　除干扰和噪声＿２］。　ｘ（ｆ）＝［　（ｔ），ｘ，（ｆ），…，ＸＭ＿　（ｆ）］　…　在本论文中，Ｅ【］表示数学期望；（・）一１表示取逆，［・］Ｔ表示　转置，（・）　表示取复共扼。　ｓ（ｆ）＝［ｓｄ（｝），Ｓ，（ｆ），…，ｓｊ（ｔ）］　，　２　自适应非盲波束形成算法　ｎ（ｔ）是Ｍ￥ｆ维噪声矢量，　自适应波束形成技术的核心内容就是自适应算法，有非盲算　ｎ（ｆ）＝［　（　），，＇，（ｆ），…，　一，（ｒ）］　（４）　法和盲算法两大类。非盲算法是指需借助参考信号（导频序列或导　Ａ称为阵列导向矩阵：　频信道）的算法，常见的非盲算法有ＬＭＳ（最小均方）算法和ＲＬＳ　２０１２年郑州市“无线与移动通信网络应用技术”科技创新团队项目（１２１ＰＣＸＴＤ５１１）　７８　（递归最小二乘）算法，这两种算法都基于最小均方误差准则　。　２．１最小均方算法（ＬＭＳ）　ＬＭＳ算法不要求相关矩阵，而是运用最优化的数学方法最　陡下降法（Ｓｔｅｅｐｅｓｔ　Ｄｅｓｃｅｎｔ　Ｍｅｔｈｏｄ）。按照这种方法，权值的　更新公式可以用下面的形式表示：　（　７）＝　（　）一百Ｉ　√（　（　））　（１１）　譬　１咂　∞　两种自适应波束形成算法研究　ＬＭＳ算法以其简单的原理和较少的计算量受到重视，在自　适应领域中占有重要地位。最后得到的权矢量更新公式如下：　ｅ￣（ｋ）＝　（』（）　ｄⅣ（　）　￣（』．（＋７）＝　（　）…　Ｏ＜ｌ￣＜Ｔｒａｃｅ（闩）　ｅＮ（』（）　ｂ收敛曲线　图２　ＬＭＳ算法的方向图和收敛曲线　（１２）　（１３）　（１４）　时才达到收敛。由此可见，　值太小，每次进行的步长就很小，寻　找最优解的速度就慢，即收敛速度慢；但是　值也不能取的太　大，这样会产生很大的噪声，甚至使系统发散。　由ＲＬＳ算法的要求可知遗忘因子　的取值须满足０＜　＜１，　分别取Ｘ＝０．９９、０．４，可得如图３所示的方向图和收敛曲线。　２０　∞　若权向量在每次迭代过程中都以最小方式改变，收敛速度　比较快，这种改进的ＬＳＭ算法叫归一化最小均方（ＮＬＭＳ）算法，　它的权矢量更新公式为：　ｗＮ（ｋ＋１）＝ｗＮ（ｋ）－斋　２．２递归最小二乘算法（ＲＬＳ）　５’　０　Ｅ　墨　２０　雩　镏　４０　譬　．递归最小二乘算法是以最小二乘算法的原理为基础，使每　警　６０　１　个快拍的阵列输出误差的平方和达到最小。这种算法利用了所　有在初始化以后获得的阵列数据信息，并且使用了迭代方法来　实现矩阵的求逆，因此收敛速度很快，能够实现收敛速度和计算　复杂度的折中　。ＲＬＳ算法的递推公式如下：　（ｎ）＝ｐ（ｎ－７）ｘ（ｎ）　（１６）　一叶。　ｐｑ毒　趟善　０佃加加加　滤波增益向量：　ｚ（ｎ）＝—　【ｎ）　１＋１　Ｘ（ｎ）　（ｎ）　８（ｎ）＝ｄ（ｎ）一Ｗ（ｎ一７）ｘ（ｎ）　（１７）　图３　ＲＬＳ算法的方向图和收敛曲线　（１８）　权值更新公式：　¨　几）＝ｗ（ｎ－７）＋ｚ（门）￡（几）　（１９）　由图３ｂ可以看出遗忘因子　的取值大时收敛性能好，收　敛后数值稳定，遗忘因子　的取值太小时不能稳定收敛，数值具　有不稳定性。　参考文献　［１］杨莘元，马惠珠，等．现代天线技术［Ｍ］哈尔滨：哈尔滨ｆ程大学出　版社，２００６：２５８—２７２　协方差矩阵的逆矩阵：　ｐ（ｎ）＝Ｘ－７（７－ｚ（ｎ）ｘ（ｎ））ｐ（ｎ－７）　（２０）　其中，Ｗｏ＝Ｏ，Ｐｏ＝８　Ｉ，８由一些比较小的常数组成，　是遗忘　因子　。　取值满足：０＜　＜１。　３仿真实验及性能分析　采用阵元间距为载波半波长的均匀直线阵列，阵元数Ｍ＝　８，假设天线阵列接收到二个用户信号，分别从一４５。、０。入射到阵　［２］Ｈａｊｉａｎ　Ｍ，ｖａｎ　ｄｅ　Ｋａｓｔｅｅｌｅ　Ｎ，Ｌｉｇｔｈａｒｔ　Ｌ　Ｐ．Ｍｉｎｉｍｕｍ—ｓｐａｎ　ｃｏｎｓｔａｎｔ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ａｒｒａｙ　ｆｏｒ　ａ　ｓｍａｒｔ　ａｎｔｅｎｎａ　ｔｅｓｔｂｅｄ［Ｊ］Ｖｉｓｉｏｎ，　Ｉｍａｇｅ　ａｎｄ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ＩＥＥＥ　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ，２００２－０４，　列上，其中期望用户信号的来波方向为一４５。，另外一个用户为干　１４９（２）：１２０－１２７　［３］Ｔｏｄｄ　Ｗ．Ｎ，Ｊａｍｅｓ　Ｓ　Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｂｅａｍ　Ｆｏｒｍｉｎｇ　Ａｎｄ　Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　扰信号，输入信号矢量的每一元素取值为１或一１，信号平均功　率为１；噪声为高斯噪声、噪声功率为０．０１，信噪比为２０ｄＢ。　由ＬＭＳ算法的要求可知要使算法收敛，步长因子　必须满　０＜ｌ￣＜２／ｔｒａｃｅ（Ｒｘｘ）。步长因子分别取０．００３１、０．０１２３时，所得　的方向图和收敛曲线图如图２所示。　由图２ａ可以看出步长因子　对方向图没有大的影响，但　Ｓｍａｒｔ　Ａｎｔｅｎｎａｓ　ｕｓｉｎｇ　Ｒｅａｌ　ｔｉｍｅ　ＦＰＧＡ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｊ］＿Ｉ　ＥＥＥ　Ｍ丌一Ｓ　Ｄｉｇｅｓｔ　２００２　５６．（５）：３０７－３１　０　［４］Ｍｉｃｈａｅｌ　Ｃｈｒｙｓｓｏｍａｌｌｉｓ．Ｓｍａｒｔ　Ａｎｔｅｎｎａｓ［Ｊ］ＩＥＥＥ　Ａｎｔｅｎｎａｓ　ａｎｄ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ｍａｇａｚｉｎｅ，２０００，４２（３）：１３２－１３４　［５］朱子平，吕继荣，等数字波束形成在雷达中的应用与分析［Ｊ］中国　电子科学院研究报，２００６（３）　［收稿日期：２０１４　３　７］　是图２ｂ收敛曲线可以看出，增大　可以使收敛速度大大加快，　在　＝Ｏ．０１２３时，ｎ＝３０时就达到收敛，但　＝Ｏ．００３１时，ｎ＝１００　（上接第７６页）　Ｉ　ＥＥＥ　ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａＩ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｅｍｂｅｄｄｅｄ　Ｓｏｆｔｗａｒｅ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，ＩＣＥＳＳ一２０１０，ＳｃａｌＣｏｍ一２０１０．Ｐ　２３９１—２３９６．２０１０　ｒ４］Ｕｓｉｎｇ　Ｘｉｌｉｎｘ　ｓｙｓｔｅｍ　ｇｅｎｅｒａｔｏｒ　ｆｏｒ　ｒｅａｌ　ｔｉｍｅ　ｈａｒｄｗａｒｅ　ＣＯ—　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｖｉｄｅｏ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ　Ｌｅｃｔｕｒｅ　Ｎｏｔｅｓ　ｉｎ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｖ　６０　ＬＮＥＥ，Ｐ　２２７—２３６，２０１０，Ｅｌｅｃ—　ｔｒｏｎｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　［３］ＱＭＦ　ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　Ｘｉｌｉｎｘ　ＳｙｓＧｅｎ（ＸＳＧ）．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　一２０１　０　３ｒｄ　ｌＥＥＥ　ｌｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉ．　［５］ＩＭＴ—Ａｄｖａｎｃｅｄ多址技术研发：基于０ＶＣＤＭＡ的多址和同频组网　技术研发国家科技重大专项：新一代宽带无线移动通信网，　ｆ收稿日期：２Ｏ１４　３　４］　２００９　１－２０１３　１Ｏ　ｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＩＣＣＳＩＴ　２０１０，Ｖ　４，Ｐ　１４２－　１４５，２０１０