福建省三明一中2011-2012学年上学期高三学段考试数学理科

三明一中2011-2012学年度上学期学段考

高三数学试题（理科）

限时：120分钟

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

第I卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。

31、已知cos,0则tan的值为（ ）

52A、

43 B、

34 C、43 D、S3334 S222、已知等差数列an的前n项和Sn满足 A、

121则数列an的公差是（ ）

B、1 C、2 D、3

3、已知集合Ax(x2axb)(x1)0,集合B满足条件AB1,2,若UR且

ACUB3，则ab ( )

A、1 B、1 C、3 D、11

04、平面向量a与b的夹角为60且a=2，b=1，则向量a+2b的模为（ ） A、23 B、12 C、32 D、10

5、若函数ycosx(0x2)的图像与直线y1围成一个封闭的平面图形，则这个图形的面积为 （ ）

A、2 B、4 C、 D、2

6、用a、b、c表示不同的直线，r表示平面，给出下列命题： （1）若a//b,b//c，则a//c,（2）若ab,bc，则ac, （3）若a//r,b//r，则a//b,（4）若ar,br，则a//b, 其中真命题的序号是（ ） A、（1）（2） B、（2）（3） C、（1）（4） D、（3）（4）

7、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则D1到平面A1BD的距离为（ ） A、

32 B、

22 C、

2233 D、

233

8、已知直线ykx1与曲线yxaxb相切于点（1，3）则b的值为（ ）

A、3 B、3 C、5 D、5

9、在⊿ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=

3,1,

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os且acn=cosA,sinA,若mn，

BbcosAcnsiC，则A、B的大小分别是( )

A、

2、 B、、 C、、 D、、 6336363310、设目标函数Zxay的可行域是⊿ABC的内部及边界其中A2,0,B5,1、C4,2,若目标函数取得最小值的最优解有无数多个，则

A、

23y B、

25 C、

27 D、

xa14的最大值为（ ）

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应的位置。 11、已知数列的前n项和Snn29n,第k项满足5ak8，则k的值为

6312、已知正四棱柱的对角线长为6，且对角线与底面所成角的正弦值为

棱柱的表面积为

，则这个正四

13、直线axmy2a0m0过点1,1，则该直线的倾斜角为

14、若函数fxaxxa（a0,a1）有两个零点，则实数a的取值范围是

15、P,Q为⊿ABC内两点，且满足AP25AB15AC,AQ23AB14AC,则⊿ABP的

面积与⊿ABQ的面积比为

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、（本小题满分13分）

已知向量acosx,sinx,bcosx,cox，若fxa·b， 求：（Ⅰ）fx的最小正周期及f

17、（本小题满分13分）

在平面直角坐标系中圆心在直线yx4上，半径为22的圆C经过原点O， （Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）求过点0.2且被圆截得的弦长为4的直线方程。 18、（本小题13分）

已知等比数列an的各项都是正数，且2a13a21， a3是9a2与a6的等比中项， （Ⅰ）求an的通项公式；（Ⅱ）设数列bn满足bn=log3a1log3a2log3an，求

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3（Ⅱ）fx的单调增区间。 的值；

8

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1数列的前n项和。

bn19（本小题13分）

在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD1,AB2 E、F分别是AB、PD的中点。 （Ⅰ）求证AF//平面PEC； （Ⅱ）求二面角PECD的余弦值。

20（本小题满分14分）已知函数fxlnxax+1，其中a为实数：

（Ⅰ）若 a3，求证fx在定义域内为增函数； （Ⅱ）若fx在1,e上的最小值为21（本小题满分14分）

在平面直角坐标系XOY中，已知点A0,1,B在y3上，M点满足MB//OA

52，求a的值。

MB·BAMA·AB,M点的轨迹为曲线C； （Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）若P为C上的动点，l为C在P处的切线，求O到l距离的最小值。

三明一中2011-2012学年度上学期学段考

高三数学试题（理科）答题卡

考位号 总分

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号

1 2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空题（每小题4分，共20分）

11、 12、

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13、 14、__________ 15、

三、解答题（本大题共6小题，写出必要的文字说明或步骤，共80分，）

16、（本小题13分） 第 4 页 共 15 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

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17、（本小题13分） 第 5 页 共 15 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

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18、（本小题13分） 第 6 页 共 15 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

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19、(本小题13分) A 20、（本小题14分） 第 7 页 共 15 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

P F D E B C

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21、（本小题14分）

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